关于多元化教学模式融入高等数学教学的研究

迟子孟 王秋琳

天津财经大学珠江学院，天津 301811

高等数学是一门基础性、工具性学科，是高等院校很多专业开设的必修课之一，也是相关专业研究生入学考试的一门重要科目。它具有严密的逻辑性、高度的抽象性等特点，使得学生在学习高等数学这门课程过程中逐渐失去兴趣和耐心。随着时代的不断进步和科技的不断创新，高等数学的教学同时也暴露出很多问题。所以寻求一种更适合、更有效的教学模式迫在眉睫。由于高等数学的学科特点，通过在高等数学教学中建立一种多元化教学模式，同时注重传统教学手段和现代教学手段的结合，使学生能够增加学习的自觉性和主动性，通过教学的每一个环节潜移默化地培养学生的逻辑推理能力、数学计算能力以及相关的综合能力。使得学生在学习的过程中能够准确并牢固地掌握数学知识，并逐步形成数学思维以及利用数学思想去解决实际问题的能力。

一、高等数学教学中存在的问题

（一）高等数学这门课程，是大一新生最早接触的一门基础课，具有课时多、教学时间长的特点。对于刚刚结束高考的这些学生，他们放松了一整个暑假，又来到一个新的学习、生活环境，对周围的一切都充满好奇。因此，对学习自然就提不起兴趣和积极性，同时，也更缺乏对学习的主动性和紧张感。

（二）随着人工智能时代的到来，过去高等数学传统的教学方法和方式显然也不能满足同学的学习需要和学习期待。过去传统的授课过程中教师只是单一地使用的教材、板书或者多媒体课件，向学生灌输所讲内容，学生则是被动地接受。另外，又由于高等数学这门学科具有高度的抽象性、严密的逻辑性等特点，使得这门课程不太容易吸引学生的学习兴趣，很难发挥学生学习的主动性。学习过程中学生会觉得高等数学这门课程枯燥乏味，甚至觉得这门课程毫无用处。

（三）有些同学只唯成绩论。在学习过程中，理论基础知识掌握不牢固，计算推导能力也较弱，仅凭考试之前临阵磨枪。虽然成绩也能勉强合格通过，但是他们对高等数学这门学科其实并没有清晰的认识，对于它的知识点以及知识点之间的关联也没有清楚掌握，学习水平和综合能力没有明显提高，甚至还不如高中阶段。这样，学生既没有扎实的学习理论基础，又没有养成良好的学习习惯，非常不利于后续专业课知识的学习。

二、探寻多元化教学模式解决问题的有效举措分析

（一）充分利用MOOC平台和相关资源

慕课（Massive Open Online Course，简称MOOC），意为“大规模的、开放的在线课程”，它是互联网时代与高等教育结合的新型产物［1］。慕课上知识的呈现方式较为多元化，学习知识的内容也极为丰富化。慕课的出现打破了传统获得知识的局限性，开放式的学习平台给学习者在学习时间和学习空间上一个更自由的选择。一个完整的MOOC一般包括：课程教学大纲、课程公告、课程内容、课程视频教学和相关PPT、作业和小测验等。教师在慕课教学过程中要与学生较为频繁的沟通、互动或答疑。教师也可以通过慕课平台掌握学生的学习动态和数据，及时了解学生学习情况［2］。但是根据学生特点以及学科特点，将慕课作为学习高等数学的主要方式和主要途径，显然并不合理。我们应该充分认识到慕课的利弊因素，将其作为传统授课方式的一种补充或延伸，而不是一步到位的全部使用慕课平台和相关资源。

现阶段，可以针对高等数学中有关章节，教师通过选择慕课平台上的相关资源或者自己录制慕课视频，提前发布给学生，让学生提前做好预习工作。相关资源和视频时间不宜过多或过长，以免引起学生消极和抵触情绪。慕课的另一特点就是学习者可以暂停、回放、反复观看和学习所学内容，直至听明白为主。学生也可以针对有疑问的问题继续在平台上寻找其他资源，从多渠道获得知识，扫除知识盲区和误区。这样在面对面授课过程中，根据提前的预备工作，教师通过采取提问或者通过做练习题的方式，检验同学的预习情况和掌握程度。并针对本节课程的重点、难点以及易错点等问题反复强调与练习，以此来强化和巩固所学的知识。学生也可以根据所学知识与同学或老师进行交流和探讨，并且分享优质的慕课平台资源，以此改善学习效果，提高学习效率，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主学习能力。

