小学数学视角的跨学科学习

摘要：《义务教育课程方案（2022年版'明确规定，各门课程用不少于10%的课时设计跨学科学习。跨学科学习是聚焦一个有意义的问题，将问题转化为探究主题，运用两种或两种以上学科的知识、方法和观念，对主题持续探究的学习。开展跨学科学习能够助力人才培养、深度学习和课程变革等。小学数学跨学科学习应当因材施教、循序渐进，可以开展传统教学的跨学科融合、跨学科主题活动以及跨学科项目学习。

关键词：跨学科学习;主题活动;项目学习;学科融合

2022年版的义务教育课程方案及各学科义务教育课程标准已于2022年4月正式颁布。此次课标修订，特别加强学科间的相互关联，充分发挥整体育人优势，带动课程综合化实施，强化实践性要求和课程协同育人功能，注重培养学生在真实情境中综合运用知识解决实际问题的能力，并明确要求“各门课程用不少于10%的课时设计跨学科学习”"。那么，何为跨学科学习？为何要开展跨学科学习？如何开展跨学科学习？本文基于小学数学的视角，分享一些思考与案例。

一、跨学科学习的再认识：从实践层面21世纪伊始，“跨学科”概念传人我国，近年来逐渐成为教育科研的热点。杭州师范大学张华教授提出，所谓跨学科学习，是聚焦一个源自现实世界的有意义问题，将问题转化为探究主题，运用两种或两种以上学科的知识、方法和观念，对主题持续探究的学习，由此发展跨学科理解、跨学科思维及核心素养。

近年来，中小学校已经在积极探索超越单一学科的拓展课程、综合实践活动等，为学生跨学科学习提供了载体。但是，也存在仅满足于提出学生感兴趣的主题的“浅表型跨学科学习”，仅把几门学科的内容拼凑在一起而并未在学科间建立联系的“拼盘式跨学科学习”，将跨学科学习变成一种教育时尚“为跨而跨”的“形式化跨学科学习”等诸多问题。究其原因，是教师并没有对跨学科学习的概念有一个相对正确而完整的理解。下面通过两个关于“风箏”的教学场景，从实践层面分析、界定跨学科学习的概念。

【场景1】数学教师讲：风筝的图案是轴对称图形;美术教师讲：风筝上的图案怎么构图好看;科学教师讲：风筝必须有尾巴来保持平衡;语文教师讲：名人放风筝   每个教师都讲风筝。

【场景2】数学教师讲轴对称图形时，出示风筝图案，并引导学生判断是不是轴对称图形。之后组织学生带着“为什么风筝的图案是轴对称图形”这个问题，主动搜集资料，与同伴交流分享。这个过程，涉及风筝的制作、历史等。

可以看出，这两个场景都涉及多个学科，不同点在于：场景1有多个学科知识的参与，但是这些学科知识之间缺乏勾连，没有产生融合，起到的是“1+1=2”“1+1+1=3”的多学科学习的效果;而场景2围绕一个共同的问题（主题）进行探究，突出强调了多学科知识在解决共同的问题中的协同，起到的是“1+1>2”“1+1+1>3”的跨学科学习的效果。

因此，我们可以从形式、过程和目标这样三个角度反思跨学科学习。从形式上看，跨学科学习一定要有“学科跨界”，需整合两种或两种以上的学科知识、方法、观念。从过程上看，跨学科学习要有相关学科知识之间的互动，需要长时间持续的探究。从目标上看，跨学科学习指向解决一个真实情境中的问题。由此，场景2还可以做如下升级：

【场景3】直接给学生布置任务：想办法制作一个风筝。这个过程中，学生要自己搜集资料或者向同伴寻求帮助，了解制作风筝的步骤，选择合适的材料，确定是否需要尾巴，并在试飞的过程中确定尾巴的长短等。

