EMD-CSF在滚动轴承早期微弱故障诊断中应用

鲍怀谦，魏永长，王金瑞，张宗振,2，张国伟，田志远

（1.山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛 266000；2.南京航空航天大学 能源与动力学院，南京 210000；3.西安电子科技大学 机电工程学院，西安 710000）

滚动轴承是机械装备中重要的零部件之一，其工作环境恶劣并且信号中混有大量的背景噪声，导致轴承的故障特征信号被掩盖[1]，从而不能准确诊断出轴承故障，因此如何在噪声干扰的情况下快速诊断轴承微弱故障信号对减少经济损失、防止安全事故的发生具有重要的意义[2]。

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[3]算法是一种自适应的信号处理方法，可以自适应地将信号从高频到低频按序分解成一组固有模态分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，目前EMD 已在滚动轴承故障诊断领域广泛应用，邓博元等[4]提出了一种基于EMD 与分集合并相结合的齿轮故障诊断方法，该方法可以对齿轮是否发生故障以及故障类型做出准确判断。崔慧娟[5]提出了一种基于EMD-Hilbert的齿轮故障诊断方法，该方法通过对包络谱的分析证明其在故障诊断中判别效果很好。

在旋转机械的故障诊断领域，人工智能技术的应用已经非常成熟了。多数深度学习的故障诊断方法需要设置很多的超参数[6]，这就要求使用者具备很强的先验知识，一定程度上使智能性程度降低。

稀疏滤波(Sparse Filtering，SF)[7]是一种无监督学习方法，相较于EMD 提高了噪声的适应性、鲁棒性、智能性。其特点是简单、高效，只有一个参数需要调节，减少了对先验经验和知识的依赖性。在信噪比低的环境下EMD[8]的分解效果并不好，难以识别出轴承振动信号的故障特征，而经过SF降噪处理后冲击脉冲更加明显。

基于此，本文提出一种基于卷积稀疏滤波(Convolutional Sparse Filtering，CSF)和EMD 相结合的早期微弱故障信号检测方法，首先通过EMD 降噪，将振动信号分解为若干个IMF分量，从高频到低频依次排列。由于峭度对故障信号微弱变化敏感，所以采用峭度[9]作为轴承的早期故障诊断指标，其次选取峭度值[10]大于3的前几阶分量[11]进行信号重构，将重构信号作为CSF 的输入层，将权值向量作为滤波器对原始信号进行滤波，选取最优滤波器。最后分析滤波后的时、频域波形[12]和包络谱[13]，判断其故障类型。通过仿真信号和试验验证了该方法具有更强的噪声适应能力，适合微弱故障信号检测。

1 理论背景

1.1 经验模态分解

EMD 是根据信号本身时间尺度特征的局部特征自适应地将一组复杂信号分解为一系列幅值和频域被调制的IMF[14]。其函数需满足如下条件：

(1) 整个区间中，极值数与过零点数的差值要≤1；

(2)以时域中根据子模态上、下顶点连接形成的曲线为上、下包络线，其组成的包络均值为0。

其分解步骤如下：

(1) 找出区间内全部的极值点即极大值与极小值。

(2)利用三次样条曲线将区间内所有的极大值点连接起来，构成上包络线a(t)，将所有的极小值点连接起来，构成下包络线b(t)。并计算出上下包络线的均值s(t)：

(3)将x(t)和上下包络线的均值s(t)作差：

(4)如果y(t)满足以上两个关于IMF 的假设条件，就可以确定其为分解后的一个分量，如果不满足，将x(t)用y(t)替换后，重复执行上述步骤，直到获得符合条件的IMF分量，记作m1(t)：

(5)用原始信号减去第一个分量：

(6)然后将z1(t)替代原始信号重复上述步骤，从中依次提取出z2(t)，…，zn(t)，直到在zn(t)中提取不出符合上述条件的IMF 分量的时候结束。表示为：

