投射模
- G-纯正合复形的相关刻画
enstein投射模的复形.2011年,Yang等[2]证明了在任意环上复形P是Gorenstein投射(内射)的当且仅当P的每一层次上的模是Gorenstein投射(内射)模,并给出了一系列相关的等价刻画.2017年,Yu等[3]在定义了相对于Gorenstein投射模范畴中的纯正合列,即G-纯正合列,并得到了相关的一系列性质和应用.随着纯领域的深入研究,本文通过前面对Gorenstein投射复形范畴中的纯正合列,即定义了G-纯正合复形的研究,主要对G-
四川师范大学学报（自然科学版） 2022年5期2022-09-27
- 3 阶三角矩阵环上的Gorenstein 投射模及其维数
nstein 投射模、Gorenstein 内射模和Gorenstein 平坦模.2009 年，陈小松等[4]研究了Neother 整环上的复合Groebner 基.设A，B是环，U是 (B，A)-双模，是2 阶三角矩阵环.当T是Artin 代数时，2012—2013 年，Xiong 等[5-6]讨论了在什么条件下T是Gorenstein 代数，并对Gorenstein 投射左T-模进行了研究.2014 年，Enoches 等[7]引入了Gorenstei
云南大学学报（自然科学版） 2022年5期2022-09-21
- 相对于模N的完全不变子模F的N-投射模
想、根和预根.投射模是模论和同调代数中的三大重要模类之一,关于投射模的研究是同调代数最基本也是最核心的内容.随着同调代数的发展,国内外很多数学家开始从事投射模的推广工作,他们从不同的角度对投射模进行了推广,得到了很多重要的概念[1-5],丰富了投射模的理论体系.2012年有学者提出了τ-N-投射模和τ-投射模的概念[1].设M和N是右R-模.称M是τ-N-投射模,若对任意满同态f:N→L和任意同态h:M→L,其中L是N/τ(N)的像(等价于τ(N)⊆ker
兰州理工大学学报 2022年3期2022-07-06
- 形式三角矩阵环上的Gorenstein FP-内射模及维数
enstein投射模和Gorenstein内射模及Gorenstein正则环.杨燕妮等[6]证明了当环R是右凝聚环且是右GFPI-封闭环时,Gorenstein FP-内射右R-模是内射可解类,并且给出了Gorenstein FP-内射维数的若干等价刻画.Mao[7]研究了形式三角矩阵环上的对偶对和FP-内射模及维数.吴德军等[8]介绍和研究了投射余分解 Gorenstein平坦复形.受以上文献的启发,本文讨论了形式三角矩阵环上的Gorenstein FP
兰州理工大学学报 2022年2期2022-05-08
- 弱Ding-投射模及相关维数
enstein投射模的定义.随后，许多学者先后对其进行了研究和推广.特别地，Holm和Jørgensen[3]在交换Noether环上引入了C-Gorenstein内射模和C-Gorenstein投射模，并研究了与它们相关的投射维数.White[4]进一步讨论了一般Noether环上C-Gorenstein内射模和C-Gorenstein投射模，并称之为GC-内射模和GC-投射模.Gillespie[5]介绍了Ding-投射模和Ding-内射模的概念.Di
汕头大学学报（自然科学版） 2022年1期2022-03-05
- Gorenstein FCn-投射模
enstein投射模(Gorenstein内射模， Gorenstein平坦模)及模的Gorenstein投射维数(Gorenstein内射维数， Gorenstein平坦维数)，这是Gorenstein同调理论的核心．近年来，Gorenstein同调代数的研究已经取得了很多重要成果，研究范围也从模范畴扩充到Abel范畴(例如模的复形范畴)以及非Abel范畴(例如三角范畴， E-三角范畴等)．2012年，Gao等[3]引入了Gorenstein FP-内射
西北师范大学学报（自然科学版） 2022年1期2022-01-27
- n-强投射余可解Gorenstein平坦模
enstein投射模当且仅当它是某个强Gorenstein投射模的直和因子.文献[4]引入了n-强Gorenstein投射(内射、平坦)模，并研究了这类模的一些性质.随着人们对Gorenstein同调理论更为深入细致的研究，文献[5-7]引入了Gorenstein AC投射模、n-强Gorenstein AC投射模，并得出了很好的性质.文献[8]定义了强Gorenstein平坦模，即Ding投射模.文献[9]研究了PGF模，给出了这类模的一些等价刻画.文献
西南大学学报（自然科学版） 2022年2期2022-01-16
- 交换环上的n-w-余纯投射模
引入了n-余纯投射模和强余纯投射模.这里设fdR(F)表示R-模F的平坦维数.所谓M称为n-余纯投射R-模[3]，是指对任意fdR(F)≤1的R-模F，称R-模M是强余纯投射模[3]，是指对任意平坦R-模F和任意正整数F)＝0.随后Gao在文献[4]中进一步刻画了n-余纯投射R-模.在文献[5]中Glaz和Vasconcelos引入了半v-模(semi-divisorial module)，推广了v-模(divisorial module)和内射模，随后V
