电脉冲破岩钻井地层主要参数敏感性分析

程 晋 乔 汉 李星月 韩 飞 王宏伟

(中国石油集团工程技术研究院有限公司)

0 引 言

世界能源需求持续增长，作为能源结构的主体，石油天然气的需求也在持续增加[1]。然而，易获取的浅层油气资源经过多年的开采已经日渐枯竭，从深部地层获取石油和天然气在能源供应中将发挥着越来越重要的作用[2-4]。随着钻井深度的增加，岩石的硬度、耐磨性等越来越高，应用传统钻井方法存在钻探成本高、钻井周期长等问题，严重限制了深层超深层油气资源的高效开采[5-7]。

电脉冲破岩钻井技术，又被称为PCD(plasma channel drilling)技术[8]、PPD(pulsed power drilling)技术[9]等，是一种利用高压电脉冲对岩石进行破碎的新型破岩钻井方式。相比其他破岩技术，PCD利用高压对岩石造成张拉破坏，在硬地层中具有更高的破岩效率，并且该技术具有能量可控、无污染和无飞石的特点[10-11]。此外，与传统机械旋转钻井中破碎岩石的能量需求(约1 000 J/m3)相比，高压电脉冲破岩技术的能量需求(100～300 J/m3)显著降低[12]。H.O.SCHIEGG等[13]对PCD在钻井工程中的应用前景进行了全面评估，提出该技术能极大地降低钻井成本，并且不受钻井深度的限制，钻井成本仅约为每米100欧元。因此，PCD在深部油气钻探方面具有巨大的潜力。

虽然PCD已经通过一些试验进行了验证，但该技术仍存在许多亟待攻克的技术难点，主要包括：随钻高压脉冲电源的研制、电脉冲破岩钻具及配套工艺系统的研制，以及电脉冲破岩系统的能耗、稳定性及使用寿命评价等，因此离工业化应用和推广还有一定距离。其中，电脉冲破岩钻具的设计、控制和优化与破岩参数敏感性直接相关。国内外学者已经在这方面进行了大量研究[14]。H.INOUE等[9]通过对大块花岗岩的破坏试验，总结了破岩效率随电极间距、单脉冲能量的变化规律。DUAN L.C.等[15]设计了同轴圆柱结构、电极交叉结构和多电极对结构的3种电极钻头，讨论了相同电源参数下电极钻头结构对破岩效果的影响。祝效华等[16]在同一岩样中探究了脉冲电路中电容、电压、电感等参数对破岩效率的影响。LUO Y.X.等[17]讨论了破碎红砂岩过程中电极钻头结构、液体介质、脉冲电压等对破碎效果及能耗的影响。LIU W.J.等[18]讨论了孔隙形状与孔隙内液体对等离子体通道形成过程的影响。综上可知，目前针对电脉冲破岩参数敏感性的研究大多聚焦在电脉冲钻具及其配套设备上，实际上地层参数敏感性同样是影响电脉冲破岩效果的一个重要因素[19]。随着钻井深度的不断增大，地层的构成越来越复杂，地层的特性如密度、泊松比、介电常数的改变会影响高压电脉冲在岩石内部引起电击穿的过程，进而影响破岩效率。因此，开展PCD地层主要参数敏感性的研究很有必要，这将有助于提高放电参数与地层参数的匹配性，提升能量利用率，从而达到降低钻井成本、提高钻井效率的目的。

为此，根据电脉冲破岩基本原理，选取电脉冲破岩的一个基本破岩单元建立了动态电损伤模型。根据此模型，讨论了同一脉冲电源参数下岩石的相对介电常数、弹性模量、密度、泊松比等对电脉冲破岩效果的影响，并得到相关结论，以期为PCD进一步工业化应用提供一定的参考。

1 电脉冲破岩钻井基本原理

电脉冲破岩的基本工作原理为：将高压电极与接地电极完全浸没在液体介质(水、油等)中，在高压电极上施加脉冲上升沿极短的高压电脉冲，岩石会因高压电脉冲的瞬间释能而崩解。

