小学数学教学中新旧知识衔接的有效优化

胡太元

(柳州市三江侗族自治县基础教育教学研究中心,广西柳州,545000)

小学阶段的数学学习,在一定程度上呈现螺旋式上升趋势。随着数学知识难度的层次递进,新旧知识的衔接在教学中的表现越来越明显,就如一条环环相扣的问题链穿插在小学各个年级的数学教材之中。旧知识是新知识的基础和阶梯,新旧知识之间具有很强的顺序性、条理性及连贯性。《义务教育数学课程标准(2022年版)》明确提出,在小学数学教学中,教师应以学习领域为单元,明确各领域阶段的学习主题,并从内容要求、学业要求、教学提示三方面呈现主题教学内容,从而使数学教学更具备整体性与关联性。[1]因此,教师在组织教学时要重视新旧知识之间的衔接,以旧知教学新知,在学习新知识的同时回顾旧知识,提高学生对相关知识点的理解和应用,促进学生对数学知识的融会贯通,确保学生不会因某一知识点的教学脱节而影响后续知识的学习。基于此,本文旨在剖析小学数学教学中新旧知识衔接的方法,帮助教师在教学中构建起连接数学新旧知识的桥梁,同时运用多元化的教学方式帮助学生不断巩固数学知识,从而提高小学数学教学质量。

一、教学价值

(一)帮助学生更好地理解数学概念和理论

小学数学课堂作为学生系统接触数学的初始环节,对学生数学思维发展起着重要作用。在数学学习中,学生对数学概念和理论的理解常常来源于已知与未知之间的沟通联结。正如皮亚杰的构建主义理论指出,学生通过与他们已有的知识框架互动,逐步建立和完善新的知识结构。[2]当新旧知识得到合理的衔接时,学生在思维上更容易找到知识之间的共同点,从而促进深度的认知理解,有助于学生从已知出发更好地理解和接受新的数学概念和理论。

(二)促进学生学习能力的提升

认知心理学认为,学生对新知识的理解是建立在与原有知识发生联系的基础上的。[3]即当新旧知识得到有效的衔接,所带来的不仅仅是知识的叠加,更重要的是能力的提升。一方面,新旧知识的有机衔接使学生在面对复杂数学问题时能够系统、宏观地思考,尝试运用已有的知识去解决问题,形成良好的学习习惯。另一方面,新旧知识的衔接能使学生的数学思维得到训练和强化。学生不再是被动地接受知识,而是在数学学习的过程中主动寻找知识之间的联系,这样不仅能够提高学生的学习效果,还能够培养学生的自主学习能力和创新思维。

(三)提高小学数学教学效果

在小学数学教学中,经常会出现学生对一些新知识理解不透或者在练习环节对重难点知识掌握不牢固的情况。新知识的呈现不是孤立的,学生只有认识新旧知识之间的联系,才能深刻理解数学知识,从而做到融会贯通。教师在教学过程中注重从学生已有的知识和经验出发,找准知识的生长点,帮助学生建立新旧知识之间的联系,可以使学生对新知识的掌握更为深入,增强其对旧知识的巩固。新旧知识衔接能让学生感受到数学的逻辑性和内在的有序结构,以知识生长点突破教学重难点,促进学生整体构建数学知识体系,提高小学数学教学效果。

二、存在问题

(一)教师对教材内容挖掘不到位

现阶段小学数学教学中,部分教师对教材内容挖掘不到位,导致每节课程内容知识相互独立,无法做到新旧知识间的有效衔接,阻碍了学生形成稳固的知识体系。以人教版小学数学教材为例,共涉及12本教材,内容包括数字认知、图形认知、基本公式计算、图形转换等。不同年级的教材内容呈现明显的差异,如一年级会重点学习1-20各个数的认知和加减法,二年级则会学习100以内数的加减法与个位数乘除法,四年级则学习大数与小数的认知、两位数的乘除法以及分数的意义性质与计算等。由此可见,教材内容难度的逐级进阶对学生新知识的学习造成了直观冲击,使其从心理层次认为高年级的数学知识难度较大,自身无法掌握。教师对教材内容挖掘不到位,仍坚持每节课程教学内容相互独立,则会导致学生对新知识的学习表现出畏难心理,不会运用旧知识去解决新问题,造成数学学习无法呈现阶梯式的学习进阶,新旧知识间衔接难度较大。

(二)教师对学情分析不全面

在小学数学教学中,部分教师对课堂引入问题的设计集中在新知识的概念引入上。教师提出概念性的问题,学生利用课前自主预习和课堂上翻看教材就可以快速得出问题的答案,导致学生在回答问题的过程中缺少了以问题回顾旧知的过程,其数学思维还是零散的、孤立的。教师忽视了小学阶段的学生凭借旧知识、具体事物或形象进行分类和理解的逻辑思维,未能将引入问题的侧重点放在新旧知识的关联重叠上,而是注重学生对教材内容的预习,导致教师无法第一时间了解学生对已有知识的掌握情况。教师对学情分析不全面,极易在实际课堂教学中发生知识遗漏、新旧知识衔接不畅等问题,造成课堂教学效率明显降低。

