初中数学解题中变式训练的应用

刘磊

摘 要：随着我国人民生活水平的不断提高，人民素质不断提高，对教育的重视程度不断提高。作为初中教学中一门重要的学科，数学是其他学科学习的基础，其教学成果的有效性不容忽视。基于此，结合变式训练的意义、原则和方法，研究其在初中数学教学中的应用。

关键词：初中数学；应用示例；变式训练

一、一题多变，举一反三，培养学生思想迁移能力

在教学中，通过挖掘这些练习，重点放在“修改”或范例和练习的扩展上。

知识的最大可能覆盖面，分散的知识点串成一条线，往往会有意想不到的结果，也有利于知识的构建。

在△ABC中，∠ACB等于90°，AC等于BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；

②DE等于AD加BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE等于AD减BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

从以上证明可知，当A和B在MN的同一侧时，当A和B是时，存在DE等于AD加BE。

当MN在另一侧时，存在DE等于AD减BE。这个问题的表面上是为了证明三条线段的数量之间的关系。它主要是证明两个直角三角形是相等的，这个不变的结论可以猜测出三条线段DE，AD，BE的尺寸关系，以上仅仅是简单介绍“变式训练”应用的教学实例的组合，实际上，我们的教学有所不同，使用“变式训练”来提高教学效果。大力拓展学生解决问题，积极思考，激发兴趣。更重要的是，培养了学生的问题意识和探究意识。同时，学生的思维深度和思维能力得到很好的锻炼，提高了数学解题能力和探究能力。

二、多题一解，在求同存异的同时寻求共同点，通过变式让学生理解知识之间的内在联系

许多数学练习似乎不同，但其内在本质或解决问题的想法是相同的。教学中的教师重视这些题目的收集、比较、引导学生寻求共同理解，并让学生启发自己去理解它们之间的内在联系，形成解决问题的数学方法。

例：如图1，在△ABC中，∠C等于90°在△ABC外，分别以AB、BC、CA为边作正方形，这三个正方形的面积分别记为S1，S2，S3，探索S1，S2，S3，之间的关系。

变型1：如图2所示，在△ABC中，△ABC外部为∠C等于90°，AB，BC和CA分别为等边三角形的边。三个等边三角形的面积分别表示为S1，S2和S3。请探讨S1，S2和S3之间的关系。

變型2：如图3所示，在△ABC中，△C等于90°，分别为AB，BC，CA为直径做一个半圆。三个半圆的面积分别表示为S1，S2和S3。请探讨S1，S2和S3之间的关系。

变型3：当考虑图的特征时，S1，S2和S3都有这种关系。通过上述变型，图表被转换，以便学生对毕达哥拉斯定理有深刻的理解，这样学生就可以意识到他们可以在相应的边上使用AB，BC和CA作为相似的图像。这增强了思维的灵活性，深度和广度。

三、通过转变学生的发散思维以提高解决问题的能力，对单一问题提供多种解决方案

问题的多解决方案是从不同角度思考和分析同一问题中的数量关系，并采用不同的解决方案来获得相同的结果思考过程。合适的方法去解决问题有利于知识与知识间联系传递，促进学生巩固知识点，增加对所学知识的理解能力，增加思维的灵活性，使学生对解决问题的能力进行提高，让学生感受到学习成功的趣味。如下图：已知AB与AC相等，延长AB直到点D，使BD与AB相等，E平分AB，求证：CD与2CE相等。

分析：

1.采用线段“倍半”关系中的“加倍法”，如上图（a）和“折半法”如上图（b）、（d）成为线段平等的证明问题。

2.通过做辅助线“中线或倍长中线法”，利用中线有关的性质来解决问题，如上图（c），上图（e）所示。

总而言之，在初中的数学教学中，一个看似独立的问题，老师带领同学通过变式训练的方法，从各个方面进行分析，形成一个较为固定的、易于理解的系列课程，帮助学生在解决问题的过程中找到解决问题的办法。同时让学生感受到数学的乐趣，爱上数学，取得良好的效果。

参考文献：

[1]赵淑英.浅谈变式训练在出现数学教学中的应用[J].中国校外教育旬刊，2014（2）.

[2]郭惠娟.浅谈变式练习在初中数学概念 教学中的应用[J].高考（综合版），2014（1）.

编辑 冯志强