培养运算能力 实现减负增效

刘长玉

摘要：学生在学习数学的过程中，需要花费较多的时间、精力去学习和掌握关于运算的知识和技能。然而，受信息化时代的影响，现阶段学生的运算能力并不乐观。为提升学生的数学运算能力，教师可以采用“熟悉法则，掌握基本技能;关注细节，理清解题思路;善于甄别，提高解题能力;灵活运算，提升综合素养”的教学方法，和学生一起发现数学的内在美和趣味性，激发学生对数学的兴趣。

关键词：运算能力;减负增效;基础知识;基本技能

2017年9月进行的苏州市学业质量监测的调查结果显示：有48.4%的初一学生、60.5%的初二学生、64.7%的初三学生参加了课外辅导班。这次质量监测的数据说明了大部分的学生课业负担较重，学习效率较低，减负工作势在必行。监测中还反映出数学学科的减负任务最重，其符号抽象、运算烦难、题海浩瀚、推理枯燥是让学生产生畏难心理的主要原因。其中，现阶段初中生的运算能力受信息化时代的影响较大，学生的动手能力不强，低下的运算能力影响了学生的数学学习体验。

其实，数学学科本身具有语言简洁、构造精巧、结构严谨、思维缜密的学科魅力。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力不仅仅是一种操作能力，更是一种思维能力。”[1]培养、发展学生的运算能力对提升学生的数学思维具有重要的意义。教师需要科学合理地组织课堂学习，让学生在理解数学公式的基础上合理练习，形成科学合理的运算能力。教师可以通过改变教学方法，拓宽学生的思维广度与深度，和学生一起发现数学的内在美和趣味性，激发学生的数学学习兴趣，培养他们活跃的数学思维和扎实的解题能力，让更多的学生喜欢数学、研究数学。笔者结合初一年级苏科版数学教材中“同底数幂的乘法”的教学片段，探讨如何组织教学以提高学生的运算能力。

一、经历过程，加深对法则的理解

教师要正确理解运算能力的含义，不能将其仅仅等同于运算技能，也不能将注意力仅仅集中在对运算法则的记忆、运算过程的技巧训练上。可以设计如下：

师：an表示什么意义？其中a与n分别叫什么？请回顾一下幂的意义。

生：表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。

师：很好，这是幂的表示方法。根据幂的意义，解释105表示什么？

生：105表示5个10相乘。这里需要注意底数相同，是相同因数相乘，乘法用乘方表示，可以体现数学的简洁美。

师：试一试根据乘方的意义，解答下列各题。

102×104=（10×10）×（10×10×10×10）=10 （  ）

104×105=                                                = 10 （  ）

师：如何理解10m×10n（m， n为正整数）？如何表示结果？把乘方相乘，如何考虑？

生：（m+n）个10的积。

師：对的，今天我们来研究am×an等于什么？

熟悉法则是解题的基础。只追求学生算得对又快而缺少对运算意义的了解，是对运算能力的曲解。教师应该设置有关同底数幂的问题情境，和学生一起理解相关的概念、法则、公式和定理等基础知识，经历法则产生的过程，明确实施运算的依据。只有这样，学生才能理解公式的本质，掌握基本的数学知识。当然，例题的选择要体现基础性，不可好高骛远。

例1 计算：（1）103·105（2）（-x）2（-x）3（3）a3·a5

练习计算：（1）n2·n5（2）（-m）2（-m）3（3）83×84

判断正误：x3+x5= x8（    ）

设计意图：通过一组简单的同底幂的乘法运算，要求学生懂得“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”这一运算法则，并深刻理解：“同底数幂的乘法的两个要素是：①幂的底数相同，②运算为乘法。这两个条件缺一不可。结论是：①底数不变，②指数相加”。从基础教育的目标要求来看，重要的不再是计算的熟练程度和技巧，而是对运算意义的理解。

二、关注细节，理清解题思路

细节决定成败。关注细节也可以培养学生缜密细致的思维习惯，是数学学科的魅力之一。其实大多数学生运算错误率高，并非不理解知识点，而是疏忽了细节，例如符号、括号等。因此，教师在选择例题时，要注重层次性，不能千题一面、机械重复，应该先引导学生仔细观察：底数、指数、符号等，多方位、多角度地分析，避免犯错。教师要在学生理解公式、掌握解题基本技能的基础上，提醒学生关注解题细节，落实基本方法，积累观察经验，提高解题能力。

例2计算：（1）-x4·x6（2）a2n+1·an·a（a为正整数）（3）（a+b）6 （a+b）3 （a+b）

设计意图：①让学生进一步理解“同底数幂的乘法法则”中底数一定要相同，但可以是相同的单项式，如“x”等单项式，也可以是多项式，如“（a+b）”。②通过交流，让学生关注公式运用过程中的一些细节，如（1）中底数为x，不是（-x）;（2）中同底数幂的底数是a，指数是2n+1、n和1，应相加后化简;（3）中的底数为a+b，指数相加不要漏了最后一个因式的指数1，这是学生经常忽略的地方。

