金融经济领域中经济数学的运用研究

高笑雷 李斌杰 江屹遥 西南大学

在市场经济不断发展的背景下，经济现象更为复杂，企业之间的竞争变得日趋激烈，经济分析模式对市场经济发展方向产生了重要的影响。经济数学重视数量的改变，对金融具体问题全面分析，所以研究经济数学和金融经济的相互关系有着重要意义，以下进行相关分析。

一、经济数学概念与应用

（一）经济数学的概述

经济数学是高等数学的主要类型，主要研究内容为微积分、概率论与线性代数，经济数学在高等数学中较为关键，因此需要对掌握扎实数学理论与经济理论的人才进行专业培养，进而推动我国金融、投资、证券、保险等部门与行业的发展，而经济数学也逐渐成为高校经济管理专业的主要课程[1]。

（二）经济数学的应用

近年来，微积分与统计学在现代金融经济中的应用取得了理想成果，尤其是在信息技术不断发展的背景下，数学模型在金融经济中应用得更加广泛，主要体现在两个方面：第一，应用于现代经济分析。运用数学分析，可以使金融经济发展得更加成熟与完整，解决金融经济的各种问题，有助于市场经济的平稳发展。数学分析具有逻辑性与严密性，具有其他经济分析不具有的优势，摆脱了以往经济分析模式弊端的同时，更加科学的分析现代金融经济；第二，应用于假性数学。借助数学理论分析金融经济活动的数学方程时具有规律完整和样式多变的特点，在深入分析之后可以进一步洞察金融经济的发展趋势与规律，比如企业在产品制定时生产计划会受到市场环境与消费者需求的影响，利用数学模型可以实现假性预测，进而帮助企业对不同阶段的生产趋势与销售趋势加以分析，整体评估产品的销售情况[2]。

二、在金融经济领域应用经济数学的必要性

随着经济全球化的持续推进，当代金融经济也随之不断发展，因此在社会经济活动的诸多领域中需要应用经济数学理论，这也成为处理金融经济实践问题的重要途径，主要作用体现在如下方面：

（一）辅助价值

通常情况下数学具有科学性和严谨性，能够结合金融经济实际情况，对经济数学的相关理论应用，比如微积分、函数已经在金融经济领域得到了广泛应用，并且处理大量实际问题，不过金融经济活动存在复杂性，因此对人才专业性也提出了较高要求[3]。

（二）量化价值

对金融经济活动进行深入分析能够帮助专业人员从批判性的角度分析问题，并且获得更多理论。从客观角度讲，任何知识的运用都需要和实际结合起来，把经济数学用于金融经济能够证实有关理论，处理一些定量思维问题，而核心在于把经济理论当中的因素转变成为数学变量，所以需要将其作为基本条件，通过全面考量金融经济活动变量分析金融经济管理问题。此外，借助经济数学理论能够为金融产品定价带来帮助。

三、经济数学在金融经济分析中的应用现状

数学具有独特的应用价值，在诸多领域的发展中都有不可替代的作用，随着市场经济的飞速发展，经济数学开始出现在现代金融经济中，助力金融经济活动的高质量开展，不过在实际应用中也会存在以下问题：其一是数据问题。在金融经济中对经济数学的应用侧重于数据分析，不过会受到经济活动的影响，因此只能在区域时间进行片段性分析，难以实现数值的精确分析。此外，分析结果会受到经济活动的变化出现变化，导致经济学的验算结果不符合某一阶段的情况；其二是经济活动综合考量的问题。在瞬息万变的市场环境下，诸多因素都会对验算结果的准确性带来不利影响，而数据的严谨性与可靠性不足也会对金融经济发展造成不利影响。如果经济数学只从数据层面分析，就会过于主观化，比如分析市场变化规律的过程中出现预测失效，对金融经济的判断出现偏差[4]。

四、经济数学在金融经济领域的具体应用

（一）应用微分方程

现代金融经济体系当中涵盖了大量复杂的微分方程以及函数关系，其中函数方程包括的微分以及自变量在金融分析领域大量出现，分析人员能够借助微分方程找出自变量和因变量的数据关系，而实际生活中金融经济难以分析变量的关系，尤其是多个变量存在的情况下更加凸显出分析金融经济领域期间，通过变量应用一些偏导数理论的作用，与此同时金融经济领域的数量庞大，对结果准确性要求相对偏低，需要在该情况下利用微分方程计算近似值，进而让计算结果具有合理性和真实性。将微分方程用于金融经济可以弥补函数中的不足，也可以对变量的复杂性问题加以分析，主要是把单一的变量当作基础常量，之后结合经济金融问选择解决方法[5]。

（二）应用函数模型

函数在数学体系中是主要的构成元素，其主要特征在于分析函数的内在关系，并且结合金融经济活动的特殊性了解金融经济领域的具体问题。市场经济体制化改革的过程中，金融经济活动分析可行性主要是受到供求关系的影响，所以需要从该方面入手，通过建立函数模型了解金融经济活动情况。此外，分析市场供需问题的过程中需要探究其中的关键问题，而建立函数模型便于帮助专业人员分析市场经济环境，掌握产品价格、生产销售之间的关系，了解企业亏损因素。与此同时，函数对因变量的选择要求严格，要将供给函数作为因变量，使得产品价格以及供给量形成正比关系，与需求量形成反比关系。因此挑选因变量过程中要对企业需求深入分析，并根据需求函数了解产品价格，进而体现产品价值，让产品价格以及销量形成稳定关系[6]。

