PDC齿切削砾岩的细观损伤模拟

杨宏宇 邓清源 叶柏良 刘建平 黄安龙

(1.中国石油塔里木油田公司 2.西南石油大学机电工程学院钻头研究所 3.中国石油西南油气田公司勘探开发研究院 4.四川职业技术学院智能制造学院 5.重庆铁马工业集团有限公司 6.武汉三江航天远方科技有限公司 )

0 引 言

PDC钻头具有较强的耐磨性和受载稳定的优点，广泛应用于软到中硬地层钻井。我国新疆玛湖地区和渤海地区是国内油气资源较丰富的区域，近年来，在该地区的产油区块的多口探井中获得高产工业油气流，展现出良好的勘探前景。然而该地区地质条件复杂，钻井过程中经常钻遇较厚的砾岩层[1-4]，PDC钻头在这种地层中钻进时极易遭受较大的冲击载荷，导致钻头提前失效，降低钻井效率，增加钻井成本[5]。PDC齿切削砾岩时，对砾岩的损伤规律和其他岩石相比有着显著的差别，揭示砾岩的切削过程对优化钻头结构和切削参数具有重要意义。

关于离散单元法用于岩石切削领域的可行性在很多研究中得到证实[6-12]。为提高破岩效率，一些学者[13-16]针对异形PDC齿破岩机理做了大量研究，对不同种类异形 PDC 齿破岩过程进行对比分析，优选出对应岩层最优齿型。LI X.F.等[17]利用离散元软件分析了岩石脆性对岩石损伤和切削效率的影响机理，发现脆性小的岩石在围压和切削力作用下被协同破坏，脆性大的岩石主裂纹垂直扩展在约束条件下受到抑制；LIU J.X.等[18]利用有限元软件对比分析了3-RDE齿和PDC平齿破岩机理的差异，发现3-RDE齿以剪切和破碎方式破岩且破岩效率较高，较小的后倾角和合理的切削深度有助于提高破岩效率。

目前，关于PDC齿破岩机理研究主要存在以下问题：①以往研究中大量研究了PDC齿切削岩石的过程，但对岩石的损伤研究不够深入，主要集中于宏观层面的分析；②国内外对PDC齿压入砾岩这类非均质岩石的破岩规律研究较少，而在实际钻井过程中，PDC钻头对砾岩层的破岩效率较低。因此，对PDC齿切削砾岩损伤规律展开研究很有必要。

为了揭示砾岩在PDC齿切削作用下的破坏特征，本文基于离散元软件(PFC2D)建立了PDC齿切削砾岩的数值模型，研究了不同切削深度、前倾角和岩石非均质度对砾岩在PDC齿切削作用下的影响规律，并对不同切削深度、前倾角和岩石非均质度等切削参数和岩石参数下的切削过程进行分析，得到了砾岩在PDC齿切削过程中的力场分布及裂纹发育情况的变化规律，同时利用裂纹数和破碎比功对损伤程度进行评价。所得结论可为PDC齿的设计及切削参数的选择提供理论支持。

