基于传统滑雪板的可穿戴式雪上摩擦力在线测量装置研究

于泽尧 ,刘 莹 ,刘钰博 ,万 洋 ,吴 杨,4* ,王道爱 ,周 峰

(1.南昌大学 先进制造学院,江西 南昌 330031;2.中国科学院兰州化学物理研究所 固体润滑国家重点实验室,甘肃 兰州 730000;3.烟台先进材料与绿色制造山东省实验室,山东 烟台 264006;4.青岛市资源化学与新材料研究中心,山东 青岛 266100)

2022年北京-张家口冬季奥运会胜利召开，我国在本届冬奥会中取得了9金4银2铜的突破性的成绩.优异成绩的背后，不仅有运动员和教练组夜以继日的辛苦训练，也有国内外最新科研成果为冬季体育项目保驾护航.以滑雪类项目为例，滑雪运动主要克服来自两方面的外界阻力，包括空气阻力和雪板与雪面间的摩擦阻力[1]，克服空气阻力主要通过运动员身体的运动姿态、编队的训练和特殊的减阻服装、头盔等专业运动装备来实现[2-3]；克服雪板与雪面间的摩擦阻力则主要通过雪板打蜡处理以保持雪板板底优异的疏水性来实现[4-8].雪上摩擦形式复杂，影响因素众多，我国雪上摩擦学领域的研究也相对滞后，开展雪上摩擦学的相关研究对提高运动员比赛成绩或协助运动员日常训练都有一定的现实意义[9-12].

竞技滑雪比赛中减小滑雪板与雪面间摩擦阻力的主要方式是对雪板板面进行一定的表面微结构设计和涂覆雪板减阻蜡(雪蜡)，其中涂覆雪蜡能够增加雪板板底的疏水性，降低雪板与雪面间的摩擦系数，同时还可以对滑雪板底面起到一定的保护作用，避免板底的腐蚀和氧化[13].雪蜡的种类较多，性能各异，优秀的蜡师可以通过比赛当天滑雪场实际情况选择更合适的品种[14-15].目前我国雪蜡主要依赖进口，不仅成本高昂，而且难以获取最先进的款式.国内雪蜡研究刚刚起步，缺乏测试标准与手段，难以准确表征雪蜡的各项性能.评价一款雪蜡的性能，主要是测试在滑雪运动中滑雪板与雪面间的摩擦系数，通过摩擦系数的大小来表征雪蜡的润滑性能，同时根据使用过程中摩擦系数的变化趋势来推断某款雪蜡的耐磨性能.西方发达国家在雪蜡性能评测方面开展了一些工作，如Budde等[16]使用8个传感器来捕捉测试雪板通过测试雪段的瞬时速度，进而通过传统物理学方法来计算雪板与雪面间的摩擦系数，实现了较高分辨率的雪面摩擦系数的测量，并得到了大量的试验数据.Bäurle等[17]设计了1种基于线性运动的实验室雪上摩擦计，在室内搭建的雪道总长为24 m，通过电动机带动滑雪板进行雪上测试，有着较高的测量精度，得出了速度、时间和摩擦系数等参数的变化关系.Kondo等[18-22]设计了多种基于传感器装置的评估滑雪运动中摩擦系数的装置，通过安装在滑雪板与固定装置之间的多分量力传感器来测量滑雪运动中所受到的反作用力，实现了多种不同形式的滑雪运动力信号的监测，同时使用全球定位系统(GPS)接收器确定测试者的实时位置和运动轨迹.

综合目前现有的雪上摩擦学测试方法，按照传统运动学测试方法计算得到的雪上摩擦系数反映的是滑雪运动中某区间内的平均水平，难以直观地观察摩擦系数的实时变化.室内雪上摩擦试验机得到的试验数据能够反映测试过程中任一时刻的摩擦系数，但难以模拟在真实雪场环境中雪面的摩擦系数.采用基于力传感器设计的雪上摩擦力测量装置可以直观地反映运动中各项参数的实时变化，能够真实地表征滑雪运动中的各项特征参数，但目前此类设备较少，而且大部分此类设备受其本身质量大、结构复杂等因素影响，致使测试者难以发挥其运动技能，因此，可穿戴式滑雪板雪上摩擦力在线测量装置研究仍旧有着很大的发展空间.

