基于马尔科夫链的我国电商巨头疫后市场占有率预测分析

■吴建中

（1.江苏商贸职业学院，江苏 南通 226002；2.南京航空航天大学 经济与管理学院，江苏 南京 211106）

近年来,随着中国互联网的高速发展，尤其是移动互联网的发展。中国进入了高度发达的网络社会。中国成为全球最大的电子商务交易额的国家, 也是全球使用电子商务最多的最广泛和最频繁的国家。

受疫情影响，手机娱乐和购物成了一种生活方式；据统计，2020 年第一季度，APP 使用时长达到每人每天6.7 小时，消费者足不出户，减少了疫情传播和扩散；线上消费升级成数字服务，在线办公、在线娱乐和在线教育成为消费者普遍接受的生活方式; 同时消费人群的变化，“80 后”2.2 亿人，“90 后”“00 后”3.3 亿人，成为中国消费市场的最大主体。

中国电商的巨头比较多，如早期的阿里巴巴旗下的淘宝、天猫，还有京东，苏宁易购，唯品会等；最近这几年，电商界杀出一匹黑马，那就是拼多多。那么，他们之间市场份额到底如何变化呢？本文用马尔科夫链的理论预测一下。

关于马尔科夫链的理论，近年来发表论文也非常的多，在市场占有率方面也有很成熟的运用。肖会敏[1]在《基于马尔科夫链的我国三大运营商市场占有率预测分析》中，将十年的电信运营商的数据把它求平均，作为一个初始数据，然后通过市场调查得到转移概率矩阵P。本文认为有两点值得商榷。一是初始数据不宜取十年平均数，因为马尔科夫链它具有无后性，也就是跟前面的数据没有关系。只跟后面的有关系，所以把前面的数据分了很多权重是没有必要的；二是转移矩阵是通过一个地区小样本市场调查而得到的，是一个比较粗糙的数据，用这个比较粗糙的数据产生的转移矩阵来预测它的效果，那必然导致后面的结果不准确。邓鑫洋[2]在《一种信度马尔科夫模型及其应用》中，尝试构建一种信度马尔科夫模型，就是将DS 证据理论运用到马尔科夫链中，然后通过数据之间的关系得到转移矩阵，这个还是比较严谨的。赖岳[3]在《信度马尔科夫链预测模型及应用》中，将原始数据引入D-S 理论进行处理，得到信度函数值，并进一步推导出确定信度函数值的一般方法;然后对该信度函数值进行不同的权重分配，最终形成转移矩阵；通过实例分析，预测取得良好的效果。唐小我[4]在《市场预测中马尔科夫链转移概率的估计》中，在最小二乘法指标下，导出了转态转移概率矩阵的估算公式，并给出了理论证明。

本文对电商巨头的数据进行分析，并利用公式M=XT1X2，建立模型来预测电商巨头的疫后市场占有率的变化。

一、历年中国电商巨头市场占有率统计分析

如果说2003 年非典成就了京东和淘宝，那么2019年的疫情成就了直播电商。2018—2021 年中国社会消费品零售总额见下表1。

表1 中国社会消费品零售总额

2019 年拼多多平台成交额突破万亿大关，增长113%；2019 年京东平台成交额突破2 万亿大关，增长24%；2019 年网络零售B2C 市场，排名前三位分别为：天猫50.1%、京东26.51%、拼多多12.8%，具体见附表1。

附表1 国内历年网络零售B2C 市场交易份额 单位：%

阿里巴巴、京东、拼多多的垄断性竞争，电商三巨头格局大致形成。为了方便研究，我们只研究前面的天猫、京东和拼多多，把后面的市场份额比较小的全部并入其他，那么新的市场占有率，见表2。

表2 国内近年网络零售巨头B2C 市场交易份额单位：%

二、疫情前预测模型、估算方法及应用

（一）马尔科夫链

按照时间和状态是否连续，我们可以将马尔科夫链分成三种，其中马尔科夫过程特指时间连续，状态也连续。假设在某个中，设｛X（n），n=1，2L｝是定义在概率空间｛Ω，F，P｝上的随机序列。对任意n∈N+以及状态取值i1,i2,L,in。当P｛Xn=in,Xn-1=in-1,L,X1=i1｝＞0，如果有P｛XN+1=in+1│Xn=in,Xn-1=in-1，L，X1=i1｝=P｛XN+1=in+1│Xn=in,Xn-1｝则称随机序列｛Xn：n＞0｝为k 阶- 马尔科夫链，特别地，当k=1 时，称为1 阶马尔科夫链，简称马尔科夫链。

