基于线上线下混合的“导讲评研”教学模式研究——以《概率论与数理统计》课程为例

雷 蕾, 覃燕梅

(1. 成都师范学院 数学学院， 四川 成都 6113002. 内江师范学院 数学与信息科学学院， 四川 内江 641100)

0 引言

《概率论与数理统计》是一门研究随机变量数量规律的学科，是理工类及经管类专业的必修课程之一.随着当今时代科技的发展，金融经济的数字化，概率统计不仅在国民经济的各个领域有着广泛的应用，并且已渗透到了人们的日常生活和工作中.概率论的基本概念及统计学的基本方法已成为现代社会成员的必备理论常识和基本科学素养.因此，《概率论与数理统计》课程在本科教学中有着重要意义.

在建设一流本科教育的趋势下，关于《概率论与数理统计》课程教学模式的研究，近年来主要以“互联网+”为背景，围绕线上线下混合式教学模式展开.线上线下混合的教学形态多种多样，其教学模式的教学设计和实践应用也很多[1-10]，如：刘薇等[1]提出了《概率论与数理统计》课程线上线下混合智慧教学；庄光明等[2]在研究《概率论与数理统计》线上线下混合式教学模式的基础上，给出了具体的研究方案和执行措施，通过教学案例，探讨了将课堂教学、实践教学和在线学习有机融合为一体的具体过程；徐尔等[3]提出在《概率论与数理统计》课程中通过案例应用、数值模拟以及动画演示等方式，加深学生对所学知识的理解，提高学生独立思考能力、学以致用能力和创新思维能力；刘璐等[4]在探讨混合式教学改革研究和实践中，给出了具体实施方案.以上研究主要针对“课前学习”“课中学习”“课后学习”过程进行设计：“课前学习”主要讨论在线课程资源的建设以及学生利用在线课程资源进行课前预习;“课中学习”主要讨论在课堂教学中通过提问、讨论等方式体现学生的中心地位;“课后学习”主要讨论在课后通过作业和在线答疑等方式对知识的简单巩固.

线上线下混合式教学模式的优势突出，特别是在整合资源、更新教法和学法方面取得了突出成效，在时间、空间和内容上突破了传统教学模式的局限，避免了“满堂灌”，学习方式变得灵活多样，学生的自主性更强，学习积极性更高，学生的主体地位得到了更好的体现.但是，在教育教学与新兴信息技术的深度融合下，《概率论与数理统计》课程线上线下混合式教学走向实践也存在一些困境.本文将首先分析《概率论与数理统计》课程的教学现状，然后针对课程教学中出现的问题，结合“线上线下混合式”教学模式和“导讲评研”教学模式的优点，提出基于“线上线下混合式”教学的“导讲评研”教学模式，并将该新模式应用到《概率论与数理统计》课程教学中.

1 《概率论与数理统计》教学过程存在的问题分析

《概率论与数理统计》是高校数学与应用数学专业的专业基础课程，是近代数学理论严谨、内容丰富、应用广泛、发展迅速、具有独特的思想和方法的一个重要分支，是最重要最活跃的数学学科之一.《概率论与数理统计》课程内容抽象性高，逻辑性强，内容多.高校数学与应用数学专业《概率论与数理统计》课程的现行教学模式，大多数仍以传统教学模式为主，传统教学模式以“教师为中心”，与“学生为中心”理念违背，不能体现学生的主体地位，进而导致学生积极性不足，学习动力难以为继，学生知识难以转化为能力.现在已有部分学校构建了“线上线下混合式”教学模式，可是在教学过程中仍然存在问题：

(1)教师对学生课前学习没有给出比较系统的指导方案，学生的参与也多流于形式.

(2)教案仍然是教师授课的主要工具和手段，而对学生的自主学习和探究更有指导意义的“学案”在现行的“线上线下混合式”教学中没有得到有效运用.

(3)课堂教学实践中，大多数教师仍然占主体地位，比如：赖怡冰[11]提出：学生根据自学情况发问，教师直接对学生的问题进行答疑.在这个方案中，有学生发现问题环节，但是缺少了学生自主分析问题并解决问题的环节，教师参与较多，学生的主体地位仍体现不足.事实上，针对学生的问题，可以经历小组内讨论、小组间辩论等学生之间充分的对话活动后，教师再介入进行适当的点评或引导.有的设计了讨论和课内交流，但在把时间还给学生、把话语权还给学生方面做得仍然不够.