本文中针对雪上摩擦形式复杂、影响因素多的特点，设计了1套基于传统滑雪板的可穿戴式的雪上摩擦力测试装置，如图1所示，该装置不仅可以得到滑雪运动员在滑雪运动过程中任一时刻的力信号，监测运动员施力情况，还可以测试在滑行阶段雪板与雪面间的摩擦系数，对雪蜡减摩性能进行科学评价.整套摩擦力测量装置分为2个部分：一是安装在雪板与雪鞋固定器之间的摩擦力信号采集装置，主要包括连接固定结构与用于信号采集的三分量力传感器；二是布置在测试者随身携带背包内的数据采集模块，主要包括数据采集卡(DAQ)、传感器变送器、可充电锂电池及显示数据的工业级平板电脑.在测试过程中，由安装的2个三分量力传感器负责捕捉运动中雪板受到的力信号，以有线连接的方式，通过数据采集卡收集并传递给随身携带的电脑，进而分析处理得到的数据，实现对雪上摩擦力信号的实时监控，进而为雪板减阻蜡性能评价提出了新的解决方案.

Fig.1 Wearable snow friction harvester for the traditional skis图1 基于传统滑雪板的雪上摩擦力在线测量装置

1 雪上摩擦力采集装置的结构设计

可穿戴式雪上摩擦力在线测量装置通过2个三分量力传感器采集运动中的力信号，并结合传统式滑雪板的特点设计了对应的连接固定结构，该结构主要由下连接板、连接销和上连接板三部分组成.其中上连接板与下连接板通过螺钉连接分别固定于滑雪板连接器和底板上.图2(a)所示为基于自由式滑雪板设计的摩擦力采集装置固定连接模块示意图，图2(b)所示为实物图.测试过程中，滑雪板受力会通过连接结构传递给力传感器，力传感器自身的应变梁产生微应变，并在内部的桥式电路中产生电信号，进一步通过导线经变送器整流把电信号传递给数据采集卡，再通过软件实现数据的实时显示和实时保存，以完成力信号的采集工作.

Fig.2 Structure schematic diagram and physical diagram of snow friction harvester: (a) schematic diagram of connecting fixed components (1-up connecting board;2-three-component force sensor;3-lower connecting board);(b) photo of connecting fixed components图2 雪上摩擦力采集装置的结构示意图与实物图：(a)连接固定组件示意图(1-上连接板；2-三分量力传感器；3-下连接板)；(b)连接固定组件实物图

图3所示为传感器内部桥式电路，其中Ui表示桥路输入电压，Uo表示桥路输出电压，本文中所用的三分量力传感器内部布置了3组独立的应变计芯片，包含3个独立的桥式电路，在没有受力时4个应变电阻能够保持如下关系：

Fig.3 Internal bridge circuit of three-component force sensor(left: circuit diagram;right: picture of real products)图3 三分量力传感器内部桥式电路(左：电路图；右：实物图)

此时桥路处于平衡状态，输出电压Uo为零.当传感器受力时弹性体的力结构发生弹性线性应变，应变芯片从而发生正负应变，R1、R2、R3以及R4的阻值随之发生变化，其中R1和R3阻值增大，R2和R4阻值减小，此时桥路失去平衡，同时输出与施加的力值成比例关系的电压信号Ui.测试中可同时采集沿笛卡尔坐标系坐标轴三轴方向的力信号，分别用于测量运动中的正压力、摩擦力以及侧向力.该传感器使用24 V的电压输入，输出信号为-5～5 V，传感器灵敏度为166.7 mV/N，在-20～60 ℃环境温度下可以准确稳定输出.

2 动力学模型的建立

为了实现滑雪运动中各种力信号的高效捕捉，本文中建立了不同运动情况下的动力学分析模型，如图4所示.首先考虑水平面上装置的受力情况，如图4(a)所示，当测试者处于平衡状态时，依据测试者重心(COG,center of gravity)不同，滑雪板底部受到的支持力N，将与测试者及装置重力G保持平衡，受力情况为

Fig.4 Dynamic analysis schematic diagram of friction measuring device on snow: (a) stress analysis of ground;(b) stress analysis of simulated snow slope;(c) stress analysis of snow slope图4 雪上摩擦力测量装置动力学分析原理图：(a)平地受力分析；(b)模拟雪场受力分析；(c)真实雪场受力分析

式中，N为滑雪板整体受到的支持力，m为测试者及随身穿戴装置的质量，g为重力加速度.

在本文中进行的模拟雪场测试时，滑雪的动力来源为大型传送带的外部激励，如图4(b)所示，传送带在匀加速至某速度后能够保持稳定速度的长时间运行，基于此原理来模拟真实的滑雪运动，当测试者能够保证平衡状态时，整体处于匀速直线运动状态，受力情况为

式中，θ为模拟雪坡坡度，μ为坡面摩擦系数.

