初中数学教学中数形结合思想的应用

刘勤霞

摘 要：数形结合思想是学生在学习中应具备的基本思想，将其应用在数学教学中可以通过数与形的结合，提高教学的效率；将这一思想应用在数学解题中，可以增加学生对题目的解读分析效果，提高解题的效率。鉴于此，以數形结合思想为切入点，对其进行分析，并探究这一思想在初中数学中的应用。

关键词：初中；数学教学；数形结合思想；应用

在初中阶段的数学教学中，正确将数形结合思想应用在教学环节，可以实现对数学概念和定理的数形转换，帮助教师提高授课的效果，增强学生对知识内容的理解。在实际应用中，数形结合思想利用几何图形的直观性和代数的可操作性，将两者相互转换，可以达到事半功倍的教学效果，提高数学授课效率。

一、数形结合思想概述

数形结合思想，指的是利用较为直观的教学手段，将部分具有抽象性和片面性的数字、文字，转变为形象具体的图形，并利用板书或者是多媒体的形式，将其展示给学生，让学生可以更加清晰地了解数学概念、定理中包含的内容，提高学生对其中知识内容的理解程度。同时将数形结合手段应用教学环节，可以更加有效地处理好代数和几何图形题目中较难理解的问题。通过转换抽象性的数量关系、数学定理内容，可以形象直观地以图形形式将其展现出来，使抽象性的数学内容更加具体。提高教师在进行数学授课时，对数学授课内容讲解的具体性和准确性，有助于提高教师初中课堂授课的质量和效率[1]。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用

（一）将数形结合思想导入到教学中

将数形结合思想应用在初中教学中，可以有效地提高教学的效果和教学的质量。因此，在进行授课时，在涉及数与形结合的问题时，就可以导入实行结合思想。但现阶段，在很多初中数学教学中还未能实现对这一思想的有效应用，很多数学教师在进行授课时，受传统思想观念的影响较为严重，未能对数形结合思想进行深入的了解，使用效率不高。这就需要教师在进行授课前做好教学准备工作，将数形结合思想与教学内容结合起来，以此来实现对数形结合思想的有效应用，深入浅出地提高学生对抽象性数学授课知识的理解与掌握程度，提高学生对数学问题的解决效率。比如，在讲解正负数概念方面的授课知识时，教师可以利用数轴图形的形式，将零和正负数在数轴上标注出来，形象地展现出三者之间的位置关系，教师进行适当的讲解，加深对学生对具体概念的了解，为学生后期进行学习奠定良好的基础，并为学生树立数形结合的思想意识。

（二）数形结合思想的展开应用

初中阶段的数学教学中，存在很多抽象性的数学重点和难点，使得学生在接触这些问题时，不仅未能有效的理解，而且还难以进行相关问题解答，长此以往，就会导致学生对数学知识和数学问题产生更多的疑惑，甚至受繁琐学习内容的影响，产生厌烦学习的情绪，导致数学学习的效率下降。因此，教师在进行数学授课时，可以将数学知识中一些复杂难以理解的概念和定理等，用图形的方式展现出来。比如在讲解“对角的平分线”问题时，首先，教师需要为学生介绍可以平分角的仪器；其次，指导学生利用直尺与圆规等工具作图，画出角的平分角，然后，让学生将硬纸板裁减折成直角三角形；最后，让学生观察裁剪图形的对折角度与折痕长度，试归纳角平分线的性质，结合教师和教材中的内容进一步加强理解。

（三）数形结合思想的具体应用

数形结合思想的应用，主要是通过把握数和形之间相应的对应关系，实现数和形的相互转化，以此来解决数学问题，提高解决问题的效率。一般来说，在应用数形结合思想时，多数抽象性的概念和定理都可以用图形的形式表现出来，因此，数形结合思想有着广泛的应用范围，比如函数、方程、几何、集合、正负数、有理数和概率等数学教学内容。以不等式对数形结合思想的应用为例，解不等式“2x-5>-x+1”和“2x-5<-x+1”，x的取值范围和解集。首先可以根据题目内容设y1=2x-5，y2=-x+1，并根据方程式在直角坐标系中画出这两条直线，从图中可以看出这两条直线的会在坐标（2，-1）处相交，由此可得出第一个不等式“2x-5>-x+1”的解集是y1>y2，此时未知数x的取值范围为大于2，同时可以看出不等式“2x-5<-x+1”的解集是y1。

（四）升华数形结合思想

函数知识是初中数学教学中较难掌握的知识，通常函数知识也会涵盖以往很多的知识，属于一项较为综合性是数学题型，在

解题中经常会涉及图形的应用。教师讲授数学函数知识时，应巧妙地将数形结合思想导入函数授课和解题中，以图形的形式将复杂的函数题目，用直观形象的图形表示出来，简化题目的复杂性。将函数的概念与数形相联系起来，确保两者间可实现有效结合， 学生在观察函数图像时，可以直观地了解抽象性的函数内容，掌握函数的特征和变量关系，在此基础上进行教学，可以充分利用数形的优势，提高数学教学的效率，不断升华数形结合思想[2]。

总之，在初中时期的数学教学中，数形结合思想是一种有效的解题方式。通过数与形之间的有效转换，不仅降低了解题的难度，而且可以形象地将繁琐的文字转化为直观可见的图形。通过对复杂图形的文字化，使数学题目中的各种条件更加清晰明了，教师在授课的过程中可以有效提高授课的水平。

参考文献：

[1]昝志文.论初中数学教学中数形结合思想的应用[J].中华少年，2016（6）：132.

[2]何志平.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学大世界（上旬），2017（7）：21.

编辑 冯志强