巧用数形结合，让计算教学更深刻些

江苏溧阳市泓口小学 庄丽娟

巧用数形结合，让计算教学更深刻些

江苏溧阳市泓口小学 庄丽娟

在计算教学中，数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致地向学生渗透这一思想。数形结合，可以让计算情境更深度，让算法探究更深化，让计算练习更深层。

数形结合 深度 深化 深层

计算教学是小学数学的基本内容，也是学习其他数学知识的必要基础。然而当下部分教师在平时的计算教学中，仍比较重视学生抽象思维的培养，忽视了学生形象思维的发展。要解决学生思维与能力之间的差异这一矛盾，最好的办法就是为学生搭起一座桥梁——数形结合。

一、数形结合，让计算情境更深度

新课标提出 “让学生在生动具体的情境中学习数学”“让学生在现实情境中体验和理解数学”，因此，我们教师也应将计算教学置身于某个情境之中，使枯燥乏味的数学课充满生趣和深度。

1．数形结合，让情境有思维铺垫

如在教学“分数乘整数”时，有教师就从整数乘法入手，设计活动情境：

同学们，折纸和涂色中有许多数学问题，今天，我们就拿起你的纸折一折，看看平均分成几份？（八份）要求学生每次涂一份，涂五次。

问题一：每次涂了几格？涂了几次？你能用算式表示一共涂了几格吗？

让学生带着问题去观察、交流，激活整数乘法的意义。为分数乘法做好铺垫，从而自然迁移到新知中。

问题二：你能看出每次涂了这张纸的几分之几吗？涂了几次？用算式表示一共涂了这张纸的几分之几？

同样的一张纸，从不同的角度来观察，涂色部分就变成了分数，学生很轻松地感悟到了分数乘整数的意义，其原因就在于情境创设的铺垫作用。

2．数形结合，让情境有思维悬念

如我在教学“通分”时，为了激发学生通分的内在需求，我特意创设了这样的教学情境：

师：小明过生日了，爸爸买了一个生日蛋糕，小明是个孝顺的孩子，他想切这个蛋糕的送给爷爷奶奶，又将这块蛋糕的送给爸爸妈妈，一共送了这块蛋糕的几分之几呢？他应该怎样切蛋糕呢？

