数学课堂上如何应对“灵动生成”的信息

浙江武义县教育局教研室 陈 力

数学课堂上如何应对“灵动生成”的信息

浙江武义县教育局教研室 陈 力

新课程的数学课堂有较大的开放性和探索性，课堂上的信息呈现出“灵动生成”的特点。如何有效应对这些生成的信息是数学有效教学研究的重要内容。根据信息处理的流程，数学教师在应对生成信息时要做到“四性”：捕捉信息的及时性（前提）、读懂信息的准确性（基础）、判断价值的合理性（保障）、处理措施的灵活性（关键）。

数学课堂 灵动生成 信息 应对措施

学生是一个个活灵活现的人，他们都是带着自己的经验和灵感参与学习活动的，因此学生的学习过程和结果本身就是动态生成的。新课改后，数学教学内容和教学方式都加大了开放性和探索性，学生的学习有了更大的自主空间，这样就使学与教过程中生成的不确定性和非预期性因素更多了，方式和手段更加灵活多样，结果更为多元，从而使整个数学课堂呈现出 “灵动生成”的特点。在这一背景下，探索如何应对课堂上“灵动生成”的信息成了数学教师要重点研究的内容。笔者认为，在精心预设的基础上，在上课生成环节要努力做到 “四性”：捕捉信息的及时性（前提）、读懂信息的准确性（基础）、判断价值的合理性（保障）、处理措施的灵活性（关键）。具体操作措施如下：

一、及时捕捉灵动生成的信息——有效应对的“前提”

学生的学习是一个灵动发生的过程，在这一过程中，既有教师预定内容的落实，也有临时生成的预设之外的信息，这些客观存在的信息都是推进教学的重要资源，在提高教学的针对性和有效性上很有价值。因此，数学教师要高度重视这些灵动生成的信息，使它为学与教目标的达成服务，体现以生为本的思想。在信息资源的利用进程中，及时敏锐地捕捉信息是第一步，没有捕捉到信息就谈不上后续的分析判断，因此它是有效应对的“前提”。作为身处教学一线的数学教师，捕捉课堂上发生的信息并不难，关键要做个有心人，使自己形成敏锐捕捉的意识和习惯。捕捉的具体内容可以从以下几个视角入手：

1.捕捉学生的“已知”和“未知”

捕捉学生的“已知”和“未知”信息既可以通过课前的前测来进行，也可以在上课伊始，让学生开门见山说说已经知道了多少，或让学生先独立尝试，教师从中了解学生对新知的熟悉程度，进而寻找新知教学的“发生点”，下一个教学环节就顺着这个“发生点”来推进。

2.捕捉学生的“疑惑”和“差错”

学生的“疑惑”和“差错”是推进数学学习活动往纵深发展的重要资源，因此，教师要及时捕捉学生头脑中有哪些“疑惑”和“差错”。这些信息可以作为新问题教学的 “生长元”，并在后续教学中顺着学生的疑惑或差错延伸下去，通过解疑排错来推进教学，从而使学生的认识不断深化。

3.捕捉学生的“创见”和“意外”

新课程的数学课堂出现预设之外信息的概率增加了很多，这些信息不可能回避，而且其中的一部分可以成为后续教学的重要资源。因此，教师要关注数学课堂上学生的“节外生枝”和“与众不同”，通过价值判断，从中捕捉教学意外中的可利用因素和创新的火花，注重有效引领，使它变“废”为“宝”，从而促进学生创造性思维的发展。

二、切实读懂生成信息的意思——有效应对的“基础”

当捕捉到了数学课堂上即时生成的信息后，还需要透过信息的“现象”进一步读懂这些信息背后的“本真意思”。这样做一方面是为了读懂这些信息的“庐山真面目”，防止被表面现象蒙蔽而误解学生；另一方面是为下一步对信息进行价值判断和采取应对措施提供“真相”依据。因此，切实读懂生成信息的准确意思是有效应对的重要“基础”。如何读懂信息的本真意思，对一些并不复杂的信息，教师只要根据感觉直接处理即可；而对那些具有一定隐蔽性的信息，则不能马虎了事，需要运用一些手段和方法，深入学生的内心，真正读懂他们的确切意思，具体可借鉴中医上的“望、闻、问、切”手段。

1.通过“望、闻”读懂学生的“独特思路”与“真实想法”

