在小学数学教学中引进“尺规作图”的必要性研究

陈玲玲

摘 要：随着代数的不断完善及平面几何工具研究的不断发展，“尺规作图”在数学教学中的重要性日益显著。因为几何作图的逻辑性比较强，所以“尺规作图”在小学数学的教学中有着不可忽视的作用，其在小学数学课堂中引进“尺规作图”，有利于培养学生的思想观念，提升学生的作图能力和数学思维能力。

关键词：小学数学；教学；“尺规作图”；有效策略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-11-01 文章编号：1674-120X（2020）15-0080-02

“尺规作图”诞生两千多年来，引起了无数数学家和数学爱好者的兴趣。几何作图应用于小学数学的教学之中，能够把复杂的几何作图内容简化，培养学生的动手操作能力和绘画创作能力，为其之后“尺规作图”的学习奠定了基础。直线和圆是最基本的研究对象，运用圆规和直尺，可以很容易被画出直线和圆。通过直观的“尺规作图”，在丰富学生几何知识的基础上，也使学生的空间观念得到了发展。

一、在小学数学教学中引进“尺规作图”的必要性

几何的学习，对培养学生的空间观念、推理能力有着非常重要的意义。学生空间观念都是在观察和操作中形成的，画图是简单易学的几何操作活动，也是几何学习中效果十分显著的直观手段。

但是，在小学阶段，“尺规作图”没有受到高度的重视，教学内容中没有提出明确的画图要求，即使提出了相关的要求，也只要求学生画出简单的几何图形，或者只要求学生利用量角器、圆规等相关的测量工具测量出相关角的度数。有些学生由小学过渡到初中阶段以后，不仅害怕学习代数，更害怕学习几何。出现此现象的原因有很多，而学生的几何素养、运用作图语言的欠缺是产生这种现象的直接原因，还有些学生是因为符号语言应用能力较差。因此，通过对学生进行“尺规作图”的教学，有利于锻炼学生的几何语言、作图语言以及符号语言。

有位教师曾在他写的书中提出过这样的观点：在初中阶段的学生，把相关的几何事实看作“公理”，所以应该在小学阶段引导学生进行“尺规作图”的学习与训练，使学生积累感性认识，在发展学生空间观念的基础上，实现小学数学、中学数学的衔接。通过引导学生操作绘图，鼓励学生大胆想象和验证，有利于培养学生的动手操作能力，使其获得丰富的实践经验。

所以，在授课过程中，要多使用“尺规作图”，为学生以后的学习奠定基础。

二、在小学数学教学中引进“尺规作图”的有效策略

在小学数学教学阶段，将“尺规作图”纳入其中：作一条线段使其长度等于已知线段；过一点作已知直线的垂线；作一条线段的垂直平分线；作一个角使其度数等于已知角。关于直线的作图方法，小学生是可以理解的，而且可以很好地掌握。为了帮助学生更好地掌握“尺规作图”，应该让学生将理论认识和实践操作结合起来。

（一）以“尺规作图”发展抽象思维

（二）利用“尺规作图”促进学生学习的迁移

在数学教学的过程中，教师一般都会关注知识之间的相互迁移和内在联系，如整数到小数的认识、10以内到100以内数字的认识。教师在几何作图的教学过程中，通常只是重点讲解几何作图的方法，却很少讲解其中的内涵，这不利于培养学生的推理能力。其实，在小学数学几何作图的教学中，也存在迁移活动类比，如果教师能够合理地利用起来，就会提高学生演绎推理和几何学习归纳的能力。例如，教师在进行“过直线外一点作已知直线的垂线”这一知识点的教学时，就可以让学生回忆之前学过的角平分线，比较他们之间的异同。“尺规作图”是以几何推理为基础的一种作图方法，具有较强的逻辑性。小学阶段的学生逻辑思维能力不够强，教师引导学生“尺规作图”，对学生逻辑思维能力的发展有很好的启发和促进作用。在小学“尺规作图”教学的最后阶段，教师还可以教授学生“尺规作图”的步骤，学生按照步骤进行作图，是猜想、操作、验证的过程。这在培养学生动手能力的同时，还能够使学生的逻辑思维能力得到锻炼。

