机车齿轮箱齿根裂纹故障特征提取方法研究

刘新厂，孙 琦，蔺渝鸿

(1.成都工业学院 汽车与交通学院，成都 611730；2.西南交通大学 机械工程学院，成都 610031)

齿轮箱齿轮传动系统将牵引电机的扭矩传递给轮对驱动列车运行，是机车的重要组成部分[1－2]。齿轮箱齿轮传动系统工作条件十分恶劣，不仅受到传递载荷、齿轮啮合所致的周期性内部激励以及轮轨界面激励影响，而且还要适应轮对、构架之间复杂的相对运动。在列车运营条件下，齿轮箱系统一旦发生故障，故障就会快速发展和蔓延，若不及时发现故障并采取相应措施，会导致齿轮箱的箱体破坏、齿轮断裂、轴承燃烧、动力传递中断以及车毁人亡等重特大事故的发生，严重危及行车安全。2006年，我国对运行62万公里后SS4改型机车进行检修时发现多起牵引从动齿轮产生裂纹和崩齿问题[3]。2008 年，葡萄牙铁路公司2600 系列机车变速箱壳体产生裂纹[4]。因此，齿轮箱齿轮传动系统故障检测与诊断研究是保证列车安全运行的关键。

基于振动信号分析的机械结构损伤诊断方法是一种最普遍以及常用的方法[5]。但是实际采集到的振动信号大多存在调制现象并且信号中含有的故障信号十分微弱，同时含有大量的噪声。

国内外学者在信号解调方面做了大量研究。1982 年，国外学者Randall[6]采用高通绝对值解调方法对齿轮箱故障进行监测与诊断。文献[7]中作者采用希尔伯特包络解调方法对含有疲劳裂纹故障信息的机械系统振动信号进行处理，很好提取了信号中所含有的故障信息。1996年，Ma等[8]为了更好地检测齿轮缺陷，提出了一种基于模型的解调方法，该方法可以提取齿轮振动信号中所包含的信息。2001年，Wang[9]提出了一种利用共振解调技术对齿轮齿面裂纹进行早期检测的方案。该方法中首先运用同步信号平均值法去除规则的齿轮啮合谐波，生成残余信号。然后，通过共振解调技术对残差信号解调。最后，利用一些统计量对齿轮是否存在故障进行诊断。2005年，Smith[10]提出了一种新的分解方法即局部均值分解法对调幅和调频信号进行解调处理。2010年，Liang等[11]提出了一种与参数无关但易于实现的旋转机械故障检测技术即Teager能量算子解调法，运用该方法对具有调制现象的机械系统振动信号进行处理，实现了对信号的幅值以及频率的解调，成功对系统故障进行检测。同年，Cheng等[12]针对齿轮振动信号在升、降速过程中的调制特性，提出了一种基于广义解调时频分析和包络阶次谱技术相结合的故障诊断方法，并将其应用于齿轮振动信号的瞬态分析中。2015年，Jin等[13]采用循环自相关方法对具有调制特性的齿轮箱振动信号进行解调处理，取得了较好的效果。2017年，An等[14]提出了一种基于变分模态分解和包络分析的齿轮故障诊断方法。首先，其运用变分模式分解法将复杂的信号分解成几个稳定的分量；然后，采用包络解调法对得到的各分量进行了分析。

在过去的几年中，图谱理论在流形学习以及图信号处理领域取得了巨大进展[15－16]。近些年，一些学者开始将图谱理论算法应用到旋转机械故障诊断领域。在2016 年，Ou 等利用图傅里叶变换(Graph Fourier Transform，GFT)方法提取旋转轴承振动信号中的冲击成分，实现了轴承故障检测[17]。但是，经过图傅里叶变换之后高斯白噪声信号会有很多成分集中在图谱域的高阶区域，所以当信号中含有较强的噪声时，在进行图谱傅里叶变换后提取到的冲击成分会受到噪声的影响，影响分析结果。

基于以上原因本文提出了一种基于复Morlet小波梳状滤波器以及图谱理论相结合的齿轮箱传动系统齿根裂纹故障诊断方法。首先，构造复Morlet 小波簇梳状滤波器，通过复Morlet 小波簇梳状滤波器对包含齿轮箱齿根裂纹信息的故障信号进行包络解调处理，达到对信号进行去噪以及解调处理的目的；然后通过图谱傅里叶变换方法将信号中含有的冲击分量集中到图谱域的高阶区域，从而有效提取信号中的冲击成分，对齿轮箱齿根裂纹故障诊断提供有力依据。从仿真信号处理结果中可以看出，本文提出方法能够凸显故障信号并且提高故障频率信号的信噪比。