二、跨学科学习的意义：让学习从“浪漫”起步

（一）助力人才培养

当下，我们评价一个人几十年如一日地专注于某一门学科，可能并不是表扬，而是人才培养弊端的隐喻。因为20世纪中后期以来，学科之间的边界日渐模糊，学科发展呈现出不断交叉、融合、渗透的趋势。国际著名数学家丘成桐先生在一次国际会议中说：“任何一个伟大学者，必须精通两门以上的学问。比如，爱因斯坦是融汇了几何学和物理学的跨学科伟人。”

精英人才如此，普通公民的核心素养培养亦是如此。例如，义务教育数学课程要培养学生的核心素养，主要包括以下三个方面：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。①显然，核心素养的指向是培养学生发现和提出、分析和解决现实问题的能力。在生活中，哪怕是解决一个很小的真实问题，都可能需要用到跨学科意识和跨学科思维。比如，去医院看病，扫码、挂号、交费、坐电梯、找医生、做检查、拿药、服药等，涉及语文、数学、科学、道德与法治等多个学科。

（二）  助力深度学习

在知识传递型的教学中，受重视的是知识的量的增加与对碎片化知识的理解。从某种意义上说，这是一种作为“信息”的知识。而在知识社会中，知识的网络化是必要的。因为唯有被置于具体的“境脉”中，知识才富有意义。唯有这种被“链接”起来的知识，才能促成深度理解——这就是深度学习的根本出发点①。

所谓“深度理解”，指向的是将知识运用于新情境以解决新问题的能力，而不是只会考试的能力。脑科学领域有一个关于深度学习的Hebb学习律，大体意思是：大脑里的两个神经细胞老是被同时激活（放电），那么它们之间的连接就会被加强。"因此，落实深度学习，走向深度理解，需要實施跨学科学习。

（三）  助力课程变革

翻检当下的课程，我们会发现：大量的课程以事实性的知识和技能为主，学生学习的方式依赖于记忆、操练。为了强化记忆的效果，教师的教学往往以控制、传递的方式进行，学生没有机会生成和解决自己的问题，分享同学的观点，反思、实践自己的想法。课程不能总面向过去，不断地记忆、操练。跨学科学习的主体指向不依赖于记忆，而在于创造新的意义、创造新的知识，通过揭示自然和社会中的问题，带给学生惊奇的感受，开启探索性的理解之路。

怀特海认为，人的学习均要经过浪漫、精确、综合三个阶段。?当下学校里的数学学习通常直接从精确阶段开始，浪漫（感知）学习阶段的课程严重不足，甚至缺失。在正式学习某一精确内容前一两周甚至更早，教师应联手家长营造相应的数学生活，让学生先全方位深人、亲身参与相应的生活实践。比如，学生4月份要学习米、分米、厘米等长度单位，5月份要学习“克与千克的认识”，教师从3月份开始就可以联手家长举办以“健康生活”为主题的活动，包括了解人的饮食、监控自己的体重与身高、用称和天平去测量质量、每天锻炼身体（如立定跳远、摸高）等。经历了这样的浪漫学习，到精确学习和综合学习时就能水到渠成、势如破竹了。

三、跨学科学习的落地：从传统融合到项目化

（一）传统教学的跨学科融合

在传统的小学数学教学中，教师在做教学设计时，可以积极尝试融人其他学科的知识。下面以《圆的周长》一课教学为例具体说明。

比如，工程与数学的结合较为常见，建筑工程往往包含大量的数学问题，可以助力学生实践能力的培养。教师教学本节课时可以提出与工程相关的数学问题：“400米标准跑道上，为什么每个跑道的起跑线不在同一水平直线上？相邻两个跑道的起跑线间的距离是多远？请到操场上进行实地测量，并解释说明。”解决这样的问题，教师可以带领学生前往操场，组织学生测量相邻跑道直道的长度、弯道的半径以及起跑线间的距离。学生通过测量发现，跑道直道的长度相同、弯道的半径不同。学生经过计算进一步发现，相邻跑道弯道半径的不同导致相邻跑道一圈周长的不同。因此，在确定400米跑道的起跑线时，相邻两个跑道的起跑线间的距离就是一圈周长的差也即弯道长度的差。

