温度升高下APSIM 模型春小麦籽粒生长参数敏感性分析及优化

张 康 聂志刚,* 王 钧 李 广

1 甘肃农业大学信息科学技术学院, 甘肃兰州 730070; 2 甘肃农业大学林学院, 甘肃兰州 730070

在作物生长模拟中, 作物品种参数的率定需要花费大量的时间和资源, 开展参数对模拟结果的敏感性分析和利用智能算法进行参数优化, 对于提升模型参数本土化调参的能力有着重要意义[1-3]。全局敏感性分析方法有EFAST 方法[4-6]、Morris 方法[7]、Sobol 方法[8]等。近年来, 在利用全局敏感性分析方法评估作物模型参数对模拟结果影响方面取得了一定的研究进展。Liu 等[9]使用EFAST 敏感性分析方法识别APSIM-Oryza 水稻生长模型中最敏感的参数,并分析环境因素对模型敏感性的影响, 结果表明,模型对不同参数的敏感程度存在明显的差异。Xing等[10]利用EFAST 方法对AquaCrop 作物模型的参数进行了全局敏感性分析, 并评估了这些参数对作物产量的影响。Zhao 等[11]利用方差的全局敏感性分析方法对APSIM 模型中10 个品种参数对小麦产量、地上生物量、开花期和成熟期的敏感性进行了分析研究, 结果表明产量主要受到与产量组成相关的品种参数和决定繁殖期长度的表型参数的影响。何亮等[12]对APSIM-Wheat 模型在不同气候条件下、不同产量的全局灵敏度进行了研究, 结果表明, 模型输出对10 个品种参数的敏感程度存在差异, 对于不同气候区和不同产量水平下的敏感参数也不同。邓晓磊等[13]通过基于参数筛选法(Morris)和基于方差分解法(Sobol)分析了模型中作物品种参数、土壤参数及田间管理参数对小麦产量的敏感性, 并比较了2种方法对模型的适应性。许多学者的研究表明, 在作物模型参数的敏感性分析中EFAST 方法比Morris方法、Sobol 方法应用效果要好[14]。同时, 还有些学者应用智能优化算法直接对作物模型参数进行优化。Guo 等[15]采用改进的遗传算法(EGA)校准和3个不同的目标函数AquaCrop 模型进行了校准, 使用了玉米和小麦的观测结果, 结果表明, EGA 校准的模型可以预测玉米和小麦的重要变量。庄嘉祥等[16]利用个体遗传算法可实现水稻生育期模型参数自动率定, 提高模型参数估算准确性和效率。在黄土丘陵区, 沈禹颖、李广等学者利用APSIM 模型在旱地春小麦生产的气候变化效应和水肥管理等方面进行了大量的研究[17-21]。模型参数率定通常采用穷举试错法, 但该方法存在耗时长、运算量大等问题, 限制了APSIM 的推广应用。聂志刚等[22]利用混合蛙跳算法对基于APSIM 的旱地春小麦产量形成模型参数进行了优化。在模型参数优化的过程中, 尽管智能优化算法解决了耗时长、运算量大等问题, 实现了参数优化, 但是在待优化参数选择的时候仍然需要花费大量的时间和资源。综上所述, 为提升作物模型参数本土化调参的能力和效率, 迫切需要将模型参数敏感性分析和优化两者结合, 同时, 需要考虑到不同情景的限制条件。因此, 本研究以甘肃省定西市安定区凤翔镇安家沟村为试验点, 考虑到研究区气温呈上升变化的趋势, 在5 个增温梯度(0℃、0.5℃、1.0℃、1.5℃和2.0 ℃)下, 先利用R 语言实现APSIM 模型自动运行, 获得产量集, 再使用Simlab软件进行EFAST 一阶和全局敏感性分析, 最后利用粒子群优化算法对各个温度变化下的敏感参数进行优化, 从而找到最优解。温度升高下基于APSIM 模型籽粒生长参数的敏感性分析及优化将为旱地春小麦智能化农业生产提供一定的技术支撑。

