低碳视角下城乡区域混合车队生鲜配送路径问题研究

宋丽英，赵世超，卞骞，杜鹏，沈鹏举

(北京交通大学，交通运输学院，北京 100044)

0 引言

近年来，随着消费水平不断提升，人们对生鲜产品的需求日益增长。然而，冷链物流配送车辆的碳排放量比普通车辆高出30%，《“十四五”冷链物流发展规划》中提到应加大绿色冷链装备研发应用，鼓励使用新能源冷藏车。但受限于电动车辆续航里程短、充电设施不完善、购置成本高等短板，多数物流企业倾向于采用电动车与燃油车混合车队的配送模式。因此，如何综合考虑企业、客户、环境等多方效益，合理配置车队并进行路径优化成为亟待解决的问题。

关于生鲜配送路径优化问题，吴暖等[1]针对客户服务时间要求，提出时间容忍度概念，在此基础上建立冷链物流配送路径优化模型。黄星星等[2]针对冷链配送碳排放高的现状，研究在碳限和碳税两种政策下生鲜农产品的配送路径问题。赵志学等[3]考虑到实际配送中路网交通的动态性和客户对生鲜产品新鲜度的最低限制，研究了时变交通下电动冷藏车配送路径优化问题。

关于混合车队路径优化问题，李英等[4]对电动车与燃油车混合车队路径问题展开研究，优化企业车队配置及调度方案。李得成等[5]考虑到时间窗，建立燃油车与电动车混合车队路径优化模型，并设计分支定价算法求解。Sengupta S.等[6]利用休斯顿市的数据和GREET(Greenhouse Gases,Regulated Emissions,and Energy Use in Transportation)模型，对城市车队的燃料循环排放和成本进行了全面分析，为车辆购置决策提供科学依据。

综上所述，目前国内外学者对生鲜配送、混合车队路径优化问题做出了较多研究。但缺乏低碳视角下不同区域内混合车队配置及路径优化方案的对比分析。因此，本文提出考虑碳排放和客户时间窗的混合车队冷链物流配送路径优化问题(Electric Cold Vehicle Routing Problem with Time Windows and Mixed Fleet,ECVRPTWMF)，以期寻找既满足客户满意度，又实现低碳配送的车队配置及路径方案。

1 问题描述与建模

1.1 问题描述

本文研究的混合车队生鲜配送路径优化问题可以描述为：配送中心有一定数量且最大载重量相同的电动冷藏车和燃油冷藏车，需要为n个位置、需求量及服务时间窗已知的客户配送生鲜产品，综合考虑环境、客户、企业三方利益，以总成本最小为目标，得到最优的车队配置及路径方案。假定：①电动车辆续航里程有限，传统车辆续航里程较大，可认为在规划期内足够完成配送任务；②电动车辆从配送中心出发时处于满电状态，配送途中若电量不足，可前往充电桩充至满电；③车辆行驶速度固定。

1.2 模型建立

1.2.1 参数说明

建立ECVRPWMF 模型所需参数符号及说明如表1所示。

表1 符号说明Table 1 Symbol description

1.2.2 目标函数

以总成本最小化为目标，建立电动车辆与燃油车辆混合车队生鲜配送路径优化模型，总成本由固定成本(W1)、充电成本(W2)、运输成本(W3)、制冷成本(W4)、时间窗惩罚成本(W5)、货损成本(W6)和碳排放成本(W7)构成[7]，各部分成本分析如下。

(1)固定成本

配送中心派遣每辆车所需支付的单次使用成本，是指车辆的购置费用、日常维护费用以及驾驶员工资等，这部分成本与车辆行驶时间和车辆行驶距离无关，一般为常数。总固定成本定义为配送车辆数量与其固定成本的乘积，即

式(1)第1项和第2项分别为从配送中心出发的所有燃油车辆、电动车辆固定成本之和。

(2)充电成本

当电动车辆剩余电量不足，将前往附近充电桩充电或返回配送中心。

式(2)为充电成本，即车辆在充电桩处的充电量与单位电量成本的乘积。

(3)运输成本

假设冷藏车行驶燃料消耗量与其行驶距离成正比。

式(3)第1项和第2项分别为燃油车辆和电动车辆在运输过程产生的燃油和电量成本。

(4)制冷成本

制冷成本包括将生鲜产品装载至车辆时产生的初始制冷成本以及运输过程中的制冷成本。其中，在运输过程中制冷成本由两部分组成，一部分是车辆行驶时车厢内温度与外界温度之间形成的热传导效应，另一部分是在客户点卸货时车厢门打开与外界空气形成的热对流效应[8]。