上述步骤将信号x(t)分解为n个IMF和一个残差rn(t)。

1.2 稀疏滤波

SF 算法是一种简单并且有效的无监督特征学习算法。SF[15]的结构为两层的神经网络如图1 所示，包括输入层、输出层和权值矩阵。输入为采集到的原始信号，输出为学习到的特征，如式（5）所示。

图1 SF示意图

首先归一化特征矩阵的所有行向量，然后归一化特征矩阵的所有列向量，最后再求矩阵所有元素绝对值的和。

最后再使用L1范数惩罚进行稀疏性约束，以此实现优化之前所有经归一化后的特征，假设一个数据集有M个样本，则SF的目标函数为：

2 本文所提方法

CSF 是根据多维盲解卷积[16]的理论对SF 进行了改进，即将特征提取方式由内积转化成卷积形式[17]，表达式如式（9）所示：

式中：f为提取出的特征；W为权值矩阵；x为输入样本；∗为卷积。

选择L－BFGS算法对模型进行训练，更新训练样本的权值矩阵。通常，卷积过程是通过样本的Hankel 矩阵的乘积来实现。Hankel 矩阵的构造方式如式（10）所示：

此时的激活函数变为：

式中：xj∈RA为原始信号；Ai为训练矩阵的输入维数。

此时，权值矩阵W的维数代表着滤波器的个数，输入信号x经滤波后按行向量依次排列构成特征矩阵f。

综上分析，本文提出了一种EMD和CSF相结合的早期微弱故障信号检测方法。

具体的算法流程如图2所示，其实现步骤如下：

图2 基于EMD和CSF的轴承早期故障诊断流程

步骤1：利用振动测试系统（LMS Testing Lab）采集振动信号；

步骤2：利用EMD将振动信号分解为若干IMF，选取峭度值较大的前几阶IMF 分量进行重构，将重构信号作为CSF的输入振动信号；

步骤3：确定滤波器的数目和长度：N和L，N取为10，L取为100，并构造Hankel矩阵与权值矩阵，构建激活函数；

步骤4：构造目标函数；

步骤5：训练并优化滤波器，选取峭度值最大的滤波器，然后进行滤波；

步骤6：分析Hilbert包络谱[18]、时域和频域，提取轴承故障特征频率进行故障诊断。

3 试验验证

3.1 仿真信号验证

通过仿真一种轴承微弱故障冲击信号对本方法进行分析验证[19]，当轴承出现局部损伤时，会产生周期性的冲击振动成分。

轴承的故障信号可以表示为：

式中：A是幅值系数，取为0.5；B(t)是幅值调制系数；Sb(t)是冲击响应函数；Tb是两个冲击成分之间的间隔；1是冲击成分的频率；δT是由于轴承滚子的滑动效应而引起的随机抖动，fr为系统的共振频率，取为2 000；α为冲击的衰减系数，取为600；fs为系统的采样频率，取10 kHz；n(t)是模拟随机的噪声成分，本文采用高斯噪声，信噪比（SNRdB）如式（15）所示：

仿真振动信号如图3所示，在现实生活中，轴承故障信号往往伴随着背景噪声，为了使模拟仿真振动信号更为真实，添加了一个信噪比为-4 dB的高斯白噪声，其时域波形图如图4所示。

图3 仿真振动信号

图4 -4 dB高斯白噪声时域波形图

使用EMD 算法对含有噪声的仿真信号进行分解后得到各个IMF 分量。EMD 分解出11 个IMF 和1个残差（Residual，Res）。将峭度的值超过3的IMF作为有用信息保留，因为篇幅关系，此处只给出前5个IMF和1个Res的时域波形，如图5所示。IMF分量峭度值如图6 所示，由于仿真信号的主要故障特征表现在前几个IMF 分量中，所以选取峭度值超过3的前几阶IMF分量，如IMF1、IMF2、IMF4，并进行信号重组。将重组信号作为CSF 的输入信号，重组信号的时域信号如图7所示。

