立德树人视角下谈高等数学课程思政研究

王晓英

摘 要：全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措。要紧紧抓住教师队伍“主力军”、课程建设“主战场”、课堂教学“主渠道”。所有高校、所有教师、所有课程都应承担好育人责任，守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思政课程同向同行，将显性教育与隐性教育相统一，形成协同效应，构建全员全程全方位育人大格局。高等数学课程是理工农医类的专业必修课，对高等数学的课程思政建设势在必行而且意义重大，本文根据高等数学课程特点，探讨课程思政建设的途径和方式，并以无穷级数的敛散性为例进行教学设计，使德育元素有机融入高等数学课程，充分发挥立德树人的作用。

关键词：课程思政；高等数学；立德树人；德育；调和级数

中图分类号：G642；O13  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2023）11-0072-04

2020年4月，教育部、中宣部等八部门联合印发《关于加快构建高校思想政治工作体系的意见》，要求“全面推进所有学科课程思政建设”，强调要“重点建设一批提高大学生思想道德修养、人文素质、科学精神和认知能力的公共基础课程”。2020年6月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，要求每一位教师要承担好育人责任，让每一门课程都发挥好育人作用，课程思政的主渠道为课堂教学。全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措。

近年来，国内高校教师对高等数学课程思政建设提出了很多创新性的建议，主要在增强教师的育人意识、课程思政教学的实现路径、课程思政元素挖掘等方面。南京大学秦厚荣等通过丰富数学文化与课程思政的“触点”探讨推动多元数学教学体系与课程思政的融合发展[1]。西安交通大学吴慧卓探讨了以高等数学知识为载体，如何将传授知识与立德樹人相融合的有效方法，实现从思政课程到课程思政的转化[2]。

大学数学课程是培养理工科创新型人才的重要载体。高等数学课程开展课程思政建设迫在眉睫，且影响大、教育意义深远。首先，高等数学课程是高等院校的公共基础课，覆盖面广，开展思政教育的影响力大。其次，高等数学课程开设在大学一年级，大学新生从中学进入大学，学习方式、生活环境等都发生了巨大的变化，易受各种外界因素影响，从时间上来看，高等数学课程是开展课程思政的好时机。最后，高等数学课程的受众群体多为理工类专业学生。理工科专业特点是更重技术、重应用，缺少“道”的弘扬，这就需要通过课程思政来加强。因此，作为理工科的基础课高等数学，开展课程思政意义非凡[3]。

1 教育传授美德，也需要道德指引

大学专业课程的育人功效主要体现在知识传递和能力培养，很少提及其思政教育的属性。教育与价值的关系，教育与美德的关系，提供了课程思政的理论视角。价值教育作为国际教育界新兴的教育思潮，至今不足30年的时间，是面对现代价值危机的一种新的教育理念和教育思想。价值教育摒弃了实证主义与唯科学主义的价值无涉观点，强调价值与教育二者是一体两面的关系，其本质属性就是在追求真善美的基础上，培育和谐统一的完善人格。教育传授美德，美德由教育而来，这已经形成共识。美德不是依赖于人的本性，而是需要教育达成的。美德需要教育，当然，教育也需要道德的引领，不然教育的功效可能会有所偏颇。培养大学生对党和国家的政治认同和文化认同，不仅是思想政治理论课程的任务，也是专业课程教学的基本前提，同时也是专业课程育人目标的一部分[4]。

2 平衡真理尺度与价值尺度

大学专业课程在承载人才培养的任务时，既要传递知识，把握好真理的尺度，又要发挥情感教育的作用，做好价值观的引导工作，把握好价值尺度。专业课程思政改革中的真理尺度，相对于价值尺度而言比较容易把握。真理尺度要求教师在专业训练的基础上，遵从课程内容的专业性、科学性和客观性。强调客观性和科学性。专业课的真理性和科学性依然是授课的根基性内容，不可以弱化和轻视，是非常重要的知识基础，否则专业课程就成了思政课程。课程思政改革中的价值尺度，强调如何将思政教育与专业课教学有机地融合，实现从知识教育到情感教育，最后到价值引领，从而培养有知识、有素质、有情怀的社会主义建设者和接班人。这需要我们在教学上不断地探索，既不让学生们觉得意识形态教育上的反感，同时又能激发学生的爱国情怀，和投身于社会主义建设的热情。如果价值尺度掌握不好，德育元素的使用牵强生硬，也就变成了道德说教，把“课程思政”上成了“思政课程”。课程思政改革中，我们不能把真理尺度和价值尺度对立起来，专业课程既要保有其知识传统和能力提升的目标，又要在此过程中，将德育元素较好地融入进去。二者不能对立，也不能顾此失彼，要相互融合。价值功能的发挥必须以真理性的内容为前提，真理性内容为实现价值导向功能服务。为了求效，必先求真。求真作为科学的内在价值，它是求效得以成立的基础和前提。