当货物首次被装入冷藏车时，如果它们没有预先被冷却到车厢的目标温度，那么制冷系统需要消耗能量将货物冷却到该温度。这个阶段的制冷成本与货物的质量和初始温度有关。

式中：ΔT为生鲜产品与车厢的初始温差；cp为生鲜产品的比热容。

式(4)为第k辆车初始制冷产生的热负荷。式(5)为装载货物时燃油车辆和电动车辆产生的初始制冷成本之和。

一旦货物达到冷藏车目标温度，在运输过程中制冷系统的主要任务就是维持这个温度，对抗由于车厢与外部环境的温差而导致的热损耗。车辆消耗的制冷剂量可以通过计算冷藏车的热负荷来确定，配送途中产生的热负荷主要包括太阳辐射传入车厢内部的热负荷和车厢因漏气造成的热负荷。

式中：β为常数，表示车厢体的劣化程度；R为热传率；S为车厢受太阳辐射的面积，通常S=，其中，Sw为车厢体外表面积，Sn为车厢体内表面积；Tw为车厢外界温度；Tn为车厢内温度。

式(6)为第k辆车行驶途中产生的热负荷。式(7)为燃油车辆和电动车辆在行驶过程中产生的制冷成本之和。

当车辆到达客户点开启车门进行卸货时，外界空气直接与车内空气产生对流，形成热侵入。

式中：Vk为第k辆车的箱体体积；γ为开门频度系数。

式(8)为第k辆车卸货期间产生的热负荷。式(9)为卸货期间开启车门时燃油车辆和电动车辆产生的制冷成本。式(10)为总制冷成本。

(5)时间窗惩罚成本

当车辆到达客户i的时间未在客户可接受服务的时间窗为[ei,li] 内，将产生一定的时间惩罚成本。

式中：e、l分别为早到、迟到时单位时间产生的惩罚成本。

式(11)为客户i处产生的时间窗惩罚成本。式(12)为所有客户时间窗惩罚成本之和。

(6)货损成本

生鲜产品具有明显的易腐性，其质量会随着时间推移而受到影响。

式(13)为运输、卸货与充电期间产生的货损成本，即生鲜重量、运输时间与单位货损成本乘积之和。

(7)碳排放成本

碳税被视为一项可用于实施低碳策略的措施，即碳排放成本等于碳排放量乘碳税价格，不同车型碳排放也会有所不同[9]。采用“负载估计法”计算车辆油耗量，即

式(14)和式(15)分别为燃油车辆k从客户i到j配送过程中由于运输与制冷产生的燃油消耗量。式(16)为所有燃油车辆在配送时由于运输与制冷产生的碳排放量，即燃油消耗量与燃油碳排放系数的乘积。式(17)为所有电动车辆在配送时由于运输与制冷产生的碳排放量，即电量与电能碳排放系数的乘积。式(18)为配送过程总碳排放成本，即碳排放量与碳税价格的乘积。

以上成本属于同一度量标准，因此采用线性加权法转化成单目标函数，赋予企业成本、客户成本、环境成本相应权重μ1、μ2、μ3，其大小反映了决策者对不同目标的偏好，通过不同权重系数的组合[10]，企业可以选择不同目标规划下的最优配送方案，目标函数为

1.2.3 约束条件

模型主要考虑车辆载重约束、节点访问约束、电量约束和时间约束这4个部分。

①车辆载重约束

式(20)表示车辆所载货物总重量不大于最大载重量。

②节点访问约束

式(21)表示每个客户都被访问到一次。式(22)表示节点流量守恒。式(23)和式(24)表示车辆从配送中心出发，最终返回配送中心。式(25)表示子回路消除约束。

③电量约束

式(26)表示车辆k从配送中心满电量出发。式(27)表示车辆k到达j点的电量。式(28)和式(29)表示车辆k离开i点的电量。式(30)和式(31)表示车辆k到达i点的电量大于等于0。式(32)表示车辆k在充电桩i的充电量。式(33)表示车辆在客户处不充电。式(34)和式(35)表示0-1变量取值。

④时间约束

式(36)表示车辆k离开客户i的时间。式(37)表示车辆k离开充电桩i的时间。式(38)表示车辆k到达j点的时间。式(39)表示车辆k在i点的充电时间。式(40)表示车辆k从i点到j点的行驶时间[11]。