请你们拿出一张圆片来代替蛋糕，用彩笔和尺在上面分一分。

学生拿起笔纷纷画了起来，有的双眉紧锁不知如何下手，有的将它平分成两份，又将它平分成三份。有的索性就一下子分成了六份……

教师展示学生的各种画法，并引导学生讨论、评价哪种方法更能一下子看出一共分了这块蛋糕的几分之几。学生很容易看出一共分出六份。

教师顺势设置悬念：这样的生活问题其实就是我们今天要学习的数学知识——通分。学生在这一疑问的驱使下，求知欲很强，就会自觉主动地投入到新课学习之中。

二、数形结合，让算法探究更深化

1．数形结合，让算法更直观

如在教学《两位数除一位数》时，课件呈现问题，学生列出算式：46÷2=？

师：46÷2=？请你算出过程，边写边思考，并把过程写在练习本上。

生：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23。

师：谁和他的想法一样？谁能介绍一下这种算法。

指名回答。

师：这种算法对不对呢？我们用小棒来验证一下。

生用46根小棒分一分，指名一人边操作边说思考过程。

（在黑板上展示先将4捆小棒平均分成2份，再把6根小棒平均分成2份）

师：这种摆法和口算有什么联系？

生：都是把46平均分两次。

师：怎样在竖式中把两次分的过程清晰地表示出来呢？

师：刚才我看到有几位同学是这样表示的，同学们觉得有没有道理？谁来评价一下？

生1：我觉得有道理。第一个竖式表示4捆小棒平均分成2份，第二个竖式表示6根小棒平均分成2份。

生2：有道理，但是觉得有点麻烦。

师：同学们想象一下，分两次就写两个竖式，分三次就得写三个竖式……这样，确实有点麻烦，有没有好的建议呢？

生：把两个竖式融合在一起。

师：请同学们来看这位同学只写了一个竖式。

你能解释一下吗？

师：同学们再来看这位同学的。谁看懂了？两个圆圈是什么意思？

生：一个圈表示分了一次，两个圈表示分了两次。

师：比较这两个竖式，有什么不同？

生：虽然都表示分了两次的过程，但第一个竖式比较简洁，而第二个竖式就重复了。

在上述过程中，将学生的操作过程与除法竖式的意义有机结合起来。教师投石击水：“怎样在竖式中把两次分的过程清晰地表示出来？”学生自觉将直观过程抽象成竖式，在比较分析、逐步完善中完成了竖式的建构。有了图形的支撑，学生对算理的理解就能进一步走向全面和深刻。

2．数形结合，让算法更优化

例如，数学“两位数加一位数的进位加法”时，教师创设问题情境，学生顺理成章地正确列出算式，27+5=？

结果很大一部分学生都异口同声地说：“等于32。”

生1：27+5，我是这样想的，7+5=12，20+12=32。

生2：我先算5+5=10，再算22+10=32。

生3：我用竖式计算。

根据学生回答，教师完成如下竖式板书。

面对这一系列的回答，教师明白“学生大部分都会做了”，这时，如何调动学生主动、积极地思考，调动学生解决问题的热情呢？于是，教师立即追问：“27+5为什么会等于32呢？谁能用小棒帮助我们理解一下？让学生把各种算法展示出来。

学生拿起小棒在桌上摆了起来。先摆2捆另7根，再摆5根，有的学生将7根和5根中的3根合并起来，扎成一捆，一共是32根；有的学生从7根里拿出5根和另5根放在一起凑成十根；还有的学生一根一根地加进去，边数28 29、30、31、32。

教师让学生上台操作，并将满十根扎成一捆的过程放慢呈现，相机提问，并让学生比较各种方法，多中选优，择优而用。学生经过逐步领悟、自我体验、自我选择判别选择的能力得到了提高，思维向纵深处发展。

三、数形结合，让计算练习更深层

计算课的练习不能一味地让学生机械做题，这样会让学生觉得枯燥乏味。因此，我们可以让数形结合，让计算练习的设计更深层次一些。

1.数形结合，让练习更明晰

如学了《有余数的除法》，一位教师设计这样的练习：

师：通过刚才的活动，我们初步认识了有余数的除法，接下来，请同学们拿出小棒玩个游戏。

每人准备16根小棒放在桌面上，要求：用这些小棒摆几个完全一样的图形，看看摆了几个，有没有剩余？并思考可以用什么除法算式来表示，把它写在练习纸上。

（ΔΔΔΔΔ |16÷3=5……1）

（□□□□ 16÷4=4）

（荇荇荇 |16÷5=3……1）

（荏荏 ||||16÷6=2……4）

……

教师巡视，并展示几位同学的作品，进行交流。

在这一练习过程中，将数学知识融入直观操作中，借助动手操作，进行图形表征，既展示正好平均分的情况，又展示了有余数的情形。这样数形结合的练习形式，开放自主，不但巩固、强化了图形与算式的融合，而且也渗透、拓展了已建立的除法模型。

2．数形结合，让练习更灵活

通过观察图形，学生不难想到，要求它们的和，只要把大正方形的面积减去剩下部分的面积，从而得出简便的算法。

教师再以此为基础，进行拓展，学生就能轻松地解决。

这一过程，绝不是简单的模仿与记忆，而是将抽象的纯数学知识转化为具体形象的、便于学生理解的表象，从而将数与形有机结合起来，发展学生思维的灵活性。

我国著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在计算教学中，数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致地向学生渗透这一思想，引领学生走进数学的神奇殿堂！

［1］俞秉钧.“数与代数”领域学生图形直观能力的培养［J］.教学与管理，2016（10）.

［2］杨凯.也谈几何直观的教学价值［J］.教育研究与评论,2016（8）.