西南民族大学学报（自然科学版） 2021年6期2022-01-15
- Artin A-左遗传环的若干研究
的有限生成相对投射模的自同态环是左半遗传环.1999年，李晓红[2]在遗传扭论(T，F)中给出并刻画了T-遗传环与F-遗传环.2003年，朱占敏[3]推广了遗传环，引入左亚遗传环的概念，研究了左亚遗传环的性质，并给出其等价刻画.2006年，孙平[4]对遗传环进行了推广，定义了包含范围更广的环类——NoetherN-左遗传环，给出了NoetherN-左遗传环的等价命题，并利用NoetherN-左遗传环对左凝聚环和N-半单环进行了刻画.进而，给出了模对Noet
吉林师范大学学报（自然科学版） 2022年1期2022-01-13
- 强X-Gorenstein投射模
(3)对任意的投射模Q，函子HomR(-,Q)仍保持该序列的正合性.记所有 Gorenstein 投射R-模构成的模类为GP(R).(见文献[1])定义1.2称模M是Ding投射的,如果存在一个模的正合序列…→P1→P0→P0→P1→…,使得以下三条成立:(1)M≅Im(P0→P0);(2)所有的Pi和所有的Pi都是投射的;(3)对任意的平坦模F,函子HomR(-,F)仍保持该序列的正合性.记所有 Gorenstein 投射R-模构成的模类为DP.(见文献
兰州职业技术学院学报 2021年6期2021-12-28
- DC-投射模的若干注记*
enstein投射模和C-Gorenstein内射模.White[2]进一步研究了交换环上的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein内射模(即GC-投射模和GC-内射模).Gillespie[3]讨论了Ding-投射模和Ding-内射模,此处的Ding-投射模与强Gorenstein平坦模[4]一致,而Ding-内射模与Gorenstein FP-内射模[5]一致.为了研究Ding-投射模和Ding-内射模的可数部分及涉及的模类,Zhang
吉首大学学报（自然科学版） 2021年2期2021-12-16
- 三角矩阵环上的广义Gorenstein投射模
enstein投射模的概念，其中X是指包含所有投射左R-模的模类，统一了环R上的一些Gorenstein同调模类．受上述结论的启发，本文引入了三角矩阵环上的Φ(X，Y)-模类，其中X是包含所有投射左A-模的模类，Y是包含所有投射左B-模的模类．由此给出了Φ(X，Y)-Gorenstein投射模的刻画，推广和统一了三角矩阵环上的许多广义Gorenstein同调模类，如投射模类、Gorenstein投射模类、Ding投射模类及其性质刻画等．1 准备知识设A是环
西南大学学报（自然科学版） 2021年12期2021-12-06
- 三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射模
enstein投射模的概念以来, 关于任意结合环上Gorenstein同调理论的研究得到广泛关注. 作为Gorenstein投射模的特殊情形, Ding等[2]引入了强Gorenstein平坦模, 文献[3]称其为Ding投射模. 为研究一般环上的稳定模范畴, Bravo等[4]引入了FP∞型模、level模和Gorenstein AC-投射模, 并研究了其同调性质, 这3种模的定义分别为: 如果存在右R-模的正合列…→Pn→Pn-1→…→P1→P0→M→
吉林大学学报（理学版） 2021年6期2021-11-26
- X-丁投射模
,P(R)表示投射模类,X-Dpd(R)<∞表示环R上的整体X-丁投射维数有限,R-Mod表示R-模范畴.2009年,Ding等[1]引入了一般环上的强Gorenstein平坦模的概念.2010年,Gillespie[2]将强Gorenstein平坦模重新命名为丁投射模并且证明了丁模类和Gorenstein模类具有类似的性质.2010年,Bennis和Ouarghi[3]引入了X-Gorenstein投射模,证明了对X-Gorenstein投射模而言,Go
兰州理工大学学报 2021年4期2021-09-03
- 局部完全环的同调刻画
［10］用几乎投射模对局部完全环进行了刻画.M是一个几乎投射模.是指对任意的Rm-模N有（M，N）＝0，其中m∈Max（R）.环R是局部完全环当且仅当平坦模是几乎投射模.这时有FPD（Rm）＝0，其中m∈Max（R）.文献［10］定义了模M的几乎投射维数和环R的几乎整体维数，分别用ApdRM和a.gl.dim（R）表示.若a.gl.dim（R）＝0，则R是von Neumann正则环.若a.gl.dim（R）＝1，则R是almost Dedekind整环.
