巧用错误资源，让数学课堂彰显魅力

⦿陈 丽

错误，是学生学习的必然产物，也是教师课堂教学不可回避的话题。面对学生出现的错误，教师不要急于批评学生，也不要置之不理，搁置一旁，而是要应该放慢授课的脚步，灵活运用，让错误成为鲜活的教学资源，延伸学习的境界，帮助学生找错、析错、改错，帮助学生在分析错因中，掌握知识的本质，深化学生的理解。有很多的老师，面对学生的错误，一味地批评、责备，让学生对数学题望而生畏，严重挫伤了学生学习数学的信心和勇气，致使学生不能真正地理解所学知识，时间久了，必定会出现诸多的知识空白，影响知识体系的构建，制约着学生前进的步伐。所以，教师应树立正确的教学观、错误观，直面学生的错误，引导学生主动地发现错误、找到错误、纠正错误，进一步提升学生的辨析和反思能力，真正让错误彰显最大的价值和意义。

一、运用错误，暴露学生思维

学生由于认知能力的局限，无法精准把握概念的内涵和本质属性，更不能对所学的内容进行灵活应用，因为这种情况造成的错误屡见不鲜。面对这样的错误，教师如果直接告知，学生缺少深入思考的过程，印象自然还不会深刻，后续面对类似的问题时，还会出现问题。因此，教师应该让学生有个自省、顿悟的过程，让他们自己找出问题的症结之所在，进而修正错误，达到辨伪存真的目的。

在教学三角形的三边关系后，教师出示了这样的题目：一个等腰三角形，它相邻的两条边的长度分别是9厘米和4厘米，这个等腰三角形的周长是多少厘米？题目出示后，学生们很快投入到了计算中。教师在巡视的过程中，发现学生们出现了两种算法：①9+4+4=17(厘米)。②9+9+4=22(厘米)。显然，学生们思考问题的方向是对的，因为题目中的已知条件说的是“相邻的两条边”，所以学生判定9厘米有可能是腰的长度，也有可能是底边的长度，但学生却忽略了重要的一点，就是要依据三角形的三边关系进行判定。此时，教师因势利导，充分肯定了学生的思考方向，并告知学生此题的结果只有一个。学生们听后，很是吃惊，进入到反思中，很快便发现了错误的根源，并进行了修正。

上述案例，教师面对学生出现的错误，没有直接指出，而是让引导学生进行反思。在反思中，展示了学生的思维过程，强化了学生对所学知识的理解，提升了学生思维的灵活性。

二、亮出错误，促动学生思维

在学习的过程中，尽管有些错误会随着教学的推进和深入，会暴露出来，然后得到及时的修正和补充。但有很多的问题还是隐藏在“幕后”，是日后学习形成错误的根源，这对老师的课堂教学提出了更高的要求，教师应精心研读教材，根据学生学习数学中的重点、难点以及思维盲点，适时地为学生呈现错误，然后有意识地引导学生识错、纠错，帮助学生构建良好的认知结构。

在教学平行四边形的面积时，教师出示了一个长方形的框架，然后微笑着向学生问道：“长方形的面积怎么求？”“长×宽”学生们异口同声地说。然后，教师将长方形框架压扁了一些，问学生此时长方形变成了什么图形？学生们很快判定出是平行四边形。教师追问：“平行四边形的面积怎么求？”学生们认为很简单，认为应该用原来长方形的长×长方形的宽。显然，教师通过“看”“压”的动作，亮出了错误，当然学生们此时还没有能够意识到。教师没有进行过多的评价，而是将框架压得更扁了，上面一条边已经和下面一条边紧靠在一起了。教师此时再问：这个平行四边形的面积应该怎么求？学生们一时语塞，答不下去了。最关键的是学生们意识到了错误，平行四边形的面积绝不是用原长方形的长×长方形的宽。那平行四边形的面积到底应该怎样进行计算呢？这样的问题，自然地激起了学生探究的欲望，让学生学会数学思考，提升课堂学习效果。

上述案例，教师针对教学内容的特点，巧妙地通过问题“陷阱”，亮出错误，让学生发现自己认知上的不足，及时地调整自己的思考方向，逐步接近知识的本质和真相。

三、借助错误，发散学生思维

学习是学生主动建构的过程，学生是有生命的个体，即使他们面对同一问题，也会有不同的看法，得出不同的解题思路，在进行多样化算法的过程中，会出现某些方面考虑不周而出现错误的情况。在学生出现的诸多错误中，只要我们仔细研究，在错误的解答中，也透露着学生思维的“闪光点”，蕴含着学生创造性思维的成分。此时，教师慧眼识真金，重视错解中合理成分的提取和运用，促进学生进行再探索，激发学生创新的灵感，发散学生的思维。

在教学可能性时，教师拿出了5张扑克牌，分别写着5、6、7、8、9，男女生玩一个游戏，如果规定抽到扑克牌上面的数字大于7，就算男生赢，反之，是女生用。这个游戏公平吗？男生很快发现不公平，因为女生获胜的数字有5、6、7，而男生获胜的数字有8、9。教师接着问：“如果要确保游戏公平，可以怎样制定规则？”有的学生提议，增加一张写有“10”的扑克牌，其他学生也表示同意。突然，有学生站起来说可以去掉写有“9”的扑克牌。不难看出，这个学生提供了另外一种解决问题的思路，含有“创新”的思维成分，但与游戏规则不符，出现了错误。于是教师让其他学生顺着这样的思路，进行思考，制定游戏规则。如4张扑克牌，抽取“5、6”男生赢，抽取“7、8”女生赢；4张扑克牌，摸到双数男生赢、摸到单数女生赢等。

上述案例，面对课堂中出现的生成性资源，教师没有轻言放弃，也没有置之不理，而是灵活运用，让学生展开新一轮的探索，发散了学生的思维。这样的学习过程是鲜活的、主动的，也进一步培养了学生的创新意识和创新能力。

总之，教学是一门带有遗憾的艺术，没有错误的课堂是不现实的，也是不可能的，著名特级老师华应龙的教学主张：教育即融错。因此，教师应以包容的心态面对学生的错误，促进学生思考错误的根源，让学生历经“自我否定”的过程，在辨错、纠错中明理长智，形成正确的认知结构，从而为后续的可持续发展奠基。