让“反思”成为数学学习的一种习惯

杨立群

众所周知，数学学习的中“反思”环节，可以使学生对数学知识的理解更透彻，提高他们解决数学中实际问题的能力。美国哲学家、教育家杜威是最先把“反思”理念引进教学过程的，他在名著《我们怎样思维》中认为，反思是“对任何信念或假定的知識形式，根据支持它的基础和它趋于达到的进一步结论而进行积极的、坚持不懈的考虑。“反思”更像一面镜子，能帮助自己认识到学习过程中的得与失，并能让学生在此基础上进行自我的更新和知识建构，能发展提高思维的能力。下面我就在小学数学教学中，如何进行有效“反思”，谈谈自己几点做法和体会。

一、新知铺垫时反思，有助新旧知识衔接

新知铺垫时反思，首先是教师的反思，在备课时要做到心里有数，既要备教案也要备学生，要充分预测到学生可能会出现什么问题。学生现有的知识经验有哪些？在复习时要让学生反思什么？

例如：在教学“圆柱体的侧面积”一课时，有一些学生对“侧面展开图中，长方形的长相当于圆柱底面的周长，宽相当于圆柱的高”这一规律的理解程度比较低。所以在新知铺垫时，先让学生复习圆周长和圆面积的计算方法、圆柱的特征，其次安排学生在家里动手剪一剪罐头上一圈的商标纸，研究这张商标纸和圆柱形罐头的内在联系。让学生积极做好学习新知前的准备工作，并让每个学生都参与到探索实践的过程中。由于学生课前的反思做得比较充裕，为学生将要进行的探究圆柱的侧面积和表面积计算方法奠定基础。

二、知识形成时反思，有助培养创新思维

课堂是学生接受知识的主要渠道，是教师传授知识的主要场所，在教学过程中，教师不仅要根据教学效果、反馈信息不断地反思，针对出现的问题及时调整教学的策略；学生“反思”习惯的训练，更是培养学生创新思维的有效手段，尤其在知识形成时的反思，能更好地帮助学生理解公式的形成与概念的成立。

例如：在教学“圆柱体积时”时，学生通过观察、比较和分析后得出——把一个圆柱通过切、分、拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，因为长方体的体积是“底面积”乘以“高”，所以圆柱的体积也是底面积乘以高的结论。学生明确要求圆柱体积的必要条件是“底面积”和“高”，但是这种题型的练习比较机械单一，不利于学生创新思维的发展。我就设计这样的练习题，“一个圆柱侧面展开图是一个边长15.7厘米的正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？”随即有学生提出：“老师，这道题目缺少条件，不能解？”我告诉学生：“这题没有任何问题，请同学们反思圆柱侧面积和圆柱体积的推导过程思考解答的方法”，学生听我这么一讲，都跃跃欲试。接下来我就引导学生进行相应的讨论，在讨论中学生发现圆柱的侧面展开是一个正方形，说明了圆柱的底面周长和高是相等的，题中给出的条件是边长15.7厘米是这个圆柱的底面周长，也是这圆柱的高。计算方法是：底面半径=15.7/3.14/2=2.5厘米，圆柱的体积=3.14×2.5×2.5×15.7。这种变式的练习具有条件隐含的特性。学生通过对新知的反思、摸索、求证，寻求解决问题的方法和途径。当然我们在教学时要积极提供给学生反思的机会，并能调动学生参与的热情，帮助学生正确而深刻地理解和掌握概念，在解决实际问题的过程中灵活应用知识，对于培养他们的创新思维有着十分重要的意义。

三、新课结尾时反思，有助理清知识脉胳

在平时的教学过程中，当一堂课结束时，我们要舍得花时间让学生进行反思自问：“今天我们学习什么知识？”（整理内化，构建知识体系）“我学会了什么”（找出本节课的得与失）“还有哪些地方有疑问？”（质疑提高，培养创新精神）当学生根据自己的学习状况各抒己见后，然后寻求解决问题的方法，这种课堂空间的安排必然能帮助学生对所学知识进行自我的整理和内化，从而构建自身的知识体系。

例如：学完“圆锥的体积”一课时，给出以上三个问题，通过反思，每个学生都能回答“今天我们学习了什么内容”，但是第二、第三个问题必须要把所学知识进行整理后才能回答。包括圆锥体积的推导过程，特别是要理解为什么圆锥的体积是底面积乘以高还要除法以3。再者学生存在的质疑也是要在归纳、概括、整理的基础上得出的。课末这样的反思，一般以表扬鼓励为主，重点帮助学生理解圆锥体积推导的过程，其真正的目的是理清整节课的知识脉络。

四、作业完成时反思，有助提高作业质量

反思的学习习惯不是学生先天具有的，是老师在平时的教学中逐渐培养形成的。特别是学生在作业完成时的反思，对作业速度和正确率的提升有很大的帮助。

首先是作业前的反思，让学生在写作业前反思知识点与自己的学习情况。例如：“一个圆柱形茶叶盒，体积是3768立方厘米，底面半径是10厘米。里面装了 的茶叶，茶叶的高多少厘米？”这道练习题比较综合，在解答时先让学生反思，这题涉及哪些知识点，学生通过讨论得出，第一要先根据圆柱的体积求出茶叶盒的高度；第二是题中有个分率“ ”，明确单位“1”是指哪个量，所装茶叶的高度要先求出什么？，通过这样的反思和讨论思路明确了，先用圆柱的体积除以底面积，再用茶叶盒的高度乘以 ，计算所装茶叶的高度。

其次作业后的反思，作业后的反思主要是对结果进行检验，做完一道题目应该安排一定的时间进行检查，理一理解题的思路，重温公式定理的应用，有没有大、小数结果的明显错误，反思结果与条件之间的关系，有时候，作业上的一些题目与前面的类似，学生往往容易被影响，因此我们要引导学生将自己的解题结果与前面的条件进行验证。

作业反思是一种很好的学习习惯，这种反思习惯一旦形成，可以起到事半功倍的效果，教学反思作为一种积极有效的尝试，在当前的教学中发挥了重要作用。

总之，教学反思在数学教学中已经得到广泛应用，我们在教学中有意渗透反思的意识。在今后的教学中要不断更新教学理念，从学生的实际出发，探索更为有效的教学方式，实现学生的全面发展。

编辑 杜元元