渗透数学文化培养良好的学习情感与态度

卢海梅

良好的学习情感和态度是形成数学核心素养的必要条件，而情感和态度的培养离不开数学文化的渗透。所以说在小学数学课堂中渗透数学文化要以情感和态度的培养为出发点，结合小学阶段学生的认知特点，通过内引外联、体用结合、承前启后以及显隐交融虚实相构的教学策略，帮助学生形成数学认知网络，体验数学思想方法，开拓思维层次，发展数学应用认知，结合对数学史料的理解养成良好的数学情感态度。

一、内引外联，形成认知网络

数学具有十分庞大且具有深度的知识体系，包括一系列的概念、定理、公式等等，对于这具有抽象性知识性的内容要坚持内引外联的策略，助力学生形成认知网络。“内引”旨在深刻把握数学知识本身蕴含的科学规律、知识特征和结构，“外联”是发现数学与其他领域的联系，理清数学知识的应用场合，通过内引外联相结合能够实现知识体系的建构。

例如，在讲解《计算工具的认识》这一小节时，首先“内引”介绍算盘这一古老的计算工具使用过程中所包含的关于数学计算的规律。算盘包含框、梁、档、上珠和下珠五个部件组成，通过拨动上珠或者下珠靠近梁来表示数据，不同的档表示了不同的数字位数，其中最右边表示个位，向左依次为十位，百位，等等。在使用算盘进行数学计算时，通过改变原先数所代表的珠子的位置表征数学运算中数字的变化，当出现进位时则该档左边的一档加一。通过算盘的学习帮助学生掌握一种计算工具的同时加深了对于数学计算中进位和退位的理解。接下来通过联系算盘的发展历史以及算盘使用过程中的口诀对这一部分数学知识展开“外联”。算盘在我国有几千年的悠久历史，并且具有大量的运算口诀，包括“一下五去四”“一去九进一”“六上一去五进一”等等，这几个就分别代表了满五加、进十加和破五进十加，其中“一下五去四”，表示在两个数相加大于五的时候上珠拨下一个靠梁，四个下珠下梁，通过记忆并理解这些口诀可以进一步加深学生对计算当中数值变化的理解。

可见，通过内引外联相结合的策略在完成课本知识讲解的同时实现课外内容的拓展，让同学们进一步了解数学知识结构体系，助力学生形成认知网络。因此，教师在数学文化教学中要注重内引外联的教学策略，重视课内外数学知识和技能的整合，便于学生内化掌握。

二、体用结合，获得思想方法

数学理论中蕴含着许多的数学思想方法，这些思想方法影响着人们的观念、情感态度以及思维方式，获得这些思想方法不仅是核心素养的教学要求，更是同学们形成良好的数学思维情感态度的必要条件。体用结合旨在挖掘数学思想方法的同时寻求该思想的应用场景，并在实际生活运用中贯彻这一思想，从而促进情感态度的产生。

例如，在讲解《简易方程》这部分内容时，要注重引导学生对其中蕴含的等式方程思想进行探究，领悟其中的精髓，并在生活情境中加以利用。简易方程是指含有未知数的等式，其中的未知数用字母代替，求出使方程等号两边数学式的值相等的未知数的结果就叫做解方程，该结果就是方程的解，这就是等式方程的基本概念。在解方程的过程中要用到的数学思想包括等式两边分别进行相同运算时依旧保持相等的思想，例如等号两边同时加减同一个数结果不变，或者两边同时乘除一个数结果保持不变。引导学生对这个概念进行总结可以得出方程思想最主要的就是找出一个数学等量关系，设一个未知数之后求解。例如，在生活中常遇到下面描述：“男生人数比女生的二倍还多八个”“买铅笔和橡皮共用了9 元”，上述描述就分别蕴含了两种等量关系，分别为2×女生人数+8=男生人数，铅笔价格+橡皮价格=9，在已知其中一个元素时，可以列方程求出另一个元素。

