有限理性视域下老年人出行方式选择巢式Logit模型

张兵，陶文康，刘建荣，薛运强，邓明君

(1.华东交通大学，交通运输工程学院，南昌 330013；2.长安大学，运输工程学院，西安 710064；3.华南理工大学，土木与交通学院，广州 510640)

0 引言

根据国家统计局的数据[1]截止2020年，我国大陆地区60 岁及以上老年人口升至2.64 亿人，占总人口的18.7%。由此可知，我国已进入老龄化社会，人口结构将出现重大改变。老年群体因此引起诸多关注，其中，老年人出行方式选择行为问题使专家学者广泛讨论，而科学的出行方式选择行为假定，对合理描述出行方式选择行为，提升老年人市内出行能力，提高老年群体出行便利性和舒适性，为建立老年人友好的出行环境提供决策参考。

学者们基于离散城市选择模型利用随机效用理论和期望效用理论等微观经济学理论建立了一系列出行决策模型。SHANMUGAM L.等[2]采用嵌套Logit(Nested Logit)模型，研究出行者从固定城市社区(哥印拜陀、埃罗德、塞勒姆和特里奇)到钦奈的城际模式选择行为；HU等[3]通过研究福建龙岩长汀县，选择多项式Logit 模型探究中小城市出行者出行方式选择的特征；景鹏等[4]以计划行为理论为基础，整合影响出行方式选择的多种心理因素，以传统Logit模型为基础构建混合选择模型；AL-SALIH等[5]提出基于多项Logit 模型MNL(MultiNominal Logit)和分层Logit 模型的混合Logit 模型，识别个人出行行为与方式选择之间的联系，并用这些结果估计各项变量对方式选择的影响；CHAO 等[6]建立了受COVID-19 相关政策影响的混合出行选择模型，分析新冠疫情对出行者出行方式选择行为的影响；张小雨等[7]基于疫情不同阶段的出行方式选择行为分别构建基于面板数据的混合Logit 模型，探索新冠疫情对共享出行方式选择行为的影响；姚恩建等[8]建立了多场景下老年人出行方式选择MNL模型，研究政策变化对调节老年人出行行为的效果；刘蔚[9]建立MNL模型发现了出行者方式选择的影响因素和决策原理。上述Logit模型虽然应用广泛，但存在无关方案独立性(Independence of Irrelevant Alternatives,IIA)问题。

为更合理地研究出行选择行为，前人将主观因素考虑进出行方式选择模型，KOPPELMAN等[10]研究个人感知及选择倾向等因素对出行者方式选择行为的影响。叶玉玲等[11]加入舒适性等潜变量，建立城际出行链的SEM-Logit模型。刘建荣等[12]选择验证性因素分析模型及Logit模型探究心理因素对老年人出行行为的影响。BOGERS[13]采用具体实验证明，出行者风险态度与累计前景理论中对描述行为主体风险态度的结论相符。郝小妮等[14]选取城际出行旅客的个人社会经济属性和心理潜变量等特征变量，应用随机系数Logit 模型分析城际交通出行选择行为。李康康等[15]通过建立建成环境与老年人公交出行便捷性的多阶层线性模型，从建成环境和个体两方面探讨公交出行通达性对老年人的影响。张新洁等[16]基于有限理性满意决策准则，建立有限理性分层Logit 模型。这些研究一定程度上考虑了不相关选择项独立性假设的问题，从主观因素方面进行研究分析，而考虑到老年群体的特殊性，现有研究对老年人出行方式选择行为考虑较少。

综上，针对现有出行方式选择行为研究涉及老年出行群体较少问题，本文以老年人出行方式选择行为为视角，引入无差异阈值，改进巢式Logit 模型。对南昌市重点区域老年群体采取问卷调查方法得到相关出行行为数据，并采用双嵌套的连续平均算法求解分析模型。

1 模型的建立

如图1所示，本文假设一个从住宅区(O)到活动区(D)的交通网络，N位老年人从住宅区(O)出发，到达活动区(D)。针对老年群体出行特性，老年人出行可选择4种交通方式，即步行、骑行、公交车和地铁。