1 GFT 以及复Morlet 小波簇梳状滤波器

1.1 复Morlet 小波簇梳状滤波器及包络解调方法原理

具有梳状滤波器特性的复Morlet小波簇构造方法[18]如式(1)所示，式(1)的傅里叶变换结果如式(2)所示：

式(1)中参数k表示构造的复Morlet小波簇梳状滤波器中含有的通带的个数，fi,0为构成梳状滤波器的第i个通带的起始频率。具有梳状滤波特性的复Morlet小波簇时域波形的实部以及虚部如图1至图2所示。此梳状滤波器具有5 个滤波器通带，每个通带的起始频率分别为15 Hz、35 Hz、55 Hz、75 Hz、95 Hz，带宽参数σ=0.25，复Morlet 小波个数N=11，相邻复Morlet小波中心频率的间隔∆f=1。具有梳状滤波特性的复Morlet小波簇频谱图如图3所示。

图1 具有梳状滤波特性的复Morlet小波簇时域波形的实部

图2 具有梳状滤波特性的复Morlet小波簇时域波形的虚部

图3 具有梳状滤波特性的复Morlet小波簇频谱图

通过以上分析可得复Morlet小波簇梳状滤波器是由若干个复Morlet 小波簇按照一定的规则组合而成的，由于复Morlet小波簇具有包络解调的功能，所以复Morlet小波簇梳状滤波器同样具有包络解调功能。并且由于复Morlet小波簇梳状滤波器的带通功能使得处理后的信号中噪声成分衰减，从而可减少噪声的影响。

1.2 图傅里叶变换理论

机械振动信号、谐波信号等时间序列信号具有路图的结构，所以这些信号可以运用路图信号G={V，E，W}的表达方式进行表示。V={v1,v2,v3,…,vN}是顶点的集合，N是振动信号个数，E={e1,e2,e3,…,eN}是边的集合，W是一个邻接矩阵，用来存放顶点间的关系。wij是W中第i行第j列的元素，求解公式如式(3)所示。

基于图傅里叶变换理论变换过程如下所示：

(1)将采集到的机械振动信号运用路图信号G的表达方式进行表达，求解出参数V、E、W。

(2)求解拉普拉斯矩阵L。L的计算公式如式(4)所示。式中D是度对角矩阵，di为顶点的度数，计算公式如式(5)所示。

(3)对拉普拉斯矩阵L进行标准正交分解，得到拉普拉斯特征值λ1以及特征向量x1，求解公式如式(6)所示。

(4)图信号是一个向量f(n)∈Rn，定义为f(n)：V={v1,v2,v3,…,vN}→Rn(f(1)，f(2)，f(3)，…，f(N))。表示图信号f(n)的图傅里叶变换，定义式如式(7)所示：

通过图傅里叶变换方法可以将振动信号中所包含的冲击成分集中在图谱域的高阶次区域。但是，高斯白噪声信号经过图傅里叶变换之后会有很多成分集中在图谱域的高阶区域，所以当信号中含有较强的噪声时，经图谱傅里叶变换提取到的冲击成分会受到噪声的影响。

一个均方根为0.3的高斯白噪声的时域图如图4(a)所示，高斯白噪声经图傅里叶变换后的图谱如图4(b)所示。从图4(b)可以看出高斯白噪声也具有高频聚集性。基于以上原因本文提出了一种基于复Morlet小波梳状滤波器以及图谱理论相结合的齿轮箱齿根裂纹故障诊断方法。

图4 均方根为0.3的高斯白噪声的时域图和GFT图谱

2 本文的方法

首先，对原始信号进行傅里叶变换得到频谱图，根据频谱图对信号中的载波频率以及故障特征频率进行估计；然后，构造复Morlet 小波簇梳状滤波器，采用复Morlet小波簇梳状滤波器对含有齿轮箱齿根裂纹信息的故障信号进行包络解调处理；最后，通过图谱傅里叶变换将信号中含有的冲击分量集中到图谱域的高阶区域，从而对齿轮箱齿根裂纹故障进行诊断。本文提出方法的流程如下所示：

(1)对原始信号进行傅里叶变换得到频谱图，根据频谱图对信号中的载波频率以及故障特征频率进行估计；

(2)构造复Morlet 小波簇梳状滤波器。根据公式(1)构造复Morlet 小波簇梳状滤波器，每个带通滤波器的中心频率与载波信号及其谐波信号频率相同，通带带宽由故障频率确定；

(3)对原始信号以及复Morlet 小波簇梳状滤波器进行傅里叶变换，将求解得到的结果相乘，然后求解傅里叶逆变换即得到复Morlet小波簇变换系数；

(4)包络信号求解。对求解得到的复Morlet 小波簇变换系数取模即可获得待分析信号的包络信号。

(5)提取信号中的脉冲分量。利用GFT 方法可以得到信号的图谱系数。利用这些图谱系数在GFT图谱的高阶区域重建不同的脉冲分量。

(6)基于这些脉冲分量对齿轮箱齿轮齿根裂纹故障进行诊断。计算这些脉冲分量的希尔伯特包络谱，找出故障特征频率下包络谱值最大的脉冲分量。然后对冲击分量进行分析，可以检测出齿轮箱齿轮齿根裂纹故障。