四川师范大学学报（自然科学版） 2021年4期2021-07-14
- 投射生成子与DC-内射模
enstein投射模和C-Gorenstein内射模.2010年White[2]进一步研究了交换环上的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein内射模(即GC-投射模和GC-内射模).Gillespie[3]讨论了Ding-投射模和Ding-内射模，此处的Ding-投射模与文献[4]中强Gorenstein平坦模一致，而Ding-内射模与文献[5]中Gorenstein FP-内射模一致.为了研究Ding-投射模和Ding-内射模的可数部分及
青海师范大学学报（自然科学版） 2021年1期2021-05-31
- 小R-投射模
模.称M是N-投射模,如果每个M到N的商模的右R-模同态可以提升到M到N的右R-模同态.称M是R-投射模,如果M是RR-投射的.称M是投射模,如果M对任意右R-模N是N-投射的.受到文献[1-5]的启发,本文很自然的引入小N-投射模和小R-投射模的概念.设M和N是右R-模.称M是小N-投射模,如果对于每个满同态f:N→N/N1(N1是N的任意小子模)和每个同态g:M→N/N1,存在同态h:M→N使得fh=g.称模M是小R-投射模,如果M是小RR-投射的.本
兰州理工大学学报 2021年2期2021-05-10
- 关于FPn-投射模
在同调代数中，投射模、内射模和平坦模是基本且重要的研究对象.1970年，Stenström［1］引入FP-内射模的概念，并利用该内射模刻画了凝聚环.称一个右R-模M为FP-内射的，如果对每个有限表现右R-模F，都有Ext1R（F，M）＝0成立.相应地，右R-模M的FP-内射维数FP-idR（M），定义为使Extn+1R（F，M）＝0的最小正整数n；如果这样的n不存在，那么记为FP-idR（M）＝∞.进而定义环R的右整体FP-内射维数为r.FP-dim（R）
四川师范大学学报（自然科学版） 2021年2期2021-03-15
- 关于半对偶模的弱Ding-投射模
enstein投射模和C-Gorenstein内射模的概念，并研究了与其相关的投射模类。White[2]进一步讨论了一般交换环上的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein内射模，并称之为GC-Gorenstein投射模和GC-Gorenstein内射模。Gillespie[3]介绍了Ding-投射模和Ding-内射模。Ding-投射模与强Gorenstein平坦模[4]是一致的，而Ding-内射模与Gorenstein FP-内射模是一致的
四川轻化工大学学报(自然科学版) 2020年5期2020-11-05
- D4-δ-盖及其应用
的直和项.作为投射模的推广,Ding等[1]引入了D4-模的概念.即称模M是D4-模,若M=A⊕B,A,B≤M,且f是A到B的模同态,Im(f)≤⊕M,则Ker(f)≤⊕M.在D4-模概念的基础上又引入了D4-盖的概念.即称(F,g)为模M的D4-盖,若F是D4-模,g是F到M的满同态,且Ker(g)≪F.并用D4-盖刻画了完备环,半完备环和半正则环.Zhou[2]引入δ-小子模和投射δ-盖的概念.即称M的子模K在M中是δ-小的(记作K≪δM),若对于使M
兰州理工大学学报 2020年4期2020-09-16
- 关于有限n-表示模的Gorenstein类
enstein投射模的定义.随后，仍有许多学者先后对其进行了研究和推广.特别地，2008年毛立新和丁南庆[3]引入了关于有限表示模的Gorenstein模，即Gorenstein FP-内射模.2012年Gao等[4]进一步讨论了左凝聚环上Gorenstein FP-内射模的若干性质及其刻画.有限n-表示模（即FPn型模[5-6]）是有限表示模的一个重要推广.2017年Bravo等[7]介绍了关于有限n-表示模的内射模，即FPn-内射模，它是FP-内射模的
汕头大学学报（自然科学版） 2020年3期2020-08-29
- Frobenius扩张下的丁投射(内射)模
左R-模M是丁投射模,若存在R-模正合列P:=…→P1→P0→P0→P1→…,其中Pi、Pi均是投射模,i是非负整数,并且对于任意平坦R-模F,HomR(-,F)作用在正合列P上保持正合,使得M=ker(P0→P1)。在此条件下,我们称P是M的强完全投射分解。定义4称左R-模M是丁内射模,若存在R-模正合列E:=…→E1→E0→E0→E1→…,其中Ei、Ei均是内射模,i是非负整数,并且对于任意FP-内射R-模L,HomR(L,-)作用在正合列E上保持正合
