虚数
- 大自然的实与虚
所有经典物理量，虚数仅仅是为了计算方便而引入的计算工具。在薛定谔、海森堡等量子力学先驱建立量子力学的过程中，虚数以第一原理的形式被引入理论。但它在量子力学中仍是抽象的概念，物理学家并没有赋予其任何实际的物理意义。因为，通过实数概率值的形式可以完成对量子力学实验的描述，并不需要虚数。然而，物理学的目标是通过理论来解释实验现象，而非描述实验现象。鉴于上述原因，物理学家对在量子力学中使用虚数是极其忐忑和纠结的。为了消除顾虑，一些物理学家试图去除量子力学理论中的虚
科学 2023年3期2023-06-10
- 谨防复数解题中的六个误区
的.试想,当x是虚数且非纯虚数时,x2仍是虚数,而|x|2却是实数,所以它们是不相等的.A.2 B.4 C.6 D.8错解由x2－5|x|＋6＝0,得(|x|－2)(|x|－3)＝0,那么|x|＝2或3,从而x＝±2或x＝±3,故选B.剖析上述错解就是把实数中的x2＝|x|2的结论无条件地搬到复数运算中,从而导致计算失误.正解设x＝a＋bi(a,b∈R),那么原方程即为得误区2无论x在什么范围内,xmn＝(xm)n恒成立.显然,当x∈R 时,xmn＝(xm
高中数理化 2023年3期2023-04-05
- 关于新课标下复数教学的几点建议
数？复数是实数与虚数的统称.对于实数，学生在初中阶段已经学过，因此这里的焦点是虚数.虚数真的是虚无缥缈的数吗？教师可以带领学生回顾虚数形成的这段历史.在数学知识的发展史中，对虚数的假设是需要勇气的，因为当时人们都无法接受，认为虚数是想象出来的一种数，是不存在的，但数学家们还是对虚数进行了长期的研究.首次认真研究虚数的是意大利数学家卡丹（Cardano，1501—1576），他生活在文艺复兴时期，堪称数学“怪杰”，他从1545年开始研究虚数，当时他把虚数叫做
数学教学通讯 2022年27期2022-10-16
- 高一数学测试
∈R),则z为纯虚数的充要条件是a=0(D)若复数z满足|z|=1,则复数z对应点的集合是以原点O为圆心,以1为半径的圆11.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),令a⊙b=x1y2-x2y1,则下列说法正确的是( )(A)若a与b共线,则a⊙b=0(B)a⊙b=b⊙a(C)对任意的λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)(D)(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|212.在∆ABC中,a,b,c是角
高中数学教与学 2022年11期2022-07-14
- 复数问题常见典型考题赏析
(a+1)i是纯虚数;②若a,b∈R,且a＞b,则a+i＞b+i;③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;④实数集是复数集的真子集。其中正确命题的序号是_____。解：对于复数a+bi(a,b∈R),当a=0且b≠0时,a+bi为纯虚数。对于①,若a=-1,则(a+1)i=0,不是纯虚数,①错误。两个虚数不能比较大小,②错误。对于③,若x=-2,则x2-4=0,x2+3x+2=0,此时(x2-4)+(x2+3x+2)i=0不是纯虚数
中学生数理化·高一版 2022年3期2022-04-15
- 2011年北大题
一般情况，设i为虚数单位，zj=xj+iyj,j=1,2,3.则由已知①，②两式，得z1+z2+z3=0.④令zj′=eiθzj(1≤j≤3),并且z1′=1.即将zj旋转同一个角θ，使得z1′成为x1′=1,y1′=0的点.由④式可得z1′+z2′+z3′=0.所以x1′+x2′+x3′=0,y1′+y2′+y3′=0.同前面的证明，可得⑤⑥当然，不先做简单情况，直接做一般情况也无不可，但“从简单的做起”，将一般情况化归为简单情况，也是一种趣向，一种爱好
高中数学教与学 2022年3期2022-04-11
- 复数知识核心考点综合演练
、选择题1.i是虚数单位，复数z满足：iz =3+i，则z=（）。A.1+3iB.1 3iC.-1+3iD.-1-3i3.已知复数z满足z（1+2i）=i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设复数z=a+bi（a，b∈R），则z是纯虚数的必要不充分条件是（）。A.a=0且b≠0B.a≠0且b=0C.a=0且b=0D.a=08.設复数z1在复平面内对应的点为（x，y），Z=iZ1，若复数z的实部与虚
中学生数理化·高一版 2022年3期2022-04-05
- 复数问题考点例析