以上交通方式按属性可分为公共交通和非公共交通，非公共交通指步行和骑行，公共交通指公交车和地铁，构建交通方式选择树，如图2所示。

图2 交通方式选择树Fig.2 Alternative tree of travel mode

1.1 模型假设

根据随机效用最大化理论，NL(Nested Logit)模型假定老年人会选择心理成本最小的方式出行。考虑老年人的有限理性，当两种方式间心理成本差的绝对值低于老年人能做出理性选择的无差异阈值时，老年人难以区分两种方式的成本大小，将以个人倾向或随机方式去选择；否则，老年人将选择心理成本最小的出行方式。基于NL 理论[17]，模型如下。

巢1为

式中：pPT为老年人选择公共交通的条件概率；UPT和UNPT分别为公共交通和非公共交通的心理成本；τ1为老年人对公共交通和非公共交通的倾向系数，0 ≤τ1≤1；Δ1为老年人在公共交通和非公共交通之间能做出有限理性选择的无差异阈值，假设所有老年人理性程度相同，即具有相同的无差异阈值，Δ1≥0。

当公共交通和非公共交通的心理成本差大于Δ1时，老年人一定不会选择公共交通；当心理成本差小于-Δ1时，老年人一定会选择非公共交通；当心理成本差介于-Δ1到Δ1时，老年人将根据个人倾向或随机做出选择决策。τ1=0.5，表明老年人对出行方式无倾向，将进行随机决策；τ1越大，老年人越倾向于选择公共交通，τ1=1，老年人完全倾向于公共交通；τ1=0，老年人完全倾向于非公共交通。于是，老年人选择公共交通的概率pPT及选择非公共交通的概率pNPT表示为

式中：p(wal|NPT)为老年人选择了非公共交通条件下选择步行的条件概率；Uwal和Urid分别为步行和骑行的心理成本；τ2为老年人对步行和骑行的倾向系数，0 ≤τ2≤1；Δ2为老年人在步行和骑行之间能做出有限理性选择的无差异阈值，假设所有老年人理性程度相同，即具有相同的无差异阈值，Δ2≥0。

当步行和骑行的心理成本差大于Δ2时，老年人一定不会选择步行；当心理成本差小于-Δ2时，老年人一定会选择步行；当心理成本差介于-Δ2到Δ2时，老年人将依据个人倾向或随机做出选择决策。τ2=0.5，表示老年人对出行方式无倾向，将进行随机决策；τ2越大，老年人越倾向于选择步行，τ2=1，表示老年人完全倾向于步行；τ2=0，表示老年人完全倾向于骑行。因此，老年人在非公共交通条件下选择步行和骑行的概率p(wal|NPT)及p(rid|NPT)表示为

式中：p(bus|PT)为当老年人选择公共交通出行时选择公交车的条件概率；Ubus和Usub分别为公交车与地铁的心理成本；τ3表示老年人对公交车和地铁的倾向系数，0 ≤τ3≤1；Δ3为老年人在公交车与地铁之间能做出有限理性选择的无差异阈值，假设所有老年人理性程度相同，即具有相同的无差异阈值，Δ3≥0。

当公交车和地铁的心理成本差大于Δ3时，老年人不会选择公交车出行；当心理成本差小于-Δ3时，老年人一定会选择公交车；当心理成本差介于-Δ3到Δ3时，老年人将根据个人倾向或随机做出选择决策。τ3=0.5，表示老年人对出行方式无倾向，将随机进行决策；τ3越大，老年人越倾向于选择公交车，τ3=1，老年人完全倾向于公交车；τ3=0，表明老年人完全不倾向于公交车。因此，老年人在公共交通条件下，选择公交车和地铁的概率p(bus|PT)及p(sub|PT)表示为

