从不同视角深度解读教科书——以“平行四边形的面积”为例

陈幼玲

（古田县第二小学，福建 古田 352200）

小学数学教科书“为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源”。［1］教师领会教科书内涵、读懂教科书编写意图、准确把握教科书知识点非常重要。因为对数学教科书的解读深度和准确度，制约着教师教和学生学的有效性。如果教师能深度解读教科书，就能对教学内容做到心中有数，教学就能举重若轻，事半功倍；反之，教学就可能事倍功半。因此，对静态的数学教科书，教师要把握实质，深入浅出地钻研教科书，努力从不同视角深度解读，力争“从有形的文字中读出无形的思想、从静态的材料中看出动态的方法和策略”［2］。对教科书准确定位，理解才能更深刻，处理才能更有针对性，才能为学生学好数学奠定基础。现以苏教版教科书“平行四边形面积计算”为例，谈谈如何从不同视角深度解读教科书。

一、从编者编写视角深度解读教科书

小学数学教科书，其编者根据《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）要求，结合数学学科特点，“根据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验，合理地安排学习内容，形成自己的编排体系，体现出自己的风格和特色”［1］。从编者角度解读教科书时，教师要深入学习《课标》，认真分析和研究教科书的编写意图，整体把握各类知识在小学数学教科书中的分布，认清各类知识的来龙去脉和纵横联系以及它们的地位和作用。对具体某一课时而言，教师要带着“为什么”去解读教科书，思考教科书编写者为什么选取这样的素材？为什么要提出这个问题？哪里为什么要“留白”等。从编者角度深度解读，才能还原教科书的本真、把握教科书的实质。

教科书中，编者先引导学生把不规则图形转化为规则图形，为学生把平行四边形转化为长方形提供类比依据，再引导学生用不同方法把平行四边形转化成长方形，为学生顺利探索面积公式奠定基础。转化是学生探索平行四边形计算方法的上位观念。编者先引导学生感悟转化思想：把稍复杂图形转化成简单图形的常用方法是把稍复杂图形分割成两部分，平移其中的一部分，与另一部分补拼成长方形或正方形等熟悉的规则图形。引导学生推导面积公式时，编者引导学生经历剪拼图形和交流讨论的过程，其目的是培养学生动手操作和合作学习的能力，发展学生的合作意识和交流意识。为了帮助学生加强对面积公式的体验，编者设计的练习相当充分：“试一试”应用新学的面积公式解决简单的求面积的实际问题；“练一练”突出平行四边形与相应长方形的面积关系，加强对面积公式的理解；练习二第1题在方格纸上画两个平行四边形，要求和已经给出的长方形面积相等，帮助学生更加熟悉平行四边形的面积公式、体验平行四边形和相应的长方形之间的等底、等高、等积的关系；第2题应用公式求各种位置摆放的图形面积，引导学生体会公式是求一类图形面积的算法；第5题拉动细木条钉成的长方形框，帮助学生区分平行四边形的底和高，体会底保持不变，高成了影响面积大小的决定因素；第7题判断方格纸上哪几个三角形的面积是已知平行四边形的一半，促进学生对三角形面积公式的理解更深刻、更灵活；第11题在方格纸上画3个面积是9平方厘米的三角形，无论用什么思路画图，都能帮助学生加深对三角形面积公式的体验；第16题通过涂色体会平行四边形与三角形等底等高的含义。编者的目的是通过练习引导学生反复体验面积公式。

从编者角度深度解读教科书后，教师就知道自己要为学生提供充分的时间和空间，鼓励学生动手实践，沟通新知和旧知之间的联系，积极开展形象思维，经历知识的形成过程，形成求平行四边形面积的思路；要为学生充分提供操作活动的物质条件和方法指导，让学生在个体操作的基础上进行合作交流，使学生对图形转化的认知不是个案感知而是较多体会，从而形成对图形之间本质联系的充分体验，从操作中体验数学学习的严谨性与数学结论的确定性。

二、从教师教学视角深度解读教科书

一些重要数学内容、方法、思想需要学生经历较长的认识过程，才能逐步理解和掌握。教科书常常用逐级递进、螺旋上升的方法进行呈现，具有明显的阶段性要求。教师要用联系的观点深度解读数学教科书：一方面，教师要在解读中发现教科书相关内容的前后联系；另一方面，教师要对不同版本的数学教科书中的相同内容进行解读，以便在比较中加深对教科书的理解和把握。小学数学有很多版本的教科书，都是按照数学课程标准编写的，都有平行四边形面积的计算内容。使用比较广泛的教科书是人教版、苏教版和北师版三种，比较这三种不同版本的教科书，教师才能比较全面地把握相关内容。

平行四边形的面积计算是在学生理解了面积的意义、建立了常用面积单位的概念、掌握了长方形和正方形面积计算公式，认识了平行四边形的基础上学习的。它是学生学习三角形的面积计算、梯形的面积计算以及组合图形面积计算的基础。平行四边形面积的计算既是学生继续学习数学的需要，也是他们解决相关实际问题的需要。

