基于吸气式电推进的超低轨飞行系统分析1)

岳宇贤 耿金越 冯冠华 刘洪伟 孟 显 贺建武 曹进文 李文皓 , 黄河激 ,,

* (中国科学院力学研究所,北京 100190)

† (中国科学院大学工程科学学院,北京 100049)

引言

超低轨一般指轨道高度在450 km 以下的地球轨道,其在对地观测和通讯方面具有显著优势[1-3].此外,150 km 附近的超低轨区域是空间科学测量和实验的理想场所,如对高层大气、电离层和地球重力场等的测量实验,以及通过电离层参数的测量对一些自然灾害进行监测与预警.近年来,欧洲和日本分别在该空域发射了GOCE 卫星(ESA,250～ 300 km)和燕子卫星(JAXA,180～ 250 km),并完成探索和技术验证[4-6].

超低轨空间中存在大气阻力、高阶地球非球形摄动等作用力.其中大气阻力是最显著的摄动作用力,无推力飞行器在大气阻力作用下只能维持很短的时间;如图1 所示,飞行器横截面积1 m2、质量3.5 t,考虑气动阻力系数Cd为2 的情况下,在150～180 km 高度下仅可维持50～ 150 h.

图1 超低轨区域轨道高度h 对应的无推进维持时间(T,左)和大气密度(ρ,右,NASA: MSIS-E-90 大气模型)Fig.1 Orbit maintenance time at h without propulsion (T,left) and atmospheric density (ρ,right,NASA: MSIS-E-90 Atmosphere Model)

更低的轨道高度和更长时间的轨道维持可以在显著提升载荷效果的同时节约成本,比如300 km 轨道运载成本比600 km 降低10%～ 50%,而对地观测分辨率可提升2～ 4 倍[7].然而,这意味着飞行器需要克服更大的大气阻力并具有更好的轨道维持能力,同时携带尽可能少的推进工质.吸气式电推进(air-breathing electric propulsion,ABEP)的概念由此而被提出.

2003 年,JAXA 提出了吸气式电推进的概念,并开展了一系列研究[8-11].ESA 在2007 年设计了一种适用于吸气式电推进器的吸气装置,分析了超低轨区域(180～ 250 km)吸气的可行性[12].Romano 等[13-17]对超低轨区域的大气特性和阻力进行了系统性分析.Zheng 等[18]和Jackson 等[19]分别设计了Cubesat使用的吸气式电推进器,并进行了仿真验证,为较大飞行器吸气式电推进系统的设计提供了参考.Andreussi等[20]研究了在吸气式电推进中使用霍尔推力器的可行性,给出了高推功比推进器的适用范围.黄河徽等[21]基于国内外现有技术提出了工程可实现的吸气式电推进装置设计.吸气式电推进系统中,被高速吸入的稀薄气体通过收缩型进气口时,可利用内外压差进行被动压缩,并进入推力器工质储箱储存和使用.

在高层大气减阻方面,Tisaev 等[22]结合高层大气阻力特性,以GOCE 任务轨道为基础,系统地分析了吸气式电推进飞行器性能对超低轨可行飞行区域的影响.此外,还有一系列关于超低轨飞行器气动外形设计和减阻控制策略的研究[23-26].

本文结合以上吸气式电推进与高层大气阻力的研究,提出了150 km 超低轨的两种飞行方案.首先根据对高层大气、吸气式电推进器性能,以及飞行器外形的分析,确定了限制吸气式电推进飞行器在150 km 轨道高度维持轨道的主要因素是能量输入,即存在能量缺口.

方案1 根据轨道特性引入能量平台飞行器的概念,形成分布式飞行系统.该系统中,执行载荷任务的吸气式电推进飞行器(任务飞行器) 始终维持150 km 的轨道高度,能量供给平台飞行器(供能飞行器) 采用近地点高度与飞行器相同、远地点在2000 km 以上的椭圆轨道,保证其有足够时间在高轨道区域收集能量并具有较短的会合周期.供能飞行器同样携带吸气式电推进系统,该系统仅在近地点附近工作,以抵抗其在该区域受到的大气阻力.由于供能飞行器仅在近地点与任务飞行器接近,且具有较快的相对速度(～ 200 m/s),因此必须考虑采用无线能量传输手段进行充能,如激光充能(laser power beaming)等[27-31].该充能方式必须在较短的时间内完成一定量的有效能量传输,以弥补任务飞行器的能量缺口.本文将详细讨论该方式的实施过程和可行性.

