渗透数学文化元素 践行学科德育理念——兼评2021年甘肃省陇南市数学中考试题

杨 虎

(礼县职业中等专业学校，甘肃 陇南 742299)

陇南地处甘肃东南部，是甘肃12个地级市之一.其历史悠久，是秦族、秦文化的发祥地，秦第一陵园——秦西垂陵园就位于陇南市礼县大堡子山.在浓郁、厚重的秦文化气韵的熏陶下，在质朴、率直的秦人性情的传承中，陇南这片沃土孕育着一代代莘莘学子走向祖国的大江南北.正是受历史文化气韵的感染，陇南市的数学中考试题历来都重视数学文化的渗透，尤其是2021年的数学中考试题让人感到一股浓浓的文化气息扑面而来.笔者有幸担任了2021年的中考监考工作，第一时间目睹了数学试题的真容，感到“赏心悦目”.中考结束后，同行们对数学试题讨论热烈，以下笔者谈谈个人体会.

1 整体过渡平稳，注重知识迁移

1.1 试题难度适中，题型题量合理

按照甘肃省教育考试研究院的惯例，兰州市与天水市的数学中考试题分别单独命题，其余10个市与甘南州及临夏州大多都用省卷(题).结合近几年的数学中考试题，笔者认为：甘肃省3套数学试题中，兰州市难度最大，天水市次之，其他市区难度适中，几乎没有较难题.

全卷有选择题10道，填空题8道，解答题分为解答题(一)与解答题(二)，各有5道小题，全卷总题量28道，题型与题量分布也是陇南数学中考近10年的风格，呈现出平稳过渡态势.

1.2 背景构造新颖，重视问题解决

试题新颖，给人耳目一新之感是2021年数学中考试题的一大特色.

选择题第2题以中国人民熟知的动物“牛”剪纸作为背景，考查学生对对称图形的理解；第4题融入了富有时代气息的大事件“新冠肺炎”，以大数据的形式考查科学计数法的表示；第9题以“新定义”方式呈现“相随数对”，考查代数式的运算；第10题以“动点”为平台，将一次函数与三角形融合，以动点运动的路程为自变量，以三角形的面积为因变量，建立函数关系，考查学生利用数形结合来解决实际问题的能力.

填空题第14题从广大学生所关注的“防疫”要求出发，以体温测量统计数据为背景考查学生对众数的掌握程度，突出了对数学核心素养之数据分析素养的理解；第18题以有限列举的几个代数式出发，通过“规律排列”，计算第n个代数式，体现了从有限到无限的数学研究方法，渗透了高中数学中的数列与极限思想.

解答题第22题从“方案设计”到“数据收集”，突出了“数学来源于生活而又服务于现实生活”的理念，再以“问题解决”作为目标完成求解过程；第27题则先入为主，以“问题解决”为影子，让学生“小试牛刀”，再以“类比迁移”为归宿，考查学生通过一道数学问题的解决而迁移数学知识来解决同一类数学问题的能力，也为教师后续进行数学变式教学提供了好的素材与案例.

1.3 大题压轴平稳，突出函数主线

“压轴题”所占的分值多、难度大，考查学生的综合运用能力，在考试中能够拉开学生的成绩，也是很多学生和教师重点研究的题目.本套试题中，填空压轴以“动点”形式呈现，稍有难度，但是中等及以上学生都能够顺利解决.而解答题最后一题则是名副其实的“大题压轴题”,其延续了陇南市近5年的压轴题型之五大特点：即位置在全卷最后一题，设问方式为3种，题眼为最值，题根为二次函数，素材为函数与三角形(或四边形)的结合.

2 渗透数学文化元素，践行学科德育理念

2.1 引入世界数学文化，了解数学发展历史

解答题第21题以尺规作图来完成线段的垂直平分线再过渡到圆的相关问题，让学生通过动手与实践操作，观察线段之间的数量关系，提炼出引理的结论.尺规作图也是陇南中考数学试题一大特色，从2017年开始到2021年，这5年的试题中都有对尺规作图的考查.