再如，在数学教学中融合数学文化的相关内容，不仅能使学生了解知识的来龙去脉，经历知识的形成过程，还能使学生感受到科学家勇往直前、坚持不懈、一丝不苟等探索精神。教师教学本节课时可以出示如下阅读材料！

约2000年前，中国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。魏晋时期的数学家刘徽用极限思想证明了圆的面积公式，并給出了计算圆周率的方法，即著名的“割圆术”。刘徽在割圆至正192边形求得后，又精确到。南北朝时期的数学家祖冲之认为刘徽求得的结果还不够精确，推算出3.1%15926<2<3.1415927，成为世界上第一个把圆周率的值精确到第7位小数的人。祖冲之的这项成就比国外数学家至少早1000年。后来，他还发现了一个与2非常接近的分数，即（密率）。现在，借助超强的计算机，圆周率的精确度已经达到了上亿位小数。

这样的数学文化内容不仅让学生了解了圆周率的发展过程，而且让学生体会到古代数学家们坚持不懈的探索精神，同时激发了学生的民族自豪感。

（二）跨学科主题活动《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下称“新课标）明确指出，综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生的特点，以跨学科主题学习为主，适当釆用主题式学习和项目式学习的方式，设计情境真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。！下页表1是笔者依据新课标整理的各学段可以开展的主题活动。

【案例1】课标建议的主题活动——“度量衡的故事”

环节1观看视频，引出主题。

教师出示电视剧《芈月传》视频片段，内容大致如下：芈月去庸氏药铺抓药，庸氏药铺的掌柜虽然认识药方上面的字，但看了药方后，却说药方的药量有差错，不给芈月抓药。此时，庸氏药铺的主人庸芮听到声音走出来。见识广博的庸芮说出了原因！秦楚两地虽然接壤，但不仅文字各异，就连度量衡也不同。还好，庸芮曾游学楚国，知道楚国的计量方法，便按药方给芈月抓了药。

随后，教师邀请几位学生分享观后感。

环节2：预学展示，明晰主题。

教师之前布置了学生查阅工具书（字典、词典、成语词典等）、上网搜索有关“度量衡”的故事。课上，学生先小组交流，再全班展示。在学生发言的基础上，教师明确：“度量衡”分别指计量长度、容积、轻重的标准或器具。

环节3：长度为例，测量木条。

教师以“度”为例，介绍古代的长度单位：

长度单位产生得很早，在上古时期都是以人身体的某个部分或某种动作作为标准的，如“寸”“尺”“寻”等。食指的宽度是古代一*寸（如图1所示'%大姆指和中指之间的长度是古代一尺（如图2所示'伸直左右胳膊的长度是古代一寻（如下页图3所示）。

教师让学生像古人一样尝试用“尺”做单位测量一根木条的长度。学生各自测量后发现即使有了身体上的“尺”，还是不能准确测量和交流。于是，教师介绍智慧的古人不断优化度量工具，制定度量标准，使得计量单位由多元到统一。课件出示如下页图4所示的度量标准演变图。

作为现代人的我们怎么测量出这根木条的长度师生共同交流根据人们的需要，不断细化产生新的计量单位，由粗略到精细，可以更精确地测量。

环节4∶分享成语，评价延伸。

教师让学生寻找与“度量衡”有关的成语，如含有长度单位的成语“退避三舍”“举足为跬，倍跬为步”“百步穿杨”等，再如含有质量单位的成语“千钧一发”“半斤八两”等，又如含有容量单位的成语“胆大如斗”“才高八斗”等，并进行全班分享。利用评价表（如下页表2，分为自评、互评、师评三部分）对这次的主题活动进行评价。