(4)评价环节大都采用“平时课堂表现+实践+作业+在线测试+期末测试”的方式进行.该评价方式中，评价者均为教师，而且关于平时课堂表现的评价，仅仅停留在对学生回答问题积极程度或课堂有无违反纪律等简单表现评价，致使评价者与学习者分离，评价与学习过程脱离，学生也无法通过评价去更好地认知和感悟价值，致使评价的激励和改进功能减弱，且评价的认知功能和生产功能也无法发挥其应有的作用.

(5)大多数的“线上线下混合式”教学在课后阶段，主要限于课后练习和课后答疑，对学习的反思和进一步的研究性学习涉及较少.

2 “导讲评研”教学模式的背景和内涵

2008年，王富英等[12]以学生的学为出发点，以改善学习方式，激发学习主动性与学会学习为目的提出了“导学讲评”式教学模式(简称DJP教学).

2015年，王富英等[13]针对我国大学教学存在的弊端：“钱学森之问”——为什么我们的学校总是培养不出杰出人才，在“导学讲评”式教学模式的基础上，构建了“导讲评研”教学模式.“导讲评研”教学模式，在原有“导学讲评”式教学模式中，增加了“研”的环节，致力于解决大学生创新力不足的问题.

“导讲评研”教学是“基于学、为了学、促进学”的一种大学教学模式，它是以学生的学为出发点，在教师的引导下，学生通过自主学习、对话性讲解、学习内评价和拓展研究，掌握获取知识与科学研究的方法，以达到学会学习、自主发展的教学活动方式[13].

“学案”是我国土生土长的教育产物，是在教学改革过程中，为了凸显学生的主体地位而提出的.学案是一种学习方案，以学生的学为出发点，以帮助和引导学生自主学习、探究知识和主动发展为目的，包含学生学习的内容、目标、方法以及教师指导等要素.众所周知，大学知识抽象而深奥，学案则可以通过开展自主学习、探究学习、合作学习和接受学习等多种形式的学习活动，将抽象的知识转化为学习者易于介入、思考、探究和遐想的知识.“学案导学”作为“导讲评研”教学的一个环节，是指在学案的引导下，学生完成自主学习、探究和初步建构知识意义的过程[13].

“对话性讲解”是学生在“学案导学”基础上进行的另一个学习活动，是学生通过师生对话、生生对话以及沟通协商等方式完成知识构建与观点分享的学习过程.对话教学，是以对话为原则的教学方式.巴西著名教育家弗莱雷认为：对话是人的存在方式，教育具有对话性，对话是一种创造性活动.孔子是我国最先开启对话教学的教育家，《论语》就是孔子和弟子之间对话式讨论的语录.

“学习内评价”是沟通协商、集体思维下的心理构建过程，仍然是一种对话过程[13].“学习内评价”是“导讲评研”教学的一个基本环节，它包括比较与鉴别、辩论与协商两种类型的学习活动.学生可以在比较与鉴别中提高自己的选择性和批判性思维能力，在辩论与协商活动中，培养自己发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力，从而提高自己的应用能力和创新能力.

“反思性研究”是“导讲评研”教学的最后一个环节，是学生围绕学案所提供的课题或在自学、小组学习和全班学习阶段所发现的问题，开展的研究性学习，它包括反思性学习和研究性学习两种类型的学习活动[13].反思性学习活动包括两个方面：一方面，学生在“学案导学”“对话性讲解”和“学习内评价”活动中，积极反思并积累活动经验，形成有效的学习方法和策略；另一方面，学生反思学习过程中存在的问题，为下一步的研究性学习提供方向.研究性学习是学生在反思性学习基础上的进一步的探究和学习，学生通过自主选择问题，积极收集相关资料，寻求问题的解决方案，形成自己的观点，并通过“对话性讲解”进行沟通和展示研究性学习成果.在研究性学习过程中，学生的求知欲和探索欲能被有效激发，更好地体会到学习成就感和自我价值感，学生的主体地位也能充分体现，学习能力和创新能力都能得到有效地提升.“研究式教学”是国家培养创新创造人才的战略需要[14]，而“反思性研究”是培养大学生创新能力的落脚点，对我国大学教学有着非凡意义，是解决“钱学森之问”的有效途径之一.

