优化直观引领 提增思维活力

江苏建湖县实验小学 瞿德军

优化直观引领 提增思维活力

江苏建湖县实验小学 瞿德军

几何直观是借助图形、符号等方式把复杂的数量关系变得简明、形象、具体，促进认知的感性积累，加速认知表象的储备，进而诱发思维的深入，有助于错综复杂关系的解剖。巧妙地利用线段图、矩形图等几何直观图例，能够帮助学生进一步理解、明晰数量之间的联系，促进知识的提炼，促进数学思维的发展，从而使学生的数学学习充满活力，洋溢着个性的色彩。

几何直观 数量关系 知识提炼 思维活力

“几何直观”是2011版《课程标准》中新增加的核心概念之一，“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”凭借图形的直观性特点也能将抽象的数学语言变得简洁清新，突破数学理解上的难点，使抽象思维水平不断提升，帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙。几何直观就是一个极好的拐杖，让学生在具体形象的情景中厘清数量关系、辨析内在联系，突破数学问题的困扰，培养学生的解题技能，促进学生数学素养的发展。

一、巧作图形明晰数量关系

数学问题中数量关系的复杂化不是个别现象，其有一定的历史渊源，也有今天教育的功劳。新一轮的课程改革，力求我们的数学教学为学生的思维发展服务，着眼于思维的训练，着力于能力的培养。然而，在实际的教学中原本很简单的问题，在设计中非得安插一些多余的条件或者是不同的转换说法，让问题的层次丰富起来，让各种数量之间的关系错综复杂起来，许多时候，学生根本就读不懂问题说的是什么、讲的是何物，教师被蒙的现象也时有发生。

灵活地引领学生做出直观图形，借助于见到的或想到的几何图形的形象关系，加速对题目当中较为隐晦的数量关系直接感知，从而贴近小学生形象思维为主的特性，促进学生的感悟。“数形结合”不仅是一种重要的数学思想，更是一种有效的学习方法，也是学习经验的丰富与积累。它能有效实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，开拓解题思路，拓展学生的视角，提升思维的活力。

如，三年级“两步计算的实际问题”教学中的习题：佳佳和妈妈的岁数一共是36岁，妈妈的岁数是佳佳的3倍，妈妈和佳佳各是几岁？对于一个小学三年级的学生来讲，该问题中数量关系的复杂性是不言而喻的，学生仅凭已有的认知水平和思维能力很难从正面进行突破。指导学生利用画图的方式，根据问题的倍量关系，将佳佳和妈妈的岁数分别用相同小长方形表示，借助图形的线段图的直观作用，明晰数量、厘清关系，有效地突破解决问题的瓶颈。

又如，这样一道关于行程问题的习题：甲乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出，第一次相遇在离A地120千米处。后继续保持原速前行，到达对方城市后立即返回，结果在离A地200千米处再次相遇。计算出两个城市之间的距离。初看习题，仅有孤零零的2个数据，让人的头脑都大了。如果我们引导学生仔细阅读，引导学生学会用线段图揭示其中的关系，把握每一辆汽车的运动轨迹，我们会有惊喜的发现。甲车和乙车的行驶时间相同，因为速度不同，所以行程也不同，但每种车每一个全程中行驶路程是永远不变的，甲乙两车（绿线和蓝线的总和）一共行驶的是3个全程，就意味着甲车行驶了120×3=360千米，如再加上200千米，就意味着完成2个全程，所以两个城市之间的距离是（360+200）÷2=280千米。

因此，针对现行的数学教学，利用适宜的图形引导小学生积极地观察、仔细地研究、准确地画图，从而促进数量关系清晰化，在辨析思考中号准问题的脉，排除无谓的干扰。借助图形的直观作用，引发联想，唤醒认知，以具体的形象促进学生深入地思考，最终变抽象为直观、化复杂为简单，能有助于我们科学地辨析，快速地找到问题的答案和问题的实质。经过长期的训练和运用，必定会有助于学生活动经验的积累，更有助于学生思维水平的大幅度提升。

二、巧用直观加速概念提炼

选择直观教学的目的就是让学生在真实的视角中获得更多的体验，从而丰富感知，加速表象的积累，为知识的理解和运用提供厚实的基础，刺激思维，使学习步入到一个高效的环节。同时，也促使学生的认知水平得到发展，形成扎实的技能。小学生的抽象思维还在逐步形成和成长之中，因此，他们无法科学地解读数学概念，把握概念本质。为此，在具体的教学环节中借助实物操作或者具体的图形、图像，刺激学生的感官，以丰富的形象诱发抽象分析，发展抽象思维。

