基本图形
- 把握图形结构 激活数学思维
问题情境中的基本图形，探究其中的不变关系，达成高效解题，体现试题的育人价值.【关键词】 关注整体；基本图形；几何直观；学科素养1 试题呈现题目 在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点（不与点M，C重合），将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；（2）如图2，若在线段BM上存在点F（不与点B，M重合）满足DF＝DC，连接AE，EF，直接写出∠
中学数学杂志(初中版) 2023年6期2024-01-22
- 吃透基本图形对提升学生数学学力的研究
平面几何中的基本图形是指几何问题中常见的、具有典型特征，能够得到常用结论的一些图形. 基本图形的掌握，有助于提高学生的几何直观和想象能力，再通过猜测、验证、发现结论，能从某种程度上有效促进学生几何思维的发展.［关键词］ 基本图形；数学教学；数学学力.《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学源于对现实世界的抽象，我们在学数學的过程中，可以通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象、提炼，得到新的研究对象具备的结论或关系. 教师的教育教学应注重对基础
数学教学通讯·初中版 2023年9期2023-11-15
- 合理演绎 适度深化
对一个常见的基本图形进行演绎深化，命制出一道梯度明显且思维容量比较大的期中测试压轴题．关键词：基本图形；几何画板软件；思维能力基金项目：江苏省教育科学“十三五”规划2020年度重点资助课题——条理与想象：“几何画板”提升数学思维能力的实践研究（B-a/2020/02/38）；江苏省中小学教学研究第十四期课题——基于信息技术的初中数学图形图像类试题编制研究（2021JY14-L48）.作者简介：徐达娴（1973— ），女，高级教师，主要从事数学课堂教学与管理
中国数学教育（初中版） 2023年8期2023-07-27
- 注重研“形”求“理”，达成解题高效
：试题评价；基本图形；解题教学；教学启示基于中考试题开展解题研究和教学实践是数学教师的基本教学任务，也是提高学生解题能力的基本途径. 教师对中考试题的解读不到位、不深刻，会导致解题教学中的“滑过”现象，学生只能获得问题的答案，而失去了获得解法背后的数学原理和对数学问题本质的感悟的机会，这样的解题教学对试题本身来说仅是管中窥豹、未知万一. 若从试题评价角度切入，深入剖析试题，结合一题多解开展针对性的解题教学，则能有效提高中考试题的教学价值. 基于“双减”背景
中国数学教育（初中版） 2023年6期2023-06-07
- “K形图 ”的变异空间及教学要点
问题中常见的基本图形 ，可以通过旋转直角三角形、旋转直线一侧的直角、改变角度大小、改变长度关系、隐藏部分图形等方式不断扩大其变异空间。相应的教学要点为 ：感悟变化过程中的数学思维 ，把握 “变中不变 ”的数学本质 ，体会 “学以致用 ”的模型价值。关键词 ：初中数学 ;变异理论 ;基本图形 ;K形图一、从传统迁移观到变异理论迁移 ，即人们已经获得的知识、技能、情感、态度等对新的学习产生的影响。迁移是学习的根本目的 ，“举一反三 ”“学以致用 ”等说的都是迁
教育研究与评论（中学教育教学） 2023年3期2023-05-10
- 平面几何教学应重视基本图形的“链+”
学应该重视以基本图形为中心的延伸变化，即基本图形的“链＋”。基本图形是与几何核心概念、重要结论紧密关联的，基于文字条件的，蕴含丰富数形结论的，在分析和解决复杂几何问题的过程中得到广泛应用的几何图形。其具有综合性、生长性、工具性等特征。基本图形的教学要通过不断“链＋”文符图条件、重要结论、应用体验，来丰富内涵、形成内核、促进关联，使其逐步成为稳定、好用的“简化了的数学结构”。关键词：平面几何教学；基本图形；“链＋”*本文系江苏省中小学教学研究第十四期立项课题
教育研究与评论（中学教育教学） 2023年2期2023-04-11
- 正方形中的“十字架”形