图1详细展示了电脉冲破岩过程及电脉冲钻头钻井过程。

许多学者将电脉冲破岩过程细分为4个步骤[20]：①在高压电极上施加电压上升沿小于500 ns的高压电脉冲，形成的强电场会使岩石内部发生电击穿，这个过程通常在几十到几百纳秒之间[21]，同时等离子体通道开始产生；②等离子体通道不断延伸，从高压电极尖端生长至接地电极尖端，形成主放电通道，整个电路形成闭合回路；③高压电极上的电压迅速下降，回路中的电流迅速增大，强电流瞬间涌入等离子体通道中，产生大量应力(可达109～1010Pa)和瞬间高温(可达104K)[22]；④当电脉冲产生的应力超过岩石的抗拉强度时，岩石发生破碎。电脉冲破岩的整个过程极快，电脉冲产生的等离子通道在岩石内每秒可形成多次，因此可以实现高效破岩。

电脉冲破岩钻井与常规钻井过程较为相似，电脉冲钻头被下放至井底，裸露的电极直接与岩石表面接触。岩石在高压电脉冲作用下发生破碎，产生的岩屑会被钻井液携离。电脉冲钻头在工作过程中通过不同电极对的随机放电，实现等离子体通道的自旋转，而钻头自身无需旋转。并且，电脉冲钻头和岩石之间只发生表面接触，而没有任何机械交互作用[23]。这有效地减少了时间成本，避免了钻井工具的损坏和磨损。

2 电击穿数值模拟

2.1 电脉冲破岩的等效电路

电脉冲破岩电路结构的其他部分可以等效为3个基本电路结构单元：电容、电感和电阻。电脉冲破岩的等效电路结构如图2所示。

图2 电脉冲破岩的等效电路结构Fig.2 Equivalent circuit structure of electric pulse rock-breaking

在图2中，各元件分别代表电容C、电阻R和电感L，φ(t)是电脉冲的峰值电压。根据电路的基本定律可以得到：

φ(t)=Uc+UR+UL+φH

(1)

式中：UC为储能电容上的电压，V；UR为电路等效电阻上的电压，V；UL为电路等效电感上的电压，V；φH为高压电极端部的负载电压，V。

在内部发生电击穿之前，岩石近似于一个绝缘体，其导电率几乎为0。电路中的电流也趋近于0。因此，发生电击穿前，置于岩石表面的高压电极尖端的电压与高压脉冲电源的电压几乎相等，即：

φ(t)≈φH

(2)

当施加在高压电极与接地电极之间形成的电场强度超过岩石内部的介电强度时，岩石的电阻开始下降，导电率逐渐变大，即岩石内部开始发生电击穿。同时，等离子体通道在岩石内部产生和发展，电路中的电流逐渐变大，高压电极尖端电压也相应发生改变，而且这种改变非常迅速。电流随时间的变化情况为：

(3)

式中：R为击穿电路的等效电阻，Ω；i(t)为回路中的电流，A；L为击穿电路的等效电感，H；C为储能电容，F。

2.2 电场控制方程

在电脉冲对岩石造成破坏的整个过程中，回路中的电场变化始终符合麦克斯韦方程组[24]与电荷守恒定律[25]，即：

J=σE

(4)

D=εrE

(5)

(6)

(7)

式中：J为电流密度，A/m2；D为电位移，C/m2；E为电场强度，V/m；σ为介质(岩石、绝缘液体等)的导电率，S/m；t为时间，s；εr为介质(岩石、绝缘液体等)的相对电容率，F/m；φ为电势，V；ρq为是电荷密度，C/m3。

