运用系统思维 渗透模型思想

陈爱玉

摘 要：小学数学新课程标准中提出了一些关于数学模型思想的概念、系统思维的定义，为数学教师提供了指导。要求数学教师帮助学生理解模型思想，并且运用系统思维来进行数学基础知识的学习。本文将针对如何在构建数学教学情境、开展教学总结等活动中运用系统思维进行研究，提出在课堂导入环节、教学环节、总结环节不断渗透模型思想的策略，以供参考。

关键词：系统思维；模型思想；有效策略

【中图分类号】G623.5            【文献标识码】A             【文章编号】1005-8877（2022）24-0007-03

Use systems thinking to penetrate model thinking

CHEN Aiyu  （Zhangzhou No.2 Experimental Primary School， Fujian Province，China）

【Abstract】The new curriculum standards for elementary mathematics put forward some concepts about mathematical model thinking and the definition of system thinking， which provides guidance for mathematics teachers. Mathematics teachers are required to help students understand model thinking and use systems thinking to learn the basics of mathematics. This paper will study how to use systematic thinking in activities such as constructing mathematics teaching situations and carrying out teaching summaries， and proposes strategies to continuously infiltrate model thinking in classroom introduction， teaching， and summarization for reference.

【Keywords】Systems thinking; Model thinking; Effective strategies

在小學数学课堂教学的过程中，教师要着重培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力、知识迁移运用等能力，既要让学生认识到数学知识作为整体而存在的现象，又要让学生认识到部分之间的区别。在此基础上学生会建立相应的数学模型，辩证地看待整体和部分之间的关系，运用系统思维，科学思辨，勇于探索，形成良好的探索习惯和思维习惯。这就需要数学教师设置问题情景，引导学生发现问题，为学生提供系统思维实践运用的环境。

1.巧用教学语言启迪学生思维，提高模型思想渗透效率

教师的教学语言可以对学生的数学学习产生积极的影响，如果教师的语言是幽默风趣的，那么学生将很容易受到感染，和教师进行更多的交流互动。如果教师在此时渗透模型思想，培养学生的系统思维，相信可以取得积极的成果，帮助学生提高学习的效率。数学教师需要经常开展“采风”活动，在课下和学生进行更多的交流，了解学生所喜闻乐见的语言表达形式是怎样的，并且对自身的教学语言进行雕琢，从模型思想渗透的实践要求出发。

例如，在进行与乘法分配律相关的教学活动时，教师不能仅仅将乘法分配律的运用范围和使用方法进行简单的介绍，就带领学生开展习题训练，而是要在课堂导入环节用幽默风趣的语言描绘出乘法分配律的作用。数学教师可以从一些影视作品或者动画片中提取相应的事例，如《熊出没》中动物们植树造林以及光头强砍树的场景，在此基础上列出相关的数据，构建相应的数学模型，渗透模型思想，用幽默风趣的语言进行表达。教师在吸引学生注意力的基础上带领学生一起进行乘法分配律的学习和运用，学生的思维会不由自主地被调动起来，和教师进行互动以及交流，大大提高了思考和探讨的效率。数学教师要合理地运用教学语言来渗透模型思想，帮助学生提高系统思维的水平，同时也要注重语言的规范性、准确性，做到张弛有度，主题突出，从而提高模型思想渗透效率。

2.注重设置引导问题，锻炼学生系统思维

问题可以对学生的思维能力的培养产生重要的影响。与此同时，3～4年级的学生在构建解题模型，运用系统思维的过程中需要教师进行科学的引导。而最有效的引导方式就是由教师提出一些具体的问题，进行问题引导，或者由教师发现学生在解题过程中的问题，将学生带入系统思维方式运用的过程中去，并且发现整体和部分之间的关系。教师可以发现学生在思考过程中所存在的问题，以问题为驱动，进而最大限度地调动学生的积极性，使学生的思考更加深入，并且更有方向性。