甘肃科学学报 2020年4期2020-08-19
- 有穷平坦维数的同调转换刻画
-模Q称为n-投射模是指对任何内射维数不超过n的模H,都有自然地,任何R-模都是0-投射模;投射R-模都是n-投射模,这里n≥1.引理4.2(1)当n≥1时,每个n-投射模是n-无挠模;(2)设R是凝聚环.当n≥1时,每个有限生成的n-无挠R-模是n-投射模.证(1)设M是n-投射模,N是R-模且满足fdRN≤n.则存在正合列0→Fn→Fn−1→···→F0→N→0,这里F0,···,Fn−1,Fn是平坦R-模.从而也是正合列,每个是内射模.从而idRN+
数学杂志 2020年4期2020-08-13
- 优越扩张下的投射性
enstein投射模[11]的推广的形式,Bennis和Quaighi[5]定义了X-Gorenstein投射模类,这里的X指的是包含投射模类的一个模类并统一了一些重要的模类.事实上,若令X为所有的模类,则X-Gorenstein投射模即为经典的投射模,若令X为投射模类,则X-Gorenstein投射模即为经典的Gorenstein投射模.P:…→P1→P0→P0→P1→…注2:根据文献[6]中的结果,本文有:优越扩张是一类重要而有意义的环扩张,经典的例子
吉林建筑大学学报 2020年2期2020-06-03
- Morita环上的强Gorenstein投射模
enstein投射模．Bennis等[3]又引入了强Gorenstein投射模的概念，证明了一个模是Gorenstein投射模当且仅当它是强Gorenstein投射模的一个直和项，注意到一个Gorenstein投射模并不一定是强Gorenstein投射模．投射模均是强Gorenstein投射模(反过来一般不正确)，整体维数有限的代数上的Gorenstein投射模均是投射模[4]．Gao等[5]确定了上三角矩阵Artin代数上所有的有限生成强Gorenste
安徽大学学报（自然科学版） 2020年3期2020-06-01
- 关于半对偶模的若干特殊模类*
,其中P,Q为投射模且G,H∈gpc.推出图1推出图2根据引理2知G∈gpc.将正合列0→A→P⊗C→B→0与0→B→G→M→0拼接易得正合列0→A→P⊗C→G→M→0,(3)其中P为投射模且G∈gpc.由引理2知H∈gpc.将短正合列0→A→H→U→0和0→U→Q→M→0拼接易得正合列0→A→H→Q→M→0,(4)其中Q为投射模且H∈gpc.定理1设0→K→Gn-1→…→G1→G0→M→0为R-正合列,其中Gi∈gpc(i=0,1,…,n-1).则以下结
首都师范大学学报（自然科学版） 2020年2期2020-04-21
- 相对Gorenstein 投射复形
enstein投射模的概念。Gorenstein投射模有许多与投射模类似的性质，参考文献[3-7]对其进行了推广。特别地，BENNIS等[3]给出了X-Gorenstein 投射模的概念和若干性质。孟凡云等[8]对这一概念做了进一步研究。复形和复形每个层次上模的关系的研究是一个重要课题。ENOCHS和GARCIA[9-10]证明在Gorenstein环R上,复形X是Gorenstein投射复形当且仅当模Xm是Gorenstein投射模(对任意m∈Z)。杨刚
邵阳学院学报（自然科学版） 2019年6期2019-12-25
- 形式三角矩阵环上（F，F）-Gorenstein投射模
nstein 投射模的概念，由于Gorenstein 投射模有许多与投射模类似的性质，引起了很多作者的关注和研究.特别地，Pan 等人[3]将其推广到（X，Y）-Gorenstein 投射模.易知（P，P）-Gorenstein 投射模就是Gorenstein 投射模，其中P 表示投射模类.形式三角矩阵环作为环论中一类重要的非交换环，在环模理论和代数表示论中扮演着重要的角色.2011年Enochs 等[4]研究了形式三角矩阵环上的平坦覆盖与极小Quille
汕头大学学报（自然科学版） 2019年4期2019-11-26
- Silting模的一个推广
中P1,P2为投射模。2018年Breza等[10]研究了silting模生成的torsion类。Marks等[11]讨论了导出范畴的silting模和cosilting模。Hügel[12]研究了silting模的数量。2019年Marks等[13]又讨论了通过silting模的广泛局部化。因此，可考虑silting模的一个推广—n-silting模，研究其性质和等价刻画，并讨论n-silting模与n-tilting模之间的关系。1 定义和引理定义2[