新课程课堂由于开放性比较大，在学习过程中学生会出现一些非常规性的想法或解题思路，再加上小学生年龄特征所限，他们嘴上所说的有时和内心想的意思不完全一样。这时候教师捕捉到的表面信息就会和实际意思有偏差，如当学生的解题思路和标准解法不一样，就简单打“×”，说不定创新火花就被一个“×”给灭了。因此，教师要用眼仔细望望学生的作品，“望”出作品背后的本真意图，并通过耳“闻”学生的补充解释，读懂他们的真实想法，这样才不会误解学生。

例如，有一位教师引领学生学习“退位减法”一课时，有一道题目是“53-8”，教师捕捉学生的解题信息时，发现有同学是这样做的：8-3=5，50-5=45。这种独特解法和常规做法明显不一样，教师在“望”透了解题过程之后，没有轻易打“×”，而是让学生把自己的真实想法充分暴露出来。那位学生自我解释说：“因为个位3-8不够减，所以用8-3=5，也就是个位上3比8少5，要从50里面再借出5就够减了，所以要从50里去掉5就可以了。”教师通过亲耳所“闻”这位学生真实想法的描述，读懂了小孩子的思维方式和大人思维习惯的不同，明白了一些小学生更习惯用比较的方法去想，他们有时会觉得“倒着走”比“顺着走”更容易，作为数学教师首先要尊重学生的本真想法，然后再巧妙地加以引导。

2.通过“问、切”读懂学生的“错误原因”与“认知障碍”

小学生受知识经验与能力的限制，在认知过程中出现一些障碍、困惑与错误是很正常的现象，当教师捕捉到这些信息后，不能停留在错误与困难的表面，而应该透过现象找出背后的本质，这样才能从根源上找到解决问题的办法。具体方法有：当学生出现错误后，教师可以通过系列追“问”，切实读懂学生出错的原因，将错误作为推进后续教学的资源，沿着错误深入下去，最后通过 “循因纠错”得出正确的结论；当学生在学习过程中遇到困惑时，让他们开展质疑问难活动，教师从中把“切”学生的思维脉搏，读懂他们的认知障碍点，将学生的疑问作为后续教学的资源，顺势延伸，使认知活动不断推向深入。

追问学生：你为什么这样做？

教师继续追问：乘法中这样简算的依据是什么？

生：乘法分配律。

师：除法中也能这样“分配”吗？

生：以前我们在整数运算中曾做过这样的简算 “68÷4+32÷4=（68+32）÷4=100÷4=25”，所以我认为除法中也是有分配律的。

教师针对学生的错误信息进行了一系列追“问”，从中读懂了学生出错的原因：受乘法分配律简算的负迁移影响。同时教师也把“切”到了学生认知的障碍点：他们对除法中到底有没有“分配律”以及应该怎样“分配”才是正确的（和乘法分配律有什么异同）等存在着疑惑。在读懂这些信息后，教师就可以引领学生展开有针对性的纠错和深化认知活动了。

三、判断信息的后续利用价值——有效应对的“保障”

课堂上灵动生成的信息是教学活动的本真现象，是无法回避的，但教师不能被这些信息盲目地牵着鼻子走。因为这些生成的信息是多元的，有些是对后续教学有价值的，而有些则没什么利用价值，它们要么是个别现象 （没有代表性和典型性），要么是起干扰破坏作用的信息。因此，数学教师在捕捉并读懂信息的基础上，要对信息做价值判断，然后根据价值情况进行取舍。因为一节课的时间是有限的，在大班额的背景下，课堂效率是必须面对的现实，所以判断信息的后续利用价值在整个有效应对系统中起着 “保障”教学效率的作用。判断价值可从以下两方面入手：

1.是否具有代表性：现场统计

当课堂上捕捉到学生动态生成的某种信息后，要判断一下该信息是属于少数人还是多数人的观点。目前中国教育现状还是以大班额为主，因教学效率所限，教学举措只能面向大多数人。因此，教师如果通过学生的集体回答中 （或从学生完成的本子上收集到多数相同做法）判断出是群体性的倾向，则毫无疑问可以将此信息作为教学推进的依据。如果捕捉到的信息是个别回答（或少数人的做法），就要考量一下该想法是否具有代表性和典型性，考量方法有：如果教师凭直觉就能判断出该信息是没有代表性的，就直接舍弃；而如果不能马上决断的，则让这个同学作答 （或展示他的作品）后，老师接着问其他同学，看是否认同他的观点 （可以用举手统计的手段进行），或是否和他的想法类似 （可以让其他同学评论该同学的做法）。教师从这些统计和学生的回答中判断这种观点是否具有代表性和典型性，当然有时候不能简单地以人数少就予以否决，如果是个别人提出但能引起大家共同思考的观点，也是很有价值的。

