优化数学习题设计 提升学生解题能力

（尤溪县实验小学，福建 三明 365000）

受应试教育思想的影响，目前，仍有不少教师在数学练习设计中，形式单一，内容陈旧，仍延用“灌输式”“题海战”的老套式，学生忙于解题，没有时间总结解题规律和方法，学生负担重，学习效率低下。所以，采取创新性、开放式的教学，优化习题设计，让习题内容生活化，形式多样化，难度层次化，广度开放化，营造生动活泼、宽松自由的学习氛围，使学生喜欢数学，激发创新意识，内化数学知识，构建数学模型思想，进而提升学生的解题能力。

一、情境习题，培养数学意识

数学知识源于生活，而最终服务于生活。［1］纯粹的识数、机械的计算，只会让学生感到枯燥无味，失去对数学学习的兴趣。小学生，尤其是低年级的小学生，学习的热情和积极性一定程度上取决于他们对学习素材的感受和兴趣，创设丰富多彩的生活情境是教学实施的基础。教学时，应对学习材料进行加工改造，在生活中寻找数学问题，精心设计与生活情境紧密联系的习题，让学生在解决问题的过程中，明白数学不仅可以认识世界，还可以改变世界，激发学生学习数学的强烈欲望。

如，学生认识八个方位后，若只出示一张校园平面图，让学生说出建筑物所在位置，练习就显得程序化、机械化。若将这道习题改成“设计大赛”：在一块正方形地上要建一所现代化新学校，请你当设计师，要求：1.要有教学楼、科技楼、图书楼、行政办公楼、食堂、植物园、大门；2.设计合理；3.画出平面图；4.向同学介绍你的设计。学生兴趣盎然、跃跃欲试，体会到数学知识的用途。练习生动、丰富，培养了学生应用数学的意识，提高了解决问题的能力。

二、形似习题，构建数学模型

数学模型思想是通过把实际问题抽象化、简单化之后，再套用数学知识解决问题的方法，是解决数学问题的重要方法，贯穿于小学数学教学始终。［2］数学模型初步形成后，学生很难内化吸收，应用到复杂的问题情境中，熟练解决问题。需通过形似联想，把对一件事物的认识引入到对与其形态相似的另一件事物的联想中。就解题而言，由命题的条件或结论联想到与其形态相似的已有知识建构联系，可以起到以“熟”解“生”、化难为易的功效，从能解决一个问题迁移到能解决一类问题。设计形似习题，对于引发形似联想、构建数学模型，具有举足轻重的作用。

如，学生初步形成解决“植树问题”的数学模型时，对这个模型的认识还比较肤浅，没能与同类型的具体问题建立联系，很难利用这一模型解决同类型的其他具体问题。练习时，可设计如在桥上装路灯、摆花盆、排路队等数学问题，引导学生分析、比较、归纳，与“植树问题”建立联系，加深对这模型的理解。之后再设计在圆形池塘边栽树，在长方形花坛周围摆花的问题，采用化繁为简、化曲为直的思想进行操作、探究，抽象出求在封闭图形的周围等距摆放物品数量的问题时，与“植树问题”的一端栽的模型一致。促使学生把这些具体问题建构联系，延伸解题策略，巩固数学模型，形成数学模型思想，真正达到灵活运用模型解决具体问题的目的。

三、变式习题，提升应用能力

数学学习的最终目的是要解决生活中的问题，不能生搬硬套，要动脑思考，灵活地应用数学知识。有些学生把做题错误归因为“粗心”，其实不然。易错本质来说是对知识理解不透彻，一知半解，一遇到题目结构、情境等发生变化，就不能很好地辨析。教学时，对数学习题作多角度、多方面的变式探究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，完善学生的认知结构，提高学生的洞察力，增强变式思维能力。［3］巧妙运用递进式变式习题，引导学生的思维向纵深拓展。通过类比、探究，发现复杂现象中的本质，找到解决问题的一般方法，使学生学起来不枯燥，活跃和开阔解题思路，培养学生异中求同的思维方法，促进对数学知识的深度理解，提高触类旁通、灵活应变的解题能力。

如，为了巩固乘法分配律在小数混合运算中的应用，设计以下变式题：

1.57.3×9＋57.3 39.5×9.9

2.小马虎把10.8×（□＋0.5）错写成10.8×□＋0.5，你知道计算结果相差多少吗？

解法一：假设□为1，计算10.8×（1＋0.5）和10.8×1＋0.5 比较出结果。

解法二：应用乘法分配律

10.8×（□＋0.5）=10.8×□＋10.8×0.5

10.8×□＋10.8×0.5－（10.8×□＋0.5）=4.9

解法三：10.8×0.5－0.5=4.9

第一题需要将题目进行“变脸”，才能用乘法分配律的模型解决；第二题习题抽象化，经过辨析才能发现它与乘法分配律的内在联系。解法三是学生熟练掌握乘法分配律的内涵，从解法二中提炼出来的。通过这样有层次的变式练习，可以促进学生对知识的逐步深入理解，有利于培养学生的数感，提高学生灵活应用的能力。

四、开放习题，培养创新思维

在数学课堂教学中，引入开放性问题，对提高学生创造性的发现、提出、分析、解决问题的能力是非常有益的。［4］开放式习题是以例题为基础，或改变题型，或改变题目的呈现方式，让提供的信息开放、问题开放、解题思路开放等，促使学生从不同角度探究问题，克服狭隘的思维定式。特别是信息开放题，为学生的思维提供广阔的空间。解题时，不仅要从显性信息中提取有用信息，还要思量隐性信息对解题的影响；既要从已知条件去思考，又要考虑现实中的实际情景。只有运用开放的思维，从多方面思考，形成完整的“信息链”，才能正确解决问题。在解决这类问题时，只有感受不断发现的思维过程，领悟解决问题的思维方法，才能培养学生的创新意识和创新能力。

如，学习《圆的面积应用》后，出示：一堵围墙外有一块草地，一只羊用一根5 米长的绳子系在木桩上，羊能吃到草的最大面积是多少？很显然，题目信息表述不明确。学生产生很多疑问：木桩在什么位置？绳子怎么系？草地够大吗？围墙有多长？这些问题直接影响解题。此时，引导学生针对这些问题展开讨论、探究，然后依据讨论结果补充题目信息：一堵足够长的围墙外，有一块很大的草地，中间有根木桩，一根5米长的绳子一端系着羊，一端绑在木桩上，这只羊能吃到草的最大面积是多少？由于前面的质疑、探究，学生已明确这是一个半径5 米的圆，可直接用面积公式计算。紧接着又把题目“木桩在草地中间”改为“木桩在围墙脚”，再次引发学生思考：“这跟解题有关系吗？”引导学生通过画图、讨论，提出质疑：木桩距围墙两端长度有超过5 米吗？然后再完善题目信息“木桩在围墙中间的墙脚边”，使学生明白是求半径5 米的半圆面积。这种开放题以其丰富的内容和呈现方式，利用不确定的现实情景，引发学生不断发现问题、解决问题，拓宽了学生的思维，有效地实现了对学生创新精神和创新能力的考查，使之在开放的空间中探求知识，体验成功乐趣，激发创新创造意识。

总之，在数学教学过程中，教师依据教学内容和学生学情，有意识、创造性地设计情境化、多元化的习题，营造宽松、自由、开放的学习环境，有利于拓展学生思维，促进深层理解，提升应用能力，提高学生的数学综合解题能力。