（三）应用导数

在经济数学领域导数理论应用频率较高，并且导数和经济学之间关系密切，表现为导数管理过程中需要构建边际概念，进而通过变量代替常量，完成对经济学的深入探究，导数是经济学当中经常使用的理论，比如边际需求函数、边际成本函数以及边际收益函数，而自变量的变化能够通过导数呈现，并且利用自变量分析因变量，由此掌握函数变化率。探究成本函数的过程中边际成本能够利用商品固定产量加以计算，该情况下成本能够对相同产品成本再次生产，并且对比平均成本以及边际成本，最终掌握商品产量变化，其中边际成本低于平均成本说明商品产量增加，如果边际成本高于平均成本代表商品产量减少。运用导数的另一个优势在于弹性研究，由此分析函数变化以及需求量和商品价值的关系，通过弹性还能够分析价格值，其中商品提升价格比需求量的缩减比高代表企业经济效益良好，如果商品价格高于该价格商品提高比、相比需求量减少偏低，提高价格过程中企业收益就会减少。经济分析期间主要是研究经济最大化、最优资源配置以及最大利润等问题，而相关分析中导数求极值的作用就得到凸显[7]。

（四）运用极限理论

这一理论是我国经济数学中又一重要内容，早在春秋战国时期这一理论就在数学领域中起到作用。直到今天，在经济数学中的极限理论依旧占据重要地位，并且大量理论都根据极限理论提出，比如细胞繁殖就应用了该理论，从经济分析和管理角度讲也适用该理论，分析现代金融领域过程中极限理论是最高评价分析方式，如果企业经济管理活动过程中未能对极限理论消长规律合理应用就不能精准分析自身应用价值。在实际应用过程中主要体现在年金、复利等方法的统计，由此体现相关变化，尤其是复利计算应用范围广泛，每年结算都需要应用计算公式。再如分析事物递增与递减规律的过程中资金存储最为典型，当一笔资金存入银行后年利率固定可以从当天计算，如果需要在多年后对获得资金进行计算，需要通过极限理论对利率是否合理。整体来看极限理论是数学理论概念的重要条件，在实际运用过程中体现出金融管理和金融分析管理的消长规律，进一步判定商品价值变化，再如人口增长分析、设备折旧价值分析也需要运用极限理论[8]。

（五）应用股票风险溢价

现阶段股票是主要的手段，不过我国的股票市场大环境较为动荡，股票风险溢价是金融学和经济学的主要概念，人们冒险投资的过程中期望获得高回报率，要想对回报率高低进行分析，一般需要根据无风险国库券的获得收益，进而通过股票市场的收益率和无风险固定资产收益率差值加以计算。不管进行哪种投资都会受到市场风险、政策风险与管理风险的影响，不过我国的股票市场上还存在财务问题，并且一些财务信息存在失真的情况，所以需要利用函数的基本关系分析回报与风险，当前已经衍生出了经济增加值、资本价值权重成本、CAPM 模型等模型与手段，可以对股票风险溢价加以计算，并且对股票的风险加以预测，实现的对投资组合的优化[9]。

五、经济数学用于金融经济分析需注意的问题

（一）保障数据的可靠性

在金融领域对于经济数学的应用主要是为了熟悉数据情况，不过我国的金融经济发展速度快，所以需要数据的分析会受到复杂的经济活动影响，导致经济数学验算准确性不足，所以加强数据管理十分关键。随着信息技术的发展人们可以通过多种途径对数据分析与归纳，使得信息的真实性与精确性得到提升，比如当前的大数据技术与云计算技术可以扩展数据的搜集来源，之后进行分析与整合，在具体分析的过程中也需要考量宏观调控政策与市场规模等因素，进而提升运算结果的准确性，为企业的决策制定提供借鉴[10]。

（二）重视人才的培养

在金融经济领域使用经济数学需要结合实际情况加以分析，进而应对复杂的市场环境。进行金融经济活动开展过程中需要制定科学的方案，所以专业人员需要结合金融经济的实际情况进行数模推演，进而对出现的变量和行为结果加以分析，对经济活动中的因变量与自变量进行分析，对金融经济目标加以优化，所以金融领域需要对人才加以培养，掌握金融经济实践与经济数学能力，提升人才的职业道德。此外，高校需要对相关人才进行培养，实现数学专业和金融专业的结合，提升专业课程的实践性，并且满足岗位的实际需求，让学生在毕业后具有较好的数学应用能力，参与到企业的项目决策。高校还需要在人才培养的过程中加强资金投入，引进先进的教学设备，进而逐渐完善教育模式[11]。

（三）创新经济数学应用模式

随着市场经济的发展，金融经济领域制定金融经济活动方案的过程中需要应用数目推演方法，这种方法可以提前预测出现的变量，不过我国金融经济相比西方发达国家依旧存在较大的差距，其中不仅体现在信息技术的应用问题，还体现在对信息数据的整合与创新，所以要改革经济数学的应用模式。我国专家可以借鉴国外成熟的模式与案例，经过优化处理成为适合我国金融经济发展的新模式。此外，高校、学术界需要继续加强理论分析，组建科研小组，对相关资源加以整合，进而制定出符合市场经济趋势的经济数学模型[12]。

六、结束语

综上所述，在经济全球化的大背景下企业需要加强自我创新发展，把控金融经济发展动态。在金融经济实际分析过程中对经济数学知识的应用十分必要，需要结合实际情况对微分方程、函数模型、导数、极限理论、股票风险溢价等经济数学理论与知识，进而保持企业的市场竞争力，促进市场经济的健康发展。