螺栓联结结构损伤的试验研究及有限元分析

蔺宏岩，于明达，谢开宇，周 赫

（绥化学院农业与水利工程学院，黑龙江 绥化 152000）

0 引言

随着螺栓联结结构在工程中的广泛应用，其可靠性也随之引起重视，对螺栓联结提出了更高的安全要求.由于其接触方式的非线性，预紧力、螺栓数量及随机外载荷等多种因素都可能引起螺栓本身性能退化，导致螺栓联结结构的损伤破坏［1］.Rotscher［2］提出了一种线性弹簧等效模型，将螺栓联结结构的非线性问题简化为线弹性问题，为螺栓结构的深入研究奠定了理论基础.Juvinall等［3］提出了一种圆柱形分布模型，能够处理螺栓在受到预紧力及外载荷共同作用下的应力分布问题.马奔奔［4］提出了一种圆柱体模型，用以处理螺栓联结在预紧力作用下被紧固件的刚度问题.李珍珠等［5］利用有限元分析软件计算了不同被联结件刚度下螺栓的应力和应力幅.以上学者主要以单因素为主深入地分析了其对螺栓结构的影响，而缺少交叉因素的探讨.本文以工程中常用的矩形筒法兰联结处的螺栓联结结构为研究对象，进行模态试验和有限元模拟，并对两种结果进行对比.从预紧力、螺栓数量和水平外载荷三个影响因素入手，采用控制变量法，分析其对螺栓联结结构固有频率的影响.

1 螺栓联结结构的有限元模拟

1.1 有限元模型建立及研究变量选择

采用法兰处有十个螺栓孔的矩形筒模型，螺栓孔直径为10 mm，将底部法兰盘的边界条件设置为固定端约束，顶部法兰盘边界条件设置为自由端约束.在中部法兰自由处施加一水平外载荷，为避免出现应力集中，将水平外载荷平均施加在中部法兰盘10个螺栓节点上［6］.有限元模型如图1所示.

图1 矩形筒螺栓联结结构有限元模型

在有限元模拟中，重点研究以下三个变量：一是螺栓预紧力，选择5、10、15 kN.二是螺栓数量，选择2、6、10个.三是水平外载荷，选择0.5、1.0、1.5 kN.从以上三个因素出发，采用控制变量法，进行横向比较.

1.2 预紧力对螺栓联结结构影响的有限元分析

控制变量选择为6 个螺栓、1 kN 水平外载荷，分析预紧力分别为5、10、15 kN 的前五阶模态，得到不同预紧力作用下矩形筒的前五阶固有频率，结果如表1所示，变化规律如图2所示.

表1 不同预紧力下矩形筒模型前五阶固有频率

图2 不同预紧力下矩形筒模型前五阶固有频率变化图

由图2 可知，矩形筒在6 个螺栓、1 kN 水平外载荷作用下，其前五阶固有频率随着预紧力的增大而增大.原因是螺栓在水平外载荷作用下，矩形筒两侧螺栓的接触面积随预紧力发生变化，进而影响整体结构的固有频率.螺栓联结的刚度随预紧力的增大而增大，导致固有频率也随之增大.

1.3 螺栓数量对螺栓联结结构影响的有限元分析

控制变量选择为10 kN 螺栓预紧力、1 kN 水平外载荷，分析螺栓数量分别为2、6、10 个的前五阶模态，得到不同螺栓数量下矩形筒的前五阶固有频率，结果如表2所示，变化规律如图3所示.

表2 不同螺栓数量下矩形筒模型前五阶固有频率

图3 不同螺栓数量下矩形筒模型前五阶固有频率变化图

由图3可知，矩形筒在10 kN螺栓预紧力、1 kN水平外载荷作用下，其固有频率随螺栓数量的增加而增大.原因是螺栓数量增加，扩大了整体螺栓与法兰的有效接触面积，使矩形筒螺栓联结结构刚度增大，导致固有频率也随之增大.从预紧力变化的角度来看，螺栓数量的增加变相增大了整体螺栓与法兰的预紧力（单螺栓预紧力不变），使矩形筒固有频率增大，同1.2节的分析内容.

1.4 外载荷对螺栓联结结构影响的有限元分析

控制变量选择为6 个螺栓、10 kN 螺栓预紧力，分析水平外载荷分别为0.5、1.0、1.5 kN 的前五阶模态，得到不同水平外载荷下矩形筒的前五阶固有频率，结果如表3所示，变化规律如图4所示.

表3 不同水平外载荷下矩形筒模型前五阶固有频率

图4 不同水平外载荷下矩形筒模型前五阶固有频率变化图

由图4可知，矩形筒在6个螺栓、10 kN 螺栓预紧力作用下，其前五阶固有频率随着水平外载荷的增大而减小，且越高阶减小的程度越小.原因是不同水平外载荷使矩形筒螺栓联结结构的整体螺栓与法兰的有效接触面积发生改变，结构刚度变小，固有频率变小.由于本节施加的水平外载荷量级与螺栓预紧力量级相比较小，使得联结刚度变化率较小，导致结构固有频率变化率也较小.