从整体上讲，“导讲评研”教学围绕学生的学展开，学案导学、对话性讲解、学习内评价和反思性研究四个环节构成了一个完整循环，如图1所示.在这个循环里面，四个环节的位置顺序并不是固定不变的，各环节之间是相互融合和穿插的：在学案导学中，伴随着学生与课程资料的对话以及生生对话和师生对话，也伴随着学生的自我评价、反思性学习和研究性学习活动；对话性讲解过程中，需要学案作为基本引导；学习内评价是在对话活动的基础上进行的一种集体性的学习活动；反思性研究则是在学案的引导下，通过对话和评价活动，发现问题后进行的一种深入学习和探究，反思性研究活动的开展，离不开前面三个环节的密切配合.因此，在具体实施过程中需要根据学生的学情、具体的教学内容和目标，组合出切实可行的学习流程.

图1 “导讲评研”教学框架结构

3 基于“线上线下混合”的“导讲评研”教学模式及其应用

基于《概率论与数理统计》教学过程中存在的问题，整合“线上线下混合”教学模式的优势与“导讲评研”教学模式的特点，我们扩展“导讲评研”教学模式至基于“线上线下混合式”的“导讲评研”教学模式，并将其应用于《概率论与数理统计》课程实践中.

(1)基于“线上线下混合”的“学案导学”强调在充分利用线上学习资源的基础上，为学生自主学习和探索研究制定的一种学习方案.在这个过程中，教师需要整合教学资源，精心编写《概率论与数理统计》学案，让“学案导学”贯穿课前、课中和课后.学案是基于“线上线下混合”的“导讲评研”教学模式的基础和前提.在课程教学之前，教师首先认真研究教材和学情，对《概率论与数理统计》相关知识进行充分地梳理，在整合教材内容、各种教辅资料和线上资源后，制定《概率论与数理统计》学案，该学案包括：学习内容、学习目标、学习重难点、学习过程(包括课前、课中和课后)、学习评价与学习资源链接等[13].针对《概率论与数理统计》课程中较难的内容，如：贝叶斯公式、连续性随机变量函数的分布、连续场合的卷积公式、随机向量的数学期望向量与协方差矩阵、中心极限定理、贝叶斯估计、成对数据检验等，学案中应该作一些适当的提示，并设置一些引导性的问题，为学生自主学习和探究提供一定的思路.教师根据课程进度，适时在学校课程资源平台上发布学案，并在平台上完成相关课程资源建设，学生可以通过平台观看课程视频、论文、课件等方式开展自主学习，回答学案所提出的问题，针对疑难问题，可以在平台上与同学或者老师进行讨论和交流，以初步完成对知识意义的建构，并结合在线测试完成自学效果的评价，为小组讨论和全班课堂学习做好准备.

(2)基于“线上线下混合”的“对话式讲解”，为充分发挥线上教学的灵活多样性，充分利用课程平台资源，将对话活动时间、空间和内容进行多维拓展，通过设计多种对话活动，调动学生积极参与，让“对话式讲解”贯穿课前、课中和课后.事实上，根据学案的设计，学生在课前预习时，就在进行对话活动：学生与在线资源的对话，学生在网上与同学、老师之间的交流互动.对话式讲解的主要完成阶段是在课中.教师根据课程内容和课前学生在平台上学习情况，设计多种形式的对话活动，以调动学生的学习兴趣，让学生更好地参与到学习中，更好地体现“以学生发展、学生学习、学习效果为中心”理念.在《概率论与数理统计》教学实践中，常用的对话活动有：学生代表发言或者主讲、小组讨论、抢答、辩论等.教师在这个过程中，是一个倾听者和学习者.教师通过收集对话活动中学生透露的信息，思考如何进行追问、补充、提炼和串联等，引导学生完善和补充对知识意义的建构.在这个过程中，教师和学生的角色发生了转变，教师把时间、课堂和话语权还给了学生，学生真正地成为了学习的主人.“课后”，学生对课堂知识内容进行归纳，对所学方法进行巩固练习，围绕学案中提出的问题进行整理和反思，完成研究性学习.学生或小组代表通过“微视频”“小论文”形式在平台上或者课堂中汇报研究性学习成果，要求其他同学进行对话和评价.

