观摩王老师的《数系的扩充与复数的概念》一课的感受

何延林

摘 要：用先進理念引领下的课堂设计，教材在规定了虚数单位i之后给出复数概念，然后再讨论复数的四则运算，是一节概念教学，整个课堂设计新颖、紧凑、自然，就像后面有专家讲座时说到“让数学课堂自然地流淌着数学思想”，而这一切都离不开一个核心的理念，即从运算的高度整体把握高中数学课程。基于尊重学生学习的教学设计，这节课是新授课，教材在规定了虚数单位i之后给出复数概念，然后再讨论复数的四则运算，是一节概念教学课，而且虚数在生活中没有对应的实例可举。因此这节课很难讲出什么新意。但王晓青老师的这节课使我有耳目一新的感觉，原因是她在设计这堂课时，正是基于“整体把握中学数学课程”这一理念，对运算又做了深入的研究，是站在一个新的高度去审视这堂课，关注课堂的教学过程，谈几点感受。

关键词：复数；新意；紧凑；自然；感受；理念

我们在北京二十二中学观摩学习了王晓青老师的课后，给我非常强烈的震撼，也引起了我的一些思考。

一、先进理念引领下的课堂设计

这节课是新授课，教材在规定了虚数单位i之后给出复数概念，然后再讨论复数的四则运算，是一节概念教学课，而且虚数在生活中没有对应的实例可举。因此这节课很难讲出什么新意。但王晓青老师的这节课使我有耳目一新的感觉，原因是她在设计这堂课时，正是基于“整体把握中学数学课程”这一理念，对运算又做了深入的研究，是站在一个新的高度去审视这堂课，突出体现了运算在数学活动中的价值，即运算可以帮助学生进一步理解数学，运算可以产生新的数学对象，在上课一开始，老师并没有像教材安排的那样去规定虚数单位i，而是分别设计了在自然数内无解、在整数范围内无解、在有理数范围内无解和在实数范围内无解的四个例子，随着数系的扩充，原来无解的方程变得有解，从而引导学生思考最后一个方程有可能需要将实数扩充后有解，那么该如何扩充引起了学生的求知欲，使得虚数单位的产生比较自然，也降低了学生对这个概念理解的难度，随后老师又通过三个问题的设问，逐步完善复数的概念以及实数的运算与复数运算的统一性，从而让学生感受到运算的魅力（运算产生新的数学对象）及数学的美（形式美、统一美），可以说，整个课堂设计新颖、紧凑、自然，就像后面有专家讲座时说到“让数学课堂自然地流淌着数学思想”，而这一切都离不开一个核心的理念，即从运算的高度整体把握高中数学课程。

二、关注课堂生成的教学过程

即使在备课时将各种情况预想得非常全面，在授课时也会有许多不可预知的情况发生，此时很容易使教学活动出现停顿或将问题的讨论引偏。例如在复数乘法中就有学生提出疑问，为什么不能实部乘实部、虚部乘虚部，还有一个实数加一个纯虚数到底是什么？王老师在这节课上充分展示了扎实的数学功底和高超的数学艺术，时而将学生的问题引向深入，时而用类比引导学生去发现错误，非常圆满地完成了教学任务，而学生也经历了一次奇妙的数学之旅。

三、我的几点感受

1.基于整体把握理念的系列串问题设置，充分相信学生，给予学生问题的思路，大胆放手让学生发现问题、解决问题、自己得出结论的模式让学生思维动起来，真正参与思考过程，体现了数学是思维的体操。这才是对新课改最好的诠释！授课过程中应用类比的思想方法，让学生容易入手，例题设计层层递进，突破教学难点水到渠成。让我们切实感受到新课改的魅力所在！在观摩的过程中，让我领略到了首都教师对教研的热情和赤诚，感受到不同学校的不同风格和风采，北京市教师的严谨教学，首都教师深厚的文化底蕴以及这个学校在数学课程理念下的课堂教学，而教师都有很强的执行力，都去自觉践行这个理念，并在探索中前行，有一股核心的不变力量牵引大家朝同一个方向努力，一切为了学生的发展，这不正是我们所需要的吗？

2.我们落后的原因在哪里？我们民族地区的教育将走向哪里？我不断地问自己，抛开客观问题，换视角去反思自己，理念的更新，思想观念的转变才是问题的根源和本质所在。教给学生的知识，自己经历过吗？只有老师以身作则，多读书自主学习，才有可能直接影响学生的学习，才有可能把自己的思维习惯迁移给学生；站在学生的思维上去设计一节课，去上一节课，研究学生的思维困难所在，学生才会有真正的收获。打开一扇窗，让他去感受外面的风景；给一种研究问题的方法，让他用内心驱动自己的求知欲，这才是真正给予他们的。

经过二十多天的培训，对“整体把握高中数学课程”这一理念有了一些初步的理解和体会之后，再次回味这节课，留给我的启示和思考依然很多，在新课程改革走向深入的今天，我们更需要有先进的理念来引领我们，最后引用宋朝朱熹的一首诗来结束此文“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊，问渠那得清如许，为有源头活水来”。以上是个人粗浅的认识，不足之处敬请批评指正。

编辑 高 琼