（a+b）i是纯虚数;③复数z∈R的充要条件是z=z;④在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数。其中正确命题的序号是。解：i2=-l，显然①不正确。当a=b=0时，（a一b）+（a+b）i不是纯虚数，②不正确。由共轭复数的定义知，③正确。虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，④不正确。答案为③。评注：准确理解复数的实部、虚部、纯虚数、共轭复数的概念是解题的关键。考点2：复数的几何意义评注：当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应
中学生数理化·高一版 2022年3期2022-04-05
- 浅析复数问题的转化策略
b∈R）为实数、虚数、纯虚数的充要条件是复数问题实数化的依据。对复数的基本概念的理解是实现复数问题实数化的基础。评析：复数的分类问题可转化为复数的实部与虚部应满足的条件，即把复数化为代数形式，再列出实部和虚部满足的方程（不等式）。复数z=a+bi（a，b∈R），当b=0时，z为实数;当b≠0时，z为虚数;当a=0，b≠0时，z为纯虚数。评析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等。解答本题的关键是理解复数概念，明确复数的实部和虚部。评析：实系数一
中学生数理化·高一版 2022年3期2022-04-05
- 复数章节小测
.复数z＝(i为虚数单位)的虚部为( ).A.－2 B.i C.－2i D.12.设a∈R,若(a－i)2i(i为虚数单位)为正实数,则a＝( ).A.2 B.1 C.－2 D.－13.设i是虚数单位,若复数a－(a∈R)是纯虚数,则a的值为( ).A.－3 B.－1 C.1 D.34.已知复数z＝是纯虚数(其中i为虚数单位,a∈R),则z的虚部为( ).A.1 B.－1 C.i D.－i5.在复平面内,若A(2,－1),B(0,3),则平行四边形OACB
高中数理化 2022年3期2022-03-14
- 走出复数问题的几个误区
数是实数的扩充,虚数和实数都是复数的组成部分,纯虚数隶属虚数,它的虚部不可为零.例1若复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i是纯虚数,则m的值为________.错解由lg(m2－2m－2)＝0,得m2－2m－2＝1,则m＝3或－1.综上,m＝3.复数是数的大家庭,其成员有实数与虚数,而虚数又含有纯虚数,纯虚数的实部一定是零,实部为零的数不一定是纯虚数,如实数0.2 忽视两个复数相等的条件由复数相等,可以得到方程组,进而将复数问题实数化,但解
高中数理化 2022年3期2022-03-14
- 复数学习中应关注的要点梳理
a,b∈R,i为虚数单位,i2＝－1),其中a为实部,b为虚部,复数是既有“大小”又有方向的量,其“大小”又称为复数的“模”,表示为|z|＝;实部相等,虚部互为相反数的两个复数是共轭复数;当实部为0,虚部不为0时,z为纯虚数,当虚部为0时,z为实数.这些都是复数最基本的概念,以这些概念为视角的试题是高考常考题型.解题中要注意对概念进行辨析.例1“a＝0”是“复数z＝a＋bi(a,b∈R)为纯虚数”的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件
高中数理化 2022年3期2022-03-14
- 量子理论中不可或缺的复数
，由“实数”和“虚数”组成。尽管在数学中，虚数扮演着很重要的角色，但由于物理公式只适用于实数，所以很多人都认为虚数是“虚构”的，而复数这一概念对物理没有实际用处。用来代表微观世界量子理论的出现，改变了“游戏规则”，成为第一个用复数表述的物理理论。如量子理论的核心——著名的薛定谔方程中就包含有虚数的基本单位i。最近发表在《自然》雜志上的一项研究证明，如果量子假设仅用实数来表述，那么关于量子网络的一些预测就会有所不同。研究小组提出了一个具体的实验建议，涉及两个
知识就是力量 2022年2期2022-03-01
- 量子理论中不可或缺的复数
，由“实数”和“虚数”组成。尽管在数学中，虚数扮演着很重要的角色，但由于物理公式只适用于实数，所以很多人都认为虚数是“虚构”的，而复数这一概念对物理没有实际用处。用来代表微观世界量子理论的出现，改变了“游戏规则”，成为第一个用复数表述的物理理论。如量子理论的核心——著名的薛定谔方程中就包含有虚数的基本单位i。最近发表在《自然》雜志上的一项研究证明，如果量子假设仅用实数来表述，那么关于量子网络的一些预测就会有所不同。研究小组提出了一个具体的实验建议，涉及两个