3 德育元素融入途径

高等教育培养学生不仅是为了传授知识，更重要的是培养能力，塑造健全的人格，培养学生投身于社会建设的热情和能力[5]。教师上的每一堂课，不仅仅是知识传递的过程，也是思想交融的过程；不仅仅是观点的碰撞，更是价值的引领；不仅仅是专业教育，更是德育教育的凸显。基于这样的课程思政教学改革的理念和认识，要较好地把握课程思政改革中的真理尺度和价值尺度，在德育元素的融入中，可以考虑如下几个途径。

3.1 谈思想、谈历史

谈数学思想、数学史有助于学生认识数学的抽象性，激发学生学习数学的兴趣。抽象是数学的显著特点，通常也是学习的难点。让学生们认识抽象的基本过程和抽象的作用是必要的。抽象不仅是高度的概括和提炼，而且越抽象的东西应用范围越广泛。数学问题本来就源于“实在的”而不是抽象的问题。早期的数值十分具体，并不像今天的数据那么“抽象”。数学史上最早也是最重要之一的抽象是正整数的出现。如，从6个“苹果”到6个“东西”再到“6”，这就成为数学史上巨大的飞跃。接下来的另一个“飞跃”就是从数到符号的抽象。由于正整数的出现自然驱使人们去研究它的运算规律。人们巧妙地引入了符号：a+b=b+a这里a、b代表任意的正整数，这就避免了2+3=3+2，7+9=9+7等这类的反复推演。随着抽象符号的引入，数学进入了从“数”到“类”的飞跃，从而数学从算术阶段进入了代数阶段。

高等数学课程也蕴藏着丰富的德育资源，因此，推行课程思政的一个关键问题就是如何挖掘和运用课程中的德育资源。而谈思想、谈历史就是在知识产生与发展过程中的各种理念、知识与个体的互动过程、知识的应用和价值这些内容中，提炼出诸多德育元素。

3.2 谈文化背景

课程思政，是在各类课程的教学中融入德育元素，凸显高等教育的育人功能。从更大的范畴而言，课程思政分析的是科学性与人文属性的关系。课程思政的本质是学科德育，就是非思政课程在学科教学中开展德育教育，属于“大思政”“大德育”范畴。课程思政谈学科文化背景是必要的。具体实施时要求文化背景有机融入课堂教学，不是“植入”或“嵌入”，不是“两张皮”，不是“搭积木”。

任何专业体系的构建，都不能忽略历史和文化背景。学习文化背景可以帮助学生从更加宏大的、纵横交错的时空脉络中深刻理解专业知识架构形成的历史根源和社会价值。文化背景中蕴含着专业知识与社会使命的关系，能够让人们更加清晰地看到个体与社会的关联，从而更好地激发学生将个人前途与时代使命紧密地结合起来。

3.3 谈名人传记及事件

通过谈名人传记了解前人的奋斗历史和治学精神。选择生动、丰富、典型的历史事件或史实，并用恰当的方式展现在课堂教学或课程中，让学生切实了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神[6]。

惠威尔（W．Whewell）在《归纳科学史》中写道：“除了顽强的毅力和失眠的习惯，牛顿不承认自己与常人有什么区别。当有人问他是怎样做出自己的科学发现时，他的回答是：‘老是想着它们。另一次他宣称：如果他在科学上做了一点事情，那完全归功于他的勤奋与耐心思考，心里总是装着研究的问题，等待那最初的一线希望渐渐变成普照一切的光明。”