2.是干扰还是促进：分类判断

不管课前预设时考虑如何周到，由于学生是灵动的生命个体，他们在具有较大开放性和探索性的数学课堂上，都会使生成的信息具有真实性、丰富性和非预期性。这些纷繁复杂的信息中有些是对教学起促进作用的，有些则是起干扰破坏作用的。教师对捕捉到的这些信息要有判断意识和能力，首先要对信息进行分类，课堂上灵动生成的信息主要可以分成这些类型：①预设之内的信息，这类信息是教师最希望看到的，只要课前精心预设，课上稳步落实，课堂上生成的信息多数属于这一类；②起干扰作用的意外信息，这类信息和本节课的教学主题关系不大，如果顺着这类信息去展开，就会因“喧宾夺主”而偏离重心甚至达不成目标；③预设之外的可用信息，这类信息不属于预设范围是可遇而不可求的，但它有可挖掘的转化利用价值，如果巧妙处理会获得“非预设生成”的目标达成。课堂上，教师一般凭直觉对这些信息进行分类判断，如果难以判断时，可以让学生对“信息中的问题”展开小组讨论，教师利用讨论的间歇时间快速做出分析判断。

四、针对信息的特点灵动处理——有效应对的“关键”

当教师捕捉、读懂学生生成信息并进行了价值判断后，最后阶段就是在前面基础上采取有针对性的引领措施，这一步最能体现数学教师的灵动处理智慧和驾驭数学课堂的艺术，因此它是有效应对的 “关键”环节。具体做法：根据信息的特点，分类进行灵活引领。

1.“个别或干扰”类信息：舍弃淡化不纠缠

对于不具有代表性和典型性的个别类信息，课堂上不能把它当成主流内容来教学，否则容易造成“以偏概全”。对这类信息教师只要简单应答，课上故意“视而不见、听而不闻”，先不去纠缠，等课后再与这些同学进行详细交流。对于那些与本课重点不相干，对推进后续学习没什么关系甚至起到干扰作用的信息，教师则要采取淡化关注、果断舍弃、相机制止等手段进行处理，不能让这些信息浪费教学时间、冲淡重点，进而打乱课堂上的思路。

例如，有一位老师教学《认识周长》一课，课前让学生准备一些树叶为课堂上操作使用，学生兴趣挺高，捡到了许多各种类型的树叶。上课后，老师首先出示书上主题图：一只蚂蚁在爬树叶。老师让学生也拿出树叶，先和书上的树叶比一比，接着和同桌的比一比，看看谁的树叶更漂亮，学生纷纷说起自己树叶的优势。说完后，教师又让学生互相比一比，各自的树叶有什么不同，学生兴致更高了，比了颜色比大小，比过形状又比品种，教师一一给以表扬，时间就这样悄悄地流逝了十多分钟，但学生还没有接触到“周长”概念。在这个案例中，课堂上生成的许多信息都属于干扰类的，该教师没有采取淡化舍弃的策略，反而将它“放大”了，学生生成的信息越来越偏离重点，时间白白浪费了，课堂效率大打折扣。正确做法是，教师在学生稍微比了树叶中的不同之后，应该及时制止学生再比树叶中和 “周长“无关的内容，而要将学生引向：不管各种树叶的形状、大小、品种不一样，但它们却有共同的地方——都有封闭的一周，从而引出周长概念，并结合蚂蚁爬树叶的动画演示，再回头用树叶操作——描树叶的一周，进而强化对周长的理解。

2.“与预想一致”类信息：促预设顺利生成

只要课前备课时多从学生角度去考虑，多设计几种预案，课堂上动态生成的信息多数是在预想之内的。当教师捕捉到这类信息后所要做的有：在读懂了学生的真实想法，找准现实起点后，采取“顺水推舟”的策略，顺着学生的思路步步深入，运用多种手段和方法，促使预设目标的顺利生成。

