经历探究过程 积累活动经验——以“角的度量（一）”为例

杜婷婷

(浙江省东阳市吴宁第五小学 浙江金华 322100)

基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的感悟、体验，是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体。因此，教师必须结合具体的教学内容，设计组织好每一个数学活动，引导学生积极主动地参与数学活动，经历“做”数学的过程和“思考”数学的过程，体验数学活动的每一个环节，以获得不同阶段的经验内容，积累丰富的数学活动经验。在市级以“计量单位”为中心的优质课评比中，我选了北师大版四上“角的度量一”这一节课，本课教学从学生已有的知识经验出发，通过设计几个简单的问题情境，引导学生自己提出问题，并主动想办法解决问题，从而经历一个直观操作、探索发现与发展应用的过程。意在通过操作，发现用不同工具、不同单位的选择对测量结果的影响，产生统一单位的必要性，让学生经历1°角的产生、发展过程，以及形成量角器的雏形。帮助学生感受度量角的意义和认识度量单位，从而培养学生的度量意识。

一、经历生活经验，体验数学活动经验

《义务教育数学课程标准》指出：教师教学应该以学生的认知发展和已有的经验出发，积极创设能引发数学学习需要的情境，设计认知冲突，激发学习动机，使学生积极主动地参与到活动中，获得数学活动经验。丰富的生活经验是形成数学活动经验的基础。学生在生活中已经积累了一些关于数学的初步的经验，让学生经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，实现生活经验与数学经验的有效对接。

“角的度量（一）”片段一

师：（出示三个滑滑梯，角度不同）

玩过吗？想玩哪个？（课件直接出示三张图片）

生1：玩第2个。

师：为什么？

生：刺激。

师：这三个滑梯不同在哪？

生1：这三个滑梯的斜度不一样。

生2：高度不同。

师：看来是这些角的大小决定了滑梯的坡度。

师：三个角到底有多大呢？我们就要学会量出角的大小。今天这节课我们一起来学习角的度量。

思考：在上面的教学活动中，教师从三个不同的滑梯出发，提出有什么不同，从安全的角度考虑怎样设计滑梯的角度才合适，怎样量角的大小三个简单的问题，从实际生活感受到人文关怀，有效激活了学生的思维，有机地将生活经验提炼为数学活动经验，从而积累了解决问题的活动经验。情境的有效创设，为学习新的数学知识打好基础。

二、经历操作过程，丰富数学活动经验

“儿童的智慧在自己的手指尖上”，学生在外显的行为操作中可以获得直接感受、体验等经验，实现操作、思维、语言的有机结合，使活动经验更加丰富、更加深刻，从而积累行为操作和数学思维的经验。

“角的度量（一）”片段二

师：怎么量出三个角的大小呢？你有什么好方法？

生1：用半圆尺量。

师：还有其他方法吗？

生2：用尺子量。

师：请你上来量一量这些角的大小。

用尺子量角，学生进行反馈：

1.量边

师：他的量法，你同意吗？为什么？

生：角的大小与边的长短无关。

师：是的，角的大小与边的长短无关，角的大小与什么有关呢？

生：角的大小与两边张开的大小有关。

师：谁还想来试试。

2.量距离

生量，教师帮助汇报测量结果。1.1cm，1.1cm，1.1cm

师：难道三个角是一样大的吗？

生：不一样。

师：我们肉眼就能看出来三个角不一样大。

师：看来，这个方法也不能量出三个角的大小的吗？

3.用直尺（三角板）中的角去量

师：还有其他好方法吗？

生：用小角去量。

师：经过你的测量，哪个角最大，哪个角最小？三个角的大小是比出来了，到底这个角有多大呢？量出来了吗？

教师小结：看样子用这些方法都不能量出这些角到底有多大。那该怎么办呢？这样吧，我们就选择其中的∠2，用自己的方法去试一试，量一量，也可以选择老师准备的材料，在你们的抽屉里，同桌合作完成。

思考：通过“量一量、说一说、想一想、看一看”等操作活动，不仅丰富了学生的经验，更重要的是让学生在操作中感悟到数学思维的经验，极大地丰富了学生的数学活动经验。在探究怎么量出三个角的大小中，没有直接让学生认识角的度量单位，而是让学生自主探究度量角的大小的问题，呈现了学生尝试用刻度尺量的做法，意在引导学生在操作过程中产生对度量工具的需要。

学生用不同标准的角去度量，得到不一样的结果。产生统一单位的必要性，更好地体会角的度量单位的意义。在教学过程中让学生经历了角的“度量单位”的统一过程：先是用一般的小角去测量，然后是讨论需要“统一标准”的必要性，最后是“度量单位”的确定，学生在一步一步的操作活动中，经历了1°角的产生、发展过程。

三、经历迁移过程，深化数学活动经验

《数学课程标准》指出：“数学教学要从学生已有的知识和经验出发。”教师要充分发挥学生已有的经验对探究新知的作用，引导学生迁移运用已有经验，对新的问题展开探究理解，感受已有经验的作用，从而深化数学活动经验。