要】 将一个基本图形的特征及性质进行迁移，结合正方形的边、角性质，得到正方形中“十字架”形的性质及变式图形（一线三直角）的性质．由基本图形到“十字架”形再到“一线三直角”形的系列过程，启发教者要特别关注基本图形的特征及性质的教学，并要学会在复杂图形中提炼基本图形的本领．【关键词】 基本图形；迁移；正方形；“十字架”；变式将一个基本图形的特征及性质进行迁移，结合正方形的边、角性质，可得到正方形中“十字架”形的性质.基本图形：如图1，若∠ABD＝∠EDC＝90
数理天地(初中版) 2022年21期2022-11-17
- 运用基本图形 培养关键能力
根溯源，借助基本图形，回到公理去的教学，可以培养学生逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力这五大学科能力.【关键词】追根溯源;基本图形;关键能力关键能力是指进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时，有效地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的能力.它是支撑终身发展和适应时代要求的能力，是发展学科素养、培育核心价值所必须具备的能力基础[1].基本图形是由公理拓展延伸出的结构简单的图形，是公理的另一种呈现形
中学数学杂志(初中版) 2022年3期2022-06-24
- 展示基本图形魅力 提升学生数学素养
，相似三角形基本图形的掌握是此知识点的基本要素，以基本图形为研究对象，并将其作为提升学生数学素养的载体，符合学生的认知特点，能收到良好的效果。【关键词】 基本图形;数学素养;三角形教学《数学课程标准》在“图形与几何”方面的学习要求是让学生能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。“图形与几何”的教学从某种意义上讲就是使学生认识基本图形的性质，引导学生运用基本图形的方法去分析问题和解决问题，提升学生的数学素养。因此平面基本图形的认识、
中学生报·教育教学研究 2022年14期2022-06-01
- 感悟图形本质 提升思维能力
突破口，挖掘基本图形，自然联想寻找解题思路，体会学生朴素的想法;尝试对图形不同视角的理解，有效整合图形信息，以最大效益感受试题的价值，从而提升学生的思维能力，进而发展解决问题的关键能力.【关键词】 基本图形;自然联想;旋转对中考数学试题的深度研究有助于学生对基础知识和基本技能的落实，同时在分析问题和解决问题的过程中有利于唤醒基本活动经验，多角度对问题的认识和理解，从而加强对数学的理解，进一步形成解决问题的策略，感受数学思想带来的乐趣.2022年新疆中考试题
中学数学杂志(初中版) 2022年4期2022-05-30
- 基于条件联想,挖掘中考试题的教学价值
掘更多可用的基本图形，寻找更多的关联，串联起不同的知识应用，让中考试题成为我们教学的精品资源，达到中考试题的价值最大化.本文以2022年安徽省中考第14题填空压轴题为例，来谈谈试题的价值挖掘.【关键词】 条件联想;基本图形;教学价值1 题目呈现（2022年安徽第14题）如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF，请完成下列问题：（
中学数学杂志(初中版) 2022年4期2022-05-30
- 探寻一类动点路径问题的通式通法
学核心素养;基本图形;变式;直线型;外接圆数学核心素养是以数学课程教学为载体，基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力. 自2016年教育部公布《中国学生发展核心素养》正式确定学生发展核心素养的框架、维度和指标以来，数学学科被注入了新的根本任務，通过数学学科的教学与学习，发展学生的数学核心素养，立德树人.在九年制义务教育的基础上，什么样的试题能够综合考查学生的数学核心素养，正成为中考数学命题者思考与研究的问题. 若能在一道试题中综合考查各方面
数学教学通讯·初中版 2022年3期2022-04-25
- 挖掘教材价值 活用基本图形
