应用“数学语言”，提升学生的“表达素养”

钱学英

［摘  要］ 数学语言是数学学科的重要组成，是数学学科的一种独特的表达方式。在小学数学教学中，教师要注重培养学生的数学语言表达能力。要规范数学语言，引导学生转译数学语言，引导学生学会说理表达，从而让学生的数学语言表达更具“数学味”“形式味”“理性味”等。要引导学生的语言表达走向精准、走向严谨、走向科学，逐步提升学生应用数学语言表达的素养，发展学生的数学核心素养。

［关键词］ 数学语言；规范性语言；转译表达；数学素养

苏联著名数学教育家斯托利亚尔曾经这样说：“数学教学就是数学语言的教学。”数学语言包括数学的文字语言、符号语言、图形语言等。数学语言是数学学科的重要组成，是数学学科的一种独特表达方式。数学语言有其自身的特质，比如简约性、逻辑性、抽象性等。从某种意义上说，学生学习数学就是学习数学的语言。在数学教学中，教师不仅要引导学生用数学的语言思考、探究，而且要引导学生用数学的语言表达。数学语言的表达要注意规范性、灵动性、智慧性。

[?]一、规范数学语言，让表达更具“数学味”

由于学生受到年龄、心理等特点的制约，在数学表达中容易出现过度生活化的现象。不标准、不规范、不清晰等是学生数学语言表达中出现的主要问题。为此，教师在教学中首先应当规范学生的数学语言表达，让学生的数学语言表达更具“数学味”。不仅要注重引导学生用“数学的语言”表达，而且要注重引导学生“数学地表达”。“数学地表达”不仅要注重数学的概念、术语等，还要注重数学表达的形式性、严谨性。

以“分数的初步认识（一）”这一部分内容的教学为例，这一部分内容与学生的生活密切相关，因而学生在学习中容易进行“生活化表达”。如学生在操作中将一个圆形纸片平均分成2份，表示其中的1份时，有学生说是“半个”，有学生说是“一半”。很多教师在教学中，往往对学生这样的表达不加规范，从而造成了学生后续学习中对具体数量和分率的理解混乱。对于“半个”，我们知道这是一个具体的数量；对于“一半”，我们认为它既可以表达分率，也可以表达具体数量。为此，教师在教学中要有意识地引导学生从“半个”“一半”等不规范的生活化表达中超越出来，形成规范的数学化表达。为此，教师可以引导学生认识“平均分”“平均分的份数”“表示的份数”等，促使学生建立“分数”的概念。如“将1千克平均分成4份，其中的1份就是千克”“将1包糖平均分成5份，每1份就是1包糖的”等。通过规范性的数学语言，让学生理解、认识数学知识的本质。

数学语言是数学学科的载体，也是学生的数学表达方式。数学语言的表达要清晰、严谨、充满逻辑性。要改变数学语言表达重结果轻过程的现象，让数学语言表达规范。规范的数学语言表达不仅包括内容，同时也包括形式。数学语言表达能有效地提升学生的学习力，发展学生的数学核心素养。

[?]二、转译数学语言，让表达更具“形式味”

如上所述，数学语言是非常丰富的，有文字语言、图像语言、符号语言等。在小学数学教学中，教师要引导学生进行文字语言、图像语言、符号语言的转换，促进学生的协同表达。学生在数学学习中，仅仅有文字表达会显得比较粗糙、单调，不足以体现数学的形式化、公理化、数学化的特征。只有引导学生在文字、图像与符号语言之间不断地转换，才能促进学生数学素养的内化和数学应用能力的发展，也才能充分发挥数学语言表达的育人功能。