2 求解算法

本文参考李英[4]提出的车型选择策略对车队配置进行优化，在此基础上设计算法求解最优车型配置下的对应路径，由于蚁群算法采用分布式并行计算机制，通过路径上信息素浓度的正反馈来寻求优化解，具有较强的鲁棒性和良好的全局搜索能力，适合中大规模算例的启发式求解，故本文使用蚁群算法求解最优路径。蚁群算法步骤如图1所示。

图1 蚁群算法步骤Fig.1 Steps of ant colony algorithm

2.1 转移规则

转移规则决定蚂蚁选择下一节点的方式，本文采用确定性选择与随机性选择结合的转移策略，状态转移概率pij表示蚂蚁从i点转移到j点的概率，考虑将信息素浓度、能见度、时间窗宽度、等待时间作为衡量转移概率的指标，表示为

式中：τij为信息素浓度；nij为能见度，为时间窗宽度；为在j 点的等待时间；α、β、γ、δ 为各变量的相对重要程度；r 为在[0,1]上服从均匀分布的随机变量；r0为用来控制转移规则的参数，0 ≤r0≤1；为从i 点出发可以访问的所有节点集合[12]。

2.2 路径构造规则

在EVRP 问题中，节点位置分为配送中心、客户、充电桩这3 种类型，蚂蚁位于不同节点时路径构造规则不同，具体如下。

(1)蚂蚁位于配送中心

Step 3.1 蚂蚁转至离当前位置最近的充电站j，充至满电状态，更新路径信息。

Step 3.2 蚂蚁返回配送中心。

(3)蚂蚁位于充电站

2.3 信息素更新规则

蚁群算法的信息素更新策略分为全局更新策略和局部更新策略，本文采用全局更新策略，即在所有节点间设置初始信息度浓度，当蚂蚁构造好一个完整的路径后，对路径中信息素更新，更新规则为

求解算法伪代码如下。

3 模拟计算与结果分析

3.1 算例背景及求解结果

为验证模型与算法的适用性，选取城市和农村两种地区，以总成本最低为优化目标对两种地区的生鲜配送问题进行决策，即选择合理的车队配置，并制定最优的车辆路径方案。在设置算例数据时，需考虑城市与农村两种地区在生鲜配送特征上的差异。

(1)配送需求方面

城市地区与农村地区客户需求点分布特征不同，城市地区客户较为密集，而农村地区村落之间的距离较远。且农村地区客户对于配送时间窗的要求略宽于城市地区。

(2)服务水平方面

相较于城市地区，农村地区最后一公里基础设施布局水平有待提高，因此有必要对两种地区内充电桩数量、配送中心位置的设置做灵敏度分析。

(3)道路条件方面

由于城市地区存在道路拥堵情况，且农村地区道路通达性低于城市地区，因此在本文算例中两种地区的配送速度和路程折算率有所差距。

本文以北京市西城区太平桥等街道作为典型城市地区，以顺义区北小营等镇作为典型农村地区，分别在8 km×8 km、30 km×30 km 区域内选取100个客户点，将其位置信息以1∶10的比例全部转化为平面直角坐标系，并参考Solomon 中r101、c101 算例对配送中心位置、充电桩位置、客户的需求量、时间窗、服务时间进行合理假设，假定农村地区配送时间窗宽度为城市地区的1.1 倍，城市地区配送车辆速度为农村地区的1.2 倍，农村地区道路距离折算率为城市地区的1.2倍。将车辆固定成本平摊到规划期内，假定电动车辆与燃油车辆固定成本折算比例kCE=1.2。假定初始决策阶段各部分成本无特殊指标倾向，设目标权重系数μ1=μ2=μ3=，假定生鲜产品装载前与车厢内温差为0.5 ℃，制冷成本相关参数取值参考钱光宇[8]的研究，其他参数取值如表2 所示，利用MATLAB(R2016a)编写蚁群算法进行模型求解，得到城市地区的实例及路径结果如图2 所示，配送方案如表3所示，总成本为1315.5553 元。农村地区的实例及路径结果如图3所示、配送方案如表4所示，总成本为3677.4110元。

