虚拟仿真技术背景下高等数学教学模式研究*

杨波

江苏财会职业学院基础教育学院 江苏连云港 222061

0 引言

高等数学是高校理科教学中的基础性学科，对学生其他学科的学习和未来能力发展起到关键性的作用。高等数学课程内容较为抽象和复杂，因此，在高等数学教学过程中，提升学生的学习兴趣和认知能力成为亟须解决的难题[1-3]。

虚拟仿真技术的发展为解决这一难题提供了可能，同时也为高等数学教学模式带来创新的契机。虚拟仿真技术可以通过直观形象的三维模型展现复杂抽象的数学知识，降低知识理解难度。文章对虚拟仿真技术背景下高等数学教学模式进行研究，旨在提高高等数学的教学效果。

1 高等数学教学现状

高等数学是高等教育中的基础性课程，它充满了抽象的数学知识、严谨的数学逻辑[4-5]，其主要的教学目的在于让学生能够理解数学原理性知识并进行应用，培养数学逻辑思维，掌握其他科目学习必备的数学解决方法，为以后的学习奠定坚实的基础[6]。近年来，随着教育改革的深入推进，一些高校对高等数学教学模式创新更加重视，但在虚拟仿真技术背景下现有高等数学教学模式仍存在一些不足。

1.1 教学内容组织不当

一些高等数学授课教师长期习惯于按照教材章节，从课标要求出发组织教学内容。但高等数学包含的概念繁多且抽象，知识点间的关系错综复杂，学生的知识理解难度较大。采用传统教学方法组织教学内容，每章节的内容孤立存在，内容主次地位不清晰，学生很难真正理解理论知识之间的内在联系，只单纯地记忆概念容易产生厌烦感，降低学习效率。由于教学内容组织不当，一些教师无法将整体的知识结构展现给学生，在教学实践中容易出现知识讲解不连贯的问题，学生难以理解知识概念之间的复杂逻辑关系，教学效果不佳。

1.2 教学认知难度较大

一些教师认为学生只有学习足够多的数学知识才能解决高等数学中复杂的原理和公式，因此，教学中重视知识的讲解，忽视学生的认知能力，甚至沦为了“填鸭式教学”。这种教学模式没有从学生的认知水平出发通过生活常识拉近抽象的数学知识与学生现有知识体系的距离，无法降低学生对新知识的认知难度。学生只是单纯死记硬背定理和公式，无法理解其真正涵义，在算例解答中思维僵化，无法灵活应用所学知识，教学效果没有达到预期。

2 应用虚拟仿真技术的高等数学教学模式创新研究

2.1 教学内容组织模式创新

针对现有高等数学教学内容组织矛盾，提出“一体化”教学内容组织模式。所谓“一体化”是指理论与现实、分段与整合、线上与线下融为一体的教学模式。这种教学内容组织模式建立在加深学生对高等数学理解程度的基础上，引导学生将新数学理论知识合理地融入认知体系中，将现有认知迁移到新应用算例中，加强认知关联性，从而利用知识解决数学模型问题。

理论与算例一体化主要是将关键知识点与实际算例联系起来，引导学生以新知识为基础完成算例解析。充分利用虚拟仿真技术，将抽象的概念通过与现实生活联系的算例仿真模型展现出来，激发学生的学习兴趣。以定积分计算为例，利用“微元法”计算立体体积。可以利用虚拟仿真技术制作切土豆的VR 动画模拟定积分空间几何关系。菜刀垂直于菜板的方向作为X轴，土豆则为求解的立体体积。求解过程即在X轴间隔最小距离切下的土豆薄片，这个柱体的体积即为切片横截面面积与厚度的乘积。通过叠加细分求得无限和，即为定积分。通过这种联动一体化，让学生从生活实际入手更容易理解抽象概念，增强对数学逻辑的认识。