（三）利用“尺规作图”验证数学定理

教师在讲解“三角形的认识”的相关内容以后，才会引导学生学习关于“三角形任意两边之和大于第三边”的内容。教师在讲解这堂课之前往往会让学生准备小木棍或者火柴；在上课的过程中，教师会引导学生通过摆放小木棍或者火柴，来探索关于“三角形任意两边之和大于第三边”的知识点。其实教师采用这种方法教学是不合理的，因为教师引导学生利用小木棍摆放三角形，只能证明怎样的三根木棍可以摆成三角形，无法证明“三角形任意两条边之和大于第三边”这个性质定理。因为在摆放小木棍的过程中可能会出现误差，比如说木棍的粗细会影响小木棍的摆放，虽然两根小木棍的长度大于第三根木棍的长度，但由于三根木棍粗细不同，因此不能摆成三角形。

“三角形任意两边之和大于第三边”这个原理来自两点之间线段最短这个定理。所以在实际教学中，教师没有让学生花费大量的时间摆放小木棍组成三角形来验证这个定理，而是直接利用“两点之间线段最短”这个原理，引导学生发散思维，让学生猜想出三角形的三边关系。教师要把教学的重点放在“怎样的三条边可以构成三角形”，引导学生动手操作，利用“尺规作图”，已知三边作三角形，让学生通过自己的实际操作来验证“三角形任意两边之和大于第三边”这个定理。教师可以给出三组线段，第一组分别是线段a，b，c，线段a的长度最长，线段b和c的长度比线段a短；第二组线段分别是a，b，c，这组线段a和第一组的线段a同样长，线段b和线段c的长度比第一组线段b和c的长度要短；第三组线段分别是a，b，c，这组线段a的长度和第一组、第二组线段a的长度一样，同时线段b和线段c的长度要比第二组线段b和线段c短一些。教师先引导学生动手操作验证第一組线段，作出线段BC使其长度等于线段a的长度，首先以点B为圆心、以线段b为半径作弧，然后以点C为圆心、以线段c为半径作弧，画出的两条弧相交于点A，再连接线段AB和线段BC，这样学生就可以清晰地看到作出的三角形ABC。接下来学生独自动手操作，教师给予一定的指导，利用同样的方法，作出线段BC，使其长度等于线段a的长度，先以点B为圆心、以线段b为半径作弧，然后以点C为圆心、以线段c为半径作弧，画出的两条弧相交于点A。这时候学生发现，相交的点A在线段BC边上，三条边都重叠在一起了，显然不能组成一个三角形。随后，学生对第三组线段进行检验，作出线段BC使其长度等于线段a的长度，先以点B为圆心、以线段b为半径作弧；然后以点C为圆心、以线段c为半径作弧，学生惊奇地发现，两条弧没有交点，根本组不成完整的三角形。

学生利用“尺规作图”发现，要想构成三角形，任意两边之和必须大于第三边，如果任意两边之和小于第三边，是无法构成三角形的。在教师的指导下，学生利用“尺规作图”验证了数学定理，还避免了小木棍出现误差的情况。在这个过程中，教师可以发现学生在利用“尺规作图”判断三条边是否能构成三角形时，都知道先作长的一边，再作短的两边，因为学生明白了“三角形任意两边之和大于第三边”的原理。

为了培养学生的思维能力和空间想象能力，教师还可以讲解一道验证等腰三角形的例题，让学生更进一步地运用“三边关系”，最重要的是锻炼学生“尺规作图”的能力。教师可以设置这道例题：已知线段a和线段b，请作出等腰三角形。小学生就会提问：“应该将哪两条线段作为三角形的腰呢，哪一条线段作为三角形的底呢？”此时，教师应该鼓励学生敢于质疑，教师要告诉学生这样会有两种情况出现。一种情况是，以线段b为底边、线段a为腰长，先作出线段BC使其长度等于线段b，然后以点B为圆心、线段a为半径作弧，再以点C为圆心、线段a为半径作弧，两条弧相交于点A，最后再连接线段AB和线段AC，就可以作出等腰三角形ABC。另一种情况是，作线段EF使其长度等于线段a，先以点E为圆心、线段b为半径作弧，然后以点F为圆心、b为半径作弧，两条弧线相交于点D，最后再连接线段DE和线段DF，就可以作出等腰三角形ABC。如此，学生便掌握了等腰三角形的相关知识点。

通过以上动手操作，利用“尺规作图”验证相应的数学定理，不仅培养了学生的动手操作能力和逻辑思维能力，还加深了学生对“尺规作图”的认识。

三、结语

综上所述，在小学阶段，教师在教学过程中应该引进“尺规作图”，并引导学生利用“尺规作图”促进学习的迁移，在让学生掌握基础知识的同时，也能提升学生的空间想象力，让小学生感受到数学之美。

参考文献：

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