例如，在讲解两位数乘两位数的笔算乘法的过程中，教师通常可以设置一些具体的问题来引导学生的思维，同时渗透模型思想，让学生感知数学模型，并且在实践操作的过程中建立相关的模型，为具体信息的解决奠定良好的基础。教师可以这样的一道数学习题来构建相应的数学模型：学校举行表彰大会有25名同学参与，每人可以获得17只碳素笔，问一共应当发放多少支碳素笔？教师通过这样的问题来构建数学模型，让学生将笔的数量和学生人数相联系，从整体的角度出发来构建数学模型，最后列出数学算式，运用教师在课堂上讲解的运算方法来进行笔算。然后教师再提出这样的问题：两位数乘两位数的笔算原理是什么？又该如何去描述呢？学生在完成了计算以后会对具体的的运算流程有深刻的认知：乘数个位乘以被乘数的个位得出数值，得数末位和乘数个位对齐。乘数十位上的数乘以被乘数，得数和乘数十位对齐，最终将两次结果相加。教师的问题对学生提供了思考方向，并且渗透了模型思想。学生运用系统思维去构建数学模型，最后通过运算法则来解决具体的问题，实际的运算能力得到了不同程度的提高。

3.合理利用系统思维表现形式，开展数学教学活动

从辩证的角度来看，系统思维的运转过程是由各个局部按照一定的规律或者秩序进行组合从而得到一个整体，既要看到整体的作用，又要看到部分的作用和价值。在数学课堂上运用系统思维时，教师应让学生认识到整体和部分之间的关系，持有整体的观点来建立数学模型，而不能仅仅从单一角度看待系统思维。系统思维的表现形式有很多，通常认为有整体代入、整体联想、整体构造、整体构型、整体替换等五种形式。在解决具体的数学应用题如购物问题、龟兔赛跑问题、鸡兔同笼问题时，教师需要构建相应的数学模型。数学教师需要带领学生认识系统思维的表现形式，通过代入、联想、构造、替换等一系列操作来提高学生解决问题的能力，并且在数学模型的帮助下可以获得正确的答案，从而提高模型思想渗透的效率。

最常用的形式为整体替换、整体构型、整体联想、整体代入。整体替换具体是指将算式或者题目中的某一部分用其他的形式来表示，进而化简题目，降低解题的难度。教师在运用这一方法时要结合数学模型来带领学生进行深入浅出的探索。整体构型则是指通过整体思考的方法来构造相应的模型或者图形，可以用其来解决常见的阴影面积求值、不同面积比较等问题。这要求学生需要从多个角度去看待整体，才能发现有用信息。整体联想则是指学生需要从所构建的数学模型的各个组成成分出发，寻找体系的内在联系，分析整体结构，充分挖掘隐藏条件，将其和整体进行分析和比对。整体代入则是指将已知的某些条件或者是值的组合看作一个整体，将这一整体代入算式中，从而方便学生解题。例如，在四年级购物问题教学的过程中，教师会带领学生建立数学模型，将某一类物品如自来水笔的单价和购买的件数当成整体，将其带入其他物品购买的算式中，从而降低运算难度。在此过程中渗透了模型思想，同时也运用到了系统思维。数学教师要带领学生从系统思维的各种表现形式出发来进行深入的挖掘，才能提高整体的学习效率，使模型思想的渗透工作更富有现实意义。

4.根据不同学生的需求渗透模型思想，运用系统思维

新课改要求教师在进行教学活动时要提高学生的话语权，着重培养学生的自主理解、自主学习的相关能力，让学生构建学习模型，而不是照本宣科，单纯地讲解数学公式、运算法则、开展习题训练。数学教师应逐步地渗透模型思想，培养学生的逻辑思维能力，根据不同年龄阶段学生的发展特点，选择有针对性的模型思想，循序渐进地提高系统思维的培养效率。在此过程中，数学教师要将学生进行合理的划分，形成若干个层次或者小组，进而开展整体性的教学活动，而不是以学生个人为单位进行实践探究工作。学生的系统思维得到了培养和调动，同时模型思想也得到了很好的渗透，学生会去建立数学模型，运用所学习的知识和技巧来解决实践过程中的问题，提高了数学学习的有效性。例如，针对一些思想天马行空的学生，可以考虑给予相应的时间探究任务，让学生的自主性得到相应的增强，按照自己的需求和想法进行数学建模活动和实践探究活动，运用系统思维来解决实践问题。而对一些相对较为沉稳和保守的学生，教师则应带领他们开展一些数学建模活动，提供更多的理论指导和帮扶，让学生的学习需求得到满足，进而提高系统思维的运用效率。