四川轻化工大学学报(自然科学版) 2019年5期2019-11-12
- 复形的C-Gorenstein 投射维数
nstein 投射模的概念［2］。Gorenstein 投射模有许多与投射模类似的性质，很多研究者对其进行了推广［3-7］。特别地，Bennis 等［3］给出了X-Gorenstein 投射模的概念和若干性质。孟凡云等［8］对这一概念做了进一步研究。这方面有关复形和复形每个层次上模的关系的研究是一个重要课题。Enochs 和Garcia Rozas［9-10］证明在Gorenstein 环R 上，复形X 是Gorenstein 投射复形当且仅当模Xm是Go
四川轻化工大学学报(自然科学版) 2019年3期2019-06-28
- 关于半对偶双模的强FP-内射模和强FP-投射模*
射模和强FP-投射模.文中的环R和S均指有单位元的结合环,模指酉模.用RM(MR)表示左(右)R-模M,SMR表示左S-右R双模M.如果对任意有限表示模RN,都有Ext1R(N,M)=0,那么称RM是FP-内射模.[9]如果对任意FP-内射模RM,都有Ext1R(Q,M)=0,那么称RQ是FP-投射模.[9]用f I(R)和f P(R)分别表示所有FP-内射左R-模和FP-投射左R-模组成的子范畴.如果对任意有限表示模RN,都有ExtiR≥1(N,M)=0
广西民族大学学报(自然科学版) 2019年4期2019-04-13
- 相对于余挠对的内射模和投射模
挠对的内射模和投射模*何东林，李煜彦(陇南师范高等专科学校数信学院，甘肃，陇南 742500)设=(C，F)是一个完全的遗传的余挠对。给出--内射模和是--投射模的概念，研究--内射模和--投射模的若干性质和等价刻画。余挠对；--内射模；--投射模1 预备知识2 t -子模3 相对于余挠对的内射模由上面的引理易得如下两个推论。证明 对任意正合列由上面的定理易得如下推论。4 相对于余挠对的投射模由上面的定理易得如下推论。[1] Mao L X, Ding N
井冈山大学学报(自然科学版) 2019年2期2019-04-09
- Frobenius扩张环上的Ding投射模
推广了有限生成投射模的概念,引入了G-维数为0的模(简称G-模).1995年,Enochs等[2]将G-模的概念进行了推广,在任意结合环上,引入了Gorenstein投射模的概念.此后,Gorenstein投射模受到了国内外许多学者的关注(参见文献[3-5]及其相关文献).2009年,文献[6]引入了一类特殊的Gorenstein投射模,即强Gorenstein平坦模.后来,Gillespie[7]将这类模称为Ding投射模.目前已有许多学者对Ding投射
四川师范大学学报（自然科学版） 2019年2期2019-03-12
- Ding分次模和强Ding分次模
.关于Ding投射模的研究源于DING等[1]的工作,称其为强Gorenstein平坦模.Ding内射模的研究源于MAO等[2]的工作,称其为Gorenstein FP-内射模.GILLESPIE[3]进一步研究了这两类模,并分别称之为Ding投射模和Ding内射模.后来,HUANG等[4]介绍并研究了强Ding投射模和强Ding内射模.近来,MAO[5]在分次模范畴中研究了Ding投射对象和Ding内射对象(分别称之为Ding分次投射模和Ding分次内射
浙江大学学报（理学版） 2018年6期2018-11-26
- Ding-投射模及稳定的t-结构
其为Ding-投射模和Ding-内射模, 并利用Ding-投射模和Ding-内射模将Quillen模型结构下的同伦范畴从Gorenstein环推广到Ding-Chen环上. 受文献[5-6]的启发, 本文在Ding-投射模上的相关同伦范畴中给出稳定t-结构及相应右的Recollement.1 预备知识设R是具有单位元的环, 本文涉及的模均为左R-模, 复形均为上链复形.定义1[1]设D,D′和D″是三角范畴. D允许有关于D′和D″的Recollement
吉林大学学报（理学版） 2018年5期2018-10-09
- TF-投射模与TF-投射维数
无挠R-模都是投射模).将无挠模的概念推广到交换环R上,可以用R的全体非零因子的乘法集来代替整环上的非零元定义无挠模,参见文献[1]等.对非交换环R上无挠模最自然的定义是用全体正则元(既不是左零因子又不是右零因子的元素)代替整环的非零元，即设M是左R-模,如果对任何非零x∈M,及任何正则元c∈R,都有cx≠0,则称M为无挠模.但是这样定义的无挠模在应用上受到很大的限制,例如文献[2]中问题3.D.16就指出M中被某个正则元零化的元素一般不构成M的子模.平坦
