借助数形结合思想 促进初中数学教学

周文芳

摘 要：数学是一门具有较强抽象性和逻辑性的学科，更是初中教育重点和难点。很多学生表示学习数学有一定难度，再加上部分数学教师采取的教学方式过于单一沉闷，无法调动学生学习数学积极性，无疑降低课堂教学效率。尤其随着新课程改革实施，要求教师在教学中注重和学生沟通交流，改变传统一言堂模式，促使学生更好地掌握数学知识。其中数形结合思想即除了现代多媒体教学外更为直观的教学方式，即运用图形将抽象数学理论知识转为生动有趣知识点与数、形对应，便于学生理解。对此，从数形结合思想在解题教学、图形教学以及代数教学中应用，望给予数学教师提供教学参考。

关键词：初中数学；数形结合思想；应用策略

近年来，随着我国经济水平大幅度提升和社会各个领域快速发展，教育和以往相比也发生较大改变，其中最显著的变化即新课程改革的实施和素质教育全面渗透，要求教师尝试应用多元教学方式调动学生参与学习积极性。数形结合思想在数学教学中属于不可缺少的组成部分，运用直观图形表示复杂数学概念知识，发展学生逻辑思维的同时提升课堂教学效率，降低学生学习难度，提高学生学习效率。

一、数形结合思想在解题教学中的应用

相关教育学者曾指出，凡是学生可以自主完成的事情都应主动放手让学生完成，如果依旧干预其中，必然会影响学生能力的提高。传统初中数学教学模式采取先讲后练，学生始终处于被动接受状态，长此以往培养学生懒惰性，尤其学生形成这种惯性思维就会在遇到问题时显得不知所措，因而数学教师一定要改变教学方法，放手让学生去尝试。新课程标准明确指出，教师在教学过程中应借助数学思想和方法引导学生获取知识，其中数形结合思想就可发挥其自身优势作用帮助学生解决问题。例如在解决函数题目时，由于该知识有多种表达方式，运用数形结合可以直观反映自变量取值和函数值对应关系以及随自变量变化函数值而变化的数学规律。以下列题目为例：“小王和小明同时从相距90千米的A地前往B地，其中小王选择乘坐汽车，小明骑摩托车。小王抵达B地后停留半小时又返回A地，求解小王从B地返回A地时，y和x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（图1小王和小明距离A地的距离与时间函数关系图像。）”

解答：设y=kx+b，根据题意的3k+b=0，1.5k+b=90，解得k=-60，b=180.∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）。

二、数形结合思想在图形教学中的应用

教师教学和学生学习都需要借助问题并从中架起沟通的桥梁，促使学生快速掌握数学知识，激发学生潜在创新意识和精神，提高课堂教学效率。以“相似三角形”一课为例，教师可以提出以下问题：“大家学习过全等三角形概念后，那么究竟什么样的三角形为相似三角形？”一般大部分学生会根据全等三角形概念引申相似三角形特征，此时教师再继续引导，相似三角形必须和其三个角相等，可以用笔画出自己认知中的相似三角形或举例在现实生活中看到的相似三角形，通过真实案例观察边的特征，会从中发现，不管三角形大小如何变化，其固定边之间比例没有任何变化结论。学生思维在教师设置的悬疑中不断得到启发，并在解决问题中实现知识内化。

三、数形结合思想在代数教学中的应用

不等式在初中数学教材中占据重要比例，更是教学的重点和难点内容。数学教师在传统教学中很难以清晰直观的方式为学生展示抽象复杂的知识。在实际教学中应用数学结合思想可以帮助学生巩固不等式解题技巧，更为学生后续解决不等式题目和深入学习打下良好基础。例题：不等式组x-2≤2x-1 4x-1≤8+x的解是（ ）。A：无解 B：x≤3 C：3≥x≥-1 D：x≥-1。解题：解答x-2≤2x-1，得出x≥-1；解答4x-1≤8+x，得出x≤3。图2为数轴两个不等式的解。

毫无疑问，不等式的解集适应符合两个不等式的解。即符合不等式x-2≤2x-1及4x-1≤8+x的解集，也可以说符合两个解中的交叉部分。学生通过数轴可以清晰直观地发现两个不等式的交叉部分为3≥x≥-1，所以答案应选择C。一般在解决不等式题目时需要从题目条件和结论两部分着手，之后再联系具体函数并对其几何意义进行详细探究，最后解决具体图形后寻求高速解题技巧。毫无疑问，数在初中数学教材中贯穿始终，也可称为数学学科一条主线。其中以实数和平面直角坐标系为基础并展开变量、函数、常量等表示方法和概念。例如已知反比例函数y= 和函数y=3+3x，求两函数在第几象限有交点。解题：依次画出反比例函数y= 和函数y=3+3x的对应图象，从图3可以看出其交点并分别分布在第一和第三象限。

总而言之，初中学生塑造学生品性和提升学习能力的关键性阶段，也有了相应的自学和自制能力。在该阶段应用尝试应用数形结合思想有利于激发学生学习兴趣，提高学习效率，更能帮助教师改变传统单一沉闷学习气氛，提高数学教学质量。最重要应用数形结合思想可以将复杂问题直观化，有利于发散学生思维，并增强学生分析问题和解决问题能力，最大限度提升学生综合数学素养。

参考文献：

[1]宗颖.数形结合思想在初中数学教学中的應用[J].黑河教育，2016（1）：81.

[2]何志平.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学大世界（上旬），2017（7）.

[3]李杰.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].新课程（中），2017（5）：17.

编辑 冯志强