1.2 交通方式的出行成本

1.2.1 交通方式的心理出行成本

不同交通方式的心理出行成本[18]可表示为

式中：Vwal和Vrid分别为步行和骑行心理成本固定项中不同的部分；Vbus和Vsub分别对应公交车和地铁心理成本固定项中不同的部分；VNPT和VPT分别对应非公共交通和公共交通心理成本固定项的相同部分；εwal和εrid分别为步行和骑行心理成本随机项中不同的部分；εbus和εsub分别对应公交车和地铁心理成本随机项中不同的部分；εNPT和εPT分别对应非公共交通和公共交通心理成本随机项中相同的部分。

假设εwal+εNPT，εrid+εNPT，εbus+εPT及εsub+εPT服从(0,θ1)的二重指数分布，则方差为

式中：π1为非公共交通中选择步行、非公共交通中选择骑行、公共交通中选择公交车和公共交通中选择地铁心理成本随机项的概率。

假设εwal和εrid服从(0,θ2)的二重指数分布，则方差为

式中：π2为选择步行和骑行心理成本随机项的概率。

假设εbus和εsub服从(0,θ3)的二重指数分布，则方差为

式中：π3为选择公交车、地铁心理成本随机项的概率。

1.2.2 交通方式的实际出行成本

步行的实际出行成本为

式中：α为老年人的时间价值；Twal为步行的走行时间。

骑行(电动车)实际出行成本为

式中：Trid为电动车的骑行时间；F为电动车出行的固定成本。

公共汽车的实际出行成本为

式中：Tbus为公交车行驶时间；μ1为公交车拥挤系数；g(fbus)为公交车的拥挤函数，g(fbus)=+0.25fbus，fbus为公交车的分担量；π4为公交票价。

地铁的实际出行成本为

式中：Tsub为地铁行驶时间；μ2为地铁拥挤系数；g(fsub)为地铁的拥挤函数，g(fsub)=0.05+0.25fsub，fsub为地铁的分担量；π5为地铁票价。

1.3 有限理性巢式Logit (Boundedly Rationality Nested Logit,BRNL)模型的推导

根据图2可知，老年人选择步行和骑行的概率pwal和prid分别为

将式(12)和式(13)代入式(5)和式(6)，并根据二重指数分布的特性，得

老年人选择公交车与地铁的概率pbus和psub分别为

将式(10)和式(11)代入式(8)和式(9)，并根据二重指数分布的特性，得

将式(10)～式(13)代入式(5)～式(9)，并根据二重指数分布的特性，得

式(21)～式(32)为有限理性巢式Logit(BRNL)模型。其中，当Δ1=Δ2=Δ3=0 时，BRNL 模型转化为巢式Logit模型。

2 数据来源与统计分析

2.1 数据来源

本文所研究的为老年人出行方式选择行为。使用行为调查(Revealed Preference,RP)和意向调查(Stated Preference survey,SP)收集老年人出行方式选择行为相关数据，以线上和线下相结合方式开展，调查时间为2023年5月8日～28日，线下地点为南昌市各商场、公园、地铁口及小区等。

本次调查回收问卷450份，排除方案选择信息不完整的问卷18份，共得到有效问卷432份。老年人个体属性特征和出行属性特征如表1 和表2 所示，与南昌市人口统计调查分布基本一致。

表1 个体属性特征统计Table 1 Statistics of individual attribute characteristics

表2 出行属性特征统计Table 2 Statistics of travel attribute characteristics

2.2 老年人个体特征分析

老年人的个体社会经济属性包括：性别、年龄、月收入、学历、是否有老年优惠卡和是否拥有非机动车。

在本次受访老年人群中，男性占比61%，女性占比39%；调查的老年人年龄集中在[60,70)岁，占78%，随着年龄的增长，老年人的社会活动频率逐渐降低；学历方面，23%的人具有大学及大学以上的学历，与大多数老年人受教育的实际情况相符合；个人月收入在[1000,3000)元和[3000,5000)元的水平所占比例基本相同，其中，以[1000,3000)元的为最多；拥有老年优惠卡的老年人占比为75%，这得益于国家和政府出台的相关老年优惠政策；调查的老年人中，80%的人有非机动车，表明非机动车在老年人的日常生活中仍扮演着重要的角色。