四川师范大学学报（自然科学版） 2018年4期2018-07-04
- 交换环的w-弱finitistic维数的注记
射模、平坦模和投射模的研究中.另外，Prufer整环在经典的理想理论中发挥着举足轻重的作用.从同调代数的角度看，Prufer整环就是弱整体维数小于等于1的整环.Wang和Qiao在文献[4]中利用w-算子给出了交换环上w-平坦维数和w-弱整体维数w-w.gl.dim(R)的定义，并证明了PvMD实际上就是w-w.gl.dim(R)≤1的整环.众所周知，PvMD是Prufer整环的一类重要推广的整环.以此为启发，利用w-算子引入交换环上w-投射维数的概念并研
西南民族大学学报（自然科学版） 2018年3期2018-07-02
- 具有有限X-余分解维数的模的上同调性质
enstein投射模和Gorenstein投射维数GpdRM的概念,并研究了这类模的相关同调性质.称左R模M是Gorenstein投射的,如果存在一个HomR(-,Q)正合的正合列…→P1→P0→P0→P1→…,使得M≅Ker(P0→P0),其中Q,Pi(i=0,1…)是投射左R-模.记GpdRM=inf{n∈Z|存在正合列0→Gn→Gn-1→…→G1→G0→M→0,Gi是Gorenstein投射模,i=0,1,2,…,n}.如果这种正合列不存在,则规定G
西北师范大学学报（自然科学版） 2018年2期2018-05-30
- X-Gorenstein 投射复形
enstein投射模的概念.设X是包含所有投射模的模类，称模M是X-Gorenstein投射模,如果存在投射模的正合序列P=…→P1→P0→P0→P1→…,其中M≌Im(P0→P0),使得对任意的F∈X,HomR(P,F)正合.他们证明了X-Gorenstein 投射模类是投射可解的.Meng等[2]进一步研究了X-Gorenstein投射模,并对X-Gorenstein投射维数进行了刻画.若X是所有投射模构成的类,则X-Gorenstein投射模就是En
西北师范大学学报（自然科学版） 2018年1期2018-01-27
- 关于FT-投射与自内射环
分解; FT-投射模; fPD(R); 自内射环; 凝聚正则环自内射环是一类具有重要应用意义的环，学者们用不同的方法来刻画自内射环的性质，参见文献[1-4].文献[5]称R-模M有有限投射分解(finite projective resolution)，简记为M∈FPR(R)，是指若存在正合列0→Pn→Pn-1→…→P1→P0→M→0,其中每个Pi是有限生成投射模.若M∈FPR(R)，则M是有限表现模.文献[6]重新定义环R小finitistic维数为fP
四川师范大学学报（自然科学版） 2017年6期2017-12-14
- 关于极大P-投射模及其投射维数
关于极大P-投射模及其投射维数于梅菊，刘楠楠(通化师范学院 数学学院，吉林 通化 134000)该文在极大P-内射模的基础上构造出了它的对偶模极大P-投射模，引入了极大P-投射维数的概念，并且研究了极大P-投射模及其投射维数的等价命题及其性质.极大P-投射模；极大P-投射维数;极大P-左半单环环上的模是向量空间的推广,最常用也是最基本的三大模类是投射模、内射模、平坦模.由于投射模是自由模的自然推广,而且投射模在对各种环如半单环、V环、完全环等的刻画上起了
通化师范学院学报 2016年8期2016-12-19
- F-Gorenstein投射复形类的稳定性
enstein投射模的复形.则存在复形的F-正合列0→X→U→K→0,其中U是F-投射复形,K是F-Gorenstein投射模的复形,使得对任意F-投射复形V,F-正合列0→X→U→K→0是Hom(Λ)(-,V)正合的.证明设是F-Gorenstein投射模的复形,即对任意的n,Xn是F-Gorenstein投射模,由F-Gorenstein投射模的定义知,存在F-正合复形：因为ε和θ是正合的,且存在态射1和(1,0),所以存在态射h使上图交换.显然ε是h
西北师范大学学报（自然科学版） 2016年2期2016-09-07
- ∞－余纯投射模
66)∞－余纯投射模施莉娜，王芳贵*，熊 涛(四川师范大学数学与软件科学学院，四川成都610066)设R是环，F∞表示平坦维数有限的左R－模类．左R－模M称为∞－余纯投射模，指对任意N∈ F∞都有．证明∞－余纯投射模M是投射模当且仅当M∈F∞，同时证明当l．FFD(R)=0时，余纯投射模是∞－余纯投射模．用∞－余纯投射模刻画QF环和CPH环，证明R是QF环当且仅当每一左R－模是∞－余纯投射模，当且仅当每一N∈F∞是内射模．也证明了R是CPH环当且仅当∞－余