电脉冲对岩石造成破碎的前提是岩石发生电击穿。根据H.J.WIESMANN等[26]提出的理论，在击穿过程中岩石内部存在一个阈值场强Ec，只有当高压电极与接地电极之间形成的电场强度的模量大于|Ec|时，岩石才能被击穿。一般来说，岩石发生电击穿需要一定的时间，也就是击穿过程存在滞后效应，这与M.D.NOSKOV等[27]提出的“物理时间”以及U.ANDRES[28]监测所得的电流-电压-时间曲线之间的关系相印证。此外，当2个电极的电压发生快速变化时，岩石的局部介电强度也会发生剧烈变化。因此，在电路中的能量随等离子体通道形成而注入岩石的过程中，岩石的介电强度和时间特性会相互作用[29]。Y.V.PETRO[30]根据动态击穿过程中介电强度的时间效应，提出了基于“孕育时间”的击穿标准，即：

(8)

式中：ES为准静态条件下岩石的介电强度，V/m；ti为孕育时间，s；t0为电击穿过程花费的全部时间，s；E(t0)为随动态变化的电场强度，V/m。

基于祝效华等[16]提出的方法，引入状态变量SR来表征电脉冲破岩过程中岩石受到的损伤，SR∈(0，1)。某一区域的岩石发生电击穿前近似为绝缘体，即SR=0；SR=1表示发生了完全电击穿，此时岩石被视作理想导体。因此，SR也可以代表电脉冲对岩石造成的损伤。结合岩石的状态变量和前人的研究，建立击穿电路的电场控制方程：

(9)

式中：Ee为随电极的电压动态变化的电场强度，V/m；Ep为局部介电强度，指将要发生电击穿的那部分岩石的介电强度，V/m，其是与岩石内空间分布相关的函数，与岩石本身性质相关；τ为滞后时间，s，指电压峰值和电流峰值之间的时间间隔。逻辑函数f和g的表达式分别是：

(10)

(11)

如果要使岩石发生电击穿，就必须要确定式(3)～式(9)中的τ和|Ep|。U.ANDRES[28]和S.BOEV等[31]的电击穿试验表明，延迟时间和准静态条件下岩石介电强度之间关系为：

τ=a+b1e-ES/c1+b2e-ES/c2ΔφLe

(12)

a、b1、b2、c1、c2是根据试验数据拟合的常数，具体取值见表1。

表1 式(12)中各参数的取值Table1 Values of parameters in Eq.(12)

ES可以直接通过试验测得，其值大致与岩石刚好发生电击穿时高压电极、接地电极间的电势差Δφ与电极间距Le的比值相等，而Δφ与高压电极上的电势φH相等，即：

(13)

式中：Δφ为高压电极与接地电极之间的电势差，V；φH为电极钻头高压电极端的电势，V；Le为高压电极与接地电极的间距，m。

将岩石内部发生电击穿的过程视为准静态过程，在等离子体通道的形成过程中，电场产生的能量包括静电能以及因电场变化而产生的机械能[32]，静电能密度可以表示为：

(14)

式中：Wq为静电能密度，J/m3；Epe为等离子体通道末端的电场强度，V/m。

因电场变化而产生的机械能的密度可表示为：

(15)

式中：Wj为机械能的密度，J/m3；σm为麦克斯韦应力，Pa；γ为应变。

麦克斯韦应力的计算公式为：

(16)

应变与麦克斯韦应力的关系为：

(17)

式中：ER为岩石的弹性模量，GPa。

电场产生的总能量We可表示为：

(18)

等离子体通道形成后，要使岩石刚好被破碎，电场产生的总能量必须克服岩石的体积能，即：

(19)

式中：WR为岩石的体积能密度，J/m3。

对式(19)求解可得：

(20)

2.3 岩石性质变化

在电击穿发生的过程中，岩石的性质介于绝缘体和理想导体之间。因此，可以将电击穿过程中的岩石视为两相混合物。结合岩石的状态变量SR，将电击穿过程中岩石物理性质的变化过程描述为：

ZF=SRZe+(1-SR)Z0

(21)