知识就是力量 2022年2期2022-03-01
- 再谈“PT 对称的非厄米体系的能谱性质”
缚模型讨论了体系虚数势能对其能谱的影响, 但文章只讨论了偶数格点系统能谱变化的特点. 本文在文献[3]的基础上, 对PT 对称的非厄米体系的能谱性质重新进行了讨论.1 PT对称的非厄米模型为了文章的完整性, 我们从文献[3]建立的一维紧束缚模型出发重新进行问题的讨论. 系统的哈密顿量为(1)其中γ为虚数势的强度,t为相邻格点间的耦合强度的大小,N为系统格点的总数.(3)(4)对应的本征值为λk=-2tcosk(5)式中k=mπ/(N+1),m∈[1,N]表
大学物理 2021年5期2021-04-27
- 小而精 体验虚数空间360i ITX机箱
又多了一个选择—虚数空间360i。别具一格的外观设计很多人可能对虚数空间（IMAGINARY）这一品牌并不了解，这是一个专注于打造高端MOD产品的品牌，品牌属性与邢凯（号称国内MOD第一人）有些类似。其代表作品有M POWER主题的华硕太阳神、变色龙版的乔思伯MOD-3、赛博朋克版的骨伽征服者机箱，并且还拥有分体式水冷套装等产品，而这款虚数空间360i则是该品牌下自主设计的机箱。作为一款ITX的小型机箱，虚数空间360i的定位很明确，首先要能装水冷散热器、
微型计算机 2021年4期2021-03-15
- 复数
研卷）复数（i是虚数单位，下同）的虚部是（ ）2.（2021·西安模拟）复数z=2i2+i3的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.（2020·揭阳一模）已知a∈R，i是虚数单位，若则a=（ ）C.2 D.-24.（2021·河北六校联考）已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，-1），（0，-1），则+｜z2｜=（ ）A.2+2i B.2-2iC.-2+i D.-2-i5.（课本题改编）在复数集
新世纪智能(数学备考) 2021年12期2021-02-11
- 为什么要引入复数
二、虚数的争议虚数产生之后，在数学界引起了巨大的争议，主要分成三派.一派认为虚数是存在的，比如微积分的先驱者之一沃利斯，他试图用几何方法解释虚数.另一派是以数学家笛卡尔为代表的学派，他们不承认或反对虚数，认为虚数是想象的、虚构的.第三派是以莱布尼茨为代表的学派，莱布尼兹在1702年曾说：复数“犹如存在和不存在的两栖物”.虚数的名称是笛卡尔给出的，他不能接受复根.于是，在他1637年出版的《几何》这本书中解释复根时说“但它们始终是虚的”.在数学发展史上，欧拉
语数外学习·高中版下旬 2021年11期2021-01-13
- HPM视角下数系扩充的教学研究
：为了让学生了解虚数是怎么产生的、为何一定要引入i2=-1让无解方程有解，笔者将数学史融入数学教学，让学生切实感受数系扩充的必要性及数学家在研究虚数过程中的曲折与创新。关键词：虚数;数系扩充;数学史高考中复数的考察方式仅局限于填空或选择，教师在教学中往往偏重于复数的四则运算等内容，对虚数单位的引入常用书本给出的方程x2+1=0的求解问题，但许多学生学完复数后并没有真正认识复数，认为既然“负数没有平方根”是众所周知的，为何一定要引入i2=-1让无解方程有解呢
新一代 2020年15期2020-12-23
- 复数解题常见错误分析
i2020（i为虚数单位），则z的共轭复数=（ ）。A.-1+i B.1-iC.1+i D.-1-i错解：选A。剖析：本题错误的原因主要是对于共轭复数的概念不清楚。一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，即复数z=a+bi（a，b∈R）的共轭复数为z=a-bi（a，b∈R）。正解：因为z=i2019+i2020=（i2）1009·i+（i2）1010=-i+1，所以z的共轭复数为1+i。故选C。例 2（2020年全国名校
中学生数理化(高中版.高考数学) 2020年11期2020-12-04
- 关于四元数指数函数的注记
为四元数的一个虚数单位，简称虚数单位.如：等都是虚数单位.在 R3空间中，x=(x1,x2,x3),y=(y1,y2,y3)的内积为我们可以把四元数q 的虚部 Im(q)=q1i+q2j+q3k 视作三维向量 (q1,q2,q3)，则我们有引理1设 u=u1i+u2j +u3k ，v=v1i+v2j+v3k，则：uv=-u·v+u×v.证明由四元数计算规则知：2 四元数上的欧拉公式定理1设u 是四元数虚数单位，θ∈R，则有证明因为u 为虚数单位，所以u3
五邑大学学报（自然科学版） 2020年2期2020-09-15