1 材料与方法

1.1 试验概况

大田试验位于甘肃省中部偏南的定西市安定区凤翔镇安家沟村(35°35′N, 104°37′E)。主要作物为春小麦, 试验点海拔约2000 m, 气候类型为中温带半干旱区, 年均温度约6.4 ℃, 年均降雨量约385.0 mm,年均日照时数约2400 h 以上, 年蒸发量约1531 mm,干燥度约 2.53[17], 土壤为黄绵土, 土质绵软均匀,耕层容重1.26 g cm–3, pH 8.36, 土壤有机质含量为12.01 g kg–1, 全氮含量为0.61 g kg–1, 全磷含量为1.77 g kg–1。

大田试验选用当地春小麦定西42 号为试验指示作物, 试验小区面积6 m×4 m, 保护行0.5 m, 播种行距为20 cm, 试验小区按当地经验统一施肥和田间管理, 耕作方式采用当地常用的免耕方式, 将春小麦在无灌溉和施氮(尿素, N 含量约为46%)量为105 kg hm–2的自然条件下进行试验, 试验设计采用随机区组排列, 重复进行3 次。在春小麦成熟期时,采用手工方式进行收割。从每个小区随机选取20 株春小麦植株进行实际产量的测定, 然后根据各个小区的实际产量计算公顷产量。当地正常播种时间在3 月19 日前后、收获时间一般在7 月15 日以后。

1.2 APSIM 模型

APSIM 是一种综合模型[23-25], 采用模块化设计,以中心引擎为核心, 用户可以通过将不同的模块组合在一起, 灵活地进行仿真配置。通过插件机制容纳各种环境和作物模块(作物、土壤(表1)、气候、管理等)。作物品种和作物生理数据均来源于早期李广等[18]研究中的实测数据。xml 项目文件可以动态链接不同模型的变量。该模型根据需要连接不同的子模块到主引擎上, 为满足用户模拟需求, 也可自行开发子模块。模型结构图如图1 所示。本研究所需的1971—2018 年气象数据来源于试验点甘肃省气象局定西市安定区历年气象资料, 主要包括每日最高气温、每日最低气温( ℃)、日降水量(mm)和日照时数(h)。

表1 APSIM 模型模拟研究区的主要土壤属性参数Table 1 Soil properties of the experiment site used for specifying APSIM simulation

图1 模型结构图Fig.1 Structural framework of model

1.3 模型参数敏感性分析与优化方案

本研究采用了Simlab2.2 软件[26]内置的全局敏感性分析方法EFAST 和基于群体智能的粒子群优化算法来实现APSIM 模型的局部标定。通过分析不同条件下籽粒生长模型参数的敏感性及其对春小麦产量的影响, 利用自动化校准方法提高了模型的预测精度。

1.3.1 扩展傅里叶方法 EFAST 是一种基于方差分解的全局敏感性分析方法, 结合了Sobel 法和傅里叶幅度敏感性检验法的优点。该方法具有样本数较低、计算高效和稳健性的优势[27]。EFAST 方法通过一阶敏感性系数和全局敏感性指数来评估参数对输出结果的敏感性。一阶敏感性指数用于判断单个因素对输出结果的影响, 全局敏感性指数用于判断参数之间的相互作用对输出结果的影响。

假设模型y=f(X), 其中X=(x1,x2,xa, ……,xn),它可以利用Gi变换函数来变换成y=f(s), 转换函数Gi与参数xi的概率密度分布函数相关:

在公式(2)中

s为标量且, {ωi}为参数,xi所定义的整数频率, 对y=f(s)进行傅里叶变化, 在公式(2)中通过对s在取值范围为[–π, +π]中等间距取值, 结果输入模型进行运行。

Ns为样本数,,将傅里叶级数频谱曲线定义为:

k为傅里叶变换参数且。参数xi变化引起模型方差为:

Z0为非零整数,ωi是参数xi对应的频率。模型总方差为:

模型总方差可分解为:

Vi是参数xi变化引起的模型方差,Vij是参数xi通过xj作用引起的模型方差,V1,2,…,k为参数xi通过x1、x2、…、xk引起的模型方差。归一化处理后, 参数xi的一阶敏感性系数为:

全局敏感性系数为:

式(10)中,V–i表示不包括参数xi的其他所有参数模拟方差之和, 其中si和sTi是用来判断参数敏感性的标准, 其中si是参数xi的一阶敏感性系数,sTi是参数xi的全局敏感性系数。如果si的值大于0.05, 表示该参数对模型的输出具有显著的影响; 如果sTi的值大于0.10, 表示该参数对模型的输出具有很强的全局影响; 如果si+sTi的值大于0.15, 则表明该参数对模型的输出具有很强的局部和全局影响, 是需要重点关注的参数。这些标准是DEJONGE等[28]提出的, 可用于帮助分析师确定哪些参数对模型输出最敏感, 以便优化参数并改进模型。