式中：ZF为岩石在发生电击穿过程中的物理性质；Z0为岩石初始态的物理性质；Ze为岩石发生电击穿后的物理性质。

在高压电脉冲作用期间，岩石的相对电容率、电场强度以及弹性模量都会发生类似的变化。因此，这些属性的变化过程均符合式(21)。然而，就导电率而言，理想导体的导电率可以达到107S/m。同时，岩石内部形成的等离子体通道可大致视为高温高压熔融岩石，其导电率满足Arrhenius方程[32]。Arrhenius方程中导电率的描述可以转化为对数形式。因此，将岩石在电击穿过程中的导电率以对数形式描述为：

logσ1=(1-SR)logσ0+SRlogσmax

(22)

式中：σ1为岩石在发生电击穿期间的导电率，S/m；σ0为岩石初始态的导电率，S/m；σmax为岩石发生电击穿后的导电率，S/m。

2.4 动态电损伤模型

无论用于电脉冲破岩钻井的钻头结构如何，破岩的基本单元都是由高压电极、接地电极、岩石和液体介质组成。因此，本文基于电脉冲破岩基本单元建立了如图3所示的动态电损伤模型。

图3 动态电损伤模型Fig.3 Dynamic electric damage model

由图3可见，高压电极和接地电极的尖端与岩石表面紧密接触，高压电极与接地电极装有绝缘套筒。除电极、岩石与绝缘套筒外，整个模型的计算域充满了液体介质。高压电极和接地电极位于岩石的同一侧；电极总长度均为15 mm，电极尖端半径为1 mm，电极间距为20 mm；岩石长度为50 mm、高度为10 mm；液体介质长度为100 mm、高度为40 mm。电极、水和绝缘套筒的材料属性见表2。

2.5 试验内容

为探究地层特性对电脉冲破岩过程的影响，令高压电脉冲的电压峰值为120 kV，其他参数为：脉冲上升沿t0=300 ns，脉宽t1=1 μs，脉冲下降沿t2=500 ns。试验中，针对地层的相对介电常数JE、弹性模量EL、密度DE、泊松比PO对电脉冲破岩的影响逐一展开研究。岩石的主要参数以插值函数的形式导入数值模型中。试验内容见表3。

表2 电极、水和绝缘套筒的材料属性Table 2 Material properties of electrode，water，and insulating sleeve

表3 试验内容Table 3 Test schemes

3 结果与分析

通过先对动态电损伤模型进行电脉冲破岩模拟，然后对不同参数下的岩石发生电击穿时间、损伤总量、破坏深度进行比较，进而得出地层特性对电脉冲破岩效果的影响。

3.1 电击穿时间

电击穿时间是指从加载高压电脉冲的时刻到岩石内部刚好发生电击穿的过程中花费的时间。电击穿时间越短，说明岩石越容易在电脉冲作用下发生崩解。

图4为电击穿时间随岩石特性变化的曲线。

由图4a可见，相对介电常数JE= 4时，岩石内部并未发生电击穿。当JE≥ 6时，电击穿时间随着JE的增大而不断减小，并且总体呈指数型减小。这说明相对介电常数越大，岩石内部越容易发生电击穿，提升了电脉冲破岩的效率。由图4b与图4c可知，电击穿时间受弹性模量与泊松比的影响较小，并且变化规律基本一致，随着弹性模量、泊松比的增大，电击穿时间先变小后增大，但最大变化幅度基本在10 ns左右。从图4d可以看出，岩石内部发生电击穿与其密度并无直接关系。

图4 电击穿时间随岩石特性变化的曲线Fig.4 Variation of breakdown time with rock properties

3.2 破坏深度

破坏深度是指电脉冲对岩石内部造成的损伤与岩石表面间的最大距离。本节视SR≥0.1时为有效损伤，并在此基础上找到不同岩石特性下的破坏深度。

图5为破坏深度随岩石特性的变化曲线。从图5a中可以看出，随着相对介电常数的增大，破坏深度大致呈线性增大。

图5 破坏深度随岩石特性的变化曲线Fig.5 Variation of depth of failure with rock properties

此外，相对介电常数的值越大，破坏深度的增加幅度会越来越小。随着弹性模量的增加，破坏深度出现了极小幅度的波动，未出现规律性变化。由图5c可见，泊松比增大时破坏深度表现为先增加再减小再增加的趋势，但波动幅度很小，仅为0.1 mm左右。由图5d可明显看出，密度对破坏深度不会造成影响随着密度变化，破坏深度始终为一定值。