另一方面，教师在教学过程中也应该从多渠道寻找和挖掘良好的、适合所教学生的慕课资源。也可以根据学生的学习能力和学习需要，把优秀的慕课资源分类分享给不同的学生，让学生各取所需。同时教师也应该随时关注学生的学习效果和学习状态，全面客观地分析教学内容和教学过程中出现的问题，并及时修订相应的教学计划以及教学内容。或者根据学生的反馈意见，及时调整慕课资源以及教学进度和难度。为学生打造适合他们自己学习能力和学习需要的慕课平台，从而更好地提高学生学习高等数学的自信心，并提高学习高等数学的热情和主动性。

（二）适时采取翻转课堂

翻转课堂译自“Flipped Classroom”或“Inverted Classroom”，也可译为“颠倒课堂”，是指重新调整课堂内外的时间，将学习的决定权从教师转移给学生［3］。翻转课堂实际就是将教师讲授知识的课堂，转变成教师与学生、学生与学生交流互动的课堂。它是调动学生积极性和主动性，从而达到更好的学习效果的一种模式。高等数学由于自身理论性和逻辑性较强，当学生有了一定高等数学基础和自学能力之后，我们可根据教学内容适时的安排翻转课堂。课堂下，学生根据教师提出的学习内容和教学计划，建立自己的学习小组，不受学习方式和学习时间的限制，通过互联网或者图书馆等多种途径查询资料，小组成员之间通过学习交流，互相补充知识点等来完成老师交代的学习任务。课堂上，教师倾听并了解学生的学习情况和学习困难，及时给予有效的辅导。教师也可以针对学习内容由浅及深的提出相关问题，以此检验学生对该问题理解的正误，并进一步判断学生对此问题理解的深浅程度。同时对学生提出的问题和想法给予及时反馈，纠正和探讨。每个小组的学生成员也可以根据课堂上大家的讨论和总结，对自己的学习情况有个初步判断并查缺补漏，这样对所学知识就又有了一个新的巩固和内化的过程。通过翻转课堂教师为学生提供了一个丰富多彩的环境，让学生有更多思考、分析和表达自己想法的机会。这样也非常有利于形成良好的课堂氛围，同时也有利于提高学生的自主学习能力，对以后的学习和工作也受益匪浅。

另一方面，当翻转课堂形式被同学接受和认可后，我们也可以利用翻转课堂完成更多的教学内容。教师可以根据所教学生的专业特点，提出与专业相关的高等数学问题，让学生以小组的形式研究和探讨，让高等数学真正地起到与专业课衔接的桥梁作用。此外，教师也应多鼓励学生不断总结自己所学的知识，让知识点看起来更具有连续性和逻辑性。比如在学习完极限之后，学生能否总结出针对不同形式的函数，当自变量趋于某种变化时，应该如何来求函数的极限。特别是针对求解极限过程中，未定式极限的求解一直是教学的重点和难点，学生在求解的过程中自己是否找到某些计算规律，同学之间的互相分享、集思广益会使得这个知识点变得形象起来，学生对此也会印象深刻，对高等数学的学习达到了事半功倍的效果。另外，教师也应该建议学生多关注高等数学的发展前沿、某个概念或者定理的具体应用，提早锻炼学生查阅资料和文献的能力，有助于学生自主学习能力和科学研究能力。