根据课程内容，选择本学科本专业发展过程中的知名人物及其事件，激发学生刻苦学习、努力钻研、不断创新的学习内动力。课程思政改革中，向学生们讲授和分享该专业起源阶段的名人传记，从而培养学生的道德情怀、社会责任意识以及社会使命感、社会正义感，将专业教育目标与德育目标有机地结合。

4 高等数学课程思政建设案例——调和级数的敛散性

4.1 案例说明

（1）展现数学史全貌，增强学生的民族自豪感。中国人是世界上最早发现、最早研究圆周率的国家之一，三国的刘徽、北朝的祖冲之家喻户晓。我们把同学们带回到无穷级数这段数学史的起点，从我国古书中最早的关于无穷级数的数学思想讲起，带领同学们了解数学历史全貌，发现数学之美。

（2）“如盐入味”，把德育元素自然融入专业知识的教学。讲解专业知识调和级数的发散，调和级数的通项极限为0，但是级数本身却是发散到无穷的，老师从辩证的角度，潜移默化地向学生传递“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”。

（3）注重教学知识深入化、应用性。讲完调和级数的发散，进一步深入介绍调和级数的阶估计，引入Euler常数，同时介绍大数学家Euler在应用数学方面的贡献，进一步激发学生的学习兴趣。

4.2 课程基本信息

“高等数学”是培养学生掌握科学思维能力、掌握数学知识和数学技术的重要基础课程。该课程所论及的科学思想和方法论，在自然科学、工程技术、经济和社会科学等领域中具有广泛应用和强劲的活力。本课程是大学理工科各专业的一门必修的公共基础课，一般安排在大学一年级第一学期和第二学期开设，目的是培养学生具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力，并使学生领会数学的思想方法，为整个大学阶段的学习打下坚实的基础，同时也能为大数据、人工智能、物联网等交叉学科的学习做好准备。《高等数学》已经成为培养学生数学素质和科研能力的重要课程之一。

无穷级数是高等数学的重要组成部分，是逼近理论的基础，是研究函数、进行近似计算的一个很重要的工具，在工程技术、自然科学和许多数学分支中都有广泛的应用。

4.3 教学目标

4.3.1 课程专业目标

（1）介绍无穷级数及无穷级数收敛性的定义。

（2）介绍无穷级数收敛性的Cauchy收敛准則等。

（3）熟练掌握无穷级数收敛性的判定。

4.3.2 思政育人目标

（1）介绍无穷级数的起源和历史，展现数学之美，对我国古代数学家的卓越贡献进行特别介绍，培养学生科学的历史观，增强学生的自信心和民族自豪感[7]。

（2）从级数理论中深入挖掘和谐元素，让学生在数学理论学习中感受和谐之美和审美情操的熏陶。

（3）通过对专业知识的深入讲解，拓宽学生视野，激发学生的学习兴趣。

（4）加强学生对数学专业知识的应用，锻炼学生的动手能力。

4.4 教学策略

4.4.1 从公元前300年我国著名哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》里关于无穷级数的数学思想讲起，自然地引出无穷级数及其收敛的概念。

《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，将每天截下那一部分的长度“加”起来就是一个无穷级数，如公式（1）所示。

再谈到魏晋时代，数学家刘徽应用无穷级数的概念来计算圆的面积，发明割圆术，比西方早了一千多年，如图1所示。

“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”

刘徽最早得到逼近圆周只需要计算圆内接正多边形就可以了，一个半径为1的圆内接正多边形的周长可以用无穷级数表示为公式（2）所示。

4.4.2 深入浅出进行专业知识的讲授，带领大家应用Cauchy收敛准则证明调和级数的发散性。

例题：熟悉的调和级数会发散到无穷吗？

经过严格的证明，使学生们明白：虽然调和级数的通项趋近于0，但是调和级数本身却发散到∞。这个数学结果告诉我们一个深刻的道理，不要小看少量的积累，很多小量的加和可以很大，在此自然地引入习近平总书记谈教育的金句，“每个人的生活都是由一件件小事组成的，养小德才能成大德”。正所谓“不以恶小而为之，不以善小而不为”。