图2 城市地区实例及路径结果Fig.2 Examples of urban area and route results

图3 农村地区实例及路径结果Fig.3 Examples of rural area and route results

表2 参数取值Table 2 Value of parameter

表3 城市地区配送方案Table 3 Distribution solutions in urban area

表4 农村配送方案Table 4 Distribution solutions in rural area

3.2 灵敏度分析

3.2.1 参数灵敏度分析

权重取值科学与否将直接决定优化结果，确定政府成本、企业成本和客户成本的权重是一个复杂的决策问题，需要综合考虑多个因素。为了克服客观赋权法和主观赋权法各自的缺点，参考吴德华等[10]提出的层次分析法(AHP)-熵权组合权重法，将各部分成本带来的社会效益、经济效益、决策重要性等作为评价指标，首先使用层次分析法(AHP)进行多准则决策分析，选择政策决策者、企业决策者等不同领域具有代表性的权威专家打分，得到基于AHP 算法的权重μa1、μa2、μa3，接着根据熵权法计算得到μb1、μb2、μb3，定义AHP-熵权线性组合权重为

吴德华等[10]提出，当AHP权重和熵权权重各占0.5时，可得到最优组合权重。

在实际决策中，决策者综合考虑不同利益相关者的权益、具体环境的特点和目标的重要性，根据已知评价指标取值，运用以上组合权重法确定各部分成本权重，并依据实际情况对其进行动态调整和优化。本文参考李珺等[13]的研究，评估不同权重组合[μ1、μ2、μ3]下的优化结果，如表5 所示。可得：当μ1更大时，即更侧重于企业效益时，企业成本下降，但客户与环境成本随之上升；同理，当更侧重于客户或环境效益时，其他两方的成本将会相应增加。

表5 不同目标函数权重取值下的求解结果Table 5 Solving results under different objective function weights

3.2.2 改变车队配置

高昂的购置成本成为企业应用电动车辆的主要阻碍因素之一，为分析政府补贴力度对配送结果的影响，将电动车辆(EV)与燃油车辆(FV)的固定成本折算比例kCE由0.8 逐渐增至2.0，城市和农村两类地区配送车辆配置及对应总成本、惩罚成本、碳排放变化如图4所示。由图可得：

(1)随着kCE值增大，EV占比减小，说明电动车辆成本较小时其优势更为明显，物流企业倾向于大规模使用电动车辆。

(2) 城市地区总成本最低时电动车辆比例为50%，该配置下的总成本、时间窗惩罚成本、碳排放成本比纯电动车队分别节约39.4%、44.7%、-51.0%，比纯燃油车队分别节约32.9%、19.0%、45.6%。而农村地区总成本最低时电动车辆比例为30%，该配置下的总成本、时间窗惩罚成本、碳排放成本比纯电动车队分别节约21.4%、59.3%、-41.2%，比纯燃油车队分别节约12.1%、13.4%、25.1%。

(3)当EV比例逐渐增大时，时间窗惩罚成本随之显著提高，且农村地区尤为明显。这是由于有限的续航里程使电动车辆产生在途充电时间，导致时间窗惩罚成本提高。且无论是在城市还是农村地区，碳排放成本随FV比例增大而上升，这说明加强电动车辆的推广应用是推进冷链物流低碳配送的重要措施。

3.2.3 改变配送中心位置

为分析不同配送中心位置决策对各部分成本的影响，将城市地区、农村地区的配送中心设置到中心、郊区、远郊区这3种位置，各部分成本变化如图5所示。由图可得：

图5 不同配送中心位置成本分析Fig.5 Cost analysis under different distribution center locations

(1)在各部分成本中，无论配送地区与配送中心位置如何，固定成本与运输成本始终占据最大比例，最高达32.0%、37.8%，说明降低总成本的关键在于控制配送车队数量及车辆配送距离。

(2)当配送中心逐渐向郊区、远郊区设置，总成本不断上升，城市与农村两种区域总成本分别增加13.3%、78.1%。从各部分成本来看，运输成本、货损成本、时间窗惩罚成本三者的增加尤为显著。在城市地区，当配送中心设置在远郊区位置时，相较于中心位置，3种成本分别增加18.5%、26.4%、47.5%；同样场景在农村地区，3 种成本分别增加90.8%、118.0%、94.2%。这说明，随着配送中心远离客户群，车辆完成配送需投入的成本逐渐增加，降低了企业与客户效益。

3.2.4 改变生鲜配送重量

为进一步分析生鲜配送重量对各部分成本的影响，将原始算例中客户的需求量分别扩大1.5倍、2 倍，由于需求量改变，会引起卸货时间的变化，为控制变量，将时间窗宽度也随之扩大至1.5倍、2倍，各部分成本计算结果如表6所示，总成本与各部分制冷成本变化趋势如图6所示。可得：