- 长眉的眉毛到底有多长
诗中的数字，那叫虚数。虚数自然有些夸张，但夸张也是状物，状物的意图很明显，就是为了表达诗人的情感。你看，写到白发三千丈，诗人的愁就有那么长；写飞流直下三千尺，瀑布就有多么壮观，诗人的喜爱就有那样深厚。用了这些虚数，情感一目了然。”深思点头道：“原来如此。大数据时代的数据，有精准型的实数，也有夸张型的虚数啊。问题的关键是，我们写状物文的时候，该如何区别呢？什么时候用精准的实数，什么时候用夸张的虚数呢？”这个问题，大家都想问，所以都听得特别认真，特别在意。长眉
故事作文·低年级 2020年8期2020-08-17
- 高考数学能力小题训练（2）
是11.已知i为虚数单位，a∈R.若a2-1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a-2）i在复平面内对应的点位于第象限.12.在△ABC 中，已知AC=3，∠A=45°，点D 满足，且则BC的长为13.已知O 是△ABC 内一点，，则△AOB 与△AOC 的面积的比值为二、解4题（1）求|b|；（2）求△ABC的面积.16. （2019年贵阳摸底考试）已知函数f（x）=kx-lnx（k＞0）.（1）若k=1，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有
新世纪智能(数学备考) 2020年6期2020-07-17
- 妙用复数性质巧解题
津卷文数)设i是虚数单位,则2.|z1·z2|=|z1|·|z2|例2(2017年江苏卷理数)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是_____。解法1：(常规法)因为z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i-2=-1+3i,所以|z|=解法2：(性质法)|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=练习2.(2017年全国新课标Ⅲ卷理数)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )。答案：C。3.|z|2=a2+
中学生数理化(高中版.高二数学) 2020年3期2020-04-01
- 例说巧用复数性质妙解题
功倍的效果。一、虚数i的性质及其应用与虚数单位i相关的性质有：①i2=-1(即-1的平方根是±i)；②若n∈N*,则i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i；③（1±i）2=±2i；⑤in+in+1+in+2+in+3=0,in·in+1·in+2·in+3=-1(n∈N*)；⑥若w=则w3=1,|w|=评注:运用与虚数单位i相关的性质,可以使运算简化,提高运算速度。二、复数模的性质及其应用②|z1·z2|=|z1|·|z2|,推广：
中学生数理化(高中版.高二数学) 2020年3期2020-04-01
- 复数易错题型盘点
复数a+bi是纯虚数”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件错解 C.例2(2015年高考上海卷·理15)设z1,z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的( ).A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件错解认为虚数与虚数的差一定为虚数，选C.剖析当两个虚数的虚部相等时，它们的差为实数，故不是充分条件，而必要性显然,故选B.①(z1+z2)*z3
数理化解题研究 2019年16期2019-07-01
- 高三数学学习中学习复数知识的方法
着z=a+b;为虚数，并且在理解这一虚数时，要分类探讨，比如当a=0时，复数就是个纯虚数，而a≠0时，它是个不为纯虚数的虚数.通过分类探讨，把实数和虚数对比起来，便能理解实数和虚数的关系：复数包含实数与虚数.接下来对比学习实数的模与虚数的模.现举一个实数4，根据复数的定义，把实数4的模理解成4+0×i，然后利用模的公式即可计算实数的模，应用这样的方法，可得实数的模等于它的绝对值.那么复数的模可以理解为|z|=|a+bi|=|OZ |= a2+b2 .两个复
中学生数理化·教与学 2019年5期2019-06-06
- 全国名校复数测试卷答案与提示