没有理解公式的练习是低效的，只会越练越糟。教师应采用多媒体技术结合板书的方式，从本质上让学生清楚数学公式的规范与原理，理清知识方法、凸显思维过程。教师的板书要工整合理，这样才能突出例题的知识和示范作用。当然，教师也要适时配上针对性强的模仿练习，让学生在这样的模仿练习中理解巩固，逐步积累解题的经验，提高解题能力和解题准确率。

三、善于甄别，提高解题能力

在刚刚结束的第59届国际数学奥林匹克竞赛上，美国队再次斩获冠军。自2014年罗博深担任美国奥数队总教练后，今年已是美国队第三次拿下团体第一。这位年轻的华裔教练说：“学数学的目的是为了能够有创造力的思考并且解决新的问题，而不是用已经知道的知识反复去解很多已经解决过的问题。”在学生了解公式的基本知识后，教学也要对公式进行一些必要的变化。必要的变式可以让学生学会举一反三，学会思考。教师可以改变公式中的一些非本质的特征，让学生根据变化积极思考，设法想出解决方法，提升思考的灵活性。当然这些变式要有“度”，既不能简单到“机械重复”，又不能复杂到“面目可憎”。

例3计算：（1）3×35×27 （2）a ·（-a）2

（3）（2a+3b）2×（-2a-3b）3

（4）（m-2n）2·（-2n+m）3

设计意图：1.通过底数不同的幂的乘法算法比较，让学生明确只有同底数幂相乘，才能转化为指数相加;底数不同，必须转化为同底数幂相乘。教师需要多角度地强调运用公式的前提，让学生加深理解。2.从“知道、领会、理解”到“分析、综合、应用”，既体现认知目标的发展，又体现思维品质的递进。在数学学习的过程中，教师应该经常引导学生反思，在比较中发现公式的核心本质，在经历反思后获得运算能力。3.数学公式只是起点，对知识的理解与熟练运用才是能力。富有挑战的题目可以让学生学会思考，这是数学课堂教学的目标追求。课堂要选择一些有意义而且学生能够理解的延伸题目，帮助学生发掘知识的各个方面。这些变化、延伸的题目就像一道道门，让学生在解题、析题、破题中发现公式的完整和生动。

四、灵活运算，提升综合素养

培养学生快速而准确的运算能力，是初中数学教学的一个重要任务，也是数学学科减负的重要内容。作为教师，要仔细研读数学课程标准，合理选择例题，并且能够讲清讲透、示范到位，实现训练的效率。对于容易出错的地方，教师要有预判和强调，适时停顿，以培养学生仔细审题、正确处理符号、及时检查纠错的良好习惯。[2]

本节课内容是幂的运算的开始，以后几节课还有幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等内容，这些都是整式乘法的重要基础，且公式多、变化活。学生需要先搞清幂的意义，在观察、分析、比较、猜想、归纳的数学活动中，总结出幂的运算法则，理解法则的来源和本质。

例4求证：32002是42002的倍数。

这道具有一定的典型性和规律性，思维含量较高，不是仅仅依靠记忆和套用公式就可以解决的，需要学生通过深入思考或互相交流，探究解法。

解析：本题其实是求余数的问题。我们通过同底数幂的运算，分别计算出32002和42002的尾数特征，找到规律，解决问题。

证明：∵32002=34×500+2，42002=44×500+2

∴32002，42002与32，42的个位相同，即9和6。

所以32002 +42002是5的倍数。

这样的解析方式可以优化学生的思维品质，培养创新意识，学会数学思考。

初中阶段是学生发展运算思维的重要阶段。当然，我们必须清醒地看到，学生运算能力的提高，需要师生共同努力。教师要克服急躁情绪，设计层次性强的例题和练习，让学生在符号、括号、底数、指数、单项式、多项式等运算内容的不断变化中积累經验，实现运算思维的优化及运算能力的逐步提高。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社， 2012：6.

[2]庞彦福，许彬.视错误为拐点 提升学生运算能力[J].江苏教育， 2018（2）：33-35.

Cultivating Students Mathematical Operational Ability and Realizing Burden Relief and Efficiency Enhancement

Liu Changyu

（Suzhou Industrial Park Xingwan School， Suzhou 215021， China）

Abstract： Students need to spend much time and energy in their learning and grasping the knowledge and skills about operation in learning mathematics. However， the influence of information era has resulted in relatively lower ability of students operation. To solve the problem， teachers may adopt the teaching methods as follows： familiarizing themselves with the rules and mastering basic skills; focusing on the details and untangling the ways of tackling the problems; excelling in differentiation and improving cracking ability; and operating flexibly and enhancing the comprehensive accomplishments. Meanwhile， teachers should try to discover the internal beauty and interest of mathematics with their students to spark their interest in mathematics.

Key words： operating ability; burden relief and efficiency enhancement; basic knowledge; basic skill