环节5：课后作业。

选择一项完成：⑴写一篇有关“度量衡”的数学日记%2）出一份有关“度量衡”的手抄报。

在上述主题活动中，学生通过工具书、电脑、手机等搜索到了有关“度量衡”的故事并进行了交流，发展了查阅资料和整理资料的能力，形成了了解、搜集、评估和利用信息的知识结构，进而提升了信息素养。在分享成语的环节，学生以成语为对象，通过图画、文字等方式解释成语中的计量单位在古代的具体意义，并换算成现代计量单位，发展了量感，同时感受到了中国古代劳动人民的智慧和中华优秀传统文化的博大精深。

【案例2】扩充的主题活动——“我给动物做标签”?

环节1！动作特征我来认”。

教师播放学生参观动物园的视频，涉及侏儒跳鼠、亚洲象、长颈鹿和大熊猫四种动物，然后展示动物信息标签（如图5-图8所示）让学生阅读后表达感受并提出质疑，相机出示任务给动物制作信息标签，帮助小朋友们更好地了解动物。”随后，引导学生讨论任务标准：如果最后我们要通过“点赞”活动评一评大家的标签，你们认为可以从哪些方面点赞呢？师生共同制订“美观、具体、准确、生动”的评价标准及其具体表现。

环节2：动作特征我规划。

教师带领学生了解动物的特征，然后提出活动要求，鼓励学生自己尝试体验，为制作标签时准确描述特征奠定基础。在了解动物特征的基础上，教师补充呈现动物的长度、体重信息，并组织学生想办法生动地解释动物的长度。

继续聚焦动物的体重信息，鼓励学生生动地解释。梳理学生的困难不知道克、千克、吨的意思（分别代表多重）以及它们之间的关系。（2）不了解身边的物品有多重。（3）不太会生动地解释动物的体重。教师引导：打算用什么方法解决呢？先自己想一想，然后在小组里商量一下，把你们要解决的问题（写序号）与方法写在计划单上。

环节3：动物体重我解释。

学生汇报课前收集的有关枰和质量单位的信息。随后，教师组织学生生动解释侏儒跳鼠的体重——3克，并准备了若干物品以及纸条。借助解释3克跳鼠的经验，解释1克大约有多重，据一'据、记一'记，将1克物品的名称和数量记在标签纸上。

随后，用同样的方法寻找解释熊猫幼崽的体重——1千克的物品，掂一掂、记一记1千克的感觉。最后，布置学生课后完成两项任务：一是完成1克、1千克的小标签%二是了解身边物体的重量，做好解释其他体重的准备。

环节4！曹冲称象”我模拟。

教师引导学生回忆曹冲称象的故事，并布置任务！今天请同学们也当一次曹冲，体验一下‘称象的过程。老师给每个小组准备了同样重的橡皮泥大象，还有水槽、一次性小碗、燕尾夹、瓜子、两分硬币、吸管、橡皮、螺母、小正方体、克枰等材料和工具，请大家先思考怎样模拟称象的过程，再组内讨论，制订小组的模拟计划并实施。”

环节5：动物标签我介绍。

学生先在组内展示自己的作品，由小组成员依据评价标准在“点赞卡”上“点赞”，之后各组将获“赞”最多的作品推荐到全班展示交流，相互学习。最后，教师引导学生回顾整个活动过程，交流收获与体验。

新课标在第二学段安排了“曹冲称象的故事”主题活动，主要是结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。！“我给动物做标签”主题活动内容如下：“我给动物做标签”主题活动是对新课标中“曹冲称象的故事”主题活动的扩充，具有三个特点：一是关注学生困惑，解决真实问题%二是强调学科联动，突出做事逻辑%三是重视操作体验，发展学生量感。