图1

1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：

2)直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系.

(2021年甘肃省陇南市数学中考试题第21题)

阿基米德是伟大的古希腊哲学家、物理学家及数学家.他在力学方面有巨大的贡献，被誉为“力学之父”，在数学上也有辉煌的成就，其几何著作奠定了古希腊数学的发展基础，与高斯、牛顿并列为世界三大数学家.

《阿基米德全集》主要是将人们已发现的阿基米德著作编集成书，它是了解古希腊数学、研究古希腊数学思想的宝贵财富.《引理集》作为阿基米德的重要著作之一，收录了15个初等几何问题，但它不是阿基米德的原著，而是后人整理成书的.初中学生可能对他的名句“给我一个支点，我就能撬起整个地球”耳熟能详，但较少了解他的数学成就.

本题中数学文化的教育价值：知识是不分肤色的，数学是不分国界的.通过国外数学文化让学生明晰数学发展各个阶段的主要人物及其贡献，了解数学的发展史.以面向世界的眼光培养学生的数学思维与意识，学习阿基米德在科学研究方面的严密性、准确性，同时又要求对细小的科学问题进行合乎逻辑的精确证明以及将科学知识与实际应用相结合的科研态度与数学精神.

2.2 渗透中国数学文化，重温古人数学智慧

选择题第8题取材于中国古代数学名著《孙子算经》，让学生通过把类似于“文言文”形式表达的文字语言转化为通俗的数学语言，进而通过列方程来解决问题.同余问题、等比数列问题、面积与体积的计算在《孙子算经》中都有所陈述，尤其是把“0”用空位来表示，更彰显了古人的数学智慧.《孙子算经》全书分为上、中、下三卷，其中下卷第31题是：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?人们习惯称之为“鸡兔同笼”问题，此问题被人教版小学五年级《数学》收录为补充教材之用，在学生的课外练习题中也多次考查.

例2我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为

( )

(2021年甘肃省陇南市数学中考试题第8题)

本题中的“多人共车”问题，由算术方法可解，利用方程解决则较为容易.我国宋元时期的“天元术”，就是通过“天元”代替未知数而建立“一元方程”的，两个以上未知数就用“地元”及“人元”来表示，体现了古人生活、学习、做事都蕴涵的“天地人合一”的哲学思想.以解决人们现实生活与生产中遇到的数学问题为目的之风格著称的《九章算术》，其第八章内容就是“方程”，主要思想是利用分离系数来表示线性方程组，这是世界范围内最早且最完整地解决了线性方程组的求解问题，也是世界上第一次对负数和加减运算法则进行初步的阐释.其实《九章算术》中有许多数学问题都是世界上记载最早的，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.2020年4月，教育部将《九章算术》列入初中阶段阅读指导书目.

本题中数学文化的教育价值：中国作为四大文明古国之一，在天文、地理、数学等方面都有巨大的成就.《九章算术》为中国古代的数学发展做出了突出贡献，后期还流传到了东亚国家.关于双设法，在阿拉伯国家曾叫做契丹算法，大约13世纪以后的欧洲数学著作中也有如此称呼，这也是中国古代数学知识向西方传播而影响世界数学发展的一个证据.因而，通过本题向学生渗透《九章算术》的数学知识与文化，有利于增强学生的文化自信、大国自信与民族自豪感，学习古人的数学智慧与研究精神，用数学的语言联系、表达世界.

2.3 镶嵌地标建筑文化，重视数学知识应用

解答题第22题以甘肃省平凉市古塔“双壁”之一的“大明宝塔”为背景，为试题赋予了浓郁的地域风采.平凉市位于甘肃的东部，与陇南市隔天水而遥遥相望，是古丝绸之路之重镇，素有“陇上旱码头”“西出长安第一城”之称，其西部大约3公里处的崆峒山向来便有“中华道教第一山”的美誉.