方案2 则使任务飞行器采取椭圆超低轨轨道组网的形式,在有效载荷对地覆盖率满足要求的前提下使飞行器满足能量平衡.椭圆超低轨轨道一方面具有更小的大气阻力,另一方面具有更长的轨道周期以通过太阳能电池板收集能量.本文详细讨论了可行的椭圆轨道集合,并根据对地有效覆盖率给出了相应的星座构建方案.

本文综合评估了上述两种方案的成本和可行性,为150 km 附近轨道高度的超低轨任务提供了参考.

1 超低轨飞行系统分析

1.1 吸气式电推进飞行器的工质平衡与能量平衡

根据吸气式电推进相关研究,典型的吸气式电推进系统主要由进气道、压缩室和电推力器构成.在超低轨飞行过程中,稀薄大气由进气道进入压缩室,经压缩至一定密度后可被作为电离工质输送到电推力器中,从而实现空气工质的原位利用.

对于固定比冲的推进器,其产生的额定推力为

其中吸气式电推进获取气体流量

式中Isp为推力器比冲,g0为重力加速度,η为吸气式电推进器的吸气效率,ρ为当地大气密度(标准大气模型USSA-1976),v为飞行器与大气的相对速度(由于大气速度很低,因此近似取轨道速度),St为吸气式电推进进气口横截面积.

此时大气阻力为

其中Sc为飞行器整体横截面积.Cd为大气阻力系数,该系数主要包括压差阻力和摩擦阻力,对于航天器而言其值一般在1～ 4 左右[21].

为了量化工质平衡关系,定义归一化推阻比

该值大于等于1 时,吸气式电推进飞行器获取的工质可以维持其飞行轨道(图2,考虑J2 摄动).显然,不同阻力系数下的工质平衡由轨道高度h(决定速度v)、有效比冲η·Isp(吸气效率与比冲的乘积,表征对于来流的有效比冲)和截面比St/Sc(吸气截面积和总截面积之比)确定.由于吸气式电推进器可采用主动吸气提升压缩比或利用螺旋波放电等实现较低气压下稳定工作,因此暂未考虑吸气压缩比β的限制.

图2 工质平衡可行域(曲面向各坐标轴正方向包络)Fig.2 Working fluid equilibrium feasible domain (axis gradient forward the curved surface)

此时推进器的最低需求功率

实际输入功率

其中Sb为太阳能电池板有效面积,一般为飞行器的侧面积(如GOCE 的侧面贴片太阳能板[4])或附带展开帆板(如天行一号侧面帆板)的面积.为了便于归一化计算,该面积在本文中被统称为侧面积.I0为太阳辐射常数,取1364 W/m2.k为太阳能电池板转换效率,通常取0.3,ε为推进系统效率,即输入功率与吸气式电推进所需功率之比.

定义能量输入比

其中tpr=Ft/Po=ε/v为推功比.

该值大于等于1 时,吸气式电推进飞行器通过自身太阳能电池板获取的能量可以维持其飞行轨道.不同阻力系数下的能量平衡由轨道高度h、推功比tpr、侧面截面比Sb/Sc确定,如图3 所示.

图3 能量平衡可行域(曲面向各坐标轴正方向包络)Fig.3 Working fluid equilibrium feasible domain (axis gradient forward the curved surface)

图2 和图3 系统地展现了吸气式电推进飞行器关于轨道高度、吸气效率、比冲、推功比、几何外形参数及阻力系数的可行域,可为相关任务设计提供参考.

一般飞行器的外形特征参数为细长比nc,对应侧面截面比Sb/Sc=4nc/π.一般飞行器细长比nc不超过4,即Sb/Sc不超过5.1.因此可以从图2 和图3 中看出,在Sb/Sc约束下能量平衡存在显著缺口,必须降低Cd或提升推功比tpr.

1.2 能量缺口分析

1.1 节中已经分析工质可行域(图2)与轨道高度(h)、有效比冲(η·Isp)、吸气截面比(St/Sc)及阻力系数Cd有关,能量可行域(图3) 与轨道高度(h)、推功比(tpr)、侧面截面比(Sb/Sc)及阻力系数Cd有关.