（三）注重以数学建模为引导

早在2005年时，李大潜院士就曾提出要“将数学建模思想融入数学类主干课程”的主张［4］。数学建模就是运用数学知识解决现实中的各种问题，从而实现“学与用”的统一。

高等数学与过去高中数学的计算和推导不同，它更注重培养学生的数学思维和数学能力。由于高等数学是大一新生的必修课，学生的相关专业知识储备还不够，所以在讲授课程的过程中，就更要注重学生建模能力的培养。特别地在引入新概念的时候，尽量为学生创设情境，给学生直观形象的认识。另外，也可以从具体的实际问题出发，激发学生的求知欲望和自主学习意识。在授课过程中让学生了解和体会到变量之间的关系，以及考虑具体问题的各种约束条件，逐步强化学生的建模思想、提高学生的建模能力。例如在讲授导数的时候，关于边际成本和边际利润的问题，也能让学生提前了解专业课的有关知识，有效将高等数学与专业知识衔接起来。在讲解极值最值的问题中时，可以先提出一些具体情境下的关于生产计划问题、人力资源安排问题、运输等问题，为达到生产成本的最低化或者利润的最大化的目的，我们应该如何做。这样学生认清问题本质后，可以将实际问题转化为高等数学问题，学生在寻求当下问题的解决办法的过程，也是建模思想逐步形成的过程。同时，学生也能切实地体会到所学的高等数学知识与生活的相关性，了解到我们所学习的高等数学是人类社会文明的基础，也是所有重大科技创新的基础，以此来激发学生学习的兴趣，坚定学生的学习信念。

将数学建模思想融入高等数学教学中去实际上也是对授课教师的一种挑战，教师要根据讲授内容不断寻找合适的教学案例，并适时的更新自己的教学案例。案例的选择或者贴近生活，或者与学生的专业有关，这样的案例探讨起来学生才觉得生动有意义。当然也可以和学生一起研究数学建模的经典案例，一起探讨案例中使用的数学思想和数学方法，进而一起探讨是否还有其他更好更适合的模型。这样也会刺激学生的求知欲望，同时也会逐步培养学生自己发现问题、解决问题的意识和能力。在高等数学教学中加入数学建模思想更多的是期待学生在今后的学习和工作中能够有意识地运用数学思维和数学方法去解决生活工作中的实际问题、具体问题。

（四）逐步完善成绩评价体系

现阶段的高等数学的总评成绩主要是通过平时成绩和期末成绩共同体现。期末成绩就是学生考试的笔试成绩，它是一学期学生的学习效果的直接体现。而平时成绩目前一般就是上课出勤、课堂表现及作业完成情况的综合表达，其体现过于主观化、单一化。所以应该逐步建立并完善一个公开、合理以及客观的平时成绩评价体系，以有效提高高等数学教学质量和刺激学生的学习积极性。结合上述讨论的多种教学模式，高等数学的评价方式也应随之作以改变，学生在平时教学活动中的各个环节的表现都应该在平时成绩中有充分的体现。比如慕课教学过程中，学生的参与程度、互动程度以及完成程度都是可视化的，可以将这些碎片化的成绩整理加权算进到平时成绩评价体系中去。另外，在翻转课堂中，针对每个小组的完成情况、讨论情况以及小组成员的参与度和合作程度等都可以在翻转课堂中直接给分，然后计入到平时成绩中。这种公开化的成绩也能让学生直接了解到自己的进步和将要努力的方向。另外作为平时成绩考量的课后作业也应避免形式单一化，过去的作业大多是课后练习题，学生也都是敷衍了事或者照抄照搬同学的作业。教师应该设计一些开放的题目供学生去选择，比如具体实际问题（如电话套餐的选择、合理安排时间、合理安排每月生活支出等）的数学建模、某一知识点的总结或者某一前沿科学问题的综述，这样既可以锻炼学生的查阅能力、学习能力，还可以锻炼学生的论文撰写能力。通过建立健全合理的、全面的考评机制，能够大大增加学生平时学习高等数学的参与度和积极性，保证高等数学的教学有序有效的组织与开展。

三、结语

高等数学教学中将多元化教学模式融入其中，不仅能为学生提供一个良好的学习氛围和学习环境，还能促使学生能够更主动、更专注地研究所学内容，提高学生学习高等数学的主动性和积极性。在此过程中教师一定要循序渐进，根据教学内容和学生特点选择合适的教学模式，不能本末倒置，拔苗助长，为了好的教学效果而忽略教学内容本身和学生的接受程度。良好的教学模式是在完成基本教学任务和教学计划后，更加注重学生数学思维和数学能力的培养和发展，以此来有效提高教学水平和教学质量。