线上线下教学模式一体化是指线上专业知识阐述和线下学习能力培养的融合教学模式。比如教师在线上授课平台讲授基本专业知识点，预先安排教学问题，并提供参考资料。为了加深学生理解，通过虚拟现实技术中的实时三维图形生成技术表达数学模型的推演过程。学生则通过线上观看三维模型学习数学知识，线上查阅资料找到解决问题的思路。线下课堂学习中，教师针对预先提出的问题，组织学生展开小组讨论[7-8]。在讨论中教师对专业知识进行深入讲解，引导学生将新知识应用到高等数学算例中解决实际问题。课后，教师应为在线答疑和分享互动提供专业知识的支持。

分段与整合一体化即通过先“分”后“整”或先“整”后“分”的方法，将复杂知识分解，分模块讲解，然后整合所有知识点，通过虚拟现实技术中的系统集成技术组建知识结构。以高等数学课程中的高阶导数单元为例，高阶导数是一种从一阶导数开始迭代求导运算的函数过程。对于“分”式教学具体内容为：由于大部分学生对高阶导数知之甚少，所以在引入相关概念的时候，不会急于让学生了解高阶导数和低阶导数在概念和求解过程之间的差别，也不会直接用高阶方程来求解导数；而是让学生理解简单函数的基本含义，并在此基础上了解简单函数的高阶求导过程。将高阶导数的课程内容分成四大类：概念辨析、求导核算、升阶计算、复合求导。对每个阶段进行从简单到复杂、循序渐进的讲解。

对于“整”式教学具体内容为：通过整合信息，引导初学者进行简单函数升阶求导，使学生了解高阶导数的连续乘积形式，掌握了连续乘积的过程后，再进行后续的差化积求解，并根据求解结果完成高阶求导计算。因此，在“整”式教学过程中，应将“分”式教学内容中的不同相关知识点结合起来，以达到在时空上相邻、在时空上同时表现的目的。对包含文字说明和图形的实例，可以利用虚拟现实技术将文字说明集成到对应的图形中并展示。由此降低学生理解复杂函数的难度，实现教学内容组织模式创新。

2.2 教学内容认知模式创新

针对虚拟仿真技术背景下高等数学教学认知难度较高的问题，应从课程认知上创新教学逻辑起点。教师应在学生在学习抽象数学知识时辅助其根据生活实际经验构建认知体系，将这些知识转化为便于理解的生活事物[9-10]。针对学生的高等数学教学认知逻辑起点应始于认知经验。教师应转变学生死记硬背专业知识的认知模式，在教学中通过生活现象引入专业知识，激发学生回忆生活经验，辅助其理解基础数学原理，培养学生的思辨能力，鼓励学生打破条框化思维习惯，主动创造性地解决问题。

教师应充分了解学生的已有生活经验，从生活常识出发讲授抽象理论。例如，教师可以根据学生参与原理和法则公式推演和分析的角度，了解学生的知识经验结构；通过批改作业分析学生的常识体系，在教案设计时围绕学生已有认知经验，引导学生更新认知体系，将知识应用到新的数学模型解答中。

为了培养学生形成从基础认知转化为高阶认知的思维方式，教师可以利用虚拟仿真技术建立虚拟课堂，利用三维模型将数学推导过程模拟为生活中的常见事物。虚拟现实技术长期辅助下的数学课堂可以潜移默化地改变学生的固有认知模式。

虚拟仿真技术背景下，高等数学教学逻辑起点创新还应从思维习惯入手，培养学生应用数学知识解决实际问题的思维习惯。高校学生在中小学阶段养成了被动的思维习惯和学习习惯，遇到问题首先想到的是教师给出的结论和教材上的标准答案，很少主动思考问题本身，以及标准答案的应用范围和合理性，缺乏探究不同解决方法的兴趣。无论是高等数学课程对学生基础逻辑思维的培养目标，还是高等数学课程相对于其他理科课程的固有应用性特征，都要求学生具有“解决实际问题”的思维。这种思维习惯要求学生从生活中的实际问题出发，不局限于已有知识体系，而是以实事求是为基础思路，理性辩证地分析问题，思考解决问题的多种途径。不仅要解决问题，还要从日常生活经验中主动发现问题、深入思考、提出问题，在思维训练中将学习的专业知识和生活经验结合。