可见，在数学知识讲解的过程中运用体用结合的教学策略，挖掘数学思想的同时引导学生探究该思想在实际生活当中的运用场景，不仅可以深化学生对这部分内容的理解，还能够帮助学生感悟对应的数学思想，理解其在生活中的应用方式，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力，促进数学情感态度的养成。

三、难易贯通，开拓思维层次

数学学科的知识体系具有循序渐进、阶梯性较强的特点，教师在设计教学内容或者是教学的过程中都应该时刻注意给学生营造出一种清晰的学习层次感，助力学生开拓思维层次，形成由易到难的数学思维方法和情感态度。绘制学习内容的结构导图就是一种很好的方式，通过难易贯通逐渐地培养学生的思维层次性。

例如，在讲解《图形与位置》这一小节时，为了帮助学生更好地掌握图形位置的关系和数学表示形式，通过思维导图的形式，由简单的表示形式分类逐渐向各种表示形式的复杂含义渗透，开拓学生的思维层次。结构导图的主体是位置确定的方法，通过之前的学习，同学们知道确定位置有基于方向和距离的表示方法和基于坐标的数对表示方法两种。在得到这一浅层信息之后对两种表示方法深入探析，在方向距离表示方法中首先要确定一个原点，之后通过尺子测定目标位置到原点的直线距离，以及目标相对于原点在方向上的偏离，得到类似北偏东2 千米这样的描述，从而可以确定目标的位置。第二种方法则是构建平面图，并通过举例相同的方格将平面图划分为很多小方块，将原点在平面图中的位置表示为（0，0），再分别数出目标所在的方格在平面图中水平方向和竖直方向的方格个数，得到目标的位置类似（x，y）这样的具体表述，在平面图中通过计数方格得到具体的位置。将上述信息以结构导图的形式有难有易分层次地补充到两种表示方法的下一层次，从而帮助学生实现结构导图的构建，理清图形与位置的逻辑。

由此可见，绘制思维结构导图的教学方法能够清晰地让学生理清数学知识之间的逻辑层次，帮助他们在头脑中建立起自己的思维导图结构，形成具有层次性的由易到难的学习态度和数学思维能力。因此，教师应该结合学生的认知特点，引导学生构建数学知识思维导图，帮助学生由易到难地理清数学知识点的逻辑关系，开拓层次性数学思维。

四、承前启后，指导逻辑推理

逻辑推理是一种重要的数学思维，是同学们利用数学知识去思考和解决问题的重要能力，也是培养学生的学习习惯养成良好的学习情感和态度的基础。［1］逻辑推理能力的形成需要学生对数学知识的发展脉络有清晰的了解，这就需要教师在教学过程中注重知识讲解的承前启后，让学生理解和传承数学知识的发展脉络，进而提高学生的逻辑推理能力。

例如，在讲解《圆锥的表面积》这一小节时，引导学生探究圆锥表面积的求法，让学生理解公式推导的前因后果，而不是灌输性地直接给出结论。在教学过程中结合多媒体设备和自制教具，引导学生探究圆锥体展开后的图形，同学们会发现圆锥体展开后是一个扇形，所以其表面积可以理解为扇形的面积加上底面的圆的面积，即S圆锥=S扇形+S底面。底面的面积可以直接利用圆的面积公式求得S底面=2πr2，其中r 为底面的半径。侧面展开后扇形的面积要根据展开后的扇形的圆心角的大小以及圆锥母线a 进行求解，S扇形=（圆心角／360）×πa2。但是在不知道圆心角的情况下，可以利用扇形弧线的长度比上以母线为半径的圆的周长推导出圆心角比上360 度的比例，即S扇形=（弧长／2πa）×πa2=（2πr／2πa）×πa2=πra，从而得到了在已知底面半径以及母线长度的情况下侧面积的大小计算公式，加上底面积即可得到最后结果S圆锥=πra+πa2，通过这个推导过程的全流程讲解，学生对于圆锥表面积的求法就有了深刻的理解。