4.4.3 进一步将调和级数的知识深入化，讲解调和级数的阶估计

介绍调和级数与自然对数的差，再取极限，由此得到Euler常数c的定义。Euler常数如公式4所示。

同时介绍大数学家Euler，欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，每一个数学领域几乎都可以看到Euler的名字。他不仅在数学上做出伟大贡献，而且把数学应用到了几乎整个物理领域。用科学家的事迹进一步激发学生的学习热情，特别是应用数学解决其他领域问题的热情。

布置开放式作业，让同学们课后查找资料，整理无穷级数的数学史及Euler常数的应用。进一步拓宽学生的视野，培养学生的科研能力。可能会有很多同学认为，只有达到一定的学术水平才会有科研能力。认为在本科生只有读到硕士或者博士才会具备科研能力。其实不是的，本科其实是一个很好的黄金科研搭建阶段，是能力培养的最佳时期。我们从高中“较硬”的学科知识中跳脱出来，到大学选择自己感兴趣的方向进行学习。虽然很多人会说，本科学习的只是很表面的东西，并没有太过于深入。但是这个阶段打下的科研基础，是从无到有的巨大飞跃，更能培养好科研习惯，养成优秀的学术品位。而高等数学这门课程在相关专业领域是科研的基础。

4.5 教学成效

高等教育讲两种学问。一种是教授“使人成为人”的学问，另一种是教授“使人成为某一类人”的学问。相比而言，“使人成为人”的学问更重要，是“使人成为某一类人”的学问的基础。通过对高等数学进行课程思政，使学生形成“爱数学，学数学，做数学”的良好风气；通过形象具体的思政引导，学生对专业知识印象十分深刻，并且有了透彻的认识，极大地促进了专业知识的学习；通过教学知识的深入化和割圆术的介绍，学生加深了数学的应用能力，学习兴趣大增；学生对相关数学史有了具体的了解，形成了科学的历史观，激发了强烈的民族自豪感，使科技振兴祖国的信心得以增强[8]；学生铭记“养小德才能成大德”，凡事要从平时的一点一滴做好，坚定了刻苦学习的信念，过程中培养了学生坚强的意志品质。

5 总结

课程思政作为一种立体的、全新的育人理念，各學科已经开始相应的教学实践探索。但是，教师在操作层面上，常常出现理论认识和教学实践的偏差。课程思政不是生硬地将德育元素加入专业课程；不是呈现去专业化和去知识化的倾向；也不是专业课程的内容定位为纯粹的科学性和客观性。高等数学课程作为理工类、经管类院专业开设的一门公共基础理论课，面对课程思政教育改革中出现的问题，有必要在不同层面思考“课程思政”，关于课程思政内容的挖掘，将数学知识与文化素养、人文素养，能力培养和价值引领有机融合，在立德树人视域下探索高等数学课程思政，深入挖掘课程中的德育元素，实现有机融合，真正达到立德树人的目的。

参考文献：

〔1〕秦厚荣，徐海蓉.大学数学课程思政的“触点”和教学体系建设[J].中国大学教学，2019，41（09）：61-64.

〔2〕吴慧卓.高等数学教学中渗透课程思政的探索与思考[J].大学数学，2019，35（05）：40-43.

〔3〕谢宝英，张成堂.基于数学文化的高等数学课程思政探析[J].科教文汇，2022，19（12）：101-103.

〔4〕刘静.关于如何开展课程思政建设的几点思考[J].深圳职业技术学院学报，2021，20（04）：46-51.

〔5〕赵荣锋.新时代构建高校思想政治教育共同体的逻辑理路[J].思想政治课研究，2021，44（05）：84-99.

〔6〕张玲，刘国清，李颖，等.大学数学与中学数学教学内容衔接的具体分析及对策研究[J].数理化学习（教研版），2021，15（02）：5-8.

〔7〕张光正，王洁.数学文化浸润小学数学课堂的案例研究[J].当代家庭教育.2022，10（03）：93-95.

〔8〕赵俊梅，张利平，任一峰，等.信息素养系列课程思政的研究和探索——以中北大学电气工程专业信息素养系列课程为例[J].中北大学学报（社会科学版），2022，38（01）：112-116.

〔9〕郑金林，郑君毅.以医者精神为核心的医学伦理学课程思政建设探索[J].赤峰学院学报（汉文哲学社会科学版），2022，43（08）：101-104.