1.3.2 粒子群智能优化方法 粒子群算法(PSO)是一种基于群体智能的优化算法, 通过模拟鸟群或鱼群等群体行为, 寻找最优解[29]。每个粒子代表一个解决方案, 在搜索空间中根据个人和全局最优位置不断更新自身的速度和位置。更新规则包括以下几个步骤: (1) 根据个人最佳位置和全局最佳位置,计算粒子的速度变化。(2) 根据速度变化更新粒子的位置。(3) 计算新位置的适应度函数值, 并将其与个人最佳位置和全局最佳位置进行比较, 更新它们。(4) 通过反复执行上述步骤, PSO算法可以不断优化粒子的位置和适应度函数值, 从而找到最优解。

Hx表示粒子的适应度函数,Ymeas为2000—2018年春小麦产量实测值,Ysim为APSIM 模型模拟的2000—2018 年春小麦产量模拟值。

PSO 算法数学表示如下:

D 维搜索空间中, 有m个粒子, 其中第i个粒子的位置是xi= (xi1,xi2, …,xiD), 其速度为vi= (vi1,vi2, …,viD),i= 1, 2, …,m。记第i个粒子搜索到的最优位置为pi= (pi1,pi2, …,piD), 整个粒子群搜索到的最优位置为pg= (pg1,pg2, …,pgD)。

在每个迭代步骤中, 粒子的速度和位置会按照以下公式进行更新[30]。

式中,i= 1, 2, …,m;d=1, 2, …,d;w是非负常数, 称为惯性因子; 学习因子c1和c2也是非负常数;r1和r2是介于[0, 1]之间的随机数;vid∈[−vmax,vmax],vmax是之前设定的最大速率(边界值),t为当前迭代次数。

1.3.3 敏感性分析与优化方案 本研究田间试验数据为基础, 试验采用Simlab2.2 进行EFAST 全局敏感性分析(图2)。并使用粒子群智能优化算法进行参数优化(图3)。在一种面向对象的编程语言–R 语言, 选择RStudio 为编译环境[31](http://www.rproject.org/)编写程序使得APSIM 模型可以自动运行, 具体实施方案:

图2 敏感性分析流程图Fig.2 Flow chart of sensitivity analysis

图3 利用粒子群算法校准APSIM 模型参数流程图Fig.3 Flow chart of APSIM model parameter calibration using particle swarm optimization algorithm

(1) 根据研究区1971—2018 年的气象数据、作物、土壤、田间管理等数据, 搭建APSIM 模拟平台。

(2) 在Simlab 软件中输入籽粒生长模型参数范围(表2), 并在Simlab 软件中设置参数均匀分布。

表2 选择参数的上下限及分布和模型输出Table 2 Upper and lower limits and distribution of parameters and model output

(3) 利用Simlab 软件自带的蒙特卡洛法在参数范围内进行均匀分布随机取样, 生成数据集, 在EFAST 法中参数的样本数要大于等于参数个数的65倍。所以本研究共产生32×65=2080 组数据集。在5个增温梯度下, 共用同一组数据集进行模拟试验。

(4) 将Simlab 产生的数据集利用RStudio 写入wheat.xml 文件中并运行, 整理模拟产生的产量。

(5) 将模拟产生的结果整理成Simlab软件可识别的格式, 并利用Simlab进行敏感性分析得到一阶敏感性指数和全局敏感性指数。

(6) 对在各个增温梯度下均对产量敏感参数进行粒子群优化。如图3所示, 首先进行粒子初始化,生成APSIM模型的初始参数。在气象、土壤和田间管理等数据的驱动下, 运行APSIM模型, 并计算出模型参数的产量和适应度值。通过惩罚函数计算适应度值, 更新粒子群的位置和速度, 生成新的模型参数组合。反复进行上述操作, 直到达到收敛标准, 得到校准后的作物模型参数, 其对应的适应度值最小。