（三）跨学科项目学习

项目学习与主题活动的区别在于，需要聚焦更为上位的大概念，以任务的方式来完成一件作品。为了保证活动的实效性，教师需要组织学生分组活动，分工负责，以长程进行，最后归纳总结。项目式学习，可以釆用“课内+课外”“校内+校外”“集中！分散”等方式灵活展开，调动学生的自主性，指导学生综合运用知识，开展有目的、有设计、有步骤、有合作、有反思的实践活动，培养学生解决实际问题的兴趣和能力。

一个完整的项目学习需要从核心知识、驱动问题、高阶认知、学习实践、公开成果、学习评价等维度进行设计。"例如，“石柱流浪记”是为六年级学生设计的一个为期30个课时、以数学学科为主的跨学科项目。

“石柱流浪记”跨学科项目学习方案为：

【项目背景】

本项目基于《阿丽塔：战斗天使》这一电影的情节背景，由六年级的各学科教师一起为学生设计相关的项目情境和学习线索。

【核心知识】

1. 数学：圆柱的底面积，圆柱的侧面积，圆柱的表面积;圆柱的体积;比例和比例尺。

2. 文学、历史：古希腊不同柱式与不同神庙传说的联系;古希腊神话与古希腊史诗的联系;特洛伊战争、希波战争、科林斯战争等历史事件。

3. 美学：多立克、爱奥尼、科林斯、塔司干等四种柱式的柱头雕塑方法;爱奥尼、科林斯、塔司干等三种柱式的柱身纹样以及与古希腊服饰的联系;依照人体比例设计建筑的“人体工程美学）依照黄金比例构造建筑的“黄金美学）

【驱动问题】

1. 残缺的石柱少女原本拥有怎样的美丽身躯呢？我们如何才能帮她修复？（引发学生探究柱式比例、圆柱的知识）

2. 石柱少女的记忆碎片里的场景都发生在哪里？当时都发生了什么事？（引发学生探究古希腊历史与古代城市）

3. 石柱少女和她的其他三位兄弟姐妹各有什么特点？他们的个性应该是怎样的？（引发学生探究不同希腊柱式的不同风格和美学意义，以及柱式与希腊神庙、文化传说的联系）

4.如果世界上没有圆柱体会怎样？（探究圆柱的特点和设计功用）

【预设成果】

古希腊四种柱式的标准模型;以圆柱、比例为主题的数学手账;数据整理的相关表格、学习手册%安照比例尺绘制的古今对照地图;创作的有关“石柱流浪记”的戏剧等。

在“石柱流浪记”跨学科项目学习中，学生除了以自主、合作、探究的方式收获各学科的知识与技能外，在关心他人、勇于探究、敢于冒险、合作交流等方面也有显著提升，更关键的是，学生对学习有了更深刻的认识：学习不只是“跟着教师学”，更要“自己学会学”，自发地认可与实践“学会改变世界”。在项目学习中，教师与学生更像是一同旅行的旅友，这场学习是探索天地至理的智慧旅程，是奇思妙想的创意旅程。

最后，需要指出的是，雖然分科教学不利于学生综合认识世界及解决问题，但分科是跨学科的前提。有学科才能跨学科，因此要坚持学科立场的跨学科。小学数学跨学科学习应当因材施教、循序渐进，可以从广泛开展“传统教学的跨学科融合”走向扎实推进“跨学科主题活动”，进而积极探索“跨学科项目学习”。当然，跨学科学习的推进不是一件易事，它对教师能力、学生素养、学校课程规划与管理、校本教研等都提出了新的挑战，需要我们持续努力，不断探索！

（吴存明，江苏省南京市溧水区洪蓝中心小学副校长。江苏省优秀教育工作者、江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象、江苏省教育科研先进个人、江苏省优秀青年教师、南京市学科带头人、南京市中青年拔尖人才培养对象、南京市优秀青年教师。出版专著《小学数学教学问题与对策》《让学习深度发生——小学数学让学课堂的思考与实践》等。）