在感知、观察中学习“图形与几何”

陈加智

(南京市九龙小学，江苏南京，210035 )

从物体中剔除其物理、化学等属性，抽取其空间结构，研究其空间结构和性质是几何学科的任务。“图形与几何”部分的教学就是要让学生通过学习了解一些简单的几何形体，通过观察、操作、推理等手段引导学生探索现实世界中有关图形与几何的问题，通过平移、旋转、图形变换、确定位置等初步建立和发展学生的空间观念。

一、让学生充分感知“图形与几何”

人脑主要通过感觉器官接收外界的刺激和信息，要认识、了解和研究“图形与几何”首先要让学生充分感知“图形与几何”。

(一)教师要为学生提供丰富的素材

以下是苏教版国标本三年级下册《轴对称图形》的教学片段。

教师出示天安门、奖杯、飞机、奥运五环、蝴蝶等等图片。

师：认识这些图形吗？这些图形有什么特点呢？

学生自由回答。

师：请同学们拿出自己从附页中剪下来的图形，折一折、比一比，看看你能发现什么。

课前，教师准备了天安门、奖杯、飞机、奥运五环、甚至蝴蝶等丰富的图片和素材，现在把这些素材从日常生活中抽取出来作为几何形体进行研究，这对学生初步感知轴对称图形的特征具有重要的意义，也为进一步研究轴对称图形做了充分的准备。

(二)教师为学生提供的素材需要从维度进行考量

几何研究的是具有不同维度规定的空间体，有一维的，例如线，有二维的，例如平面，有三维的，例如体，有多维的，例如曲面。以下是苏教版国标本一年级上册《认识物体》的教学片段。

师：老师今天为每个小组的小朋友带来了一篮礼物(皮球、乒乓球、魔方、各种积木等)，想知道有什么礼物吗？

师：赶快打开看看，你认识什么，就给组里的小朋友说什么，每个人都说一说。

学生以组为单位进行交流。

师：哪个小朋友能说说你们的礼物？其他小朋友仔细听，看看你们有什么不同的？

组内学生轮流说各自组内的学具。

学生在日常生活中接触到的物体通常是立体的，所以立体图形的认识放在了平面图形认识的前面。在这一课时的教学中教师准备的几何形体也是多维的，这符合学生的认知规律。在国标本一年级下册认识图形练习部分的教学中教师为教学准备的几何形体又有了新的变化。

师出示各种图形，包括长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、圆等。

师：咱们已经认识了许多图形，同学们能把这些图形分一分吗？

学生完成练习。

师：哪个小朋友能说说自己是怎么分的？自己是怎样想的？

因为学生已经初步认识了立体图形和平面图形，所以教师在准备素材时既有二维的、也有多维的，将这些几何形体放在一起比较可以让学生初步感知立体图形和平面图形的不同特征。

(三)在“摸、折、剪、拼”中感知几何形体

在操作中感知几何形体的特征是学习“图形与几何”的重要方法，其中“摸、折、剪、拼”是常用形式。以下是苏教版国标本五年级下册《圆的认识》的教学片段。

1.摸一摸

师：请同学们从装有三角形、正方形、长方形、圆等物品的袋中摸出圆。

学生从袋中摸出圆。

师：你是怎么判断出摸到的是圆？

生：圆的边带有弧度，三角尺或者书本的边是直的。

……

2.折一折、量一量、比一比

师：将圆折一折、量一量、比一比，看看有什么发现。

学生操作后交流、讨论自己的发现。

教师在这一环节的教学过程中通过摸圆让学生切实感受圆是由曲线围成的平面图形，并进一步通过折一折、量一量、比一比，让学生在经历和体验中感知圆的特征。

二、 在观察中描述与抽象

“图形与几何”研究的是几何形体的形状、大小、位置关系等属性，学会观察是学习“图形与几何”的一种重要方法。

(一)引导学生多角度观察

人感官的局限性使观察的范围受到了限制，视角不同对几何形体的形状、大小、位置关系等属性的感知也不同，必须让学生从多角度来把握几何形体的形状、大小、位置关系等，获得对研究的几何形体的完整信息。以下是苏教版国标本三年级上册《观察物体》的教学片段。

师(出示照相机)：谁能给老师照张相?

教师坐在椅子上让学生从正面、上面和侧面照相，并展示照片。

师：这是老师吗？为什么同时照的相片会不一样？

师生交流，并引出正面、上面和侧面。

“观察物体” 的教学中，教师需要引导学生从正面、侧面、上面等不同方位多角度把握几何形体的形状和位置关系，辨认不同方位物体的形状和相对位置，从而提高学生的空间感知能力。在本课的教学中教师较好地把握住了这一关键点。

(二)在感知的基础上训练学生观察的精确性

人的感官只能对观察到的几何形体的属性作出大概的估计，但不能对几何形体作出精确的定量测定。因为人的感官使得观察的精确性受到了局限。所以在学习“图形与几何”时需要训练学生观察的精确性。以下是苏教版国标本三年级下册《面积单位的认识》的教学片段。

师：边长是1米的正方形面积是1平方米。你能比划一下1平方米有多大吗？

出示1平方米大小的一张纸，展示给学生看，并将1平方米大小的纸放在地上让学生站一站。

师：咱们数一数，看1平方米大小的纸能站几个人？用1平方米这个面积单位估计教室里物体表面面积的大小。

1平方米究竟有多大？如果没有充分的感知，仅仅凭言语是无法真正形成1平方米的大小概念的。所以教师通过活动让学生初步感知1平方米的大小，再通过用平方米做单位估计黑板、窗户等大小，并用1平方米大小的纸量一量，从而逐步提高学生观察的精确性。

(三)在描述、抽象中辨别和判断

对几何形体特征、性质的把握是“图形与几何”的重要学习内容，也是对几何形体进行辨别和判断的基础。在“图形与几何”的学习过程中要鼓励学生把自己的体验和感知用自己的语言描述出来，并通过对几何形体的特征性质的描述辨别和判断几何形体。以下是苏教版国标本三年级下册《轴对称图形》的教学片段。

师：请取出天安门、飞机和奖杯的图片，并折一折。

学生实际操作、交流。

师：哪个小朋友能说说自己的发现？

生：对折后，折痕两边完全重合在一起了。

师：折痕两边的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形。

……

教师出示等腰三角形、等腰梯形、正五边形、平行四边形等，要求判断哪几个图形是轴对称图形。

这时教学出现了“意外”，在判断平行四边形是不是轴对称图形时出现了两种意见，一种认为是轴对称图形，一种认为不是轴对称图形。

师：刚才咱们发现轴对称图形有什么特征？

生：对折后折痕两边完全重合。

师：那咱们可以怎么判断平行四边形是不是轴对称图形？

学生取出平行四边形对折。

……

在这两段教学过程中，教师较好地运用了描述，通过描述让学生对轴对称图形的感知清晰起来，从而概括出轴对称图形的特征，并通过对平面图形的描述判断平面图形是不是轴对称图形，化解了教学中的“意外”。

让学生充分感知“图形与几何”，在感知的基础上更精确地观察、描述，进而辨别和判断，可以帮助学生更好地建立和发展空间观念。

[1] 郑毓信.国际视野下的小学数学教育[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2] 教育部.全日制义务教育数学课程标准(2011版)[S].北京：北京师范大学出版社，2012.