1.4 模拟试验设计及待优化参数选择

1.4.1 模拟试验设计 据第15次联合国政府间气候变化专门委员会(IPCC)的报告, 在未来的2081—2100年极端气候情况下, 我国西北地区气温变化将上升1.5∑2℃[32]。模拟试验气候变化场景构建时, 降水、太阳辐射按照自然情况, 温度变化范围为0∑2 ℃,梯度以0.5℃为间隔。在5 个增温梯度下, 模拟旱地春小麦籽粒生长状况, 进行参数集为 32×65=2080的敏感性分析及在各个增温条件下均敏感参数的优化。

1.4.2 待优化参数选择 依据春小麦生长理论,参考 Zhao 等[11]、米荣娟等[33]、Zheng 等[34]关于APSIM 模型中籽粒生长生理生态事件的描述, 基于APSIM 的旱地春小麦籽粒生长待优化参数见表2, 参数取值范围根据Zheng 等[34]设置的默认值上下浮动±50%。

1.5 模型验证方法

通过实测值与模拟值之间的均方根误差(RMSE)、归一化均方根误差(NRMSE)和模型有效性指数(ME)来检验模型, RMSE 和NRMSE 值越小, 实测值与模拟值误差越小, 拟合度越好[35-36]。模型有效性指数(ME)用以检验模拟精度, 其值越接近1, 模型拟合程度和稳定性越好。

式中,Yobs为田间实验测量的实测值;Ysim为APSIM模型的模拟值;Ymean为田间实验测量的平均值。

2 结果与分析

2.1 敏感性分析结果

Simlab 敏感性分析APSIM 的籽粒生长模型参数得到模型输出结果, 对各参数进行一阶敏感性指数和全局敏感性指数进行分析, 其中, 一阶敏感性参数Si>0.05, 全局敏感性参数STi>0.1, 视为敏感性参数。

图4 为模型在增温0℃条件下模拟的春小麦产量对籽粒生长模型参数敏感性分析, 其中对春小麦产量敏感的一阶敏感性参数有7 个: 在增温0℃条件下对春小麦产量的敏感程度为: 消光系数(K)>每克茎籽粒数量(GGS)>穗粒数(GNC)>单株最大籽粒质量(MGS)>灌浆到成熟积温(TGF)>出苗到拔节积温(TOJ)>株高(YH)。敏感性参数的值分别为0.433、0.378、0.116、0.096、0.0716、0.0684 和0.051, 春小麦产量对其他籽粒生长模型参数在增温0℃条件下一阶敏感性指数均小于5%。

图4 0℃下产量参数敏感性系数Fig.4 Coefficient of yield parameters at 0℃

其中对春小麦产量敏感的全局敏感性参数有9个, 在增温0℃条件下对春小麦产量的敏感程度为:消光系数(K)>穗粒数(GNC)>每克茎籽粒数量(GGS)>株高(YH)>单株最大籽粒质量(MGS)>灌浆到成熟积温(TGF)>出苗到拔节积温(TOJ)>最大比叶面积(YSM)>光合叶片老化的水分胁迫斜率(SRW)。敏感性参数对春小麦产量的贡献指数为 0.883、0.210、0.159、0.148、0.141、0.132、0.121、0.118和0.114, 春小麦产量对其他籽粒生长模型参数在增温0℃条件下全局敏感性指数均小于10%。

图5 为模型在增温0.5℃条件下模拟的春小麦产量对籽粒生长模型参数敏感性分析, 其中对春小麦产量敏感的一阶敏感性参数有7 个: 在增温0.5℃条件下敏感性参数对春小麦产量的敏感程度为: 消光系数(K)>每克茎籽粒数量(GGS)>出苗到拔节积温(TOJ)>灌浆到成熟积温(TGF)>单株最大籽粒质量(MGS)>最大比叶面积(YSM)>拔节到开花积温(TFI)。敏感性参数的值分别为0.463、0.221、0.157、0.097、0.096、0.052 和0.051, 春小麦产量对其他籽粒生长模型参数在增温0.5℃条件下一阶敏感性指数均小于5%。