为了进一步确定超低轨轨道可行域与现有可行推进参数(有效比冲、推功比)和外形参数(截面积比、侧面截面比)之间的关系,如图4 和图5 所示.根据文献[23-24]等的研究,可确定几何外形的一般优化范围,其中图4 中吸气式电推进飞行器几何参数取St/Sc=0.8,Sb/Sc=3,η取50%.图5 中推进参数取有效比冲η·Isp=2000 s,推功比tpr=30 μN/W.

图4 推进参数(有效比冲η·Isp、推功比tpr)与可行域(曲线上方)Fig.4 Propulsion parameters (effective specific impulse η·Isp,power to thrust ratio tpr) and feasible domain (above curves)

图5 几何参数(吸气截面比St/Sc、侧面截面比Sb/Sc)与可行域(曲线上方)Fig.5 Geometric parameters (intake section ratio St/Sc,side area to section ratio Sb/Sc) and feasible domain (above curves)

由于吸气式电推进系统性能的比冲与推功比需满足约束公式

因此,图4 中关于比冲和推功比的可行域中存在约束截止点,即图中标注的红色约束截止点与黑色虚线,黑色虚线右侧为满足约束(8)的区域.

可以看出,在现有的性能参数范围内,吸气式电推进在超低轨范围内工质平衡可以得到维持,而能量平衡存在显著的缺口,因此飞行系统中维持低轨的任务飞行器需要额外的能量来源.这些额外的能量可以由额外的供能飞行器提供,也可以将任务飞行器轨道设计为椭圆轨道以降低能量要求.

能量缺口可以以需求功率与实际功率的差值ΔP定量描述

以GOCE 外形和质量参数为例(Sb=4 m2,Sc=0.785 m2,质量4 t)[6],使用典型ABEP 参数:tpr=30 μN/W (离子推力器)和tpr=50 μN/W[24](霍尔推力器),同时取50%推进器效率,则能量缺口与轨道高度的关系分别如图6(a) 和图6(b) 所示(阻力系数Cd=1～ 4,晨昏轨道).

图6 能量缺口与轨道高度Fig.6 Energy gap and orbit height

从图6 中可以看出,阻力系数显著影响飞行器能量缺口.当飞行器的设计阻力系数为2,且选用离子推力器(典型推功比约为30 μN/W)时,最低圆轨道高度约为186 km;选用霍尔推力器(典型推功比约为50 μN/W)时,最低圆轨道高度约为172 km.

因此,即使飞行器在优化后气动阻力系数低至1,且采用晨昏轨道,其在150 km 轨道上依然存在显著的能量缺口.对于非晨昏线轨道,能量缺口将增加一倍左右.因此需要通过额外的飞行方案设计解决这一问题.

2 基于远程充能的分布式飞行系统方案

2.1 激光充能技术及方案概述

目前远程无线充能技术主要有微波充能和激光充能两种,其中微波充能作用距离短(m 级),不适用于航天器之间较高相对速度的充能.激光充能技术自20 世纪末提出以来逐渐发展成熟,已应用于包括地面远距离充电和无人飞行器等领域,可在km 距离量级提供充能[29-30].

目前受制于接收端材料接收效率和电-光、光-电转换效率的限制,激光充能效率依旧较低,仅有10%左右.随着地面/空间远距离能量传输需求的迅速增长,该技术有望在近期得到快速发展.

基于远程激光充能技术的分布式飞行系统包括位于超低轨圆轨道的任务飞行器和椭圆轨道上的供能飞行器.其中供能飞行器的椭圆轨道近地点应与任务飞行器轨道相切,以保证激光充能在技术可行充能距离范围内具有最长窗口时间.供能飞行器应采取任务飞行器的共振轨道,保证较短的会合周期.整体系统示意图如图7 所示.

图7 基于远程充能的分布式飞行系统方案示意图Fig.7 Schematic diagram of distributed flight system scheme based on remote wireless power charging

由于需要通过太阳能电池获取大量的能量,供能飞行器的飞行轨道必须高于任务飞行器.能量传输的方式可以分为接触式和非接触式两种.其中接触式传输要求任务飞行器与供能飞行器交会对接,而这显然会极大地消耗工质和能量,且需要大量额外的对接系统装置,增加了飞行器的质量和复杂度.因此本文选择非接触式能量传输的方法,即激光充能方法.