图5 经EMD分解后的模态分量

图6 IMF峭度值

图7 重组信号

对于CSF 与EMD－CSF，添加信噪比为-4 dB和-8 dB 高斯白噪声下的诊断结果如图8 和图9 所示。图9(b)所示结果表明在噪声较大的时候，对于CSF 而言，其仿真故障信号的时域图与包络图中的故障特征信息难以被识别。

如图8(a)和图8(b)所示，当信噪比为-4 dB时，采用CSF与EMD－CSF都可以识别出故障信号，其中EMD－CSF 在时域上的恢复效果更好；如图9(a)和图9(b)所示，当信噪比为-8 dB 时，难以根据采用CSF降噪后的信号判断其故障信息，而采用EMDCSF 降噪后信号的冲击成分相当明显，能够很好反映其故障成分，包络谱中特征频率及其高次谐波十分明显。这说明提出的方法比CSF算法具有更好的降噪作用和时域重构能力。

图8 信噪比为-4 dB时降噪效果对比

图9 信噪比为-8 dB时降噪效果对比

3.2 实验及结果分析

本文通过实测振动信号进一步验证提出的方法的有效性，该实验数据来源于山东科技大学。如图10所示，该试验台包括1个电机、3个联轴器、1个齿轮箱、1 个轴承座和1 个制动器。其中，采样频率设置为12.8 kHz，在轴承外圈切槽，槽口尺寸为0.4 mm，轴承外圈故障对应的时域图如图11 所示。电机转速1 300 r/min，在无负载工况下采集数据，数据长度为20 000，在轴承外圈故障信号中添加信噪比为-4 dB的高斯白噪声，其时域图如图12所示。

图10 轴承故障诊断试验台

图11 轴承外圈故障信号

图12 加入-4 dB高斯白噪声的轴承外圈故障信号

对轴承外圈故障信号进行EMD分解，将其分解为13 个IMF 和1 个Res。因为篇幅关系，此处只给出前5 个IMF 和1 个Res 的时域波形如图13 所示，IMF分量峭度值如图14所示，对IMF2、IMF3、IMF4分量进行信号重组，重组信号如图15所示。

图13 经EMD分解后的模态分量

图14 IMF峭度值

图15 重组的轴承外圈故障信号

通过CSF 训练重组信号，训练后选取最优的滤波器对原始信号进行滤波，分析滤波后的时、频域信号。试验结果如图16(a)和图16(b)所示，从包络谱中可以看出，基于EMD-CSF的故障诊断方法使其在特征频率及其谐波处具有明显的峰值，2倍频所在的谱线明显，干扰频率很少，能够有效地提取轴承外圈的故障特征，降噪效果好。

图16 轴承外圈故障信号的分析结果

选取两种方法中具有明显滤波成分的滤波器及其对应的时域和频域进行分析，如图17(a)和图17(b)所示。经过EMD-CSF 算法优化后的滤波器具有明显的频率成分，其通常代表故障发生的共振频率，经过EMD 和CSF 优化后的滤波器在时域上的冲击信号比CSF 更加明显，在频域上的幅值和半功率带宽更窄。而基于CSF 的滤波器则噪声成分较多，没有明显的频率成分，说明使用经EMD降噪后的振动信号进行分析效果更佳，具有更好的降噪效果。

图17 优化后的滤波器及其频谱

4 结语

本文提出了一种基于EMD 和CSF 相结合的滚动轴承微弱故障诊断方法。通过EMD 选取前几阶峭度值大于3 的IMF 分量进行重组，在保留故障特征有效信息的同时，达到了预降噪目的。本方法不仅保留原始信号高频段的有效信息，还提高了噪声适应性、鲁棒性和智能性。仿真和试验结果表明，EMD－CSF 算法提高了微弱故障特征提取的能力，具有更好的噪声适应性和可行性。

（1）提出EMD和CSF相结合的故障诊断方法，通过EMD对振动信号进行预处理，优化CSF输入信号的质量，提高诊断模型的噪声适应能力。

（2）通过构造Hankel矩阵与滤波器组的内积来实现权值与输入样本的卷积过程，达到对信号进行滤波的目的，改进梯度求解的过程，提高收敛速度和稳定性。