在实际的越野滑雪运动中，当运动者处于下坡阶段时，为了减少能量损失，运动员常采用如图4(c)所示的运动姿势，此时整体的运动状态是1种加速度变化的变加速运动，假设测试用雪坡有足够长的距离，且在测试距离内坡度无明显变化，如图4(c)所示，则由牛顿第二定律，整体的受力情况为

式中，a(t)为测试者运动的加速度随时间的变化关系，v为测试者的瞬时滑行速度，t为运动时间.

3 试验与结果

3.1 实验室测试

图5所示为实验室测试示意图.测试中雪上摩擦力采集装置由测试者穿戴并完成固定，测试产生的力信号由测试者脚下的三分量力传感器负责采集，并经由变送器以及数据采集卡最终收集至测试者背包中的工业级平板电脑中.实验室测试现场如图6所示，在实验室环境下，为了评估装置传感器布置的合理性采集了测试者重心不同时，装置对正压力输出的情况.为了评估装置输出数据的精度，采集了装置对静摩擦力的测量情况.图6(a～c)分别对应测试者重心稳定、前倾和后倾时进行正压力信号采集的测试照片，图6(d)为测试者静止于长直斜坡时进行静摩擦力采集测试的测试照片.

Fig.5 Laboratory test diagram图5 实验室测试示意图

图7(a)所示为测试者穿戴该装置在平面上保持站立状态，测试过程中同时测试改变重心对装置采集数据的影响.测试结果显示，当测试者保持稳定的静止状态时，采集到的正压力数据为测试者自身重量，摩擦力数据接近零点，当改变重心时，无论是重心前倾或是后倾，都能保证力信号数据的稳定.这表明多三分量传感器的布置是合理的，采集的数据能够准确描述测试者处于不同身体姿态时受到的正压力.使用该装置采集静摩擦力，测试选择的场地为某长直坡道，坡度约为10°，并测量了坡道的静摩擦系数，作为装置评定的参照.测试过程中，先在平面上对装置进行标定，然后分别测试了沿斜面向上和向下方向上的静摩擦力，当选取沿坡面向上的方向为摩擦力正向时，绘制了装置采集的静摩擦力随时间变化的曲线，如图7(b～c)所示.结果显示通过装置采集的力信号数据稳定.根据采集的数据计算了斜坡上的静摩擦系数实际测量值，并根据力的平衡关系计算了斜坡上的静摩擦系数理论值，试验测量值与理论值的对比情况如图7(d)所示.

Fig.7 Change the COG test and static friction test: (a) positive pressure and friction data collected by forward,stable and backward tilting devices of the center of gravity;(b) positive pressure and friction data collected by the tester when facing the top of the slope;(c) positive pressure and friction data collected by the tester when facing the bottom of the slope;(d) comparison between theoretical value and measured value of static friction coefficient of slope图7 改变重心测试与静摩擦力测试：(a) 重心前倾、稳定以及后倾时装置采集的正压力和摩擦力数据;(b) 测试者面向坡顶时装置采集的正压力和摩擦力数据;(c) 测试者面向坡底时装置采集的正压力和摩擦力数据;(d) 斜坡静摩擦系数的理论值与测量值的对比

3.2 模拟滑雪场测试

为了评估本文中所设计的可穿戴式雪上摩擦力在线测试装置在真实滑雪运动中采集力信号的准确性与稳定性.在模拟滑雪场进行了滑雪测试，并通过该装置检测不同滑雪减阻蜡的减阻性能，直观地体现本文中设计的雪上摩擦力测试装置的应用性能.模拟测试在青岛极悦雪滑雪俱乐部雪台上进行，该雪台是利用大型传送带的卷动代替运动员沿雪坡下滑，测试过程中，测试者穿戴好测试装置，站立于雪台上，工作人员将传送带速度加至某一定值，测试者穿戴装置并随着雪毯速度增加，调整姿态至稳定状态，然后进行固定时长的数据采集[图8(a)].先利用该装置测试了适用于同一温度的多款不同的减阻蜡，同时选择无蜡组作为对照组，测试中选用的TS7和TSC7为研究团队设计加工的减阻蜡，HS7、PS7以及TS7B为国外某进口品牌减阻蜡.在雪蜡润滑性能测试中，测试者在模拟雪台上保持固定速度滑行1 min，对摩擦力信号进行检测采集.图8(b～c)分别所示为未涂覆减阻蜡和涂覆减阻蜡的情况下，采用本文中设计的雪上摩擦力测量装置采集的力信号结果，可以清楚地看到在雪板蜡的作用下，测试者受到的摩擦力显著降低.对采集到的力信号数据进行进一步计算，即可得到测试中雪板与雪台间的摩擦系数，进而得到同一适用情况下多款不同雪蜡的润滑性能，如图8(d)所示.由图8(d)可知，使用滑雪蜡能够有效降低滑行中的摩擦系数，在模拟滑雪情况下，能够将摩擦系数从无蜡对照组的0.182，最低降低至TS7B的0.14左右.综上所述，通过对测试中摩擦系数的监测，本文中设计的雪上摩擦力测试装置能够准确地区分雪板是否打蜡，同时对雪板减阻蜡润滑性能也能提出参考性的建议.