得：(2)由z是虚数,得m2+2m-3≠0,且m-1≠0,解得m≠1且m≠-3。解得m=0或m=-2。解得m=-1。33.(1)ω=(1+i)2+3(1-i)-4=2i+3-3i-4=-1-i。34.由题意知z1·z2=(a+bi)·(cosA+cosBi)=(acosA-bcosB)+(acosB+bcosA)i。所以acosA -bcosB=0,且acosB+bcosA≠0。则2A=2B或2A+2B=π,且sinC≠0。所以△ABC为等腰三角形或直角三
中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年5期2019-06-05
- 全国名校复数测试卷
(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( )。A.1 B.2 C.1或2 D.-1A.-2-i B.-2+iC.2-i D.2+i5.下面四个命题：①0比-i大;②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1;④如果让实数a与ai对应,那么实数集与纯虚数集一一对应。其中正确命题的个数是( )。A.0 B.1 C.2 D.36.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( )。7.已知0＜a＜2,复数z的实部为
中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年5期2019-06-05
- 关于四元数系数多项式特殊根的研究
元数系数多项式纯虚数四元根的一种方法；文献[9]讨论了四元数系数多项式有某些特殊根的充分必要条件；文献[10]给出了毕达哥拉斯运动曲线可由次数较低的另一条曲线生成的充分必要条件是其生成四元数系数多项式有一个复根.经典的Sturm算法是确定常系数多项式实根个数的一种有效方法[11]，但对于具有符号系数的多项式，该算法极不方便. 参数多项式完全根的分类已应用于多问题的研究中，并建立了多种方法[12-16]. 而对四元数系数多项式的根进行计数和分类却未发现类似结
广东工业大学学报 2019年3期2019-05-16
- 浅谈复数中常见的错题剖析
际。误区一：对纯虚数的概念把握不准导致错误例1设m∈R，m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=_________。错解：因为m∈R，复数m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，所以m2+m-2=0。解得m=1或m=-2。正解：m∈R，复数m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数的充要条件是：也即m=-2。故m=-2时，m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数。剖析：(1)若忽视“纯虚数的虚部不为0”这一条件，易得出m=1或m=-2的错误结论。
中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年4期2019-05-13
- 有意思的函数
有重大缺陷的。2虚数i说起虚数i的意义，可能你的第一反应就是-1的平方根，除此之外再无其他。其实很多数学家在发现虚数时感觉也和你一样。16世纪意大利米兰学者卡尔达诺在1545年发表的《重要的艺术》（Arsmagna）一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡尔达诺公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，尽管他认为这个表示是没有意义的，是想象的、虚无缥缈的。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔，他在《几何学》（1637年）中将其命名为
科学Fans 2019年2期2019-04-11
- 高中生对虚数的理解
【摘 要】虚数是高中数学教学中的难点之一，具有很重要的实际应用价值，然而笔者在教学中发现，学生对于负数开平方依然存在疑虑，对于虚数的概念的理解不够深刻。本文采用实证研究方法，对吉林和上海两地225名高中生进行问卷调查，了解学生对虚数的有关概念、代数运算、几何意义、实际应用等四方面理解和掌握情况。经过问卷统计分析以及对部分教师的访谈，运用SOLO分类理论对部分主观题目进行分析，了解学生对虚数的理解程度，探究其原因并得出相应的结论，意义在于为今后的虚数教学提供
课程教育研究·学法教法研究 2018年15期2018-08-10
- 复数单元检测题（B卷）答案与提示
