经历数学活动过程，积累基本活动经验

王小芹

［摘  要］ 数学活动是学生进行数学学习的重要保障，能让学生的数学学习深度发生。数学活动具有“活”和“动”的双重特性。在小学数学教学中，教师可以通过设计有层次性、开放性和真实性的数学活动，让学生的数学学习变得智慧起来、灵动起来。在设计、研发数学活动的过程中，教师要始终围绕学生的数学素养生成来进行，进而在数学学习活动中凸显数学学科特质，反映数学学科本质特点。

［关键词］ 数学活动；活动经验；深度学习

数学活动是学生获得数学知识、习得数学技能的重要载体。在数学教学中提倡“活动”，其目的是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状。数学活动有两个基本点：其一是“活”，也就是要让学生的数学学习变得智慧起来，具有生长性、生命力；其二是“动”，也就是要让学生的数学学习、数学活动变得灵动起来，不仅手动、体动、身动，还要脑动、心动。在数学教学中，教师要引导学生经历数学活动过程，从而帮助学生积累基本活动经验。通过数学活动，让学生的数学学习深度发生。

[?]一、设计层次性的数学活动，引导学生深度探究

数学基本活动是学生数学学习过程与结果的统一体。对于学生的数学活动，教师不仅要关注数学活动结果，还要关注学生的数学活动过程。在小学数学教学中，教师要有意识地设计充满逻辑性、层次性的数学活动，从而引导学生的数学深度探究。在数学活动中，教师要从学生的已有经验出发，激发学生的认知冲突，引发学生的深度思考、探究，从而让学生分析、解决问题。在这个过程中，积累数学基本活动经验。有层次性的数学活动，能帮助学生进行自主学习。

比如教学“长方形的面积”，教师通常采用简单的让学生动手摆一摆的手段展开教学，这样的活动比较单一，容易让学生沦落为被动的操作工，容易让学生展开肤浅的操作。笔者在教学中组织学生充分经历探索长方形面积的过程，从而让学生对长方形的面积的认知、建构、探索从零散、肤浅走向集约、整体、深刻。为此，笔者从三个层面引导学生活动：其一是直观猜想活动，通过感知引导学生观察、估测面积的大小；其二是操作验证活动，即通过摆单位面积的小正方形探索长方形的面积计算，并且借助方格纸对长方形的面积公式进行验证，这样的活动能巩固学生的认知、夯实学生的认知；其三是给学生提供一个比较大的长方形，鼓励学生反思长方形的长、宽、面积与每行的正方形个数、行数、总个数之间的关系，并让学生通过小组合作展开验证。三个富有层次性的活动，既可以帮助学生认识图形面积的本质，即图形中包含多少个面积单位，又能帮助学生形成探索面积的方法，即猜测验证的方法，还可以帮助学生深刻认识长方形的长、宽与面积之间的关系，从而有助于学生提炼计算方法，建构平面图形的计算模型。

“长方形的面积”的学习活动经验是学生学习平面图形面积乃至学习立体图形表面积、体积的基础。通过数学活动，能让学生获得直接的、基本的活动经验，进而让学生掌握平面图形的面积计算方法。通过层次性数学活动，不仅能让学生“知其然”，还能让学生“知其所以然”。通过层次性的数学学习活动，学生的数学学习循序渐进、螺旋上升。

[?]二、设计开放性的数学活动，引导学生多维思考

层次性的数学活动是一种有逻辑的数学活动。在数学教学中，教师还可以设计开放性的数学活动，引发学生的多维度思考。传统的数学教学，往往将学生的数学活动作为一种机械的训练，将活动的着眼点放置在“法”的娴熟上。着眼于“法”，数学活动就会异化为一种枯燥的、重复的、机械的训练。其实，“法”的背后是“理”，“法”必须依靠“理”的支撑，才能深入。设计开放性的数学活动，应当着眼于学生对数理的理解。着眼于“理”，就能引导学生的多维思考。数学活动的开放性，可以是条件的开放性，也可以是问题的开放性。开放性的数学活动，能够释放学生独特的数学学习个性。