Fig.8 Lubrication performance test of ski waxes: (a) test picture;(b) without wax data;(c) test data of TS7B wax;(d) comparison of lubrication properties of different ski waxes图8 雪上减阻蜡润滑性能测试：(a)测试过程照片；(b)未上蜡测试数据；(c)TS7B减阻蜡测试数据；(d)不同雪蜡润滑性能对比

雪蜡的使用并非是一劳永逸的，在远距离滑雪时，滑雪板底部的减阻蜡会产生一定程度的磨损，当磨损量较大时，减阻蜡就会失去原本的润滑性能.本文中设计的雪上摩擦力测量装置同时也能对减阻蜡的磨损情况进行评价，如图9所示.测试中每次滑行距离约为100 m，分别采集了第1次，第3次以及第5次滑行时，摩擦系数随时间的变化情况，当滑行距离分别为100、300以及500 m时，不同减阻蜡的减阻性能均出现了不同程度的衰减，其中TS7B的减阻性能衰减最显著，摩擦系数从首次滑行的0.09增加至第5次滑行的0.14.同时发现，各种雪蜡在进行远距离使用后并不会完全磨损，当磨损量达到一定程度后就会在一定范围内维持当前的润滑性能.使用本文中设计的雪上摩擦力测量装置，可以准确地判断减阻蜡衰减程度，对减阻蜡的耐磨性能进行较为准确的评价.

在自由式滑雪运动中，对运动员的技术动作有着较高的要求，当测试者进行常规的滑雪动作时，本文中设计的雪上摩擦力采集装置亦能较为准确地反映测试者的技术动作.在模拟雪场测试中，本文中主要考量2种常见的滑雪动作：犁式制动与犁式转弯.犁式制动测试如图10(a)所示，测试者在测试初期保持双板平行匀速滑行，测试过程中配合大腿和脚踝内旋进行制动，并在制动的瞬间控制双腿向下施力，以此来实现制动的目的.测试中装置采集制动过程中侧向力和正压力的变化，并同时监测测试者长时间保持犁式制动动作时的摩擦力与正压力的力信号，如图10(b～c)所示.图10(b)为测试者进行犁式制动动作时侧向力的变化曲线，当测试者做出腿部转动的动作时，装置能够准确地显示力信号的实时变化，图10(c)为测试者进行犁式制动动作时正压力的变化曲线，当测试者进行制动发力时，装置能够捕捉到发力的瞬间，并记录正压力信号的变化.

犁式转弯的动作要领与犁式制动类似，区别在于，进行大腿与脚踝部的内旋时，根据转向的方向只旋转单侧的身体，进而实现滑雪中的转向.在进行反复的左右转动时，采集的力信号如图11所示.进行犁式转弯的过程中，由于测试者连续调整身体的重心，因而装置采集的正压力数据会随着测试者重心的变化而变化，当一侧正压力信号出现峰值时也就意味着此时测试者的重心偏向一侧，反之亦然，测试数据能够与测试者的技术动作保持较高精度的对应.

4 结论

本文中设计的雪上摩擦力采集装置通过合理布置多个三分量力传感器实现了雪上摩擦力高精度的测量采集.通过实验室测试，分别测试了不同动作下雪上摩擦力测量装置输出效果.在平面或斜面上，重心前倾或后仰均能保持稳定的信号输出，采集到准确的摩擦力数据.在模拟滑雪场测试中，能够反映适用温度相似的不同种类雪蜡的润滑性能以及耐磨性能，输出信号稳定.同时，能够对滑雪中出现的技术动作进行较高精度的检测，输出信号可信且具有较高的复现性.本研究提供了1种可靠直观的测量雪上摩擦力的方法，对雪上用品，尤其是雪蜡性能的评价工作有很重要的指导意义，对雪上摩擦学的进一步研究具有重要参考价值.