图5 0.5℃产量参数敏感性系数Fig.5 Sensitivity coefficient of yield parameters at 0.5℃

春小麦产量对籽粒生长模型参数的全局敏感性分析, 其中对春小麦产量敏感的全局敏感性参数有9 个: 在增温0.5℃条件下对春小麦产量的敏感程度为: 消光系数(K)>每克茎籽粒数量(GGS)>出苗到拔节积温(TOJ)>穗粒数(GNC)>灌浆到成熟积温(TGF)>株高(YH)>单株最大籽粒质量(MGS)>光合叶片老化的水分胁迫斜率(SRW)>最大比叶面积(YSM)。敏感性参数对春小麦产量的贡献为0.611、0.381、0.193、0.147、0.144、0.136、0.133、0.115和0.113。春小麦产量对其他籽粒生长模型参数在增温0.5℃条件下全局敏感性指数均小于10%。

图6 为模型在增温1℃条件下模拟的春小麦产量对籽粒生长模型参数敏感性分析, 其中对春小麦产量敏感的一阶敏感性参数有8 个, 在增温1℃条件下对春小麦产量的敏感程度为: 消光系数(K)>每克茎籽粒数量(GGS)>灌浆到成熟积温(TGF)>出苗到拔节积温(TOJ)>单株最大籽粒质量(MGS)>最大比叶面积(YSM)>作物水分需求(EFD)>拔节到开花积温(TFI)。敏感性参数的值分别为0.498、0.232、0.098、0.077、0.068、0.066、0.055 和0.054, 春小麦产量对其他籽粒生长模型参数在1℃条件下一阶敏感性指数均小于5%。

图6 1℃下产量参数敏感性系数Fig.6 Sensitivity coefficient of yield parameters at 1℃

春小麦产量对籽粒生长模型参数全局敏感性分析, 其中对春小麦产量敏感的全局敏感性参数有12个, 在增温1℃条件下对春小麦产量的敏感程度为:消光系数(K)>每克茎籽粒数量(GGS)>灌浆到成熟积温(TGF)>单株最大籽粒质量(MGS)>出苗到拔节积温(TOJ)>拔节到开花积温(TFI)>穗粒数(GNC)>株高(YH)> 作物水分需求(EFD)>光合叶片老化的水分胁迫斜率(SRW)>最大比叶面积(YSM)>作物春化敏感性指数(VS)。敏感性参数对春小麦产量的贡献为0.637、0.387、0.197、0.163、0.146、0.136、0.129、0.128、0.124、0.119、0.110 和0.103, 春小麦产量对其他籽粒生长模型参数在增温1℃条件下全局敏感性指数均小于10%。

图7 为模型在增温1.5℃条件下模拟的春小麦产量对籽粒生长模型参数敏感性分析, 其中对春小麦产量敏感的一阶敏感性参数有 7 个: 在增温1.5℃条件下敏感性参数对春小麦产量的敏感程度为消光系数(K)>每克茎籽粒数量(GGS)>出苗到拔节积温(TOJ)>灌浆到成熟积温(TGF))>作物水分需求(EFD)>单株最大籽粒质量(MGS)>拔节到开花积温(TFI)>最大比叶面积(YSM)。敏感性参数的值分别为0.576、0.23、0.093、0.079、0.076、0.064、0.058 和0.056, 春小麦产量对其他籽粒生长模型参数在增温 1.5℃条件下一阶敏感性指数均小于5%。

图7 1.5℃下产量参数敏感性系数Fig.7 Sensitivity coefficient of yield parameters at 1.5℃

春小麦产量对籽粒生长模型参数的全局敏感性分析, 其中对春小麦产量敏感的一阶敏感性参数有11 个: 在增温1.5℃条件下敏感性参数对春小麦产量的敏感程度为: 消光系数(K)>每克茎籽粒数量(GGS)>灌浆到成熟积温(TGF)>出苗到拔节积温(TOJ)>单株最大籽粒质量(MGS)>光合叶片老化的水分胁迫斜率(SRW)>穗粒数(GNC)>作物水分需求(EFD)>株高(YH)>拔节到开花积温(TFI)>作物春化敏感性指数(VS)。敏感性参数对春小麦产量的贡献为0.674、0.373、0.158、0.34、0.128、0.123、0.122、0.120、0.119、0.114 和0.113, 春小麦产量对其他籽粒生长模型参数在增温1.5℃条件下全局敏感性指数均小于10%。