苏教版教科书共安排了3个例题：例1是把两组不规则平面图形转化成长方形或正方形的等积变换；例2是把平行四边形转化为长方形；例3是推导平行四边形面积公式，最后通过“练一练”（相当于例题）让学生应用平行四边形面积计算。人教版教科书中先引导学生在方格纸上数一数平行四边形和长方形的方格数，发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间的关系，再把平行四边形转换成长方形，观察它们的相互关系，推导平行四边形的面积公式，最后通过例1引导学生应用公式进行计算巩固所学知识。北师版教科书先创设求空地面积的问题情境，接着让学生借助方格纸数一数和比一比，然后把平行四边形转化成长方形，再通过合作交流推导出平行四边形面积公式，最后通过“试一试”计算面积巩固公式。

三种版本教科书中的数方格略有不同，苏教版教科书重在让学生发现转化，人教版在教学例1前重在通过计数帮助学生发现平行四边形的底、高和面积与长方形长、宽、面积之间的关系。北师版和人教版差不多，多一个问题情境。三种版本教科书都能引导学生感悟转化思想，推导面积公式都要把平行四边形转化成长方形并在动手操作和合作交流中主动发现。其目的都是帮助学生理解公式的具体含义，发展学生的形象思维和空间观念，培养学生的推理能力和创新精神，增强学生积极参与数学学习的信心和热情。

教师解读教科书的根本目的是为课堂教学服务。从教者角度深度解读教科书，有助于教师理清知识的脉络层次，有助于教师把握学生的学习起点，选择最好的学习素材，为课堂教学有的放矢地奠定基础。

三、从学生学习视角深度解读教科书

学生是学习的主体。教师要学会从学生的视角去解读教科书中的每幅图、每张表和每句话，读懂教科书中的内容，理解其中所蕴含的数学信息，解读情境图中的内容，解读例题、提示语以及“留白”处，以便把握教学重点，思考如何“补白”、何时“补白”，解读练习、对练习的作用和难易程度，做到心中有数，尤其是要弄清楚与例题相配合的基本练习、变式练习和发展练习以及探索实践性练习的作用等。只有从学生的视角深度解读这些基本内容，才能为教学预设做好充分准备。另外，教师还要从学生的视角思考，他们在学习过程中可能会产生什么样的疑问。

把不规则图形转化成长方形或正方形后，学生学习例2能从方格纸上很快看出平行四边形左边凸出部分向右平移5格，平行四边形就能转化成长方形。他们受方格纸的影响，会沿着竖线把平行四边形分成左右两部分，把左边那部分向右平移并和右边那部分合起来就能拼成长方形。学生要依次思考的问题包括：（1）沿着平行四边形的什么把平行四边形分成两部分？（2）为什么要沿着它的高分割平行四边形？（3）沿着它的高能把平行四边形分成两个怎样的图形？“辣椒”卡通提示学生可以沿着高把平行四边形分成一个直角三角形与一个直角梯形，“蘑菇”卡通提示学生可以沿着高把平行四边形分成两个直角梯形，这两种转化异曲同工，都是沿着平行四边形的高分割图形，以便把它转化成有四个直角的图形，也就是长方形。学生学习例3时，要从教科书的附页上选一个平行四边形剪下来转化成长方形，分别求出它们面积并交流完成表格，讨论问题，推导出面积公式。从安全角度和节约时间的角度看，学生最好能在课前完成剪的任务（或者课前要准备小剪刀）。

学生根据长方形面积计算的探究经验，可能会猜测平行四边形的面积是不是相邻两条边的乘积呢？把平行四边形转化成长方形时，学生可能会产生疑问：在剪、移和拼的过程中，为什么一定要沿着高剪呢？剪开后，平行四边形发生了什么变化呢？平行四边形与长方形之间有什么关系呢？一定要通过剪、移和拼的方法将平行四边形转化成为长方形才能够算出面积吗？有没有其他方法计算平行四边形的面积呢？

看到教科书第8页“练一练”（如图1），学生可能会想：在这组平行线之间，还有与这个平行四边形面积相等的其他平行四边形吗？什么情况下它们的面积一定是相等的？看到教科书第11页第5题（如图2），学生可能会这样想：同样是平行四边形与长方形之间的变化，为什么有时候面积相等，有时候面积不相等呢？

图1

图2

从学生探究学习的角度去研读教科书，关键是把握学生的学习过程与教科书编写内容、结构之间的关系，找到学习过程中的难点，兼顾不同学生，才能从学生容易接受的角度进行教学。学是教的前提。只有理解了学生是如何学习的、学习过程中会出现哪些困难以及如何去诊断这些困难，教师才有可能实现高效教学。

当然，研读教科书的视角还有很多，如教师可以从自身教学的风格上进行研读，预设符合自身教学个性的教学策略，避免生搬硬套，从而在教学中游刃有余。

总之，小学数学教科书是课程的核心教学资源，是教师教和学生学的依据，承载着数学知识与技能、数学思想与方法、解题策略等人类文化的结晶，［3］承载着帮助教师把数学“四基”落地生根、开花结果的重任。教师要从编者、教者和学生的不同角度深度解读教科书，正确领会教科书内涵、读懂教科书编写意图、准确把握教科书知识本质。教师只有从不同视角深度解读和梳理教科书中的各种信息并准确判断，才能发挥教科书的最大功能；只有从不同视角对教科书进行深度研读，才能透彻领会教科书中相关内容的本质内涵，找到教师教与学生学的联结点，从而做到教学胸有成竹。