解读. 基于基本图形，从不同视角探索其解法的多样性，挖掘试题蕴含的价值及教学导向，在几何教学中发展几何直观与空间观念.[关键词] 基本图形;解法赏析;几何直观;空间观念题目呈现（2021年广东第23题）如图1，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长.特色解读1. 源于教材，巧妙改编，考查对基础知识的理解在新课程标准的引领下，很多中考试题都呈现出教材例题、习题的影子. 命题者回归
数学教学通讯·初中版 2022年3期2022-04-25
- 认识基本图形：为数学建模素养发展奠基
例呈现了认识基本图形的不同角度和基本方法.关键词：数学建模;基本图形;案例分析;教学规划在初中阶段，基本图形是较为常见的数学模型. 教师借助基本图形进行教学，可以让学生经历“数学抽象—模型建构—问题解决”的过程，以发展其数学建模素养. 在这个过程中，对基本图形的充分认识是最为重要的. 教师应该充分利用课堂教学，帮助学生从不同角度认识基本图形，不断夯实基本图形的应用基础. 本文结合一个常见基本图形谈谈笔者的思考，希望能为一线教师的教学带来启示.一、一个常见基
中国数学教育（初中版） 2021年10期2021-12-08
- 注重由“形”构“型” 解法水到渠成
剖析，注重对基本图形的挖掘与构造，借助“形”的联想，通过一题多解丰富问题解决策略，补“型”揭示多解归一的核心，一题多变展现思维深度，体现试题的育人价值.关键词：基本图形;由形构型;解题教学波利亚曾说，一个专心的认真备课的教师，能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域. 笔者认为，几何教学要引导学生学会根据已知条件，分析整体图形的结构，挖掘隐藏在局部的基本图形或不完
中国数学教育（初中版） 2021年9期2021-12-02
- 立足基本图形 彰显变式精彩
过挖掘、构造基本图形，让学生积累数学解题经验。通过对中考题进行适度的变式、引申、拓展、整合，让学生发现这类问题的本质规律，进而掌握解决问题的本质方法并体会蕴含其中的数学思想方法。从而达到发展学生数学思维品质、培养数学核心素养的目的。关键词：基本图形;一题多解;本质以2020年温州中考卷第10题为例，本道题以勾股图为模型，主要考查勾股图中的线段关系，利用图形间的联系，考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识。题中搭建的模型蕴含丰富的
天府数学 2021年3期2021-11-19
- “基本图形”在立体几何问题中的应用教学设计与反思
内容：应用“基本图形”求解立体几何中的一些常见问题，尤其是多面体的外接球问题。教学目标：1.掌握课堂探究的“基本图形”结果，并应用学习的“基本图形”解决课堂问题；2.通过课堂学习，使学生意识到“基本图形”对解决立体几何问题的帮助，并能积极主动的探索“基本图形”。教学重点：1.“基本图形”——特殊的三棱锥；2.应用“基本图形”求解。教学难点：1.学生的“基本图形”知识储备较少；2.学生应用“基本图形”解题的主动意识不足。教学过程：一、创设情境，提出问题师：同
黑龙江教育(教育与教学) 2021年10期2021-11-15
- 浅谈在核心素养下如何培养初一新生的数学归纳能力
践中总结出：基本图形归纳法，反思纠错归纳法，数学活动归纳法和思维导图归纳法。关键词：数学归纳能力;基本图形;反思纠错;数学活动;思维导图随着基础教育课程的不断深入，我们要更加关注学生的核心素养，关注教育是要培养成为怎样的人。数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等六个方面，因此在我们数学教学中要更加有针对性地培养学生的数学核心素养，提高学生的数学学习能力。数学新课程标准中指出：在数学教学过程中，不断地引导学生经历观察发
快乐学习报·教育周刊 2021年44期2021-11-07
- “基本图形”在立体几何问题中的应用教学设计与反思
内容：应用“基本图形”求解立体几何中的一些常见问题，尤其是多面体的外接球问题。教学目标：1.掌握课堂探究的 “基本图形”结果，并应用学习的“基本图形”解决课堂问题;2.通过课堂学习，使学生意识到“基本图形”对解决立体几何问题的帮助，并能积极主动的探索“基本图形”。教学重点：1.“基本图形”——特殊的三棱锥;2.应用“基本图形”求解。教学难点：1.学生的“基本图形”知识储备较少;2.学生应用“基本图形”解题的主动意识不足。教学过程：一、创设情境，提出问题师：
