中小学数学教科书国际研究的发展趋势——来自第13届国际数学教育大会的启示

◇朱哲 江漂

中小学数学教科书国际研究的发展趋势
——来自第13届国际数学教育大会的启示

◇朱哲 江漂

在第13届国际数学教育大会上，笔者聆听了来自世界各国数学教育研究者和一线教师的精彩报告。特别是阿拉蒂·巴帕特（Arati Bapat）、埃琳娜（Elena Naftaliev）以及我国的蒲淑萍、宋乃庆等几位学者所作的关于中小学数学教科书方面的报告，立足本国实际情况，又结合当今国际数学教育的研究趋势，引发了笔者深刻的思考。而大规模的国际数学教育比较研究也表明，教科书是一个国家课程标准具体化的体现，同时也是教师课堂教学的蓝图。因此，笔者对以上几位学者的报告进行整理与介绍，以期能对教科书研究带来新的启发和思考。

一21世纪小学数学教科书的国际发展趋势

蒲淑萍、宋乃庆等在报告中指出，此项研究针对的是10个国家的12套小学数学教科书。这10个国家分别选自亚洲、欧洲、大洋洲和美洲，具有一定的代表性；唯一有缺憾的是没有选取非洲有代表性的国家。而从这些教科书所在国家的使用范围以及出版商的权威性判断，所选取的这12套教科书是各个国家的主流教科书。

(一)小学数学教科书编写理念的国际发展趋势。

报告者通过文献研究、比较研究、调查问卷等方法对12套小学数学教科书进行研究，得出了10个国家小学数学教科书共同的发展趋势。12套数学教科书体现了“以学生为中心”的理念，具体表现为：教科书融入了许多孩子的生活经验，更接近孩子的生活；教科书内容更有趣，更关注学生的数学学习兴趣；教科书注重儿童的认知特点和心理特点。12套数学教科书也反映了当前学习方式的改变，强调自主学习和探究式学习，凸显了课程标准理念的变化，强调学生素养的发展。为了培养学生的数学素养，几乎所有的教科书中都有大量数学文化内容，而且这些内容具有“多元文化观”。如，在中国教科书中有德国数学家发现的莫比乌斯带，德国教科书中有来自中国古籍中称为“洛书”的幻方图。此外，中国、澳大利亚、新加坡均强调学生的信息素养。为了促进学生的信息素养发展，教科书介绍了计算器、几何软件的使用，这些都有利于学生知识的建构与认知的发展。综上，在教科书编写理念这一维度上，现有教科书反映了“以学生为中心”的理念，从而取代了过去“以知识为中心”的观点，致力于培养学生的学习能力、实践能力、创新能力、信息素养等。

(二)小学数学教科书形式多样化。

报告中谈到10个国家的教科书在形式上既有共同点也有各自的特点。教科书均注重儿童的心理认知特点。如，中国教科书将大象和航天器联系在一起进行质量的教学；澳大利亚教科书结合研究数“99999”，用数字和数字之间的联系将对应关系直观化；新加坡教科书则用游戏的方式呈现教学活动。如今，教科书纸质版和电子版共存，尤其是美国、法国、新加坡、日本、韩国、英国对电子教科书进行了大量实验研究，我国也在电子教科书领域做出尝试。显然，教科书正逐渐成为动态的材料数据库。教科书的形式凸显了“多样化”和“特色化”两个特点，由过去一些国家实施“一种标准、一套教材”发展到了现在的“一种标准、多套教材”或者“多种标准、多套教材”。

(三)小学数学教科书难度和广度的比较。

报告中谈到，虽然在国内、国外关于教科书难度或广度的研究不少，但是目前仍没有可用的难度和广度的模型。因此，报告者通过深入研究文献，参照国内外模型，特别是希尔伯特等IMSS问题复杂性的分析框架，并结合大量的调查和访谈，最终确立了小学数学教科书的难度和广度模型。通过该模型，报告者发现中国教科书的广度在这0个国家12套教科书中排名第七，难度排名第五。最终通过对这12套教科书的比较，得出我国小学数学教科书的发展趋势基本与国际发展趋势保持一致的结论。

二教师使用电子教科书的前景

埃琳娜教授在大会上报告了关于教师使用电子教科书的前景。他指出：互动式教科书似乎是未来数学教学中可选择的工具。

(一)研究电子教科书的意义。

报告指出，做该项研究旨在探讨职前教师在教学过程中使用电子教科书面临的挑战。报告者认为使用电子教科书意味着与教科书互动。教科书为数学教学内容提供了具体的意见，同时也能对教师该如何教产生重要影响。电子教科书比静态印刷的教科书更复杂。电子教科书包括各种互动的陈述，包括在文本中将各种陈述联系起来的工具，包括允许构造、操作和激活新例子的工具。电子教科书明确邀请读者采取行动,也就是说，电子教科书让读者在给定教科书中激活或更改文本。对教师而言，使用定制的、体现课程的和适应情境探究的电子教科书是一种挑战。为了让学生参与到互动文本中，教师必须弄清楚：如何促进和引导学生达到课程标准的要求，如何调动学生学习积极性并为个人提供学习机会，教师有怎样的个人信念或价值观的取向。