对于齐次马尔科夫链，本文称条件概率Pij(m,m+n)=P｛Xm+n=j│Xm=i｝为马尔科夫链在时刻m 处于状态i 到时刻m+n 处于状态j 的n 步转移概率，n 步转移概率矩阵记为Pij(n)。

如何描述马尔科夫链的统计特性呢？我们知道马尔科夫链受两个因素影响，初始概率和转移概率，因此，只要知道了这两组概率矩阵就可以了。马尔科夫性是非常重要的，还有无后效应。马尔科夫链广泛应用于自然科学预测，如预测降雨量走势[5]，工程技术领域[6-8]，还有经济运行状况评估[9-10]等。

（二）马尔科夫转移矩阵估算

像食品类的日常用品，消费者会重复购买，常采用状态转移概率矩阵对这些消费品的市场占有率进行推测。通常我们假设市场上某种商品由m 个厂家提供，第j 个厂家在第t 期的市场占有率为yj（t），j=1,2L m。以一个厂家为一个状态，一步状态转移概率为Pij，i,j=1,2L m，即顾客从第i 个厂家经过一期转而购买第j 个厂家产品的概率。由于为平稳过程，转移概率与期数无关。状态转移概率矩阵为P=（Pij）m×m，市场占有率向量为Y（t）=[y1（t）y2（t）L ym（t）]T,市场预测模型为

定理1 市场占有率预测中，状态转移概率矩阵的最小二乘估计为

3.模型应用

由公式（5）公式（6）分别得到X1和X2的矩阵如下。

由公式（7）公式（8）得到的矩阵如下。

根据公式（2）分别计算各个转移概率如下。

则转移矩阵如下。

我们取2019 年的销售额的占比作为下一期预算的初始值X(0)=[0.5010 0.2651 0.1280 0.1059]

根据公式（1）X(1)=X(0)P 计算得到：

X(1)=X(0)P=[0.5200 0.2874 0.0807 0.1119]

那么这个结果就是说2020 年天猫、京东、拼多多以及其他电商的市场份额分别是[52.00% 28.47% 8.07%11.19%]。我们可以看到，该转移矩阵的四个元素最小的是8.07%，明显大于零，因此，该马尔科夫链具有遍历性。所谓的遍历性，就是该转移矩阵多次转移后，最终的状态矩阵将趋于稳定。我们可以假设最后稳定态的极限分布为πj=[π1π2π3π4],则：

根据题意可以得到如下：

这个结果推测如果没有疫情的发生，天猫、京东、拼多多以及其他电商的市场份额分别是[51.42% 28.50%7.87% 10.97%]。

随着信息技术的进步和市场竞争的深入，电商领域不仅仅是传统电商之间的竞争，行业外新进入者的介入将增加博弈的复杂性，比如社交电商和生态电商等，迫使电商巨头重新调整竞争方式, 从而有可能实现各个行业的健康发展和社会的和谐。

三、结论

从表2 我们可以看到，天猫一直以来都占了半壁江山，京东大概占了1/4 左右，那么拼多多是后起之秀，它的市场占有的份额的提升率非常的快，其他的众多的小的平台，大概只占了10%左右。根据这样的图表，我们大概可以估计2020 年的发展趋势，即疫情期间，人们在家闲散的时间越多，所以购物也越来越普遍；但是另一个方面，随着疫情的进一步发展，就业的大环境越来越恶劣，人们的可支配收入预期会越来越少，所以低价的拼多多的市场份额会逐步的加大，天猫的市场份额会进一步下降，京东可能也会略微下降，而其它众多的小电商平台可能也会略微的下降。

本文运用马尔科夫链进行预测时，忽略了消费者短期转移概率的变化。由于受疫情的影响，在实际市场中，消费者的预期收入会减低的更多，所以，整个电商的购买趋势应该都是下降的；同时由于拼多多价格比较低，所以下降的幅度可能会略微小一点。在考虑这些实际情况之后，如何给他配以不同的权重是本文之后要解决的问题。