例如，教学《小数的性质》一课，按照课前预设，教师出示一幅有许多相等小数的情景图让学生观察，问学生有什么发现？有学生说：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。也有学生说：小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。教师捕捉到了这些生成信息并从中读懂了学生的困惑点：“小数的末尾”和“小数点的后面”有什么区别与联系？这一困惑点在教师的预设之中，因为本节课的重难点就是在弄清两者关系基础上深入理解小数的性质。于是教师顺着学生的思路，出示学习材料： 在0.30米、0.03米、0.300米、0.030米、0.003米中， 哪些和“0.3米”相等？学生通过化单位比较知道了0.3中的“3”的前面添了0或前后都添了0，大小都变了，只有在“3”的后面添上0，大小才不变。此时教师顺势引导学生理解什么是 “小数的末尾”，并进一步追问学生：“小数的末尾”和“小数点的后面”是一种什么关系？学生通过实例比较明白了：他们是一种包含关系，小数点后面的0可能是末尾的0，也可能不是末尾的0，只有末尾的0添上或去掉，小数的大小才不变。通过这样步步深入地推进，学生对小数性质的理解比较深刻了，预设目标比较顺利地生成了。

3.“意外但可用”类信息：争取非预设生成

当教学中生成了事先预设时没有料到的信息时，我们称之为意外发生了。这些意外发生的信息是“双刃剑”，处理不好会破坏课堂，导致“预设未生成”的尴尬结局。如果巧妙机智地处理，很可能会获得意想不到的惊喜，取得“非预设生成”之果。因此，数学教师在面临教学意外时，不要惊慌，要沉着冷静，用心读懂捕捉到的信息，通过价值判断，舍弃那些 “个别或干扰”类的意外信息，而对“意外但可用”类信息要充分挖掘信息中的可转化利用因素，发挥教育智慧，灵动地运用各种途径和方法，使之“变废为宝”，从而获得预设之内与预想之外目标达成双丰收。

例如，一位教师举行教学公开课，上课内容是《正反比例》，既然是公开课，这位教师精心预设了教学过程，其中有一个环节是体现数学与生活的联系，让学生寻找生活中成比例的例子。有一位同学在教室里左顾右盼寻找题材，突然发现老校长坐在后面听课，这位老校长有个特点，平时爱吸烟，于是这位同学灵机一动，站起来说：校长喜欢吸烟，一包烟共有20支，吸掉1支，剩下19支，吸掉3支，剩下17支，吸掉12支，剩下8支，吸掉支数越多，剩下支数就越少，它们的变化是相反的，所以剩下的支数和吸掉的支数成反比例。说完后，课堂上顿时哄堂大笑，同时还有几个同学表示赞同。捕捉到这个意外生成的信息，让教师有些措手不及，多次开课的经历使他没有惊慌，他也看到了校长正用期待的眼神望着自己。于是灵动处理，先让学生以小组为单位讨论该同学的结论是否正确。同时利用这点时间，快速地读懂信息的含义并进行价值判断：有些学生对比例意义的理解停留在表面现象 （只看变化方向），该素材在促进学生深刻认识正反比例的本质特征方面有很大的挖掘和利用价值。于是在学生弄清了本题因“和不变”而不成比例后，顺势延伸推进教学，让学生还用这个素材编成正比例的例子。经过教师启发，学生编成了：每一支烟含尼古丁的数量不变，吸进去的尼古丁量和抽烟的支数成正比例关系 （教师强调 “商一定”才是成正比例的本质）。教师趁热打铁，和学生一起利用数学的力量劝校长戒烟，校长和教师们响起了热烈的掌声。该片断中教师运用教育机智处理意外可用类信息，收获了“非预设生成”——不但使学生深刻认识了比例的意义，还取得了思想教育的意外收获。

以上从信息生成视角探讨了数学课堂上教师的应对行为，文中把它分成“捕捉”“读懂”“判断”“处理四个环节是为了探索策略的需要在现实教学中是浑然一体的，数学教师要综合运用这些策略来有效地驾驭灵动的数学课堂。

陈 力浙江武义县教研室教研员，高级教师。提出数学“发生式”教学，得到广泛应用。曾获“全国新世纪优秀教研员”、“全国创新教育先进个人”、浙江省 “教改之星”金奖、“浙江省教育科研先进个人”、“浙江省优秀教研员”、“浙派名师”、“浙江省政府教学成果奖 （个人）”、“金华市委321人才”、“金华市政府名师”、“武义县委县政府拔尖人才”等40余项荣誉。在业务评比中，获全国特等奖3次、全国一等奖7次、省一等奖6次。主持省市立项课题十几项，多项获省一等奖，5次获金华市政府奖。在《人民教育》等刊物上发表论文144篇，出版《数学“发生式”教学艺术》《驾驭灵动的课堂》《让“课桌上的学习”有效发生》《小学数学教育研究》4部个人学术专著，主编教学用书10本。 为省市县上公开课60多节、讲座150余次。