题目从平凉文化渗透数学文化，通过方案设计、数据收集与问题解决环节的设置，要求学生利用解直角三角形的相关数学知识来求平凉地标建筑宝塔的高度，拉近了学生数学学习与实际生活的距离.

图2

例3平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应,被誉为平凉古塔“双壁”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：

方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(点A,D,B在同一条直线上).

数据收集：通过实地测量，地面上点A,B的距离为58m,∠CAD=42°,∠CBD=58°.

问题解决：求宝塔CD的高度(结果保留一位小数).

参考数据：sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60.

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

(2021年甘肃省陇南市数学中考试题第22题)

本题中数学文化的教育价值：2013年9月，习近平总书记提出了共建“丝绸之路经济带”的伟大构想，其也为世界人民进行国际化合作提供了交流平台的“一带一路”建设的重要组成部分，甘肃本就是古丝绸之路的必经之地，也是现代“丝绸之路经济带”的辖区之一，而平凉便是丝绸之路西出关中之要塞.在学科德育背景理念下的数学教学中，渗透时事政治知识能够助思政教学的一臂之力；引入地标建筑则有利于学生了解“大美甘肃”的地理结构，培养学生建设“美丽甘肃”的昂扬斗志与奋发努力的学习精神.

2.4 融入十二生肖文化，学习孺子之牛精神

例42021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”.下面的剪纸作品是轴对称图形的是

A. B. C. D.

(2021年甘肃省陇南市数学中考试题第2题)

十二生肖，俗称“属相”，是指与中国阴阳历中十二地支相匹配的十二种动物，代表了人出生的年份，属于中国民俗文化的范畴，是中国传统宗教文化、哲学文化和术数文化结合的产物.随着历史的发展及社会的不断进步，十二生肖与中国人民的生活生产相伴相随，形成独特的中国“生肖文化”，其蕴涵的“天地人合一”思想、“生态保护意识”理念、“传统道德”准则，体现了人类对天文、地理知识的认识，对和谐生态环境的重视以及对人的行为道德、处事价值观的要求，在长期的积淀中其对中国文学、小说、诗歌、戏剧、剪纸等诸多方面的发展都有着重大影响.

丑者，牛也！地辟于丑，而牛实为开地之物，因而丑属牛！2021年适逢中国“辛丑”牛年.选择题第2题，从习近平总书记对中国人民的牛年寄语：发扬“孺子牛”“拓荒牛”“老黄牛”之“牛精神”，延伸到传统文化“剪纸”，将“牛精神”与“剪纸”文化结合，利用几幅形状各异的牛剪纸来考查学生对轴对称图形的理解.

本题中数学文化的教育价值：在农业生产中，因牛是人们耕作的左膀右臂而让中国人对牛产生了深厚的感情，牛的憨厚、牛的勤劳激励着一代代人勤奋努力，不屈不挠.伟大的文学家鲁迅先生就曾有“俯首甘为孺子牛”的名句，在学习中我们更应该发扬牛的这份坚韧品格.在生活中，人们则把十二生肖作为中国传统节日——春节的吉祥物而成为大众文化、娱乐、休闲等活动的特殊元素符号.诸如生肖邮票、生肖纪念章、生肖钱币、生肖挂件等很受收藏者的青睐，我们要通过数学教学的辐射，将“牛精神”和“剪纸”文化代代相传，发扬创新.

2.5 关注社会热点事件，培养学生担当意识

2019年底，一场突如其来的疫情让人们对“新冠肺炎”谈虎色变.在这场同疾病斗争的过程中，中国人民筑起了一条坚强的抗疫“生命线”，千千万万的白衣天使牺牲了休息时间，冒着生命危险亲临疫情前线与病毒展开了艰苦卓绝的斗争.中铁四局在不到3天的时间里建成了武汉“方舱医院”，让世界见证了“中国速度”；请战书上一个个铿锵有力的签名，让我们感受了共产党员的初心使命；一盒盒无偿援助到80多个国家的疫苗向世人表明了中国的“大国担当”.选择题第4题就是利用了中国人民在抗疫中向世界提供的50亿剂疫苗，由数据“50亿”来考查学生对科学计数法的理解与应用.

