基于学科素养的小学数学史料运用

吕志评

（厦门市同安区新城小学，福建 厦门 361100）

要学会数学，就要追问数学的发展历程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学明确定义为一种文化，为了体现数学文化，人教版教材专门设置了“你知道吗?”这一栏目。由于在相对应的教学参考书中并没有非常具体的教学指导意见，因而教师在对“你知道吗?”栏目的处理缺乏统一规范，基本上依教师个人观点进行随机处理，极易导致这一栏目功能的弱化。［1］在实际教学中，不少教师将这部分数学史料忽略，或者让学生课外自行阅读，这是一种宝贵资源的浪费。只有合理运用“你知道吗”栏目提供的学习材料，才能让学生接受数学文化熏陶，体会其丰富价值。［2］

一、依托数学史料，激发探究欲

学生天生是个探索者，对未知的一切充满着好奇和向往。在新知学习过后，适时地引入数学史料，可以引领学生探索更加广阔的、未知的数学世界。例如，在学习“质数与合数”一课后，教师可以组织游戏活动：两人一组，一个人给出大于2的偶数，另一个人找出和为此数的两个质数。既有助于学生进一步掌握质数的概念，更增添了学生对于枯燥的数论知识的兴趣。游戏后，教师可以自然地引入数学史料。

师：我们来做一个小游戏，你们能不能把一个大于2的偶数写成两个质数的和呢？

（学生活动）

师：这个小游戏看起来不难对吗？可是你们知道吗？这可是一个很伟大的数学问题。是不是所有大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和，这个问题最早是数学家哥德巴赫提出的，叫做哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看起来好像很简单，要证明它却非常困难，成为数学上一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。我国数学家陈景润先生在这一领域取得了举世瞩目的成就。大家有兴趣的话可以再深入思考一下这些数学难题，说不定我们中间会出现一个数学家。

在上述游戏中，学生已经初步感受了“哥德巴赫猜想”的内容。在学生游戏过后，教师顺水推舟介绍哥德巴赫猜想，不仅可以让学生觉得“数学皇冠上的明珠离我们并不遥远，看起来也不太困难的样子”，更有可能点燃一些学生进一步探索的欲望。虽然只是一个小小数学史料的介绍，却有可能在学生心田里播撒下一颗求知的种子，未来在学生中间诞生一个“陈景润”也未可知。这就是介绍数学史料的作用。

二、依托数学史料，引发自豪感

我国古代数学史灿烂辉煌，曾经取得过许多令世界瞩目的成就。在数学教学中，将数学文化史介绍给学生，可以大大增强民族自豪感，激发数学学习自信，树立数学学习信心。如在学习“圆的周长”一课时，教师应当引导学生通过做实验——测量出一些圆的周长和直径，并计算出周长与直径的比值。通过实验，发现圆周率的存在。在学生计算出周长与直径的比值在3.1左右之后，教师可以引入圆周率的史料介绍。

师：关于圆周率的探究，早在两千年前就有记载。我国古代的数学著作《周髀算经》中出现了“周三径一”的说法，意思就是圆的周长大概是直径的3倍。在一千五百年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率计算到小数点后面第7位的人。同学们是不是都觉得祖冲之特别厉害？是的，这一成就比国外大约早了一千多年呢。

当学生听到“这一成就比国外大约要早1000年”时，内心的自豪感自然升腾，更加敬佩我国古人的智慧，也增强了学习数学的信心。在人教版现行教材中，这样的史料还有不少。教师应当重视并充分挖掘这些史料素材，让学生体会我国古代数学研究的伟大成就。

三、依托数学史料，深化认知度

教材的内容是有限的，但教师能提供给学生的学习空间却有无限的可能。学习课本内容后，加入一些数学史料，可以带来更多的思考空间，使学有余力的学生在新知学习后进一步走向深入，深化认知程度。例如，人教版五年级下册分数的加减法这个单元中，有一道解决问题的例题：“一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？”要将牛奶的变化单独思考，第一次喝了半杯牛奶，还剩下二分之一杯牛奶。加满水之后再喝半杯，喝掉了二分之一杯牛奶的二分之一，也就是四分之一杯牛奶。两次喝的牛奶总量是二分之一加四分之一等于四分之三。学生理解了解题模型之后，教师不应止步于此。如果适时引入数学史料，可以促进学生的思维向纵深发展。

师：今天这道题目，同学们觉得有点难而且特别有意思。其实，早在我国古典著作《庄子·天下篇》当中有这样一句话“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，和今天的题目有异曲同工之妙。想想这句话是什么意思？

生：一尺的木棒，第一天取它的一半，第二天取它的一半的一半，第三天取它的一半的一半的一半……这样取下去，永远也取不完。

师：是的，这根木棒是长度有限的物体，但它却可以无限地分割下去。

介绍这段史料后，教师可以继续提问：“如果继续加满水，可以喝掉多少杯牛奶？如果再加满水呢？如果一直加满水，牛奶喝得完吗？”通过这些问题的不断延展，学生对于这道题的解题模型将进一步巩固和掌握。而且，在思考这些问题的过程中，学生发展了极限思维，感悟了数学的极限思想。这正是数学史料对课堂教学内容的扩充和挖掘，有效促进了学生数学认知的发展。

四、依托数学史料，拓宽知识面

当学生体会到数学在生活中的应用时，会增强对数学学习的亲切感，增强数学学习的应用意识。在教学中，除了引导学生应用数学知识解决实际问题之外，也可以运用数学史料，帮助学生串联数学知识与生活的密切联系，拓宽学生的知识面，进一步增强学习数学的兴趣和应用数学的意识。例如，在学习“比”的意义这一课后，学生掌握了比的意义、比的各部分名称、比的读法等相关知识后，教师可以在课末介绍数学史料——“黄金比”：把一条线段分成两份，如果较短部分的长度和较长部分的长度之比等于较长部分的长度与整体长度之比，把这个比称作“黄金比”（约为0.618：1）。当一个物体两部分长度的比大约等于黄金比的时候，经常会带给人们美的感觉和享受。

生1：我知道有一座著名的雕塑——维纳斯，维纳斯那么美，就是因为她的身材比例符合黄金比。

生2：我知道世界名画《蒙娜丽莎》看起来那么美，她的脸部也符合黄金比的比例。

生3：你们知道为什么女生都喜欢穿高跟鞋吗？因为正常女性的腿部与全身的比例大约是0.58：1，不符合黄金比，所以看起来不够高挑美丽。所以，女孩子们都喜欢穿高跟鞋，拉高腿部的长度，使腿部和全身的比例更接近黄金比，看起来会更美。

生4：我们拍照的时候，如果站在相片的黄金分割点上，拍出来的照片会更美丽哦。

师：黄金比在生活中还很有应用价值呢。

在上述片段中，由于引进了数学史料——“黄金比”的介绍，引发了学生对黄金比的热烈讨论。学生进一步开拓了视野，了解了黄金比在生活中的广泛应用。这样的拓展，不仅有助于拓宽学生知识面，而且让他们感觉到“数学好玩”“数学有用”，这种收获弥足珍贵。

在知识技能的传授过程中，适当地加入数学史料，就如同在菜肴里加了几味重要的调味剂，将使数学课更加活色生香。