(3)基于“线上线下混合”的“学习内评价”，强调将学习内评价从线下课堂拓展到线上互动过程中，充分发挥评价功能，让“学习内评价”贯穿课前、课中和课后.学习内评价包括三个评价阶段：自我评价阶段、小组评价阶段和全班评价阶段[13].自我评价阶段，学生按照学案进行自学后，对自学效果的自我评价.小组评价阶段，通过小组同学间的交流沟通活动，补充与完善对知识意义的建构，确定小组具有代表性的思路、观点和方法.全班评价阶段，在全班进行的对话性讲解过程中，通过师生的比较、鉴别、质疑、辩论和协商，提炼思想方法、分享学习成果.这三个阶段的评价是基于对话主体而设置的，课前、课中和课后都有学生个体、小组、班级参与，因此学习内评价贯穿于学习的课前、课中和课后.

(4)基于“线上线下混合”的“反思性研究”，强调利用课程资源平台，将反思性学习和研究性学习过程中的资料收集和对话活动等从线下进一步拓展到线上，为学生的反思性研究和对话提供更加便捷的方式.在这个环节中，教师根据学生的学习情况精心设置问题，让“反思性研究”贯穿课前、课中和课后.在课前学习中，学生根据学案中提出的问题，进行资料的收集和整理，经过独立思考，完成分析问题和解决问题的初步构想；在课中，通过对话式讲解完成对初步构想的补充；在课后，通过反思和完善，形成研究性学习成果.反思性研究环节，教师有意识地抛出与课程内容相关的问题，学生通过查阅和整理资料，完成知识的归纳、探究和创新，提升学生的探究能力和创新能力.

4 基于“线上线下混合”的“导讲评研”教学模式在《概率论与数理统计》课程中的积极作用

基于“线上线下混合”的“导讲评研”教学模式整合了“线上线下混合”式和“导讲评研”式两种教学模式的优势，将基于“线上线下混合”的“导讲评研”教学模式应用于《概率论与数理统计》课程的教学中，主要有如下优点：

(1)将学案引入《概率论与数理统计》的教学中，使学生成为《概率论与数理统计》课程知识和方法的选择者、参与者和创造者，能充分地发挥学生的主体性和创造性.

(2)通过在线课程资源的建立，学生能更便捷、更准确地获取学案所需要的相关资源.

(3)《概率论与数理统计》课程所建立的在线教学平台，有助于补充和完善学生完成“对话式讲解”和“学习内评价”.

(4)基于“线上线下混合”的“导讲评研”教学模式，带着“让学生学会学习”的使命出发，围绕“学生的学”而设置，有助于提高学生的认知能力、学习能力和创新能力.

(5)基于“线上线下混合”的“导讲评研”教学模式，有助于实现分层教学和个性化培养.学生可根据自身情况安排学习时间及调整学习重点，例如基础较差的学生课前可花更多时间反复看主要公式和定理讲解，课后可多次进行章节测试进行复习巩固；而基础较好，理解能力较好的学生，课前可侧重研究案例并搜集相关资料，课堂上可以积极参与、引导小组讨论，课后对拓展问题进行思考和线上讨论，完成反思性学习和研究性学习，提升学习的深度和广度.在新模式下，学生能建立属于自己的学习方式，各种方式没有优劣之分，主要目的是使各个学生形成并不断优化适合自己的学习方式.

5 结语

教无定法，贵在得法.基于“线上线下混合式”的“导讲评研”教学模式，在《概率论与数理统计》课程的实施过程中，以学生为中心，拓展了学生的学习时间、空间和机会，引导学生发问、探究、反思和研究，能有效地培养学生自主学习能力和研究创新的能力.