数。(2)当z为虚数时,则有m2-3m+2≠0,解得m≠1且m≠2。故m≠1且m≠2时,z为虚数。62.由定义可知,假设复数z=a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,z∈R;当且仅当a=0且b≠0时,z为纯虚数;当a＜0,b＞0时,z对应的点位于复平面的第二象限;复数z对应的点的坐标是直线方程的解,则这个点就在这条直线上。(1)由m2+2m-3=0且m-1≠0,得m=-3。故当m=-3时,z∈R。解得m=0,或m=-2。故当m=0或m=-2时,z为纯虚
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年4期2018-05-05
- 复数单元检测题（B卷）
、选择题1.i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( )。2.a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的( )。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件3.适合x-3i=(8x-y)i的实数x,y的值为( )。A.x=0且y=3 B.x=0且y=-3C.x=5且y=2 D.x=3且y=04.复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i为虚数,则实数x满足( )。5.已知复数z1=2-ai(a∈R)对应的点在直线x-3y
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年4期2018-05-05
- 复数知识要点归纳
0,则a+bi为虚数;若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数。2.复数相等:a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R)。3.共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔a=c,b=-d(a,b,c,d∈R)。例1 (1)设x∈R,则“x=1”是“复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数”的____(选填充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件)。解析：因为a+bi=__5__=1-2i(a,b∈1+2i R),所以a=1,b=
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年4期2018-05-05
- 复数概念教学新设计
是如何被发现的,虚数单位是如何被定义的,也不可能体会到引入复数的必要性以及复数的应用价值.学情分析认知基础:学生已学习了正整数集、整数集、有理数集、实数集以及相应的数的运算法则和运算律,有了数系扩充的一些经验;学生已掌握一元一次方程、二元一次方程的求解方法以及方程的解的概念,了解乘方运算与开方运算的互逆关系、数学的逻辑用语以及推理与证明的相关知识,这些都是引入复数概念的基础.认知障碍:①缺乏从整体上重新审视数系发展的过程,不知道数系是如何扩充的以及它与生产
中学数学研究(广东) 2018年8期2018-05-02
- 浅谈虚数概念的引入
学法指导下，基于虚数产生的历史，在实践中探究了如何借助数学史让学生获得深层次的思维活动，展示了一个适用于教学的“历史套装”.【关键词】发生教学法；虚数；复数“数系的扩充和复数的概念”是在数学知识学习过程中通过数学史的介入体现数学文化教育价值的好素材.很多教师在上公开课的时候，喜欢选择这个课题，觉得能体现出数学文化味，能打破数学课堂的冷漠与沉闷.大家在课堂的不同时段以各自不同的方式引入了数学史料.那如何借助数学史，提升教师的教学知识？如何成功地把数学史运用于
数学学习与研究 2017年23期2018-01-15
- 浅析复数的概念
等。复数；实数；虚数；向量一、复数概念（4）复数全体所组成的集合叫做复数集，用字母表示.1.2 复平面。建立直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面（如图所示），在这里x 轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0。 一个复数对应了一个有序实数对（1）复数模的概念是实数绝对值概念在复数集中的推广；当复数是虚数时，复数的模与绝对值是不同的。两个实数可以比较大小，但两个虚数不能比较大小，两个虚数的模能比较大小。1.