虚拟仿真技术背景下，教师应看到高等数学课程内容日趋复杂化，进而注重培养学生分析复杂数学原理和求解复杂算例的思维习惯，从多维度、全层次思考问题。另外，教师应及时关注学生在算例解答中的思维变化，在教学中引导学生树立求真务实的价值观，克服急功近利的心理，将“为考而学”转化为“学以致用”。从学法指导和应用思维培养出发将逻辑思维潜移默化地融入高等数学教学实践中，培养学生主动求知的底层思维逻辑。

2.3 教学情景构建模式创新

教育与生活始终是不可分割的。因此，要想提高情景教学效果，高等数学教师必须要有效地认识生活情景与高等数学知识之间的关系，通过虚拟仿真技术在教学课件中导入生活情景化的动态数学模型素材，塑造全新的教学场景，使其与最终的教学知识相匹配。在实际教学过程中，可以利用虚拟仿真技术搭建三维立体的数学推导场景，让学生提高对数学知识的综合理解力。

在传统的高等数学课程教学中，教师往往以问答的模式与学生进行交流，生成问题情景，但大多数问题情景的价值偏低，互动效果不理想，学生回答的内容也往往是照本宣科复述教材内容，失去了互动意义，不利于后续的数学教学。在这种情况下，教师可以创新性地从大家习以为常的现实生活情景出发设定问题，结合该问题构建有效的问题情景，激发学生的求知热情。

除此之外，还可以通过多种提问方式让学生进行小组讨论，从各个角度阐述自身的想法，发散学生的学习思维，获取最佳的教学效果。构建的问题情景不能一开始就过于难以解决，这会打击学生的学习自信，因此，需要结合问题划分教学阶段层层递进，由易至难，慢慢过渡，让学生慢慢思考。

课堂游戏情景不仅能将学生吸引到数学知识中来，还能与实际的教学标准计划相融合，提高情景教学效果。在情景教学过程中可以根据具体的教学内容设置各种各样的数学教学游戏，让学生积极参与其中，还可以借助多种多样的游戏场景促进学生身心健康，提高最终的教学价值。

教师可以通过虚拟现实技术设计课程教学游戏或竞赛，保持学生的学习热情，全面提升情景教学价值。例如，某高校教师利用最近大火的“羊了个羊”游戏与数学教学内容相结合，设计创新游戏化课件。学生需要按照数学原理将不同知识方块匹配到公式方程模块中去，才能完成答题。通过这种方式学生既加深了对知识点的领悟，又增加了学习兴趣。

创设故事情景是情景教学的重要内容。虚拟仿真技术背景下高等数学教师可以有效地将教学内容与数学发展历史相连接，促进教学文化相融合。可以预先根据要教授的定理知识搜集定理提出者、论证者的资料，将定理的发展过程和适用条件与各种各样的人物故事内容相连，收集有效的教学素材，真正将数学知识融入情景中。学生在学习过程中可以诵读相关的故事情景，了解数学知识应用的场景，增加学习兴趣。

事实上，高等数学的抽象性较强，往往难以进行理解，若无法根据教学内容利用虚拟现实技术构建视觉场景，则难以保证学生最终的学习有效性。在实际教学中可以添加视频、图像等视觉教学场景素材，搜索大量与教学内容相关的视觉教学模型，通过立体三维展示让学生全面参与课堂教学。除此之外，还可以将视觉情景穿插到各种各样的知识点中，让学生充分了解相关的数学概念，领会数学几何图形之间的关联性，有效地解决较难的数学问题。

3 结束语

为了解决学生对高等数学学习兴趣和认知能力均较低的问题，进一步提升教学效果，研究虚拟仿真技术背景下高等数学教学模式，分析高等数学教学现状，以此为基础提出高等数学教学创新模式，助力高等数学教学质量不断提高。