学生的数学语言“学理性表达”策略探寻

吴玲贤

［摘  要］ “数学语言”是一种高度抽象的人工符号系统。“学理性”应当成为数学语言的内在机理。在小学数学教学中，教师要引导学生的学理性认知，引领学生的学理性交流，促成学生生成学理性素养。数学语言表达是一种严谨的表达、逻辑的表达、简约的表达。“学理性”數学语言品质的提出，必将推动教师教学方式方法、学生学习方式方法等的变革。

［关键词］ 数学语言；学理性表达；教学策略

数学教学是数学语言的教学，是表达数学知识、传递数学方法、渗透数学思想的一种语言教学。数学语言有三种基本的样态：一是文字语言，二是图像语言，三是符号语言。不同的语言形态具有不同的功能。在小学数学教学中，教师要让不同形态的语言都具有一种“学理性”，“学理性”应当成为数学语言的内在机理。学理性数学语言表达是一种严谨的表达、逻辑的表达、简约的表达。

[?]一、学理性认知：应用“数学语言”表达的前提

在小学数学教学中，引导学生进行数学语言的“学理性表达”，首先要引导学生内化“数学语言”。所谓内化数学语言，就是指教师在教学中要引导学生将生活形态的、生活化的语言转变为数学形态的、学术形态的、教育形态的语言。只有这样，数学语言才能真正激发学生思考，引发学生探究。只有这样，数学语言才能引导学生思维的高阶发展、认知的高阶发展。内化数学语言，要引导学生用数学的眼光去打量，用数学的大脑去考量。

内化数学语言，就是要将外在的信息转化成数学语言，从而便于学生接受、输入。从学生的数学语言的生成方式和促成方式来看，语言的真正发生是外界信息引起学生注意的结果。为了让外界信息引起学生的注意，教师要让外界信息贴合学生的经验、生活。因为，从接受视角来看，一个人只会对他熟悉的经验信息有所注意。因此，在教学中，教师应当创设贴合学生的经验化、生活化的情境，引导学生开展经验性、生活性的活动，从而让学生能主动地内化信息，生成数学语言，进而进行学理性的数学表达。以“平均数”（苏教版四年级上册）这一部分内容的教学为例，重点是让学生理解“平均数的意义”。为此，笔者用学生熟悉的生活中的“套圈游戏”引导学生思考：怎样比较男生套得准还是女生套得准？这样的问题，一方面激发了学生的认知冲突，另一方面盘活了学生的经验，从而促使学生对生活化的经验进行思考。有学生说，可以比较男生和女生套中的总数；有学生说，可以比较男生和女生中套得最好的；还有学生说，可以先求出男生和女生平均每人套中的个数等。为此，学生针对不同的建议进行讨论，认为比较平均每人套中的个数比较公平。为了让学生深刻理解平均数的统计学意义，笔者出示了多个班级男生、女生套圈个数的数据，让学生直观看到有些班级男生和女生有套圈的极端数据。通过对极端数据的思考、探究，让学生认识、理解平均数是一个虚拟性的统计量、敏感性的统计量，感悟到平均数能代表一组数据的整体水平。

数学语言不仅是学生进行数学交流的工具、载体、媒介，还是数学学科的重要组成部分。引导学生内化数学语言，关键要让学生对相关的数学知识形成学理性认知，这是学生应用数学语言的前提。只有学生对相关的数学知识形成了学理性认知，学生的数学语言表达才能具有规范性、科学性、严谨性、逻辑性。

[?]二、学理性交流：应用“数学语言”表达的方式

在学生对数学相关知识有了一定的学理性认知之后，教师要着重引导学生进行学理性交流。学理性交流是学生应用数学语言进行表达的主要方式。在学生学理性交流的过程中，教师要充分发挥组织者、引导者的作用，适时、适度地帮助学生进行有效的教学交流。在这个过程中，教师要成为“长大的学生”，要和学生“共同遭遇”，要与学生肩并肩看“美丽的风景”。