3.3 损伤总量

损伤总量为高压电脉冲对岩石造成的损伤总体积。由于本文的数值模型为二维模型，所以损伤总量表现为岩石内部发生损伤的总面积。图6为损伤总量随岩石特性变化的曲线。

图6 损伤总量随岩石特性的变化曲线Fig.6 Variation of total amount of damage with rock properties

从图6a可以看出，损伤总量与岩石相对介电常数JE的相关性最强。当JE= 4时，电脉冲造成的损伤总量为0，此时岩石保持原样，不发生破碎。随着相对介电常数JE的进一步增大，损伤总量也在增加；当JE=14时，损伤总量已增大到约33 mm2，增量很大。可见，相对介电常数的值越大，损伤总量的增量越大，损伤总量呈指数型上升。图7更加直观地展示了岩石中的损伤随相对介电常数的变化情况。

由图7可见，当JE较小时，电脉冲对岩石造成的损伤只出现在电极尖端附近。随着相对介电常数JE的增大，电脉冲造成的损伤逐渐覆盖两电极间的岩石区域，并且SR的最大值也随着相对介电常数的增大而增大。

由图6b可见，损伤总量随着弹性模量EL的增大呈现出先增后减的变化。损伤总量在弹性模量从10 GPa增加到70 GPa的过程中一直在增大，但是增加的幅度很小，总增量约为0.8 mm2。当EL超过70 GPa时，损伤总量又开始随着EL的增大呈减小趋势。由图6c可见，损伤总量随泊松比的增大呈线性增大。但是，损伤总量的增加幅度较小，当泊松比从0.6增大到1.6时，损伤总量只增加了约1 mm2。从图6d可知，岩石的密度并不影响电脉冲的破岩效果。

图7 岩石中的损伤随相对介电常数的变化情况Fig.7 Variation of damage in rocks with relative dielectric constant

综合电击穿时间、破坏深度、损伤总量的模拟结果可以看出：同一脉冲电源参数下，电脉冲破岩效果受岩石相对介电常数的影响最为明显；随着相对介电常数的增大，电击穿时间会明显缩短，破坏深度、损伤总量也会大量增加，但是破坏深度的增加幅度会随着相对介电常数的增大而越来越小；电脉冲破岩效果会受泊松比和弹性模量的少许影响，但影响的规律性不太明显；而岩石密度不会对电脉冲破岩造成影响。因此，在对电脉冲破岩钻井系统进行设计时，其电路结构与放电参数应主要依据相应地层的相对介电常数来确定，以实现放电参数与地层参数间的最佳匹配，从而减小能耗，达到提高钻井效率，降低钻井成本的目的。

4 结 论

本文基于电脉冲破岩的基本原理，选取基本破岩单元建立了动态电损伤模型，并基于动态电损伤模型，讨论了岩石的相对介电常数、弹性模量、密度、泊松比对电脉冲破岩效果的影响，得到如下结论：

(1)岩石的相对介电常数对电脉冲破岩的影响最为直接。相对介电常数越大，岩石内部发生电击穿的时间成本越低，这将有效促进电脉冲破岩的效率。此外，相对介电常数越大，破坏深度与损伤总量也会越大。

(2)电脉冲破岩会受泊松比和弹性模量的少许影响。损伤总量会随泊松比的增大呈线性增大，但增幅较小。电击穿时间、破坏深度会随泊松比和弹性模量的变化出现小幅波动，但不具有规律性。

(3)岩石的密度不会对电脉冲破岩造成影响。