5.注重知识和模型迁移，培养学生熟练运用系统思维和模型思想的能力

学生所掌握的一些具体的学习方法以及所理解的模型思想都需要在实践的过程中进行反复的运用，才能让学生发现更多的问题，并且解决这些问题，深入理解相关的知识，从而提高个人的思维水平和思维能力。数学教师要帮助学生不断地进行知识和模型的迁移运用，直到达到熟练掌握的程度，学生会和现实生活进行联系。因此，教师需要经常布置一些具体的社会实践任务。学生可以注重知識和模型的迁移，培养熟练运用系统思维和模型思想的能力。教师可以构建一些教学情境，来帮助学生顺利地完成知识和模型迁移运用的任务，达到举一反三的教学目标，提高整体的课堂教学效率。

例如，在进行三年级口算乘法教学时，教师往往会鼓励学生从现实生活出发来建立数学模型，从简单的购物问题入手来对具体物品的单价以及购买数量进行计算。学生可以通过口算的方式来提高运算的效率。在讲解关于百分数的知识后，教师可以鼓励学生进行实践运用及迁移活动，将学生划分成若干小组，去不同的超市、商场调查打折情况，收集商场和超市利润变化的数据，同时绘制成相应的表格，运用系统思维分析打折是否有效。同时学生也将百分数相关的知识进行了实践和运用，熟练地构建起了数学模型，并且渗透了模型思想，使所学习的知识可以迁移运用。教师也逐渐地改变了传统的教育观念，要逐渐培养学生的相关能力和素养，培养学生熟练运用系统思维和模型思想的能力。

6.开展教学评价与总结活动，巩固实践探究成果

数学教师在运用系统思维以及模型思想的过程中，会有一些心得和感受，同时学生在进行相关的知识探索与实践研究的过程中，也会有相应的理解，对如何提高自己的思维水平和解题效率会有相应的探讨。此时如果可以进行一定的教学评价和总结工作，相信可以最大限度地保障教学活动的顺利进行，同时提高数学教学的整体效率。教师可以从系统思维培养以及模型思想渗透的角度出发，将学生进行合理的划分，形成若干个评价小组，对班级整体的数学教学情况和学生个人的数学思想的培养情况进行评估。学生既要对组内的同学进行评价，又要对自己的表现情况进行评价，同时还需要对教师的教学情况进行评估，给出相应的评语，便于教师发现更多系统思维和模型思想渗透过程中的问题。进而采取有针对性的解决策略，提高整体的教学效率。教师要对各个小组学生的评价情况进行综合性的总结。让学生发现其中存在的问题，同时选择适宜的方法来进行解决。师生共同努力来完成相应的评价和总结工作，对已知的系统思维培养的方法，以及模型思想渗透的策略进行整理，便于学生进行其他学科的学习，从而达到举一反三的目标，提高整体的教学效率。

7.结语

越来越多的小学数学教师开始开展多样化的数学模型渗透工作，以及学生的系统思维培养工作。小学数学教师在小学数学课堂教学以及延伸活动中运用系统思维，渗透模型思想，可以提高整体的教学效率，构建高效数学课堂，帮助学生养成良好的思维习惯和学习习惯。在下一阶段的探索过程中，小学数学教师应该围绕着加强师生交流互动、优化问题设计、运用思维导图、开展头脑风暴式教学来帮助学生进行更加深入的学习，使更多的学生对数学知识进行实践和运用，构建起知识框架和网络，辩证地运用系统思维，科学地渗透模型思想，从而养成良好的学习习惯，培养自身的核心素养。同时数学教师还要加强信息化技术的融入，开展丰富的游戏教学活动、问题探究活动，从系统思维运用的角度出发，帮助学生融入课堂教学环境之中。进而提高整体的教学效率，保障师生交流互动的需求得到满足。

参考文献

[1]蔡元聪.小学数学教学融合模型思想的思考——以人教版小学高年段数学教学为例[J].新课程导学，2021（22）.

[2]董晓清.小学数学教学中数学模型思想的融入[J].教书育人，2021（22）.

[3]强震球，强振宇.模型思想在小学数学教学中的融入[J].新教师，2021（07）.

*本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度课题“系统思维下的小学数学模型思想的实践研究”（立项批准号：FJJKXB20-1314）的研究成果。