环渤海经济瞭望 2017年7期2017-09-03
- 析命题趋势 把复数之脉
m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=____.命题立意 本题考查纯虚数的概念.对于复数z=a+bi(a,b∈R),当b=0时,z是实数a；当b≠0时,z是虚数；当a=0且b≠0时,z是纯虚数bi.例2 若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ).命题立意 本题考查复数的除法运算、模的运算以及虚部的概念.注意实部、虚部均包含其前面的正负号,特别是虚部为i前面的系数,而不包含虚数单位i.A.-3 B.-1 C.1 D.3考点2:复数
数理化解题研究 2017年1期2017-06-15
- 复数的概念及其运算
；当时，复数叫作虚数；当且时，叫作纯虚数；当且仅当时，. 两个复数中有一个为虚数时，这两个复数不能比较大小.2. 两个复数的实部和虚部分别相等，则这两个复数相等. 这就是说，如果，那么.例1 在下列命题中，正确命题的个数为（ ）①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则实数；③是虚数的一个充要条件是；④若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤的一个充要条件是；⑥=1的充要条件是.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析 复数为实数时，可以比较大小，①错误；当时，
高中生学习·高二版 2017年6期2017-06-12
- 复数运算的重点题型
实数。②复数z是虚数的充要条件是:故当m≠-3且m≠-2时,复数z为虚数。③复数z是纯虚数的充要条件是:故当m=1时,复数z为纯虚数。点评:要注意m的取值范围是m≠-3,它是考虑复数z是实数、虚数和纯虚数的必要条件。特别注意复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0。题型2：考查in(n∈N+)的周期性计算:1+2i+3i2+…+1000i999。解：设S=1+2i+3i2+…+1000i999,则iS=i+2i2+3i3+…+999
中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年4期2017-06-05
- “想当然”的作文QQ堂（第13集）分清虚数和实数
（第13集）分清虚数和实数文/何捷名师小卡片何捷，作家，全国“新作文写作联盟”盟主、福建省语文学会小学专委会秘书长、福建省语文学科带头人、《小学时代·妙笔作文》专栏作家。目前已出版《作文真经》《不会写作文的作文大王》等十余部个人专著。你们知道吗？在作文中写好数字，能对你的表达效果有很大帮助。今天咱们就来聊聊这个话题吧！说到作文中的数字，大致可以分为“实数”和“虚数”两类。什么是实数呢？举些例子大家就明白了。课文《长城》中用到数字的地方很多：从东头的山海关到
小学时代 2017年11期2017-05-18
- 作文中的数字
—变化多端巧用‘虚数。”“哦？您快说说！”阿藕一下子来了精神。“先说例子，你比较容易明白。在古诗中这样的表达手法屡见不鲜：《咏柳》中‘万条垂下绿丝绦的‘万条；《夜宿山寺》中‘危楼高百尺的‘百尺；《赠汪伦》中‘桃花潭水深千尺的‘千尺……你发现了么，诗句中的‘万条、‘百尺、‘千尺难道诗人都曾经测量过么？”“不！我想没有。”阿藕很肯定。“对！”荷老师说，“它们都是‘虚数。作者写的时候，并非经过测量，也未曾做过近似的估计，只是借助大胆的想象，运用夸张的手法，依托这
作文与考试·小学低年级版 2017年4期2017-03-23
- 虚数到底有多能？再奇妙也不是万能