图8 为模型在增温2℃下模拟的春小麦产量对籽粒生长模型参数敏感性分析, 其中对春小麦产量敏感的一阶敏感性参数有8 个: 在增温2℃条件下敏感性参数对春小麦产量的敏感程度为: 消光系数(K)>每克茎籽粒数量(GGS)>作物水分需求(EFD)>灌浆到成熟积温(TGF)>出苗到拔节积温(TOJ)>单株最大籽粒质量(MGS)>最大比叶面积(YSM)>拔节到开花积温(TFI)>作物春化敏感性指数(VS)。敏感性参数的值分别为0.550、0.122、0.084、0.075、0.069、0.062、0.058、0.055 和0.051, 春小麦产量对其他籽粒生长模型参数在增温2℃条件下一阶敏感性指数均小于5%。

春小麦产量对籽粒生长模型参数的全局敏感性分析, 其中对春小麦产量敏感的一阶敏感性参数有12 个: 在增温2℃条件下敏感性参数对春小麦产量的敏感程度为: 消光系数(K)>每克茎籽粒数量(GGS)作物水分需求(EFD)>灌浆到成熟积温(TGF)>作物春化敏感性指数(VS)>单株最大籽粒质量(MGS)>穗粒数(GNC)>光合叶片老化的水分胁迫斜率(SRW)>出苗到拔节积温(TOJ)>株高(YH)>拔节到开花积温(TFI)>最大比叶面积(YSM)。敏感性参数对春小麦产量的贡献为0.673、0.190、0.173、0.172、0.134、0.132、0.123、0.121、0.119、0.113、0.106 和0.105, 春小麦产量对其他籽粒生长模型参数在增温2℃条件下全局敏感性指数均小于10%。

2.2 参数优化前后对比变化

根据敏感性分析结果, 各个增温条件下对春小麦产量均敏感的参数是消光系数、每克茎籽粒数量、穗粒数、单株最大籽粒质量、灌浆到成熟积温、出苗到拔节积温、株高、最大比叶面积、光合叶片老化的水分胁迫斜率。利用R 语言运行APSIM 模型对各个温度梯度下均敏感的参数进行优化, 以李广等[18]穷举试错法得到的参数值以及使用试错法的参数值作为初值, 进行优化。参数优化前后结果如表3 所示,参与优化的9 参数均为均一分布, 在优化过程中, 据何亮等[35]研究, 对于待优化参数给予±10%上下波动。

表3 APSIM 模型春小麦参量相关参数的初值Table 3 Initial values of spring wheat parameters related to APSIM model

在自然降水、自然温度和施氮为105 kg hm–2条件下, 对研究区黄土丘陵区2014—2018 年旱地春小麦产量在参数优化前后模拟值与实测值之间的关系如图9 所示。参数优化前后, 模拟产量均分布在–15%～15%的误差线内, 尤其是参数优化后, 模拟值的趋势线更趋于1∶1 线, 表现出很好的一致性。

图9 春小麦产量模拟值、优化值与实测值线性拟合Fig.9 Linear fitting of simulated value, optimized value, and measured value of spring wheat yield

为了进一步检验参数优化后模拟值与实测值之间的拟合程度, 对安家沟村2014—2018 年田间实测产量进行相关分析, 采用RMSE、NRMSE 及ME 对多年产量田间实测值与模型模拟值拟合程度进行分析, 可以发现试验点模型有效性指数(ME)有所提高,从0.898 提高到0.988, 均方根误差(RMSE)明显减小,从 141.69 kg hm–2减小到48.51 kg hm–2; 归一化均方根误差(NRMSE) 也有明显减小, 从 8.39%减小到2.87%, 表明参数优化后模型模拟值与实测值之间误差更小。由此可知, 相较于APSIM 平台参数率定常用的穷举试错法, 利用PSO 算法对基于APSIM 的旱地春小麦产量形成模型参数进行优化,能够使模型更准确地模拟黄土丘陵区旱地春小麦产量的形成。