2 螺栓联结结构的模态试验及对比

2.1 试验设备与系统

试验设备与系统主要包括矩形筒试验体、千斤顶、底部固定支座、称重传感器、激振力锤、加速度传感器、模态数据采集前端和数据采集处理软件，如图5所示，试验实体几何参数和力学性能如表4所示.

表4 矩形筒及材料的基本参数

图5 试验装置与测试仪器

模态试验同样以预紧力、螺栓数量、水平外载荷为影响因素，采用控制单一变量法，对剩余两个变量进行交叉分析，三因素的量级选取与有限元模拟相同.

2.2 预紧力与水平外载荷交叉分析

控制单一变量选择螺栓数量为6 个，同时改变预紧力与水平外载荷的大小，得到交叉分析结果，即矩形筒的第一阶固有频率，如表5 所示.为观察变化规律，绘制不同预紧力和外载荷作用下模态试验固有频率趋势图，如图6所示.

表5 螺栓数量不变下矩形筒模态试验固有频率

图6 不同预紧力和外载荷作用下模态试验固有频率

由图6 可知，矩形筒螺栓联结结构在6 个螺栓数量工况下，其第一阶固有频率随螺栓预紧力增大而增大，随外载荷增大而减小，该模态试验结果与有限元模拟结果吻合，且以上变化规律呈非线性变化趋势.

2.3 预紧力与螺栓数量交叉分析

控制单一变量选择水平外载荷1 kN，同时改变预紧力大小与螺栓数量，得到交叉分析结果，即矩形筒的第一阶固有频率，如表6 所示.为观察变化规律，绘制不同预紧力和螺栓数量作用下模态试验固有频率趋势图，如图7所示.

表6 外载荷不变下矩形筒模态试验固有频率

图7 不同预紧力和螺栓数量作用下模态试验固有频率

由图7 可知，矩形筒螺栓联结结构在水平外载荷1 kN 工况下，第一阶固有频率随螺栓数量增多而增大，随预紧力增大而增大，模态试验结果与有限元模拟吻合，以上变化规律未呈现明显线性变化趋势.

2.4 水平外载荷与螺栓数量交叉分析

控制单一变量选择预紧力10 kN，同时改变水平外载荷大小与螺栓数量，得到交叉分析结果，即矩形筒的第一阶固有频率，如表7 所示.为观察变化规律，绘制不同外载荷和螺栓数量作用下模态试验固有频率趋势图，如图8所示.

表7 预紧力不变下矩形筒模态试验固有频率

图8 不同外载荷和螺栓数量作用下模态试验固有频率

由图8可知，矩形筒螺栓联结结构在预紧力10 kN工况下，第一阶固有频率随外载荷增大而减小，随螺栓数量增多而增大，该模态试验结果与有限元模拟结果吻合，且以上变化规律未呈现明显线性变化趋势.

2.5 有限元模拟与模态试验对比

采用控制变量法，依次保持螺栓数量不变、水平外载荷不变和预紧力不变情况下，计算有限元模拟结果与模态试验结果的第一阶固有频率误差，误差结果如表8—10所示，发现误差均较小，在可接受范围内.

表8 螺栓数量不变下矩形筒固有频率误差%

表9 外载荷不变下矩形筒固有频率误差%

表10 预紧力不变下矩形筒固有频率误差%

由表8—10 可知，在6 个螺栓数量不变工况下，有限元模拟结果与模态试验得到的固有频率误差随预紧力和外载荷的增大均呈现增大趋势；在1 kN 水平外载荷不变工况下，有限元模拟结果与模态试验得到的固有频率误差随预紧力的增大而增大，而与螺栓数量之间未发现明显变化规律，这可能与样本偏少有关；在10 kN 预紧力不变工况下，有限元模拟结果与模态试验固有频率结果的误差随外载荷的增大而略有增大，增幅较小，基本保持平稳，而与螺栓数量之间未发现明显变化规律，但发现螺栓数量为6个时其误差明显大于螺栓数量为2个与10个的情况，这可能与矩形筒的长、短边和螺栓的布局有关.

3 结论

本文对矩形筒螺栓联结结构进行了有限元模拟与模态试验，考虑预紧力、螺栓数量和水平外载荷对固有频率的影响规律，两者结果基本吻合，即矩形筒结构的固有频率随预紧力的增大而增大，随螺栓数量的增加而增大，随外载荷的增加而略微减小，以上变化本质上均是改变了螺栓与法兰盘的有效接触面积，使整体结构的刚度发生变化，导致固有频率的改变.同时，将有限元模拟与模态试验得到的两种结果进行了对比，计算了误差结果，其误差均在工程领域可接受范围内，探讨了误差产生原因.