数学教学中退回知识原点的策略探析

李金旺

（顺昌县洋墩中心小学，福建 顺昌 353208）

数学家华罗庚认为，善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个决窍。在一退一进之间，问题往往能得以顺利解决。数学知识的学习是一个螺旋式上升的过程。在教学中适时退回知识原点，是数学知识迁移的有效方式，是解决数学问题的常用策略，可以实现知识的完整建构，进一步凸显数学思想方法，培养学生的数学情感，有利于后续学习的展开。

一、退回原点，是数学知识迁移的有效方式

数学教材按知识内在的逻辑顺序，可以划分为起始教材、后继教材和引申教材，起始教材是知识生长的本源和起点，是学生理解掌握后继教材和引申教材的出发点。例如在各种计量单位的教学中，长度单位的认识是起始内容，是后续其他计量单位学习的起点。在学习了长度单位后学习面积计量单位时，可以让学生“退”回到长度单位，借助回顾长度单位的学习经验来展开教学。2014年笔者有幸参加了华东六省一市小学数学第十六届课堂教学观摩研讨会，观摩了浙江陆丽华老师执教的《面积单位》一课。课堂伊始，陆老师先设置以下几个问题让学生思考：

（1）我们学过的长度单位有哪些？（米、分米、厘米和毫米）请你比划或举例说明1米、1分米、1厘米、1毫米的长度。(2)在测量物体的长度时，我们要先做什么？为什么呢？（要预先规定好单位长度，以规定好的单位长度作为标准去测量其他物体的长度）（3）为什么人们要规定几个不同的长度单位呢？只规定一个单位长度不行吗？（因为物体的长度有长有短，所以有必要规定大小不一的几个单位长度）

在学生对长度单位有了清晰的认识后，陆老师马上追问：“我们今天学习面积单位，如果要测量老师手中这个小纸片的面积，我们应该先做什么呢？”学生有了前面的经验作为铺垫，很快就说出也要预先规定面积单位的大小，然后以此为标准去测量其他图形的面积。教师接着介绍了1平方厘米的面积单位。随后陆老师又问：“如果我们要测量操场的面积，用1平方厘米的面积单位去测量合适吗？为什么？”学生把长度单位学习的经验顺利地迁移到了面积单位上来，想到了测量不同大小图形的面积也要先规定几个大小不同的面积单位。以退为进，顺利实现了从长度单位的学习到面积单位学习的迁移，轻松化解了教学难点。学生从这节课中所习得的经验，对于今后学习体积单位乃至其他的计量单位也将产生积极的影响。

二、退回原点，是解决数学问题的常用策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）对数学课程提出了四大目标，其中问题解决即是其中之一。可见解决问题是数学教学中非常重要的内容，有利于增强学生的应用意识和实践能力。退回原点，化复杂为简单，是一种常用的解决问题策略。因为复杂问题总是由若干个简单问题组成的，在解决复杂问题时，可以引导学生先想象问题的简单形式，在解决了简单问题之后，再从中发现规律，循序渐进，进而使复杂问题得到解决。例如：“20个同学举行乒乓球比赛，每两个同学之间都要比赛一场，一共要赛多少场？”可以引导学生这样思考：“2个同学要赛一场，3个同学要赛3场，也就是（2+1）场，4个同学要赛6场，也就是（3+2+1）场，5个同学要赛10场（即4+3+2+1）场……，以此类推，20个同学就要赛（19+18+17+…+3+2+1）场，也就是190场。”在此基础上，还可以引导学生思考：“如果有n个同学比赛，一共要赛多少场呢？”学生有了前面解决简单问题的经验，运用不完全归纳法，不难归纳出n个同学一共要赛（n-1+n-2+n-3+…+3+2+1）场的结论。

三、退回原点，实现知识的完整建构

《课标》指出：教学不仅要注重教学的结果，同时也要注重教学的过程。因此在教学中可以适时退回原点，适当拉长教学过程，延展教学时空，让学生充分感悟知识的形成过程就显得非常重要。尤其是在复习课中，退回原点可以让学生看清知识的前后联系，理清知识的发展脉络，有利于构建完整的知识体系。例如在复习图形的面积时，可以退回到长方形的面积，按照长方形→平行四边形→三角形→梯形→圆形的顺序，长方形的面积是看长方形里包含有几个面积单位，它的面积就是几。平行四边形的面积是用割补法把平行四边形变形为长方形，三角形的面积是用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，梯形面积公式的推导和三角形面积类似，也可以用两个完全一个的梯形拼成一个平行四边形。而圆的面积则是通过剪拼把圆转化为近似的长方形来推导。让学生进一步理解长方形的面积是学习图形面积的起点，其他图形的面积都是在此基础上进行演绎推理的。这样退回原点的复习，可以让学生站在知识整体的层面上来审视和认知，有利于学生对这些图形的面积形成完整的认识。

四、退回原点，进一步凸显数学思想方法

数学思想方法是数学的精髓，它隐藏于数学知识之中，是教学中最具价值的部分，对于学生数学素养的养成至关重要，对其终身发展也具有积极深远的影响。在教学中退回知识原点，可以让数学思想方法显性化。例如在复习数学思想方法的应用时，可以退回到圆面积和圆柱体和圆锥体的体积公式的推导过程，让学生回顾它们的计算公式是如何推导的。圆面积的推导是通过剪拼把圆转化为近似的长方形，求圆柱的体积则是通过切拼，把圆柱体转化为长方体，求圆锥体积可以准备一个等底等高的圆柱和圆锥容器，把圆锥体容器装满水后倒入圆柱形容器中，这样就把圆锥体积转化为圆柱来求解，运用了转化的思想方法。复习时借助回顾运用数学思想方法同类型的具体例子，可以凸显蕴含在知识表面下的思想方法，有利于学生理解和领会。

五、退回原点，培养学生的数学情感

数学文化是教学中不可或缺的重要组成部分。《课标》要求培养学生正确的数学观和数学价值观，特别要了解数学文化的价值。这对于培养学生的数学情感和态度、感悟数学的魅力都有积极作用。使学生不仅能更加自觉地学习数学，增强学习数学的兴趣，而且对学生今后的发展也是终身受用的。数学文化的内容包罗万象，有数学家的故事，有数学发展史上发生的趣事，以及数学知识的发生发展过程等。例如在复习数的认识时，可以引导学生退回到远古时期古人创造数的历史进程里，通过向学生介绍结绳记数的故事，介绍负数的发生发展过程等，让学生进一步体会到数学的发展是伴随着人类的发展而发展的。