以“负数的初步认识”这一部分内容的教学为例，“负数”这一数学知识与学生的生活有着千丝万缕的关联。教学中，笔者从学生的经验出发，通过呈现教材中的一些事例，如南京、三亚、哈尔滨的温度，引导学生从生活的文字语言表达过渡到抽象的符号语言表达。如“零上25摄氏度”“+25℃”“零下10摄氏度”“-10℃”等。在“收入与支出”“海平面以上与海平面以下”“正东与正西”等文字表达中，学生认识到负数的意义，即“负数是表示具有相反意义的量”。在此基础上，笔者引导学生将文字语言、符号语言与图像语言进行互换、转译。比如引导学生用图来表示正数和负数，出示一组正数和负数，让学生赋予这组正数和负数意义。通过这样的教学，引导学生在“文字语言”“图像语言”与“符号语言”之间来回穿行，从而促进学生的语言转化。通过这种数学相关语言的转化，一方面促进学生建构、内化、理解数学知识；另一方面促进学生对相关知识的实际应用，让学生理解相关知识的生活化意义。在这个过程中，学生能有效地进行数学语言的运用。数学语言对学生来说不仅具有工具性意义，还具有本体性意义。数学语言是学生数学素养的重要组成部分。学生学会了“数学地言说”“数学地表达”。

转译数学语言，让学生的數学表达更具“形式味”“公理味”。教学中，教师尤其要让学生感受、体会数学语言的表达优势，进而不断增强学生的符号化意识，增强学生的符号化能力。在小学数学教学中，发展学生的数学语言能力不仅仅依靠模仿、记忆，更依赖于学生经历丰富的数学化活动。

[?]三、学会说理表达，让表达更具“理性味”

数学表达不仅要规范数学语言、转译数学语言，还要注重数学知识背后的算理、道理。数学是“讲理的科学”，作为教师，在数学教学中必须引导学生学会说理表达，要让表达更具有“理性味”。注重学生的说理表达，要引导学生数理表达、数理分析。引导学生学会说理表达，就是要让学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”。要让学生的表达有条理、有根据。

学会说理表达，要引导学生关注数学知识的本质，厘清数学知识之间的关系。数学不仅是一门“本质学”，还是一门“关系学”。引导学生说理表达，一般来说有两个方面的内容：一是用数学的语言来表达数学知识的本质；二是用数学的语言来表达数学知识的关系。比如教学“梯形的面积”，学生用多种方法进行转化，并且转化成不同的图形。作为教师，要引导学生应用数学语言进行深度交流。学生用数学语言详细地汇报梯形面积计算公式的推导过程。在这个过程中，教师要让学生将推导过程表达清晰、表达严谨，要让学生的数学语言充满逻辑性。通常情况下，数学的逻辑推理形式用的是“三段论”，此外还有类比推理、归纳推理等。如在“梯形的面积”教学中，用倍拼法推导梯形的面积公式的学生用数学语言这样表达：因为梯形的上下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高，梯形的面积是平行四边形的面积的一半，又因为平行四边形的面积等于底乘高，所以梯形的面积就是上下底的和乘高除以2。用剪拼法推导梯形面积公式的学生用数学语言这样表达：因为梯形可以沿着对角线分成两个三角形，上面的三角形的面积等于梯形的上底乘高除以2，下面的三角形的面积等于梯形的下底乘高除以2，所以梯形的面积就是上下底的和乘高除以2。引导学生应用多种方法进行数学表达的过程，不仅让学生理解了梯形的面积公式，还发展了学生应用数学语言的能力，培养了学生有根有据地说理的能力。

引导学生用数学的语言来进行表达，一方面要注重表达过程的逻辑性、严谨性，另一方面要注重表达结论的准确性、科学性。通过数学表达，能有效地发展学生应用数学语言的能力、素养。在数学教学中，教师要激发学生表达的欲望，让学生想说；要增进学生表达的信心，让学生敢说；要教给学生表达的方法、策略等，让学生会说、能说、善说。在学生说的过程中，教师不仅要关注学生的认知体验，还要关注学生的情感体验。

古人说，“言为心声，慧于心而秀于口”。培养学生应用数学语言的能力不是一朝一夕的，而是需要教师在数学教学中持之以恒地引导学生进行表达。作为教师，要给学生的数学语言表达搭建平台，赋予学生数学语言表达的机会。要根据数学知识的内容特质以及学生的认知、表达特点进行引导。由浅入深、由直观到抽象，不断引导学生进行数学语言表达，提升学生的数学语言表达能力，让学生的数学语言表达走向精准、走向严谨、走向科学，逐步提升学生应用数学语言表达的素养，发展学生的数学核心素养。