可见，在知识讲解的过程中要注重其中蕴含的逻辑关系，让学生能够理解这个知识点从何而来，又该如何运用，这样才能让学生对数学知识有深刻的理解，并且能够掌握数学逻辑推理的方法。因此，教师在讲解过程中要注重知识的承前启后，让学生养成自主推理的学习习惯，提升学生的逻辑推理能力。

五、显隐交融，善用史实材料

显隐交融是指既要引导学生理解外在的数学规律和概念，也要结合数学形成过程中所隐含的求索精神以及数学家刻苦钻研的探究精神和严谨的探索方式对学生进行隐形的情感渗透，进而启发学生形成良好的数学学习情感和态度。

例如，在讲解《通分与约分》这部分的内容时，通过讲解我国古代数学专著《九章算术》第一卷“方田”当中关于分数四则运算的描述，帮助学生理解通分和约分的概念，并感悟其中的数学精神。在“方田”卷中以问题集的方式记载了“约分、合分、减分、课分、平分、经分、乘分”其中分数的运算法则。例如其中第二条“减分：今有八分之五，二十五分之十六，问孰多？多几何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。”在这个分数大小比较运算当中就蕴含了通分的概念，对于分式5／8 和16／25进行通分，8 和25 的最小公倍数是200，所以两个分式通分之后变成125／200 和128／200，这样就相当于一个同分母的分数比较大小，只需比较分子大小即可，128-125=3，因此得到结果16／25比5／8 多3／200。

由此可见，通过对史料当中记载的数学知识进行探究，学生可以在了解数学发展历史的同时加深对数学概念知识、公式、法则等显性知识的理解。因此，教师要注重教学过程中的显隐交融策略，结合数学发展史等史实材料渗透数学文化，帮助学生学习显性数学知识的同时，获得数学历史探究中隐含的数学学习精神。［2］

六、虚实相构，发展应用能力

数学学科的一个重要特点就是抽象性，这就导致学生在理解数学知识时感觉像是雾里看花，十分虚幻，这严重阻碍了学生数学应用能力的情感意识的发展。因此，教师要合理地设计教学方案，通过模型构建的方法实现虚实相构，将抽象的数学知识具象为数学模型，并应用到解题中去，在发展学生应用能力的同时让其体验到数学学科的文化价值。

例如，在讲解《可能性》的相关内容时，对于某一事件发生的可能这一十分抽象的概念，学生们很难真正地理解并加以利用，因此教师应结合实际问题构建应用模型。提出问题如下：某购物广场正在筹备双十一促销活动，计划以抽奖的形式为消费者发放面额不等的消费券，现在要求抽中一、二、三等奖的概率分别是0.2，0.3，0.5，请同学们利用自己所学的数学知识设计一种抽奖形式。这是一道比较抽象的问题，难点在于怎么用一个具体的数值去表征某件事发生的可能性。此时结合扇形统计图和抽签的方案将这一问题具象化，在扇形统计图中将所有发生的情况进行统计，按照发生的次数多少绘制出不同大小的扇形用于表征某件事出现的次数，因此在抽奖活动中也可以利用这一思路，在圆盘上画出三个大小不同的区域表示不同的奖项，三个区域大小之比为2∶3∶5，此时区域的大小就表征了某种奖项出现的可能性分别为0.2、0.3 和0.5。同理利用抽签的思路，将所有可能的奖项写在纸上，例如可以准备十张小纸条，分别写上1、2、3，比例同样是2∶3∶5。这两种模型都实现了题目中要求的抽奖可能性，帮助同学们理解可能性的具体含义和应用方法。

由此可见，数学模型可以很好地实现数学学习过程中的虚实结合。将抽象虚拟的数学知识具象为具体可见的数学模型，能帮助学生更好地掌握数学原理，让他们了解到数学知识的应用价值，促进学生数学应用意识和情感态度的发展。

综上所述，数学文化教学是培养学生良好的学习情感和态度，促进学生数学核心素养提升的必要内容，教师要把握内引外联、体用结合、承前启后和显隐交融的教学策略，在讲解数学知识的同时渗透数学文化背景，帮助学生理解数学思想方法，形成良好的数学学习习惯，将学习情感和态度落实到学生的思维方式中。