四川师范大学学报（自然科学版） 2016年4期2016-07-24
- w-平坦模的一个注记
-平坦模是w-投射模.关键词：w-投射模；w-平坦模；w-常秩0引言本研究约定所有的环R都是交换环，所有的模都是酉模.设M是R-模.按照文献[1]，如果对环R的任何素理想p，都有Mp是自由Rp-模，并且rank(Mp)是一个固定的常数m,那么称R-模M有常秩.众所周知，任何投射模是平坦模；反之，如果M是有常秩的平坦模，那么M是投射模[2].本研究证明具有w-常秩的w-有限型的w-平坦模是w-投射模.下面利用文献[3]回顾w-模的一些相关背景.设J是环R的理
成都大学学报（自然科学版） 2016年2期2016-07-22
- FP－投射模的刻画
，王芳贵FP－投射模的刻画周德川，吴雅丽，王芳贵*(四川师范大学数学与软件科学学院，四川成都610066)R－模M称为FP－投射模是指对所有的有限表现模N，都有Ext1R(M，N)=0．证明每个模是FP－投射模当且仅当每个有限表现模是内射模，也证明当R是左Noether环时，则每个模是FP－投射模当且仅当R是半单环．而当R是左凝聚环时，每个模是FP－投射模当且仅当R是VN－正则环且是左自内射环．然后进一步揭示了FP－投射模的子模的性质，引入了左FP－遗传环
四川师范大学学报（自然科学版） 2016年5期2016-06-05
- Rad-伪投射模及其相关性质
)Rad-伪投射模及其相关性质刘冠楠(兰州理工大学 理学院,甘肃 兰州730050)摘要给出了rad-伪投射模的概念,讨论了rad-伪投射模的一些等价关系,并证明了rad-伪投射模的商模以及其直和项仍为rad-伪投射模所需的条件,且证明了rad-伪投射模的一些相关性质。关键词rad-伪投射模;rad-N-投射模;伪投射模投射模是非常基础,同时也是非常重要的一种模类。一直以来,投射模及其推广都广泛地引起了国内外代数工作者的关注[1]。文献[2]中引入了so
甘肃科学学报 2016年1期2016-03-24
- (n,m)-强Ding投射模
)-强Ding投射模张文汇， 姜泽博(西北师范大学数学与统计学院，甘肃兰州 730070)引入了一类Ding投射维数有限的模，即(n,m)-强Ding投射模．证明了对任意非负整数m和正整数n，若M是(n,m)-强Ding投射模，则M的Ding投射维数不超过m．同时，考查了这类模的合冲的相关性质．n-强Ding投射模；(n,m)-SD投射模；Ding投射维数0 引言1995年，Enochs等[1]在Gorenstein环上对任意模引入Gorenstein投射
西北师范大学学报（自然科学版） 2015年4期2015-07-01
- 环变换下的Dc-投射模及其维数
变换下的Dc-投射模及其维数王占平,梁春丽(西北师范大学 数学与统计学院,甘肃 兰州 730070)在环R的优越扩张和局部化上研究相对于半对偶R-模C的Ding-投射模(即Dc-投射模)及其维数.证明了在环R的优越扩张S上，M是Dc-投射R-模当且仅当S⊗RM是DS⊗RC-投射S-模;M的Dc-投射维数等于S⊗RM的DS⊗RC-投射维数.Dc-投射模;半对偶模;优越扩张;局部化0 引言1995年,Enochs[1]给出了Gorenstein投射模和内射模的
西北师范大学学报（自然科学版） 2015年4期2015-07-01
- 关于CE－投射模及其投射维数
)关于CE－投射模及其投射维数谢国根(铜陵学院数学与计算机学院，安徽铜陵244000)摘要:利用投射模的研究方法构造出了CE－内射模的对偶模类CE－投射模，刻画了CE－投射模及其CE－投射维数的一些性质;结论如下:假如F:RM→SM为模范畴的等价函子，G是F的逆函子，则M为R－CE－投射模当且仅当F(RM)为S－CE－投射模; RM在环R上的CE－投射维数与SF(RM)在环上的CE－投射维数是相等的，也即l．CEpd(RM) = l．CEpd(SF(RM
重庆工商大学学报（自然科学版） 2015年5期2015-05-09
- 关于S-投射模
3)关于S-投射模张永亮1, 丁南庆2* (1. 安康学院 数学与统计系, 陕西 安康 725000; 2. 南京大学 数学系, 江苏 南京 210093)设R为任意的幺环.Azumaya 将投射模的概念推广到S-投射模.文献(Zhu S L. J Algebra,1991,139:255-261.) 讨论了在什么样的环上，平坦模是f- 投射的.文献(Mao L X. Taiwanese J Math,2007(12):501-512.)给出了内射模都是
四川师范大学学报（自然科学版） 2015年6期2015-05-04