（4）班 刘烨锟虚数到底有多能？再奇妙也不是万能河南省郑州一中西校区高三（4）班 刘烨锟本文通过从虚数和复数的概念入手，尝试寻找一个数“与 0相乘等于1”，但是通过对概念进行分析和数据进行运算不难发现，有时候为了实现一些不可能的运算而进行的假设，确实是违背数学常理的。虚数；复数；0；1数学是一门神奇的科学，小时候我们经常会想：为什么0乘以任何数都等于0呢？随着年龄的增长，高中所学的数学知识和内容越来越多，在讲到虚数和复数时，更加感受到数学的奥妙之处！在虚数
数学大世界 2016年19期2017-01-05
- 数系的扩充与复数的引入单元测试题
i(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于( )。A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线A.-15 B.3 C.-3 D.158.i+i2+i3+…+i2 014=( )。A.1+i B.-1-iC.1-i D.-1+i9.“复数z为实数”的充分而不必要条件是( )。A．复平面内复数z对应的点在第一象限C．若复数z1=z+b(b∈R)为纯虚数，则b=4A.第一象限 B.第二象限C.第三象
中学生数理化(高中版.高二数学) 2016年2期2016-11-24
- 聚焦《数系的扩充与复数的引入》中的几类经典问题
以比较大小;两个虚数或一个虚数与一个实数不能比较大小。聚焦二：利用复数相等的充要条件化虚为实聚焦三：复数运算中的“分母实数化”解析：分母实数化。聚焦四：利用共轭复数的性质整体求解复数当b=0时，z=a，|a-2|=2，则a=0或4。当a=0时不合题意舍去，所以z=4。当b≠0时，a2+b2=1。又|z-2|=2，则：解法2： 利用共轭复数的性质。聚焦五：数形结合法探究模的最值例5 设复数满足||z+4-3i|-2|=2-|z+4-3i|，求|z|的最大值和
中学生数理化(高中版.高二数学) 2016年2期2016-11-24
- 复数高考重点题型及易错点提醒
中至少有1个数是虚数,z1-z2一定是虚数，即充分性成立.容易判断必要性成立.故选C.正解若z1、z2皆是实数,则z1-z2一定不是虚数,因此当z1-z2是虚数时,则“z1、z2中至少有1个数是虚数”成立,即必要性成立;当z1、z2中至少有1个数是虚数,z1-z2不一定是虚数,如z1=z2=i,即充分性不成立.故选B.易错点提醒本题目易错点在于首先要分清复数的有关概念,形如a+bi(a、b∈R)的数叫复数,其中a、b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+b
高中数理化 2016年3期2016-04-28
- 互动基于情感
么呢？它是一个纯虚数。礼佳兴奋起来，立刻说：也必定是纯虚数。我看着她，她有所悟，补充说：也可以是0，即有可能？棕=0。礼佳接着说：是纯虚数 ，由此便不难得到？棕所对应点的轨迹了。“既然可以由z在以OA为直径的圆上，知道是一个纯虚数，那么知道了是纯虚数，？棕所对应点又有什么特征呢？”我向她提出了问题。礼佳自言自语：？棕所对应的点不可能在圆外，也不可能在圆内，对！？棕对应的点一定在以OA为直径的圆上。至此，我们共同探讨得到了问题的解：？棕-i=1，？棕≠2i
江苏教育·中学教学版 2014年11期2014-12-11
- 分式线性递推数列的周期性
q，p,q是共轭虚数时，数列{an}是周期数列的充分必要条件是并且周期是T.（4）当a1≠p，a1≠q，p,q∈R，p=q时，数列{an}不是周期数列.证明 p,q为（2）的两个不动点.也就是，p,q是方程（1）当a1=p或者a1=q时，由于p,q为（2）的不动点,显然，数列{an}是常数列，an=a1(=p或者q)，T=1.（2）当a1≠p，a1≠q，p,q∈R，p≠q时，根据引理1和引理2，显然，数列{an}是周期为T的周期数列的充分必要条件是：从而，
赤峰学院学报·自然科学版 2014年7期2014-07-22