2.2 技术需求与可行性分析

以150 km 的典型超低轨飞行器为例(tpr=50 μN/W,取Cd=2,晨昏轨道需求功率P=585.4 W,非晨昏轨道需求功率P*=1404 W),列举同面共振轨道会合周期: 2 周期(1: 2)、3 周期(2: 3)和4 周期(3: 4)的情况.会合周期越短,交会时相对速度越快,10 km 充能窗口时间越少.对应供能飞行器轨道高度、交会相对速度和10 km 充能窗口时间的有效传输功率Pc如表1 所示,其中*表示非晨昏轨道,无*表示晨昏轨道.充能传输按10%的效率计算.A为供能飞行器远地点距离,vc为交会相对速度,Tc为交会窗口时间.

表1 不同共振会合周期下的供能飞行器轨道参数与供能需求Table 1 Orbit parameters and power transfer requirements of energy supply spacecraft under different resonance rendezvous cycles

对于晨昏轨道,单次充能的有效功率必须达到约800 k W.对于非晨昏轨道,则必须达到近2000 kW.考虑到实际传输过程中仅能达到约10%的效率,因此供能飞行器的发送功率必须达到8～ 20 MW.为了降低激光充能的技术难度,可以通过部署多个供能飞行器的方式降低单次能量传输所需传输功率.

目前的远程充能技术与上述需求还存在较大差距,因此短时间内难以实现分布式飞行系统方案的工程应用.

2.3 超低轨圆轨道覆盖率分析

在通过远程激光充能技术或其他技术满足任务飞行器的能量缺口后,对形成的超低轨圆轨道星座覆盖率进行分析.以150 km 圆轨道为例,分析载荷覆盖角度为45°时的区域覆盖率和重访情况.

晨昏轨道的情况较为简单,可在一定时间后实现全球覆盖,其考虑J2 摄动项后单星不同纬度的覆盖情况如图8 所示.

图8 晨昏线圆轨道的纬度-覆盖率Fig.8 The latitude-coverage of the circular orbit at the terminator

可以看出晨昏轨道的低纬度地区覆盖比例远低于高纬度地区覆盖比例,因此适用于对极圈附近区域的覆盖任务.

非晨昏轨道则可以根据目标覆盖区域采用任意倾角和升交点赤经,以北纬28°为例,采用轨道倾角为28.5°的轨道覆盖率如图9 所示.

图9 28.5°倾角圆轨道的纬度-覆盖率Fig.9 The latitude-coverage of the circular orbit at the inclination of 28.5°

对比图8 和图9,可以看出北纬28°区域非晨昏任务轨道覆盖率为晨昏轨道的7 倍左右.但考虑到表1 中非晨昏轨道的能量缺口为晨昏轨道的2 倍以上,因此需要根据具体任务需求进行轨道选择.

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3 超低轨椭圆轨道飞行方案

3.1 椭圆轨道选择

椭圆轨道相比圆轨道具有更高的远地点,因此其平均轨道阻力显著降低,推进器所需功率输入也显著降低.本节主要分析了超低轨区域内满足吸气式电推进飞行器能量平衡的椭圆轨道参数(远地点、近地点)约束.

图10(a)和图10(b)分别为截面积为0.875 m2(直径1 m 圆柱)、推功比为30 μN/W (离子推力器)和50 μN/W (霍尔推力器)时远地点A和近地点P决定的可行飞行域,推进器有效功率按飞行器总功率的50%计算.

图10 椭圆轨道参数决定的可行域(曲线上方)Fig.10 Possible domain determined by elliptical orbit parameters(above curves)

从图10 中可知,当飞行器Cd设计为2,使用霍尔推力器(推功比为50 μN/W) 时,可采用近地点150 km、远地点约240 km 的椭圆任务轨道.该轨道可以在吸气式电推进技术的辅助下长期维持.

3.2 超低轨椭圆轨道覆盖率分析

与2.3 节类似,实际任务中可以通过覆盖率需求进行椭圆轨道构建.

考虑到超低轨载荷的覆盖角度与高度有关,因此可以以有效对地距离计算覆盖率.使用覆盖角θ与轨道高度h的近似关系式

其中L为载荷的有效观测距离.在2.3 节算例中,150 km 轨道高度、载荷45°覆盖角度时L约为212 km.根据该有效观测距离,可以计算考虑覆盖角随轨道高度变化的实际覆盖率.以近地点150 km、远地点240 km 的椭圆轨道为例进行分析.