2.3 老年人出行特征分析

老年人出行特征包括：出行方式、出行时间、单程花费、每周外出频率和出行距离等。

在受访老年人群中，老年人通常采用的出行方式为公共交通，所占比例为71%，其中，选择公交车的比例为40%，与老年人持有老年优惠卡的占比高相符，非机动车和步行出行也有一定的比例，分别为14%和15%，可能与家庭有非机动车实际和老年人习惯有关。老年人出行的行程时间占比最高的为[30,60)min，为49%，考虑到随着年龄的增长和身体机能等各项变化的影响，老年人所能承受的出行时间阈值也在逐渐降低，与老年人的身体状况相符，30 min 以内占比也较低，可能是由于老年人由于年龄增长和退休闲暇时间增多等原因，对出行时间敏感度降低，愿意花费更多的时间去享受更低成本的出行方式。

老年人出行单程整体花费较低，大部分集中在0 元及(0,3]元，所占比例为62%。一方面，大部分老年人随着年龄增长无固定收入，无法长期承担较高成本的出行方式；另一方面，政府逐渐加大公共交通投入，随着老年优惠卡等各项老年优惠政策的落地，使老年人出行成本逐渐降低。在老年人每周外出频率和出行主要目的中，各项指标较为平均。在老年人出行距离中，大部分老年人出行距离集中在3 km以内，占比为66%，表明老年人出行目的相对固定，6 km以上出行目的可能为周末娱乐休闲和探亲访友等。老年人对出行方式选择上，最在意的为出行方式的安全性和舒适性，占比为68%；其次是出行的花费，为20%；老年人对出行时间最不敏感，仅有12%。

3 算法及结果分析

3.1 算法

对本文所建立的模型，提出双嵌套连续平均(Double-nested Method of Successive Average,DNMSA)算法进行求解分析，算法具体步骤如下。

Step 1 初始化

设置初始迭代次数n1=n2=n3=0，迭代终止误差ε=0.001。根据调查数据得出产生满足总需求N 的非公共交通方式和公共交通方式的出行分担量，即

Step 2 成本值计算

Step 3 流量更新

外循环：设定辅助流量向量y外循环更新非公共交通和公共交通的分担量，即

内循环：增加嵌套内循环1更新步行和骑行的分担量，即

同时，增加嵌套内循环2更新公交和地铁的分担量，即

Step 4 收敛性检验

当内、外循环收敛性分别满足收敛条件时，算法停止，输出结果；否则，令n1=n1+1，n2=n2+1，n3=n3+1，返回Step 2。收敛条件为

3.2 结果分析

以图1所示的多方式交通网络为例，处理问卷数据，计算模型数值，模型中参数的取值如表3所示。

表3 模型中参数取值Table 3 Parameter values in model

当Δ2=Δ3=0，τ1=τ2=τ3=0.5 时，不同方式选择概率随Δ1的变化情况如图3所示。可以看出：

图3 无差异阈值Δ1 对方式选择的影响Fig.3 Effects of indifference threshold Δ1 on mode choice

(1) 随着Δ1的增加，非公共交通选择概率增加，公共交通分担量降低。

(2)随着Δ1的增加，非公共交通选择概率升高至50%，表明老年人对非公共交通和公共交通无个人倾向(τ1=0.5)时，当非理性程度升高，老年人对方式选择趋向随机。

(3)当非公共交通分担量提高时，选择步行和骑行的概率逐渐增加，公交车与地铁的选择概率降低，无差异阈值达到15时，非公共交通与公共交通选择概率趋于稳定，表明巢1 的无差异阈值会对巢2和巢3的选择概率产生影响。

BRNL模型平衡结果如表4所示，由表可知，当循环次数I达到30 次以后，非公共交通和公共交通最小的出行成本均不再发生改变，为2.0 元和2.8 元，与实际调查数据(1.7 元和3.2 元)接近，表明结果可接受；非公共交通和公共交通的选择概率也从42%和58%逐渐均衡为50%，说明随着迭代次数的增加，老年人对公共交通和非公共交通出行间的成本差无显著差异，将根据个人倾向或随机进行选择。