(二)电子教科书在课堂上的实施。

报告谈到了职前教师是如何利用电子教科书在课堂上和学生互动，并且分析学生思维的。比如，报告者指出，在分析课堂情况下，职前教师参与到学生使用互动式教科书的活动中。在这个过程中，职前教师可以探讨学生解决问题的不同方式并且分析学生的数学思维。通过互动式教科书，报告者发现一些学生不理解学习材料的意义，也没有找到一个确切的解决方案，而只是找到了一个近似的答案。进一步的研究发现，职前教师在这个过程中描述道：“学生是基于试错策略而不是数学知识来展示他们的结论的。”“尝试具有猜想的作用而不是作为一种解决数学问题的方法。”综上所述，职前教师面临的挑战是处理学生与互动式教科书的结合问题，在所提供的场景中，一些过程对职前教师来说是新的，而且他们好奇这些过程是否根据课程反映了学生应该学到什么。对职前教师而言，处理学生正在发展的知识也是一种挑战：近似解成为解决数学问题的一种可能途径，试错法被允许作为一种数学方法在解决数学问题中运用。

在报告接近尾声时，报告者指出，互动式电子教科书的教学不仅仅被视为技术上的变化，更是构建数学意义的新途径。

三印度数学教科书改革新趋势

阿拉蒂·巴帕特教授在本届大会上谈到了最近印度国家教育研究和培训委员会(NCERT)提出要努力使教科书与国家课程框架相结合，鼓励并期望教师能超越教科书来促进学生的学习。他们就教师采用自己的教学方法给予许多空间，同时对教师的自主性知识也有很多期待。

（一）印度教科书在新课改下的新方向。

教科书是印度教师最重要、最容易获得的教学资源。过去，印度教育系统将教师与指定的教科书联系起来，且教科书在印度的教育体系中占据中心地位。2005年，印度开始课程改革，需要编写新的教科书。新的教科书不仅要有丰富的背景，还要考虑到不同背景的学习者。印度小学教科书中涉及大量的真实生活背景，部分章节中也涉及了职业、遗产、工艺等方面的知识。教科书也试图解决交叉学科的主题。此外，等级制度问题在新教科书中也被提及。报告者提到，应该给予教师修订教科书的权利，而且改革必须有教师强大的支持。

（二）印度数学教科书的改革应关注教师的知识。

报告中谈到，在数学教科书内容的编写修订过程中，不仅仅要注重联系学生的实际生活背景或者日常生活经验，还应考虑教师对此教科书的支持。报告者提到新版教科书正在考虑学习者的需要。但这里有更值得深思的问题：教科书是如何与教师对话的？在教科书中应该使用什么样的背景或者活动？

(三)印度数学教科书中关于“概念”的编写。

报告者用小数与分数为例讲述数学教科书中对“概念”的编写，对印度新版教科书中四至七年级的小数与分数进行比较与分析，以了解知识的本质。报告者分析得出：四年级和五年级数学教科书中有大量的真实生活的背景，从六年级开始，关于真实的生活背景明显减少，而更多关注了“数学概念”。克莱门茨（Clements）和萨拉马（Sarama）(2009)认为每一个概念的教学都要从真实的语境开始，以便于学习者学习，但是在六、七年级教科书中关于此方面的内容涉及很少。六、七年级的教科书注重深度而不是广度，丰富的文化遗产内容大多出现在四、五年级教科书中，基于活动的教学方法从六年级开始发生改变。

（四）教师对教科书知识的理解与诠释。

报告者认为，教师“走出学校的知识”即教师的背景与观念对学习者而言也是十分重要的，教师的“非正式知识”也会在课堂上教授给学生。然而“非正式知识”也是合法的知识，并且将是数学课堂上极其重要的一部分。这次课程改革在建构主义和组织课堂问题方面，对于那些习惯于传统的“以课本为中心”的教师而言是个很大的转变。例如，在小学课堂上关于“”的概念，教师需要向学生表达清楚为什么要把纸张裁成两片相同的部分。在此方面教师需要深刻理解这背后的知识，并且能够在课堂上设计一个好的教学活动。

四启示

笔者虽然不能完全理解各国学者关于数学教科书研究的精髓，但还是感受颇深。

（一）注重学生认知发展，融入跨文化的特色。

我国数学教科书也从传统的“以知识为中心”到现在的“以学生为中心”，在编写时考虑到儿童的心理水平，设计教学活动时从学生的生活经验角度出发，使得教学活动更贴近学生的实际生活。如我国的数学教科书通过“做一做”也及时反馈学生的学习效果，并且设置适当的习题巩固学生所学的新知识。在数学教科书中融入跨文化特色这一方面，我国也开始注重，并且在教科书编写中增添有关数学史的知识。但是笔者认为，在融入文化这一块，可以在编写教科书时更“悄无声息”，而不是生硬地插入或者仅仅在教科书中设置某一栏关于文化的介绍。将本国民族文化、世界上其他国家的文化巧妙结合并融入教科书的例题、习题、学习活动中，这样的融入会激发学生学习数学的兴趣，而不是让学生认为数学仅仅是冷冰冰的数字与计算。

(二)注重信息技术，加大对电子教科书的开发。

埃琳娜的报告提到，目前国际上是纸质版教科书和互动式电子教科书共存，但会逐渐走向后者。相比国际上其他国家对电子教科书的研究，我国应加大对电子教科书的研究力度。同时，也应注意培养在未来教育中能操作互动式电子教科书的未来教师。

(三)注重一线教师的力量，注重教师对教科书的理解。

阿拉蒂·巴帕特在报告中谈到的印度数学教科书编写的建议，对我国数学教科书的编写也有一定的借鉴意义。在教科书编写中，聆听一线教师的意见，在教学活动设计中不仅要注重学生的认知能力，还应注重教师对所编写内容的理解，这样展开的教学活动才能真正有利于学生的学习。对教师的要求不仅是对教学内容的知识理解，还应注重教师自身对教学活动理解能力的提高。只有教师真正明白教科书编排的内容知识，并能正确地教授给学生，才能最大限度地发挥教科书的作用。

（作者单位：浙江师范大学教师教育学院）