学理性交流包括师生交流、生生交流等。比如教学“平行四边形的面积”（苏教版五年级上册）这一部分内容时，笔者一开始就放手让学生尝试探究，结果发现绝大多数学生都采用了数方格的方法。为了让学生生发出有意义的结果，笔者加入了与学生数学对话的行列。笔者这样启发学生：能否将平行四边形转化成我们已经学习过的图形呢？一石激起千层浪，学生展开了热烈的交流，他们用数学语言表达自己的想法、看法。有学生说：“我们已经学习了长方形的面积，平行四边形怎样转化成长方形？”有学生说：“长方形有直角，而平行四边形没有直角，所以平行四边形转化成长方形必须要产生直角。”还有学生说：“平行四边形如果沿着高剪开，就能产生直角。”正是在学生彼此的交流猜想、交流方法、交流策略的过程中，数学知识的建构路径渐渐明朗。在应用数学语言交流的过程中，学生的思维被打开了。在此基础上，笔者引导学生操作，并且将之与语言表达结合起来。在操作中，笔者引导学生将平行四边形与剪拼后的长方形进行比较，从而规范学生的数学语言表达。有学生说，“长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积相当于平行四边形的面积”；有学生说，“因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高”；等等。在语言与操作交织的探索中，学生对平行四边形的认知、探索就成为一种具身性的认知、探索。

学理性数学语言是学生数学素养生成的关键。在交流的过程中，教师不仅要引导学生进行数学语言表达，还要引导学生倾听。通过表达、倾听、互动，让学生的数学学习成为高质量的数学语言交流过程。数学语言的交流，不仅是学生对相关信息的接受，还是学生对相关信息的再加工、深度加工。

[?]三、学理性素养：应用“数学语言”表达的效能

学生的数学素养在某种意义上说就是数学语言素养。数学语言表征的就是学生内化的数学知识、方法和思想。一个数学素养良好的学生，往往能用数学语言来表征，用数学语言来加工，用数学语言来表达。“表征—加工—表达”就是学生数学学习循环往复、周而复始的过程。在引导学生进行数学语言表达的过程中，重点是引导学生进行不同语言的转译，从而形成用数学的符号、图形等进行思考、探究的能力。

让学生用数学语言进行表达，要加强学生的“说点”训练、“说理”训练、“说技”训练等。所谓“说点”，就是要设计、安排好数学语言表达的主题；所谓“说理”，就是指数学语言表达要有条理、有根据；所谓“说技”，就是指数学语言表达要讲究技巧，要能引人入胜。比如教学“轴对称图形”（苏教版三年级上册），笔者主要设计、安排学生针对“什么是轴对称图形”展开交流、研讨、互动。应用数学语言表达的过程，一方面敞亮了学生的思维、认知，另一方面让学生经历不同观点的碰撞、冲突。有学生说：“两侧完全相同的图形是轴对称图形。”有学生说：“两侧完全重合的图形是轴对称图形。”针对不同的观点，笔者没有急于评判，而是将反思、评价的主动权赋予学生，引导学生争辩。在这个过程中，有学生从反面来反驳，如有学生拿着自己画的反例图像说，“一个图形，两侧完全相同，但不是轴对称图形”；有学生从轴对称图形的发生过程来证明，如有学生这样说，“我们是将一个图形对折来判断这个图形是否是轴对称图形的”。在这个过程中，教师要加强对学生学理性语言表述的引导、点拨，如对数学术语表达准确性、严谨性的考量，诸如“完全重合”“完全相同”的比较。在表达的过程中，不同的学生应用不同的技巧，如有学生将语言与操作相结合，有学生将语言与画图相结合。通过数学语言的表达，引导学生的数学认知、思维等从非本质走向本质、从肤浅走向深刻。

“数学语言”是一种高度抽象的人工符号系统。“学理性”是数学语言的重要品质，是数学语言“数学性”的根基、命脉、灵魂。数学学科，无论是概念、法则还是定理的数学语言表达，都应当蕴含“学理性”。认识数学知识蕴含的学理，把握数学知识蕴含的数理，应用数学知识蕴含的学理，是提升学生数学语言素养的根本路径、策略。学理性素养是学生在数学学理性语言表达中所生成的素养。正如法国著名数学家庞加莱所说：“没有数学这门语言，我们就无法发现世界内部的和谐和事物间的密切联系。”“学理性”数学语言品质的提出，必将推动教师教学方式方法、学生学习方式方法等的变革，也必将推动数学课程改革向深水区迈进！