1 本构模型及参数标定

1.1 岩样的制备

砾岩宏观力学参数的确定可以为后续离散元模型的建立提供必要的数据支撑。本文采用四川彭州地区雷口坡组的砾岩，并按试验规程将其制备成满足试验要求的岩样，如图1所示。

图1 砾岩试验岩样Fig.1 Conglomerate test specimen

1.2 X射线粉晶衍射试验

为了给砾岩在PDC齿作用下的损伤机理分析提供试验依据，首先对砾岩基质和砾石的粉末试样进行X射线粉晶衍射试验，获得砾岩主要矿物组成成分。

图2为砾岩X射线衍射图谱。

图2 砾岩X射线衍射图谱Fig.2 XRD pattern of conglomerate

由图2可知：基质成分由石英和少量黏土矿物组成，黏土矿物极少；砾石成分由方解石、石英和黏土矿物组成，石英含量较少。

砾岩由众多矿物颗粒和填隙物胶结而成，实质上是一种众多颗粒组成的多孔隙固体材料，具有离散特性，导致其在加载和卸载过程中表现出的力学性质具有一定随机性。

1.3 砾岩力学试验

由于砾岩中砾石和基质不易分离，且二者分别钻取符合试验要求的圆柱形样品难度较大，所以采用压入硬度试验[1]来测试砾岩的硬度，如图3所示。

通过压入硬度试验、单轴压缩试验和巴西劈裂试验，可进一步获取砾岩的压入硬度Ha1、基质的压入硬度Ha2、砾岩的压入模量Ea1、基质的压入模量Ea2、单轴抗压强度σc、单轴抗拉强度σt、弹性模量E和密度ρ，如表1所示。

图3 砾岩压入硬度试验Fig.3 Conglomerate indentation test

表1 砾岩宏观力学参数Table 1 Macromechanical parameters of conglomerate

1.4 接触模型的选择

离散元软件(PFC2D)允许相邻颗粒在接触点位置黏结在一起，有接触黏结和平行黏结2种黏结方式，二者所建立的模型统称为黏结颗粒模型(BPM)，都通过黏结键将颗粒黏结在一起，都可以承受压应力和剪应力。接触黏结为接触创造了一个线弹性力学状态，但黏结时仅在接触点处才有效；而平行黏结模型可被看作在相互接触的颗粒间的交界处矩形区域有效[19]，如图4所示。二者区别在于前者只能传递力，后者可以传递力和力矩。

图4 黏结模型示意图Fig.4 Bonding model

在接触黏结中，只要颗粒之间还有接触，即使黏结键被破坏，模型接触性状仍为线弹性，类似于线性模型，颗粒刚度不会发生改变，这与岩石的力学特性不符。在平行黏结中，刚度由线弹性界面和线弹性黏结界面共同决定，黏结时能抵抗转动和剪切，并且可以传递力，而当载荷突破临界强度，平行黏结键在受载作用下断裂导致无法传递载荷，模型刚度降低，这种现象符合砾岩的力学特性。因此本文选择平行黏结模型作为砾岩的接触模型。

区别于宏观层面的裂纹，PFC2D软件通过fish语言记录的裂纹是微观层面相邻颗粒间胶结断裂产生的裂纹，如图5所示。通过对微观裂纹发育情况分析，可以进一步了解宏观层面上岩石损伤情况。

图5 PFC2D微观裂纹示意图Fig.5 PFC2D microcracks

用PFC2D数值计算时需要调整砾岩模型微观参数，使其通过应力应变曲线表征出的力学参数和试验真实力学参数在一个合理的误差范围内。岩石重要的几个宏观参数分别是弹性模量E、泊松比μ、单轴抗压强度σc和抗拉强度σt，这些宏观参数将用来确定模型中颗粒的细观参数。这几个参数通过单轴压缩和巴西劈裂试验得出。单轴压缩试验岩样的直径和高度分别为50和100 mm。巴西劈裂试验用的岩样直径和高度分别为50和30 mm，在PFC2D中等尺寸建模。根据砾岩岩样表面形貌，采用数字图像人工绘制的方法，导入PFC2D中进行颗粒簇分组。用于单轴压缩和巴西劈裂试验的岩样和数值计算模型如图6所示。

图6 用于单轴压缩试验和巴西试验的岩样和数值模型Fig.6 Rock samples and numerical models for uniaxial compression test and Brazilian test

1.4 宏观参数和微观参数的确定

采用液压伺服驱动控制万能试验机完成岩石单轴压缩试验和巴西劈裂试验。砾岩岩样试验所得的应力-应变曲线如图7所示。

图7 砾岩单轴压缩和巴西劈裂应力-应变曲线Fig.7 Stress-strain curves of conglomerate from uniaxial compression parameter calibration and Brazilian splitting test