如，在五年级《分数的意义》教学中就可以充分运用几何直观，帮助学生理解和建构“1”的概念，并使之以具体的表象永久地存储于学生的脑海中。

生：我用长方形表示所有的橘子，平均分成2份，其中的1份就是橘子的

……

师：现在和老师一起数一数是几个橘子。你打算怎样表示出这些橘子呢？

生：6个橘子画成6个○。

生：可以画成6个□。

生：我是把6个再平均分成2份，涂的了。了。

师：有道理啊！那你框起来意味着什么呢？

生：就是把所有的橘子看成一个整体。

师：很好！向这样的橘子我们可以理解为一个整体。想想我们的身边还有哪些物品是可以理解为一个整体呢？

生：像1杯水。

生：像1堆沙子。

生：像一摞练习本。

……

生：也把6个橘子看成一个整体，平均分成3份，涂好其中1份就是。

生：我用一个长方形表示100个

生：我这样画图的。

生：不一样的。橘子有的是6个、8个、100个。

师：理解得很不错。如果是一大堆的橘子，我们又该如何表示出它的呢？

生：还是用长方形表示这堆橘子，平均分成2份，1份就是它的

生：也可以用一个圆圈表示全部的橘子，平均分成2份，1份是它的

生：“1”。

师：这个1和1个橘子的1是一样吗？

生：不一样。1个橘子的1是指具体的数量，而“1”表示的是一个整体。

师：很正确。你能说说“1”可以是什么吗？

生：1个苹果。

生：1箱苹果。

生：1大堆苹果。

师：你们的追述很有趣，这些苹果都能用“1”表示，那说明“1”能代表什么呢？

……

案例中直观几何的运用，让我们体会到它的魅力和价值，它不仅给学生具体的感知，让学生获得真实的体验，也让学生逐渐领悟一个整体的意义，并为正确建构“1”积累了丰富的感知，有利于新知的建模。

同时，利用几何直观促进了“1”认知的学习，起到了数形结合，情境交融的良好效果。执教者为了学生科学地建构，正确地理解“1”，多次安排学生动手画一画、圈一圈等活动，使学生明白“1”的模糊性和高度的概括性，它可以是1个苹果、1箱苹果、1堆苹果……从而科学建模，进一步理解“1”的本质。学生尝试画图，反馈交流，能够科学地把握图画的本质，充分感知平均分与“1”之间的有机联系。我想这样的学习活动、体验过程，学习的领悟一定是深刻的，学习的记忆一定是难以磨灭的。

三、善画图例加速学习感悟

小学数学中存在着许多条件之间、条件与问题之间的联系不明显的数学问题，而该时期的小学生思维能力不足以辨清它们的联系，思维活动也会受挫、受阻，如不能适宜地点拨、指导，给予学生思维方法的引领，势必会影响学生学习的热情和探索的兴趣，最终会影响教学的实效。

因此，加强直观图形的引入，引领学生正确绘制示意图，有助于揭示隐藏数量，使关系明晰，促进深刻。引导学生学会画图，有效利用直观图形手段辅助教学，促进学生深入思考，激发学生合作探究的热情。通过图形的绘制和解析，很轻松地揭示隐藏在复杂关系背后的数量关系，促使学生明晰联系，找准关系顺利分析出解答思路，找准问题的突破口。既提高了学生画图能力和思维水平，还培养了学生创新意识。

指导学生灵活地绘制示意图不仅能加速有效学习的进程，也有助于突出教学关键。在教学实践中教师们都有这么一种深刻的体会思考研究解答一道题目，能否号准问题的脉、切透找准问题的关键，是我们教学的重点和关键所在。这要求我们关注小学生的思维水平，吃准他们空间想象能力的现状，引导学生画一画，以图促思，以图促解，有效克服思维不缜密的局限让直观图成为学生思维的翅膀，使学生能够自由地徜徉在知识的海洋之中。

例如，在教学“长方形和正方形的周长”时，设计这样的练习：（1）把2个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？（2）把3个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？（3）把4个边长为厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？从中你有什么新的发现？（4）把10个边长为2厘米的正方形排成一列，拼成一个长方形，拼成的长方形周长是多少厘米？（5）把100个边长为2厘米的正方形排成一列，拼成一个长方形拼成的长方形周长是多少厘米？利用一组问题的研究，启迪学生深入思考，从画图解答中领悟排成一列的内在规律，探寻出解决问题的科学方法，让学生在情绪高涨、兴趣浓厚的情形下掌握思想方法。

由此可见，几何直观灵活运用能够很好地引发学生学习数学的兴趣，促进学生对学习的关注，

有助于学生积极地思考，有利于学生的素养发展。因而，我们在实际教学中要灵活运用，让数学不再枯燥、不再抽象晦涩，渗透“数形结合”思想，让我们的数学教学之路越来越平坦。当然，我们也应清醒地认识到，几何直观的培养不是一蹴而就的，而应贯穿整个小学数学学习的全过程，通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展，并为其终身学习奠定厚实的基础。