表4 BRNL模型平衡结果Table 4 Equilibrium results of BRNL model

如图4所示，当Δ1=Δ3=0，τ1=τ2=τ3=0.5 时：

图4 无差异阈值Δ2 对方式选择的影响Fig.4 Effects of indifference threshold Δ2 on mode choice

(1) 当Δ2逐渐增加时，公共交通选择概率降低，公交车和地铁的分担量下降，无差异阈值对老年人在非公共交通上最小期望出行成本降低。

(2)当Δ2逐渐增加时，步行和骑行选择概率逐渐增加至稳定，说明老年人对步行和骑行有个人倾向时，随着老年人非理性程度的增加，其对步行和骑行的选择倾向步行。

如图5所示，当Δ1=Δ2=0，τ1=τ2=τ3=0.5 时：

图5 无差异阈值Δ3 对方式选择的影响Fig.5 Effects of indifference threshold Δ3 on mode choice

(1)当Δ3逐渐增加时，非公共交通选择概率增加，步行和骑行分担量增加，无差异阈值对老年人在公共交通上最小期望出行成本增加。

(2)当Δ3逐渐增加时，公交车和地铁的选择概率降低至稳定，说明老年人出行对公交车和地铁有个人倾向时，当老年人非理性程度增加，其在公交车和地铁之间倾向公交车。

当τ1=0.5 时，公共交通选择概率随τ1的变化情况如图6所示。可以看出：

图6 倾向系数τ1 对方式选择的影响Fig.6 Effects of preference parameter τ1 on choosing public for travelers

(1) 由上述分析可知，当Δ1=Δ2=Δ3=0 时，模型转化为巢式Logit模型，此时，公共交通的选择概率不随τ1的变化而变化，表明不考虑老年人有限理性时，老年人方式选择不受个人倾向的影响。

(2)Δ1≠0，Δ2≠0，Δ3≠0 时，公共交通的选择概率与倾向系数的变化有关，考虑老年人有限理性时，当非公共交通与公共交通的成本差处于老年人不能做出理性判断的区间时，公共交通的选择概率随倾向系数的增大而增加。

(3)当Δ1足够大时，表明老年人在成本差为任意值时均不能理性区分，会依据个人倾向进行方式选择，此时，公共交通的选择概率随着τ1的增加逐渐增加至稳定，说明老年人更倾向公共交通。综合而言，老年人的方式选择行为受其理性程度和个人倾向的影响。

4 结论

本文以老年出行群体为研究对象，引进无差异阈值，改进巢式Logit模型，提出更符合老年人决策实际情况的有限理性巢式Logit 模型，通过实例分析得出实验结果，研究发现：

(1)老年人不一定会选择出行成本最低的出行方式，其方式选择行为受其理性程度和出行习惯的影响。老年人会更依赖自己习惯的出行方式，不会轻易改变，例如，持有公交优惠卡的老年人会更倾向于选择公交车出行，有非机动车的老年人会更依赖于骑行的出行方式，但随着无差异阈值的增加影响较小。

(2)不同巢内各巢间无差异阈值会相互影响，且无差异阈值增加时，各巢间方式选择概率逐渐稳定。巢1的无差异阈值会影响巢2和巢3的选择概率，巢2和巢3间方式选择概率也会互相影响，且随着无差异阈值的增加，各个巢内方式选择概率逐渐趋于稳定。

(3)老年人的方式选择行为受到其理性程度和个人倾向的影响，当出行成本差处于老年人无法做出理性判断的无差异区间时，公共交通的选择概率随倾向系数的增大而增加，且随着倾向系数的增加而逐渐稳定。当无差异阈值一定时，若老年人对方式选择无倾向，将随机选择；反之，当倾向系数增大时老年人的方式选择概率升高，当无差异阈值足够大时，选择概率恒为倾向系数。