图7a是砾岩单轴压缩参数标定的应力-应变曲线，可计算出砾岩的弹性模量、泊松比以及单轴抗压强度；图7b是砾岩的巴西劈裂试验的应力-应变曲线，可计算出砾岩的抗拉强度。由于岩石硬度与强度存在正相关性[20]，即岩石硬度一定程度上反映岩石强度，结合试验力学参数，给砾岩模型中基质和砾石的细观参数赋值。由于砾岩中砾石和基质不易分离，且二者分别钻取符合试验要求的圆柱形样品难度较大，二者宏观参数难以通过力学试验直接获取，而岩石硬度与岩石强度存在正相关性，所以根据硬度等比例调试各部分宏观力学参数，直至砾岩宏观力学参数和试验相近，可近似认为符合实际情况。砾岩的宏观力学参数如表2所示。

表2 砾岩模型中基质和砾石的宏观参数Table 2 Macroparameters of matrix and gravel in conglomerate model

在PFC2D软件中，模型的细观参数需根据岩石力学试验(应力-应变结果)和破坏形式确定[21]。将数值计算模型在PFC2D软件中进行单轴压缩和巴西劈裂模拟，对比试验结果，采用“试错法”[22]反复调整砾岩模型微观参数，使其通过应力-应变曲线表征出的力学参数和试验真实力学参数误差缩小，最终确定模型的微观参数。选用经标定后的微观参数能够较好地表征砾岩岩样的力学特性，试验与仿真的应力-应变曲线如图7所示。本文所选颗粒细观参数如表3所示。

表3 砾岩模型中基质和砾石的细观参数Table 3 Microparameters of matrix and gravel in conglomerate model

1.5 PDC齿切削砾岩模型

图8为二维砾岩切削模型。

图8 砾岩切削模型Fig.8 Conglomerate cutting model

砾岩切削模型由岩石模型和PDC齿组成。岩石模型的长L为100 mm，宽H为50 mm，包含了30 228个半径为0.15～0.30 mm的相互黏结的颗粒。采用颗粒逐步膨胀法生成岩石模型，再采用数字图像人工绘制的方法划分颗粒簇，达到和实际岩石表面形貌一致。岩石模型的左、右以及下表面用刚性墙体来约束模型的自由度。PDC齿(切削长度)前倾角α为5°～30°，切削速度为v，切削深度为d，沿着岩石模型自由面方向切削岩石20 mm。

2 PDC齿切削砾岩结果分析

在岩石破碎学中，破岩比功是指破碎单位体积岩石所耗费的能量，可以从能量层面反映刀具破岩效率。通过数值分析可得切削深度、前倾角和岩石非均质度等因素对PDC齿受力及岩石破碎比功的影响。

2.1 破岩比功计算

破岩比功计算方法有2种，其一为实际体积计算法，其二为投影体积计算法。前者破岩比功WMSE可用下式表示：

(1)

式中：fh为实际切向力，N；Sc为实际切削面积，mm2，计算式如下。

(2)

式中：Vc为实际破岩体积，mm3；t为切削时间，s；vh为切向速度，m/s。

利用投影体积法计算的破岩比功可用下式表示：

(3)

式中：W为PDC齿切削岩石所做的功，J；Vp为投影体积，mm3；Sp为切削投影面积，mm2，计算式如下。

(4)