2.3 优化产量敏感参数模型拟合度

为了更进一步验证产量敏感参数优化后模拟值与实测值的拟合程度, 选择灌浆期前后生育期对产量影响较大的时期进行研究。将分别研究开花期和灌浆期, 在这些时期产量的模拟值在参数优化前后与实测值之间的关系。使用均方根误差(RMSE)、归一化均方根误差(NRMSE)和试验点模型有效性指数(ME)等方法对2014—2018 年籽粒干物质田间实测值与模型模拟值的拟合程度进行分析。在开花期模型有效性指数从0.894 提高到0.979, 均方根误差从13.50 kg hm–2减小到5.99 kg hm–2, 归一化均方根误差也从4.94%减小到2.19%。在灌浆期模型有效性指数从0.893 提高到0.981, 均方根误差从183.17 kg hm–2减小到69.44 kg hm–2, 归一化均方根误差也从10.92%减小到4.65%。因为成熟期籽粒干物质与产量一致。在图10 中, 可以看到在参数优化前, 模拟值和实测值之间存在一定差异, 特别是在灌浆期和成熟期, 模拟值与实测值之间的偏差相对较大。然而, 在参数优化后, 优化后的模拟值与实测值之间的拟合程度得到了明显地提高, 优化后的模拟值更加接近实测值。这表明, 通过优化产量敏感参数, 可以提高模型的预测准确性, 更好地模拟春小麦生长和产量变化。

图10 生育期春小麦干物质模拟检验结果Fig.10 Dry matter simulation test results of spring wheat at growth stage

3 讨论

本研究选取扩展傅里叶检测方法(EFAST)对5个增温梯度(0 ℃, +0.5 ℃, +1.0 ℃, +1.5 ℃, +2.0 ℃)下APSIM 模型籽粒干物质生长子模型的32 个参数进行敏感性分析。选出各个增温梯度下对春小麦产量均有影响的参数进行优化处理, 利用PSO 算法得到参数的优化值。选取2014—2018 年的产量对试验数据进行验证, 优化前后5 年的产量模拟值均在误差范围内, 说明APSIM 模型可以较好的模拟定西42在模型籽粒生长模型参数对春小麦产量的影响。

3.1 温度升高下产量敏感性分析

春小麦产量受到多个因素的影响, 在不同温度阶段下, 不同参数的敏感性也有所不同。据研究表明, 各温度梯度下春小麦产量均有较高敏感性的籽粒生长模型参数包括消光系数、每克茎籽粒数量、穗粒数、单株最大籽粒质量、灌浆到成熟积温、出苗到拔节积温、株高、最大比叶面积和光合叶片老化的水分胁迫斜率。这与前人对APSIM 模型参数敏感性研究结果基本相同[11-12,22]。消光系数与产量呈正相关, 数值在0 到1 之间, 消光系数越大, 表明春小麦冠层对太阳辐射的利用率越高, 光合速率上升,春小麦干物质积累越多, 春小麦产量将会增加[38];每克茎籽粒数量和单株最大籽粒质量是构成春小麦产量的基本要素, 产量在APSIM 中是春小麦籽粒数和籽粒重的乘积[11]; 穗粒数与产量成正比, 春小麦产量由亩穂数、穂粒数和粒重三方面直接决定[39];灌浆到成熟积温和出苗到拔节积温对春小麦生长十分重要, 积温越高, 干物质越多, 有利于返青后籽粒干物质积累和产量的形成, 在春小麦灌浆和成熟期, 积温将会影响春小麦干物质的积累, 而籽粒形成与春小麦在各阶段干物质积累有着直接的关系,籽粒形成将会影响产量的高低, 出苗到拔节积温影响春小麦拔节时长, 进而影响春小麦整个生育期的长短[40-41]; 株高对春小麦的光合作用有着重要的作用, 增加植株间通风程度, 促进籽粒干物质积累,合理的株高是春小麦抗倒伏的重要方式, 以实现春小麦的增产[42]; 最大比叶面积与春小麦生长过程中碳生产相关的叶面积有关, 而叶面积是春小麦生长过程中重要的指标, 它与最大比叶面积、光合作用的有效面积和产量密切相关。叶面积的大小影响春小麦的光合特性、籽粒产量以及群体结构和冠层结构。因此, 在春小麦的栽培和育种实践中, 叶面积是一个重要的监测指标[43]; 光合叶片老化的水分胁迫斜率与土壤水分缺失有关, 在植物生长过程中, 水分胁迫会对植物光合产生气孔限制和非气孔限制, 导致植物的光合作用下降, 影响植物的正常生长[44]。