例5中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截至2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学计数法表示为

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A.5×108B.5×109C.5×1010D.50×108

(2021年甘肃省陇南市数学中考试题第4题)

从偷偷为护士买单的小女孩到爱心接力的“最美快递小哥”；从坚守家中自我隔离的普通民众到抗疫一线的勇士钟南山，无数的中华儿女为疫情防控做出了自己应有的贡献.应上级部门的号召及学校防疫要求，各班级都开展了严格的疫情体温检测，填空题第14题正是取材于此背景，通过两周的体温检测数据考查学生对众数的概念的了解以及如何从一组数据中确定其众数.

例6开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表1所示:

表1 小芸连续14天的体温

这14天中，小芸体温的众数是______℃.

(2021年甘肃省陇南市数学中考试题第14题)

本题中数学文化的教育价值：近年来，随着我国科技、教育、文化与卫生事业的不断进步，“中国速度”“中国制造”“中国力量”“中国精神”等元素阐释了中国的大国使命.从“一带一路”构想到“人类命运共同体”的构建，从自身严控疫情到为世界无私奉献疫苗，无不体现着中国的大国担当.我们要从“大国使命”与“大国精神”的滋养中培养青少年学生的担当意识，少年强则国强！

2.6 庆祝建党一百周年，践行学科德育理念

例7为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分成A,B,C,D,E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图，请结合统计图(图3～图5)，解答下列问题：

1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m=______；

2)补全学生成绩频数分布直方图；

3)所抽取学生成绩的中位数落在______等级；

4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

图3 图4 图5

(2021年甘肃省陇南市数学中考试题第24题)

1921年7月23日—31日，在上海召开了中国共产党的第一次全国代表大会，8月1日会议转移到浙江嘉兴南湖的一条游船上继续举行并胜利闭幕.党的一大宣告了中国共产党的正式成立.到2021年，中国共产党引来了百年华诞，各级各类学校围绕建党一百周年为主题，以文艺表演、知识竞赛等各种形式举行了纪念活动，其中学习百年党史活动学生的参与面最为广泛.

选择题第24题对在学习百年党史活动竞赛中的部分学生成绩进行统计，以统计图为线索，通过不同方式的设问，考查对分析统计图与数据处理的能力，体现对数据分析能力的渗透.

本题中数学文化的教育价值：中国共产党的成立是开天辟地的大事，通过本题，我们不仅要解决数学问题，更要适当从学生思想道德角度来渗透“百年党史”知识，让学生了解党、热爱党，培养学生爱党爱国的家国情怀.

3 思考

3.1 教学导向

通过以上分析，我们发现本试题有较浓烈的数学文化意味，而数学文化是学科德育的主线[1].数学学科如何践行学科德育理念，数学文化教学不失为较好的切入口.尽管试题只是从题目的情景浅层次地融入数学文化，其考查方式与内容还是显得单一[2]，但这也是可喜的，我们期待从中考试题的导向功能中能够对一线数学教学有所启发，不仅是命题人，数学教师也要自觉承担起传播数学文化的使命，培养学生的数学理性精神，也让数学学科发挥其应有的德育功能.

3.2 实践探索

在监考的过程中，笔者特意关注了学生的答题情况，因为这些考生在国家职普分流的要求下，其中一部分要进入中职学校学习，他们在8月份作为入学新生刚好成为笔者所任教中专一年级的学生.在开学新授课开始前，笔者给部分班级学生打印了该试题，结合自己对试题的分析，本着温故知新的理念，重点从数学文化角度进行了深度讲解，从课后与学生的交流来看取得了较好的效果.在后续的教学中，笔者将坚持数学文化教学是数学学科德育的主线这一切入点，不断探索数学文化与学科德育融合的新路径.