式中：r为PDC齿半径，mm；θ为后倾角，(°)；β为侧倾角，(°)。

由于实际破碎体积求解繁琐，同时文献[23]发现2种计算方法求解结果很接近，所以出于计算便捷目的，本文采用破碎投影体积法计算岩石的破碎比功。

2.2 切削深度

图9为砾岩在不同切削深度下的破碎情况。

图9 砾岩在不同切削深度下的破碎情况Fig.9 Breakage of conglomerate at different cutting depths

当切削深度为1 mm时，砾岩微裂隙处于稳态发展阶段，且当PDC齿切削砾石时，沿切削方向，与切削砾石黏结的基质，在PDC齿的作用下也开始产生微裂纹，粉末状岩屑在PDC齿前齿面不断堆积，砾岩以塑性破坏为主；当切削深度增加至2 mm，PDC齿齿尖产生主裂纹，且其沿着砾石和基质交界面扩展至自由面，和基质部分微裂纹连接到一起；增加切削深度，砾岩逐渐由塑性破坏过渡为脆性破坏，发生块体崩碎；从图9c和图9d可以看出，当切削深度增加时，PDC齿前端密实核区域增大，块体崩碎的岩屑体积增大，砾岩此时主要以脆性破坏为主，齿尖产生的主裂纹有2条扩展路径：其一向自由面扩展，发生块体崩碎；其二向切削方向绕砾扩展。针对研究的砾岩，其临界切削深度为2 mm左右，当达到临界切削深度时发生块体崩碎。随着切削深度增加，提高块体崩碎的频率和崩碎岩屑的体积，砾岩破碎方式由塑性破坏转向脆性破坏。

图10为不同切削深度下切削砾岩的裂纹和破岩比功变化曲线。

图10 不同切削深度下切削砾岩的裂纹和破岩比功变化曲线Fig.10 Crack and rock-breaking specific energy for conglomerate cutting at different depths

如图10a所示，当切削深度增加，总裂纹数和剪切裂纹占比增加，PDC齿以1 mm切削深度切削砾岩时，直至切削长度达9 mm才产生剪切裂纹，此后逐渐增加；在切削长度20 mm时，剪切裂纹占总裂纹数的16%；PDC齿分别以2、4和8 mm切削深度切削砾岩时，初始破碎就能产生剪切裂纹，剪切裂纹占比逐步增长，此后趋于稳定。因此，增加切削深度，会使砾岩的剪切裂纹更快萌生且其占比显著增加。如图10b所示，当增加切削深度，切向力和破岩比功先增大后减小，切削深度为1 mm时，破岩所需的切向力和破岩比功最小。

2.3 前倾角

图11展示了砾岩在不同的前倾角下的破碎情况。

由图11a～图11d可知：在5°～20°范围内增加PDC齿前倾角，破碎情况变化较小，PDC齿切削到砾石，初期以塑性破坏为主，在齿前产生粉末状岩屑；当切削长度达10 mm左右，PDC齿前方的砾岩压碎区域扩大，齿尖萌生出宏观裂纹，其先沿切削方向扩展至砾石和基质交界面后，再沿着交界面贯通至自由面，此时以脆性破坏为主。从图11e～图f可以看出，相较于5°～20°的前倾角，在20°～30°范围内增加PDC齿前倾角，破碎情况变化较大，产生块体崩碎的岩屑体积明显缩小，齿前岩石损伤区域明显扩大，裂纹不断在PDC齿前方萌生，并沿着切削方向扩展。

图11 砾岩在不同前倾角下的破碎情况Fig.11 Breakage of conglomerate at different rake angles

图12为砾岩在不同前倾角下的力场分布图。PDC齿前方接触力集中于砾岩自由面，增加PDC齿前倾角会使齿前接触力作用区域扩大，产生块体崩碎的岩屑体积较小，对PDC齿的冲击载荷也较小；由于齿尖压力较集中，在压力梯度较大的区域岩石容易萌生长裂纹，表明一定范围内增加前倾角，会改变PDC齿前方压力集中区域，有利于微裂纹发展贯穿到砾岩自由面，进而产生块体崩碎。

图12 砾岩在不同前倾角下的力场分布图Fig.12 Force field distribution of conglomerate at different rake angles

图13为砾岩在不同前倾角下的裂纹和破岩比功变化曲线。如图13a所示，增加前倾角，总裂纹数和剪切裂纹占比的变化趋势不变，但数值显著增加，且二者在切削长度达10 mm后增长率较大。切削长度在10 mm内岩石在PDC齿挤压作用下，裂纹萌生速度较慢；在切削长度10 mm以后，形成一条主裂纹，其平行于自由面扩展或贯通至自由面，这个过程裂纹萌生速度也很快，裂纹数呈阶梯增长。如图13b所示，当增加前倾角，切削力和破岩比功不断增大，前倾角为5°时，破岩所需的切削力、破岩比功最小。