- MFG整环上的ε-算子和几乎投射模
过引入一个几乎投射模的概念给出了三维的Quillen猜测的一个简单的证明方法.文献[2]的几乎投射模的概念是建立在三维正则(Noether)局部环上.2005年,M.Y.Wang等在文献[3]中引入了极大性内射模的概念,在文献[4]也对极大性内射模展开了系列讨论.R-模M称为极大性内射模,是指对R的任何极大理想m,文献[5]对交换环上的极大性内射模,特别是MFG整环上的极大性内射模展开讨论.若整环R满足:极大理想m都是有限生成的,且满足m-1=R,则R称为
四川师范大学学报（自然科学版） 2014年5期2014-10-09
- SR－伪投射模①
来，许多学者对投射模做了很多推广，见文献[1～5]，本文引入了SR－伪投射模，进一步丰富了投射模的内容.本文所讨论的环都是有单位元1的结合环，模都是酉模.1 基本概念定义1: 称左R－模M是SR－伪投射模，是指:对任意左R－模A，且M是半自反模，对任意满同态f:M→A→0和g:M→A→0，存在一个同态h:M→M，使得f=gh.显然SR－伪投射模是SR－投射模[1]，反之，不一定.2 主要结论定理1 设M是左R－模，则以下等价:1)M是SR－伪投射模;2)对
佳木斯大学学报（自然科学版） 2014年2期2014-08-15
- 交换环上的强w-投射模
1]引入了余纯投射模的概念.R-模M称为余纯投射模,是指对一切平坦模F,有熊涛等[2]借助余纯投射模来刻画CPH环的结构(每个余纯投射模的子模是余纯投射模),并讨论了CPH环与遗传环的关系.本文在此基础上定义了强w-投射模,是指对一切无挠w-模M,有,强w-投射模是介于投射模与余纯投射模之间的模,通过对强w-投射模的讨论,给出了遗传环和半单环的一个新的刻画,也给出了一个DW-环的同调刻画.1 强w-投射模设R是交换环,S是R的所有非零因子的乘法集,M是R-
四川师范大学学报（自然科学版） 2014年2期2014-08-07
- 弱投射模与相伴弱投射模＊
21004)弱投射模与相伴弱投射模＊李剑华， 陈淼森(浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华 321004)引进了弱投射模的概念，并在弱投射模上讨论了Schanuel引理;同时，在弱投射模上定义了弱投射维数及弱整体维数，给出了弱投射维数为0和1时对模的刻画;最后，在弱投射模的基础上定义了相伴弱投射模，并得到相伴弱投射模的一些性质.弱投射模;相伴弱投射模;弱投射维数;相伴弱投射维数;Schanuel引理0 引言投射模是同调代数与模论中的主要研究对象之一，对
浙江师范大学学报（自然科学版） 2012年3期2012-10-26
- 几乎有限表现模
R-模,若存在投射模P及f.g.模A,使得M～=P/A,即有正合列:则称M为(左)广义有限表现模,也记为M∈GFPRM.此时称上面的正合列为M的广义有限表现分解.特别当P是f.g.投射模时,M就是通常的f.p.模.当A=0时,M就是投射模,从而有FPRM⊂GFPRM,ProjRM⊂GFPRM.定义3.2[7]设R是一个环,M为左R-模,M的(左)有限生成维数记为fgdR(M),或简记为fgd(M),定义如下:fgdR(M)=Inf{n|如果存在这样的正合列
纯粹数学与应用数学 2012年2期2012-07-05
- Artin A-半单环探究
封闭.2 A-投射模及其性质定义2 设M是左R-模，若对任何正合列其中B是Artin模，任何模同态α：M→A，有β：M→B，使α=πβ，则称M为A-投射模.(图5).图5 A-投射模图象易见，投射模是A-投射模.由定义2，易得命题4 左R-模M是A-投射模当且仅当对正合列其中B是Artin模，有正合列0→HomR(M，C)→HomR(M，B)→HomR(M，A)→0.命题5 A-投射模关于直和、直和项封闭.证明 设{Mi|i∈Ω}是左R-模簇，N是任意左R
通化师范学院学报 2011年12期2011-06-07
- 平坦模的一些注记*
模当且仅当M是投射模,当且仅当M是自由模.半单环;连通分次代数;平坦模;投射模;自由模0 引 言平坦模是经典模论和同调代数的基本研究对象之一,在数学的诸多领域中有着十分广泛的应用[1-2].随着模理论的不断发展，平坦模的理论也受到越来越多学者的关注，其概念也有不同方向的推广.例如，广义平坦模[3]、强Gorensrein平坦模[4]以及在复形上研究平坦模的性质[5]，等等.本文主要讨论了平坦模的一些性质,利用平坦模刻画半单环.设R是诺特环,J是R的Jaco
浙江师范大学学报（自然科学版） 2010年1期2010-11-24