“角的度量（一）”片段三

例如，教学“统一角的度量单位”时，教师引导学生用不同的单位小角量出∠2的大小，让学生经历1°角产生的过程，深化了数学活动经验，教学片段如下。

师：你的测量结果是什么呢？

生：∠2有4个红角这么大。

师：奇怪了，同样都是∠2，为什么量出来的结果不一样呢？

生：这两个角不一样。（3个同学回答）

师：哦，我明白了。原来他们测量的标准不同。测量的标准不同，结果就不一样。

师：我这里还有一组同学的测量结果。

师：用蓝色角来测量，你发现了什么问题？

师：看来，这多出来的一点不满一个蓝角，那怎么办呢？

师：老师把这个角请到了电脑上，如果我把这个角分得更小一些，这样测量的结果就更加精确了。现在∠2有几个这样的小角。（板书：8个小角）

师小结：刚才，我们用不同标准的角量出了∠2的大小，得到了不一样的结果。回忆一下，我们在测量长度时有长度单位，测量面积时有面积单位，那么测量角的大小呢？数学上是怎么规定的呢？

测量是一个好办法，二年级时我们学“课桌有多长”这个内容时，也用到了测量的办法。我们静静地来回忆一下，有的同学用手“1拃”1拃地量，得到了“课桌有6拃长”，另一位同学是用“1支铅笔”一次一次地量，得到了“课桌有4支铅笔这么长”，同样的课桌，为什么测量结果会不一样呢？（因为测量标准不同）所以最后我们统一用了1厘米这个国际统一的长度单位，测出了课桌大约有50厘米长。那么请你猜想一下计量面积的大小应该用什么去测量呢？（到书上去找一找）

思考：这样的教学活动，让学生经历了知识经验的迁移运用过程，学生的主动性、创造性得到了发挥，数学活动经验得到了深化。让学生经历了1°角的产生、发展过程。教师用单位角来度量角的大小，引导学生思考：用什么样的标准去量结果能更准确？（没有剩余）当这个小角又变小后还不能准确描述角的大小时，怎么办？小到什么程度？这时，学生就会大胆猜想，测量角的标准应该是一个很小很小的角，有的同学说像头发一样的一个小角。

学生通过类比推理，以前用测度尺测量铅笔长度时，就是以1厘米的长度为标准，看铅笔的长包含几个1厘米，用标准长度去测长度。学生不难想到可以用一个小角来度量这个角，引出寻找度量标准的活动。学生在探索中不断生成问题，又不断地解决问题，培养了学生的问题意识和创新能力。通过本节课的学习，多方面的数学品质得到培养，并积累了丰富的数学活动经验。

四、经历反思过程，提炼数学活动经验

心理学认为，反思是指对自己思维和学习过程的自我意识和自我监控，是思维的一种高级形式，反思不但有利于提高学生学习的“数学化”水平，还能不断提高学生的数学学历。

“角的度量（一）”片段四

师：今天我们学习了角的度量，你觉得角的大小，在生活中有什么用呢？（出示学生放风筝的图）玩过吗？

师：比如说椅子，你在这里看到角了吗？这是一个钝角，我果我们把它设计成一个锐角，（出示椅子图）你想象一下，你现在作的凳子，后面就有一个靠背，它是一个锐角，坐坐看，你们有什么感受？如果我们一节课都是这么坐，你们吃得消吗？如果这个角是一个直角的话呢？你是什么姿势，比比看谁是最漂亮的？

师：春天到了，有没有去放风筝。我们知道比赛是用同样长的线比谁的风筝放得高。怎样才能量出风筝的高度呢？能不能用梯了爬上去量，那是个笑话。那怎么比呢？是把风筝线放到地上，（出示两个角度）然后量一量谁的风筝线与地面的夹角大，夹角大的风筝飞得就高。

师：再来看一下滑滑梯，（出示课前的滑椅）滑梯的角度多大才合适呢？我请教了3位工程师，他们告诉我滑梯的角度应该是——（板书40°～50°）。可见，第一个滑梯太平了，第三个滑梯太危险了。

师：所以平时生活中我们要善于观察，数学就在我们身边。

思考：从放风筝的角度、椅子靠背的角度，这些与生活息息相关的数学知识出发，让学生感悟数学的无穷魅力，角的度数可是一门大学问，等待着同学们去研究。

总之，小学生积累数学活动经验需要与观察、操作、实验、猜想、交流、验证、反思等活动过程联系在一起，纵观全课，学生的学习过程是一个积极、主动的建模过程，教师充当了真正意义上的组织者、合作者与引导者，整堂课，教师还关注了不同学生的差异，既能及时纠正学困生的各种错误，并利用错例来加以生成，又能在练习中加以拓展，使不同的学生在数学上得到不同的发展。