2.4 非均质度

为了研究砾岩非均质程度K对PDC齿静载压入砾岩裂纹扩展的影响，本节分析了PDC齿静载压入砾岩过程中，在3种不同非均质度(K=0、24.49%和54.84%)下砾岩的力场分布及裂纹发育情况的变化规律，如图14所示。

由图14可知，当非均质度K=0时，岩石完全由基质组成，不含砾石，此时岩石以塑性破坏为主，其在PDC齿作用下产生粉末状岩屑。当增加砾岩非均质度，岩石逐渐由塑性破坏转变为脆性破坏，发生块体崩碎。如图14d～图14f所示，岩石在PDC齿切削过程中，其力场分布受到自身力学性质、破坏模式及内部力场的共同影响。当岩石强度和非均质度较低时，岩石以塑性破坏为主，切削过程中力场分布较为分散，例如K=0时的力场分布；反之，其力场分布较为集中，例如K=24.49%和54.84%时的力场分布。

图13 砾岩在不同前倾角下的裂纹和破岩比功变化曲线Fig.13 Crack and rock-breaking specific energy for conglomerate cutting at different rake angles

图15为PDC齿切削不同非均质度砾岩的裂纹和破岩比功变化曲线。如图15a所示，非均质度对砾岩总裂纹数影响较小，当PDC齿切削非均质度=0的砾岩时，总裂纹数始终以稳定且较慢速度增加，此时岩石以塑性破坏为主；当PDC齿切削K=24.49%和K=54.84%的砾岩长度达13 mm时，总裂纹数有较大的增幅，岩石发生脆性破坏；另一方面，K=0时的剪切裂纹占比明显大于K=24.49%和54.84%时的剪切裂纹占比。由此可以推测，砾石含量对砾岩力学性质的影响较大，增加砾石含量，砾岩由塑性破坏转变为脆性破坏，剪切裂纹占比相对减小，但趋势不变，其仍然随着切削长度增加而增加。如图15b所示，当增加岩石非均质度，切削力和破岩比功先减小后增大，且非均质度K=54.84%的切削力与K=0时相比仅减小了7 N；K=54.84%的破岩比功与K=0时相比仅减小了0.1 MPa；K=24.49%时，破岩所需的切削力、破岩比功最小。可以进一步推断，岩石非均质度存在最优值，砾石和基质的弱胶结有助于提高破岩效率，但非均质度过高，砾岩内部砾石增加了砾岩的整体强度，且使作用在PDC齿上的冲击破坏频率增加，不利于破岩。

3 结 论

(1)增加切削深度，PDC齿前端密实核区域增大，块体崩碎的岩屑体积增大，砾岩此时主要以脆性破坏为主，其内部剪切裂纹更快萌生且其剪切裂纹占比显著增加，主裂纹沿自由面方向和切削方向绕砾扩展。针对研究的砾岩，其临界切削深度为2 mm左右，当达到临界切削深度时发生块体崩碎。切削力和破岩比功先增大后减小，切削深度为1 mm时，破岩所需的切削力和破岩比功最小。

(2)一定范围内增加前倾角会改变PDC齿前方压力集中区域，有利于微裂纹发展贯穿到砾岩自由面，进而产生块体崩碎，切削力和破岩比功不断增大，前倾角为5°时，破岩所需的切削力和破岩比功最小。

(3)提高砾岩非均质度，岩石逐渐由塑性破坏转变为脆性破坏，接触力增大，砾岩在PDC齿切削过程中的力场分布受到自身力学性质、破坏模式及内部力场分布的共同影响，当岩石强度、非均质度较低时以塑性破坏为主，其在切削过程中力场分布较为分散，反之，则较集中。岩石非均质度存在最优值，砾石和基质的弱胶结有助于提高破岩效率，但非均质度过高，增加了砾岩的整体强度，且使作用在PDC齿上的冲击破坏频率增加，不利于破岩。