3 基于机车振动数据的齿根裂纹特征提取方法有效性验证

本节采用复Morlet小波簇梳状滤波器以及图谱理论相结合的方法对机车齿轮箱齿根存在裂纹故障情况下采集到的机车电机振动信号进行分析，对基于复Morlet小波簇梳状滤波器以及图谱理论的齿根裂纹故障诊断方法的有效性进行验证。

对文献[19]中含齿轮传动系统的机车垂向动力学模型进行仿真得到机车齿轮齿根存在裂纹情况下的机车电机振动加速度信号。含有齿轮传动系统的机车轨道耦合垂向动力学模型如文献[19]中所示，此动力学模型由机车子系统以及轨道子系统组成。机车子系统包含1个车体、2个构架、4个轮对、4个电机以及4个齿轮传动系统。车体与构架之间通过二系悬挂系统连接；构架与轮对之间通过一系悬挂系统连接；齿轮箱的一端与构架连接，另外一端与轮对连接。机车子系统的各个组成部分具有点头以及垂向振动两个自由度。轨道子系统由钢轨、轨枕、道床、路基组成，它们之间通过弹簧阻尼元件连接。钢轨被视为一根无限长的Euler梁，它与轨枕之间通过弹簧阻尼元件连接。文献[19]中给出了道床的建模方法，在这个模型中相邻轨道板之间加入了剪切刚度以及剪切阻尼。轨道子系统的各个组成部分只具有垂直方向的一个自由度。齿轮传动系统由电机、小齿轮、大齿轮组成。电机的转子通过扭簧阻尼元件与小齿轮连接，小齿轮通过啮合力带动齿轮旋转，大齿轮安装在轮对上。齿轮传动系统的各个组成部分只有自身旋转一个自由度。由于机车被视为一个多刚体系统，所以系统的微分方程可以根据D′Alembert准则建立。

仿真过程中机车受到轨道垂向随机不平顺激励的作用，轨道垂向随机不平顺采用美国六级轨道谱。列车运行速度为100 km/h，采样频率为20 kHz。通过仿真得到的机车电机振动信号的时域图如图5所示。

图5 电机振动加速度的时域图

根据图5可知轨道随机不平顺激励使得通过仿真得到的机车电机振动信号中含有大量噪声，使得齿根裂纹故障特征频率淹没在噪声中。

将机车电机振动信号进行图傅里叶变化后所得合成信号的时域图如图6所示。将机车电机振动信号进行图傅里叶变化后所得合成信号的希尔伯特频谱图如图7所示。

图6 经GFT处理后合成信号时域图

对图6 中的信号进行局部放大，发现相邻两个脉冲点峰值之间的时间间隔t与齿轮传动系统中齿轮啮合时间间隔相同。对图7中的信号进行局部放大，发现信号中的小齿轮故障频率fp十分不明显，但是大小齿轮的啮合频率fm十分明显。通过分析原因得知，齿轮发生故障的情况下，齿轮故障频率会产生调制现象，同时齿轮啮合过程中大小齿轮啮合所产生的冲击强度远远大于小齿轮故障所产生的冲击强度，所以求解得到的信号主要含有小齿轮的啮合频率及其倍频成分。因此在对信号进行图傅里叶变化之前需要对信号进行解调处理。

图7 经GFT处理后合成信号频谱图

采用复Morlet小波簇梳状滤波器以及图傅里叶变化对机车电机振动信号进行处理，得到的合成信号时域图如图8所示，合成信号频谱图如图9所示。

图8 采用复Morlet小波簇梳状滤波器以及图傅里叶变化对信号进行处理后得到的合成信号的时域图

图9 采用复Morlet小波簇梳状滤波器以及图傅里叶变化对信号进行处理后得到的合成信号的频谱图

从图9可以看出相邻两个脉冲峰值点之间的距离t1与小齿轮故障时间间隔相等，从图9中可以较清楚看到信号故障频率fp。通过图6 与图8 的对比可以发现，图8 中信号的冲击成分更为明显；根据图7可得齿轮故障频率幅值为0.028 46，信噪比为0.011。图9 中故障频率fp的数值为0.006 678，信噪比为0.022 9，虽然图9中信号的幅值较小，但是信噪比很大，更能凸显故障信号。通过以上数值的对比可以发现，基于复Morlet 小波梳状滤波器以及图谱理论方法的齿轮故障诊断方法能够较好消除噪声干扰，凸显信号中的故障成分。

4 结语

本文采用图傅里叶变换方法对机车齿轮箱齿根产生裂纹故障情况下振动信号的分析方法进行研究。

(1)针对采用图谱傅里叶变换提取到的冲击成分会受到噪声的影响以及在齿轮箱齿轮含有齿根裂纹的情况下所采集到的振动信号中存在调制现象等问题，提出了一种基于复Morlet 小波梳状滤波器以及图谱理论相结合的齿轮箱齿根裂纹故障诊断方法。

(2)将本文提出的方法引入机车齿轮箱齿根裂纹故障诊断中，从分析结果中可以看出本文提出方法能够凸显故障信号并且提高故障频率信号的信噪比。