在开放性的数学活动中，教师要让学生明确活动目标，只有这样，活动才不会偏离方向。开放性的活动，不是让活动呈现出“一盘散沙”的状态，而是让活动聚焦于同一个目标。比如教学“梯形的面积”这一部分内容，笔者没有如教材硬性规定学生运用怎样的方法、将梯形转化成怎样的图形，而是充分尊重学生的具体学情，让学生运用自己喜欢、自己擅长的方法进行探究。在活动中，笔者设置了兩个“主问题”：其一是“你想将梯形转化成怎样的图形”；其二是“你将怎样进行转化”。其中，第一个问题让学生自主思考，并且要求学生明晰活动目标，第二个问题让学生进行自主探索，通过自主探索解决问题。由于活动的开放性，因而绽放了学生数学思维、探究的精彩。学生探究的目标、活动的目标各不相同。比如有学生将梯形转化成长方形，有学生将梯形转化成平行四边形，有学生将梯形转化成三角形等。同时，学生的探究方法、活动方式也各不相同。比如有学生运用“剪拼”的方法，有学生运用“倍拼”的方法，有学生运用“分割”的方法等。尽管学生的思考、探究形态不同，但都致力于将梯形的面积转化成已学图形的面积，都自觉地运用转化的思想方法。显然，开放性的数学活动的特质是“形散而神聚”。相较于封闭性的活动，开放性的活动更有助于发展学生的主体性，更有助于激发学生的能动性，更有助于开掘学生的创造性。

数学活动经验不仅是活动的结果，还是活动的过程。在数学教学中，运用“主问题”“主任务”，能赋予学生充分的自主学习时空，为学生的个性化活动提供媒介、载体。开放性的数学活动，不给学生设置过多的要求。有时候，只需要设置目标，让学生朝向这个目标展开自主、自能性的探究。正如邓小平同志所说，“不管白猫黑猫，捉到老鼠就是好猫”。

[?]三、设计真实性的数学活动，引导学生积极挑战

研究表明，链接学生真实生活、经验的数学活动，对于学生而言更具有吸引力。在小学数学课堂教学中，教师要设计、研发真实性的数学活动，并将活动切入学生的“最近发展区”，从而引导学生的数学学习。实践表明，真实性的数学活动更能激发学生的内驱力。这是因为，一方面真实性的任务是复杂的，能让学生学会从复杂的情境、信息中提取、筛选相关的信息，进而提炼出相关的数学化内容；另一方面真实性的任务更具有一种内在的召唤力，能让学生主动调动自我的各种潜质、潜能去解决问题。在这个过程中，学生还会积极地寻求教师、同伴的帮助、支持等。

比如教学“成正比例的量”这一部分内容之后，笔者设计、研发了“大树有多高”的综合与实践活动。一方面将学生的已有知识经验进行灵活、真实的应用；另一方面通过生活化的实践活动，不仅发展学生的理论智能，还发展学生的实践智能。在生活化、真实性的数学活动中，学生不仅需要进行计算，还需要进行测量。在测量的过程中，学生需要选址，需要看时间，因为中午旗杆的影子很短。在实践活动中，笔者组织学生小组合作，不仅挑选了两个时间节点（早上8点、下午5点），而且用两根不同长度的木棒进行实验（一根是50厘米长、另一根是100厘米长）。在测量的过程中，笔者积极跟进、适度介入，对学生的活动进行有针对性、实效性的指导。比如让学生将木棒与地面垂直，比如让两根木棒与旗杆在同一个平面内等。在测量的过程中，对学生如何测量、从哪里测量等笔者都给予细微的指导。在活动中，有学生提出，不仅可以测量木棒、旗杆的影长，并根据它们的影长来计算，还可以将旗杆、木棒拍摄在同一张照片上，根据照片上“相”的高矮长短等来进行推算。这样的真实性的数学活动，不仅巩固了学生的已有认知，还让学生对生活化的信息进行了“数学化”的处理，从而促进了学生的数学深度思考，积累了活动经验。

数学活动是小学生数学学习的重要过程，是学生数学学习的有机组成。数学活动不仅包括外显的身动，还包括内隐的思动、心动。在小学数学教学中，教师要准确把握数学活动的特征，设计科学、合理的数学活动，进而引发学生的数学深度思考、探究。数学活动是学生进行数学学习的重要保障。在设计、研发数学活动的过程中，教师要始终围绕着学生的数学素养生成来进行，进而在数学学习活动中凸显数学学科特质，反映数学学科本质特点。