(三)教学方式差异化

教学方式差异化也是小学数学教学中新旧知识衔接难度较大的原因之一。小学数学教学方式分为两个阶段,第一阶段为1-3年级的直观阶段,第二阶段为4-6年级的逻辑阶段。在第一阶段的教学中,因1-3年级的学生联想能力和逻辑思维能力还处在萌芽发展时期,认知形式大多属于直观感知。所以教师在实际教学中会采用卡片、图画、表格或进行实物性、生活性等演示方式,让学生直观了解数学图形的构成。同时,为达到更好的教学效果,教师也会在课堂中进行互动式教学,如小组合作探究图形变换、动手演示数学类型题等,尽可能地让学生通过动手实践进行充分的交流、感知,从而获取数学知识。而在第二阶段的教学中,因4-6年级数学知识的难度明显增加,数学教学重点向着培养学生逻辑推理能力和数学思想渗透转变的方向发展。因此,数学学习对学生知识掌握的灵活度要求也变得更高,课堂教学不只依靠直观的数学图形来展开,更多的是注重理论知识的讲解与铺垫,较多数学知识需要学生进行逻辑推理才能掌握和运用。由此可见,阶段性教学方式的变化导致小学数学教学很难有一个较好的衔接,部分学生在3-4年级的过渡阶段对数学图形的逻辑思考较为吃力,对新知识的理解较为死板,导致数学旧知识在新知识的学习上无法有效助力,数学学习效果明显降低。

三、方法剖析

(一)加强对新旧知识的逻辑迁移

逻辑迁移的本质是一种知识对另一种知识的影响,关键在于让学生运用旧知识探索新知识,从而发现新旧知识间的逻辑规律,不断重组自己的认知结构,做到新旧知识间的有效迁移。小学数学知识间具有较强的内在联系,很多新知识在一定条件下可迁移转化为旧知识后再进行认知理解。在小学数学课堂教学中,新知识的出现都是以旧知识为理论基础,只有不断加深数学理论知识的理解,才可达到培养学生数学思维、锻炼学生解题能力的最终目的。

新旧知识的逻辑迁移强调的是对数学理论知识的整合,通过学生认知活动的不断深入,帮助学生归纳所学习到的数学知识,把零散的数学知识形成纵横穿插的知识网络,以新固旧,促使学生不断地深入学习,掌握数学知识变化的基本规律。为进一步提高小学数学课堂中新旧知识的衔接效果,教师可以从教材内容入手,通过加强对新旧知识的逻辑迁移,注重新旧知识间的纵横联系,以此帮助学生形成完整的数学知识网络。

第一,教师应充分发挥数学教材中准备题的设置作用。以人教版小学数学教材为例,教材中每节新课教学内容前,都设置了一些准备题,引导学生回顾与新知识联系最为紧密的旧知识,通过复习旧知识来引发新知识,实现新旧知识的逻辑迁移。教师在课堂教学中,应高效利用此类准备题型,在新知识教学之前让学生进行准备题的运算、验算,使学生在练习准备题的过程中降低对新知识的畏难心理,从而减少新知识的学习难度,做到新旧知识的顺利衔接。

第二,教师应该对教材内容进行适当的补充与优化,提高新旧知识间的迁移效率。教材是小学数学课堂教学的工具书,也是教师进行教学的主要依据。在实际教学时,教师可以根据新旧知识间的迁移需要,对教材内容进行适当的补充调整,以此做好数学理论之间的新旧衔接。例如,在讲解“列综合算式解答文字题型”这一理论要点时,教师可在黑板上罗列基本运算公式的算式,如18+20=38、90-12=78、5×12=60、100÷4=25等,引导学生复习加减乘除法算式中各部分的名称,以及在求和、求差、求积、求商的过程中都运用了哪些公式,帮助学生进一步加深对基本数学术语的理解。同时在教材准备题的基础上,补充如“90乘以2,积是多少?”“500减去180,差是多少?”等问题,让学生明白每一步应该运用的计算方法,在此基础上引入新知,加快学生数学思维的转变。

(二)注重对旧知识点的回顾

小学数学知识的学习,一般是在学生原有知识的基础上进行的。如果新知识与旧知识的衔接点越多,知识的迁移就越明显,学生对新知识的理解和掌握就越容易。因此,教师在教学中要注重对旧知识点的回顾,引导学生建立起新旧知识的连接纽带,新知识的教学由已知到未知、由浅入深、由易到难,以此推进小学数学课堂教学任务的稳步进行。学生通过回顾旧知识点,将课堂上已经学过的知识及解题方法技巧进行再一次地梳理、认识和整合,以达到加深理解、巩固学习的目的。同时,教师在引导学生回顾旧知识点的过程中,可以发现学生在学习中存在的问题,及时进行教学调整和解决。[4]