对于晨昏轨道星座,单星覆盖率如图11 所示.对于非晨昏轨道星座,单星覆盖率如图12 所示.轨道近地点均取在轨道最高纬度点.

图11 150～ 240 km 晨昏轨道单星覆盖率Fig.11 Single coverage in terminator orbits (150～ 240 km)

图12 150～ 240 km 非晨昏轨道单星覆盖率Fig.12 Single coverage in non-terminator orbits (150～ 240 km)

与2.3 节中的150 km 圆轨道相比,椭圆轨道对不同纬度的有效覆盖率降低约5%(近地点)～ 50%(远地点).

因此,对于目标区域位置固定或纬度固定的任务而言,可选择轨道倾角略大于纬度、轨道近地点位于最大纬度位置的椭圆轨道.

3.3 超低轨椭圆轨道控制分析

为了进一步验证超低轨椭圆轨道方案的可行性,本文以150～ 240 km 的椭圆轨道为算例进行了轨道控制仿真.仿真选取的推力器推力比为50 μN/W,飞行器阻力系数为1.5,外形与GOCE 卫星相同(直径1 m、长度4 m 的圆柱,质量4 t),有效载荷功率占飞行器总功率的30%,飞行器处于晨昏轨道.此时最大推力可按式(11)计算得出

其中Pin,max为推进器可获得的最大输入功率,k为太阳能帆板能量转换效率(取0.3),P0为太阳辐射常数,Aside为有效侧面积,γ为有效载荷功率比.按照第一段给出的参数,可以计算出推力器的最大推力为57.3 mN.

使用开关控制方法(Bang-Bang 控制),当实际轨道的近地点/远地点高度偏离目标轨道近地点/远地点高度5 km 以上,且飞行器处于近地点一侧(即平近点角绝对值小于90°)时,启动推进器进行轨道修正,额定推力Ft0为50 mN.当未启动轨道修正时,保持恒定轨道维持推力Ftc=5 mN.控制判据如公式(12)所示

其中flag为控制标识量,A和A0分别为实际轨道远地点高度和目标轨道远地点高度,P和P0分别为实际轨道近地点高度和目标轨道近地点高度.

此时,飞行器轨道高度变化如图13 所示.可以看出,飞行器可以稳定地维持在150～ 240 km 高度的椭圆晨昏轨道.

图13 飞行器轨道高度变化Fig.13 Orbital altitude variation of spacecraft

4 结论

本文基于吸气式电推进技术对150 km 附近的超低轨空间主要飞行约束进行了分析,同时提出了两种150 km 高度维持的飞行系统,得出以下结论.

(1)在现有技术条件下,吸气式电推进飞行器在超低轨空间收集的气体推进工质可满足推进需求.但在较低轨道高度时,推进器所需功率超出太阳能电池板所提供功率,且与大气阻力系数及推进器推功比密切相关.采用晨昏轨道的飞行器气动阻力系数设计为2,选用离子推力器(推功比为30 μN/W)时,最低圆轨道高度约为186 km;选用离子推力器(推功比为50 μN/W) 时,最低圆轨道高度约为172 km.

(2) 可使用额外的椭圆轨道供能飞行器为150 km 圆轨道任务飞行器进行近地点无线充能,但10 km 传输距离限制下的单一供能飞行器有效充能功率需求达到兆瓦级,短期内难以实现.可使用多个供能飞行器进行组网,但会带来系统成本的显著上升和系统可靠性的显著下降.

(3)超低轨飞行器可采用近地点为150 km、远地点为240 km 的椭圆任务轨道.在飞行器气动阻力系数为2、推功比为50 μN/W 时,采用开关控制方法可以维持飞行器轨道高度稳定.采用该椭圆轨道时,按有效距离计算的覆盖率比150 km 圆轨道降低约5% (近地点)～ 50% (远地点).

综上所述,在现有技术条件下可使吸气式电推进飞行器在150～ 240 km 晨昏面椭圆轨道上长期维持.推进器推功比的提升和飞行器气动减阻的设计对于轨道高度在150 km 左右的超低轨飞行器轨道维持至关重要.