图6 不同货物重量下制冷成本及总成本变化趋势Fig.6 Trends of refrigeration cost and total cost under different cargo weights

表6 不同货物重量下相关成本变化分析Table 6 Analysis of related cost changes under different cargo weights

(1)当客户需求量变大，固定成本显著增加，这是由于货物运输总量的增加导致所需要的车辆数增加。

(2)当货物运输总量增加，总成本与制冷成本随之增加，说明制冷成本与货物重量具有较强的相关性。

(3)单位重量所需配送成本随配送重量增加有所降低，因此扩大客户需求是配送企业发展的原动力。

3.2.5 同时改变电动车辆与燃油车辆最大载重量

为分析物流企业购置不同规格的电动车辆与燃油车辆对配送成本的影响，将两类配送车辆的最大载重量同时由100 kg逐渐增至500 kg，总成本变化如图7和图8所示。由图可得：

图7 城市地区车辆载重灵敏度分析Fig.7 Vehicle load sensitivity analysis in urban area

图8 农村地区车辆载重灵敏度分析Fig.8 Vehicle load sensitivity analysis in rural area

(1)总成本随着电动车最大载重量增大而大幅降低，尤其当燃油车最大载重量较小时，下降趋势更为显著，随着电动车最大载重量的增加，总成本的下降速度减缓。此外，电动车最大载重量较小时，总成本随着燃油车的最大载重量的增加而降低，但当电动车最大载重量达到一定程度，燃油车最大载重量的改变对总成本产生的影响非常小。

(2)载重量对农村地区的影响较城市地区更为显著，当两种车辆载重量由100 kg 增至200 kg 时，城市地区的总成本降低89.6%，而农村的总成本仅降低31.7%，这说明较小载重量的配送车辆难以满足远距离的农村配送，物流企业可优先购置较大载重限额的电动车辆。

3.2.6 同时改变配送中心位置及充电桩密度

充电桩的布局亦是生鲜配送中重要的决策，为进一步分析不同配送中心的位置与充电桩密度对两种区域配送总成本的影响，将城市地区配送中心位置由(0,0)改变至(80,80)，农村地区配送中心位置由(0,0)改变至(250,250)，充电桩数量由0 增至8个，总成本变化如图9和图10所示。由图可得：

图9 城市地区总成本分析Fig.9 Total cost analysis in urban area

图10 农村地区总成本分析Fig.10 Total cost analysis in rural area

(1)城市地区最佳充电桩数量为4个，配送中心位置横坐标位于[30,50]区间，配送总成本最高节约31.2%；农村地区最佳充电桩数量为6个，配送中心位置横纵坐标位于[80,120]区间，配送总成本最高节约62.3%。

(2)当逐个减少充电桩数量时，城市地区总成本变化相较于农村地区更为显著；当配送中心位置逐渐往偏远地区设置时，农村地区总成本变化相较于城市地区更为显著。这是由于农村地区各村落间距离较远，远程的配送对充电桩数量的依赖度远小于城市地区，而对配送中心位置的依赖度大于城市地区。

4 结论

本文提出低碳视角下燃油车辆与电动车辆混合车队生鲜配送问题，并针对城市与农村两类不同客户分布类型的区域进行算例验证，得到的主要结论如下：

(1)混合车队配置相较于纯燃油车队，可为城市与农村地区的配送节约45.6%和25.1%的碳排放成本。政府可调整电动冷藏车购置价格补贴等措施，鼓励企业加大对电动车辆的投入力度，以加快冷链物流行业减排降耗和低碳转型步伐。

(2)当配送中心由中心位置向远郊区设置，城市与农村地区的配送总成本分别增加13.3%和78.1%，且运输成本、货损成本、时间窗惩罚成本三者的增加尤为显著。因此，布局配送中心位置时应综合考虑企业与客户的效益。

(3)合理的车辆载重量可将城市与农村地区的配送总成本节约89.6%和31.7%。物流企业应根据不同配送场景、不同冷藏车类型与规格，研究制定合理的车队配置及路径方案，以实现企业的降本增效。

(4)合理的配送中心与充电桩布局可将城市与农村地区的配送成本节约31.2%和62.3%。相关部门应根据城乡区域不同的客户分布特点，完善末端配送中心选址与充电桩布局方案，以实现更绿色低碳的生鲜配送。