以人教版数学四年级下册“三角形”单元的“三角形两边之和大于第三边”的理论概念教学为例,教师根据教学内容引导学生回顾已学相关知识点进行教学。教师首先引导学生回顾三角形的定义和线段的性质,即三角形是由三条线段顺次首尾相连组成的一个闭合多边形,线段具有两个端点、两点之间线段最短、线段不能延伸的特点,加强学生对三角形概念和线段性质的理解。接着,教师准备好3根4 cm小棒,5 cm、3 cm、10 cm小棒各一根,让学生通过摆动小棒尝试搭建三角形。教师先让学生用10 cm小棒与其他小棒去搭三角形,结果学生不能完成三角形的搭建。学生发现10 cm小棒太长了,其他两根小棒太短了,不能搭成闭合多边形,如果去掉10 cm小棒,用其他几个小棍都可以摆出不同的三角形。此时,教师让学生观察摆出的三角形边长的长度,引出本节课的新知“三角形两边之和大于第三边”。教师通过三角形、线段知识的回顾,结合让学生动手操作搭建三角形,不仅夯实了学生对三角形概念和线段性质的理解,帮助学生理解三角形两边之和与大于第三边,还能锻炼学生的动手能力和思维能力。

(三)将旧知识作为新知识的切入点

小学数学的学习是循序渐进、知识点阶梯式累积的过程,要通过不同时期掌握稳固的数学知识内容,进而形成对新知识的内化吸收。学生从低年级迈向高年级后,知识体系、学习内容、学习难度都会有所增加,一旦不能实现新旧知识衔接,则会难以吸收数学知识点,长此以往,学生无法跟进数学的学习进度,造成数学成绩严重下降。小学数学教材知识的难度进阶基本贴合学生的智力发育特点和逻辑理解能力。因此,教师也需采取循序渐进的教学方式,通过明确新知识的掌握需以旧知识为基础的教学理念,将旧知识作为新知识的切入点,以此构建新知识与旧知识间的沟通桥梁,串联知识体系,帮助学生准确理解新知识内容。

例如,人教版数学三年级上册“多位数乘位个数的笔算乘法”的教学重点是学生对多位数乘法运算的理解,主要解决笔算过程中从哪一位乘起、怎么进位和竖式的书写格式问题。在进位乘法中,进位叠加的乘法难度最大,学生既要记住进上来的数,又要做两位数加一位数的进位加法,稍有疏忽就会产生错误。如果教师在教学中不从旧的乘法公式知识引入多位数的乘法概念,而直接让学生代入公式进行运算,则会降低学生对新知识的学习效率。在实际教学中,教师可从学生已经学过的乘法知识进行引入,首先让学生熟练地掌握口算整十、整百数乘一位数(每位乘积不满十)的计算公式,巩固对旧知识“表内乘法”的运用,在乘加两步混合运算和万以内数的组成的基础上开展教学。接着,教师以旧知识为切入点,列举学生比较感兴趣的数学案例,进行新知探究。教师可创设问题情境:“坐旋转木马每人8元,9个人要多少钱?坐碰碰车每人12元,9个人要多少钱?”教师在黑板上把计算过程板书出来,引导学生了解笔算乘法其实可以拆分成一个表内乘法算式和一到两个乘加算式来进行计算,帮助学生更好理解多位数乘一位数乘法的含义与由来。教师在学生的知识经验的基础上构建新知识,延伸数学思维,化难为易,进而一步一步突破教学重难点。

(四)重视教学方式的多元化与新旧知识衔接整合

多元化的教学包括探究性学习、个性化辅导、多媒体教学、翻转课堂等多种形式。教师在小学数学教学中,可以借助多种教学方法来实现教学活动与新旧知识的衔接整合,如组织学生自主授课、小组合作探究等,发挥数学学习中旧知识对新知识的带动效果,促进学生数学思维的发展,不断完善自身的数学知识体系。教学方式的多元化能够加快小学数学教学中新旧知识衔接的效率,尤其是在信息技术不断发展的当下,教师运用多媒体教学方式引导学生进行新旧知识衔接,为学生提供更直观的数学图像和模型,进一步丰富课堂教学内容与形式,突破传统教学模式的桎梏,促进学生数学学习效果的提升。

例如,人教版数学五年级下册“长方体和正方体”的新知识教学内容为长方体和正方体表面积、体积的计算。在实际教学过程中,教师首先运用多媒体技术将长方体和正方体的拆分、重组过程动态演示给学生,以此来引导学生利用旧知识“长方形和正方形面积的计算公式为长×宽”来解决新知识,推导出长方体和正方体表面积的计算公式,同时引入“几何体体积的计算公式为长×宽×高”,帮助学生进一步掌握本课的重点内容。由此可见,教师通过多媒体技术,在新旧知识衔接过程中做到了动态迁移,利用不同图形之间存在的密切联系,帮助学生直观明确各类几何体的变化规律,使学生对几何概念产生更清晰、明确的认知,促进学生空间想象能力和数学逻辑思维能力的提升。

综上所述,小学数学教师应切实关注数学知识的新旧关联性,做好新旧知识的逻辑迁移,帮助学生不断充实完善数学知识网络。教师在小学数学教学实践中,要加强对数学旧知识的回顾与运用,将旧知识作为新知识教学的切入点,引导学生内化数学知识,强化思维能力,依托多元化的教学方式强化新旧知识的衔接效能,以此提高小学数学教学质量。