温度对春小麦产量生长敏感参数有重要影响。当温度从0℃升高到0.5℃时, 籽粒生长模型参数对春小麦产量生长敏感参数保持一致。然而, 当温度升高到1℃、1.5℃和2℃时, 敏感性参数均增加了作物的水分需求、拔节到开花积温和春化敏感性指数。当温度升高时, 作物需要更多的水分来保持生长发育的正常进行, 以减轻温度升高对春小麦产量的负面影响。且当土壤缺水时, 作物的生长和发育将受到不利影响, 特别是对于营养器官对氮素的吸收、花后氮素转运和其对籽粒氮的贡献率等方面。这将导致春小麦的营养器官无法在花前贮存足够的氮素,从而降低籽粒中的氮素积累量, 最终影响春小麦的生长和产量。此外, 温度升高也会影响土壤中水分的蒸发和蒸腾速率, 使土壤中的水分更容易流失,这也会增加作物对水分的需求[45]; 随着温度升高,春小麦生长速度加快, 相应的拔节和开花时间也会提前。导致拔节到开花的积温期缩短, 在高温条件下, 蒸腾速率增加, 水分蒸发速度加快, 导致土壤水分蒸发加快, 增加了春小麦生长中的水分胁迫风险。当土壤水分不足时, 积温对产量的影响可能会更加显著[46-47]; 作物的春化指一、二年生种子作物在苗期需要经受一段低温时期, 才能开花结实的现象, 温度升高会加速春化物质的分解和消耗, 增加春小麦的生长速度, 缩短生长周期, 导致春小麦在低温条件下积累春化物质的时间减少, 提前进入开花期, 进而影响产量[48-49]。

3.2 PSO 参数优化

根据敏感性分析结果, 对各个温度下均对春小麦产量敏感的9 个参数(分别为消光系数、每克茎籽粒数量、穗粒数、单株最大籽粒质量、灌浆到成熟积温、出苗到拔节积温、株高、最大比叶面积、光合叶片老化的水分胁迫斜率)进行PSO 算法优化。在自然条件下, 选取2014—2018 年的产量对试验数据进行模拟验证, 结果表明5 年的值均在误差范围内, 且优化后的模拟值均方根误差平均值由141.69 kg hm–2减小到48.51 kg hm–2, 归一化均方根误差平均值由8.39%减小到 2.87%, 模型有效性指数平均值由0.898 提高到0.988。在开花期和灌浆期春小麦籽粒干物质, 模型有效性指数分别从0.894、0.893 提高到0.979、0.981, 均方根误差分别从13.50 kg hm–2、183.17 kg hm–2减小到5.99 kg hm–2、69.44 kg hm–2,归一化均方根误差分别从 4.94%、10.92%减小到2.19%、4.65%。表明优化后的参数可以更好的模拟定西地区旱地春小麦籽粒干物质生长。

根据敏感性分析和PSO 算法优化结果, 在对定西地区使用Apsim 模型进行调参时, 应先将各个温度下均对春小麦产量敏感参数校准, 对产量影响较小的输入参数默认值, 可实现对APSIM 模型旱地春小麦籽粒生长模型参数的快速、准确及高效估算, 可以减少调参时间。本研究通过对不同温度下春小麦籽粒生长参数对产量的敏感性分析, 确定了对产量影响较大的9 个参数, 并使用粒子群优化算法对这些参数进行了优化。可以帮助农民和农业专家更好地了解春小麦生长的关键因素, 优化农业生产过程, 提高春小麦产量和质量, 促进农业可持续发展。此外, 这项研究也为使用模型进行预测和决策提供了重要参考。通过根据敏感性分析和优化结果校准模型参数, 可以更准确地模拟春小麦在不同温度条件下的生长和产量变化, 为农业生产提供科学依据和指导。

4 结论

本研究使用EFAST、粒子群算法和APSIM 模型, 对春小麦籽粒生长模型参数中的参数进行敏感性分析和粒子群优化。通过敏感性分析得到在各个温度梯度下均对春小麦产量敏感的9 个参数, 分别为消光系数、每克茎籽粒数量、穗粒数、单株最大籽粒质量、灌浆到成熟积温、出苗到拔节积温、株高、最大比叶面积和光合叶片老化的水分胁迫斜率,并对这9 个参数进行优化, 优化后的模拟值误差明显降低, 提高了模型的有效性指数。该方法为改善模型参数率定过程提供了有效的解决方案, 并为APSIM 模型的精确模拟和区域化提供了理论基础。