黑龙江教育·小学 2021年10期2021-10-29
- “基本图形”在立体几何问题中的应用教学设计与反思
内容：应用“基本图形”求解立体几何中的一些常见问题，尤其是多面体的外接球问题。教学目标：1.掌握课堂探究的 “基本图形”结果，并应用学习的“基本图形”解决课堂问题;2.通过课堂学习，使学生意识到“基本图形”对解决立体几何问题的帮助，并能积极主动的探索“基本图形”。教学重点：1.“基本图形”——特殊的三棱锥;2.应用“基本图形”求解。教学难点：1.学生的“基本图形”知识储备较少;2.学生应用“基本图形”解题的主动意识不足。教學过程：一、创设情境，提出问题师：
黑龙江教育·中学 2021年10期2021-10-27
- 借助基本图形设计不同类型题目
摘 要]借助基本图形，结合不同的知识点，可以设计不同类型的题目。通过这些题目，可以达到事半功倍的复习效果.[关键词]基本图形;设计;题目[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2021）29-0023-02中考数学复习方法多种多样.有围绕知识点的复习，有紧扣方法的复习，有围绕数学思想的复习，等等.在这几年的中考复习中，笔者经常采用一种别样的中考数学复习方法，取得了比较
中学教学参考·理科版 2021年10期2021-10-17
- 基本图形——求解几何问题的脚手架
图形中隐藏的基本图形，从而使学生“知一形，晓一类”. 笔者通过对一道几何题的解法研究，总结出利用不同的基本图形而衍生出的5种解法，并且对这些解法进行比较，从而引发对一题多解的几点思考.关键词：角平分线;基本图形;思想方法笔者曾经在一次区级教研活动中听了一节“一题一课”中考复习课. 该节课的执教教师主要讲解了一道关于圆的几何题的多种解法. 题目如下.题目 如图1，半圆O的直径[AB=5，] 弦[AC=3，] 将半圆O沿着AD折叠后弦AC恰好落在AB上，则折
中国数学教育（初中版） 2021年8期2021-09-15
- 《全等三角形的再认识》教学案例与思考
些模型看作“基本图形”，通过“基本图形”的认识、分离、构造，可以提升学生解决问题的能力，提高解题效率.[关键词]全等三角形;基本图形;构造全等三角形是初中几何学习的重要内容，借助全等三角形可以帮助学生解决线与线、角与角之间的关系的问题.反之，通过线与线、角与角之间的关系可以找到全等三角形，并进一步对相关三角形开展研究.可以说，全等三角形是几何元素点、线、面的载体，通过这个载体又可以更好地研究点、线、面.不仅如此，全等三角形也是研究四边形、圆等复杂几何图形的
中学教学参考·理科版 2021年8期2021-09-15
- 构造基本图形,妙解折叠问题
题出发，挖掘基本图形，引导学生经历“求解—求思—求变—求通”的过程，以期达到“做一题，通一类，会一片”的效果，培养学生创造性地解决问题的能力，发展学生的数学核心素养。关键词：基本图形;图形折叠;多维思考;核心素养参考文献：[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012（1）.[2]王锋.积累解题经验，提升创新能力[J].中国数学教育，2013（10）.[3]沈岳夫.提煉基本图形，妙解面积问题[J].中国数学教育，201
科教创新与实践 2021年2期2021-09-10
- 聚焦核心 行稳致远
现.关键词：基本图形;基本性质;中考试题;核心素养以发展学生的数学学科核心素养为导向，有效落实《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）基本理念，是教学与评价的共同目标. 2020年全国各地区中考“图形的性质”相关内容的设计，聚焦几何图形的核心要素及其内在联系，在强调对图形基本性质的理解和应用水平的基础上，更加关注图形生成过程中的事实和依据，突出了研究问题的一般思路和方法，使数学课程的育人目标得以真正实现. 为此，本文围绕“图形的性质”内
中国数学教育（初中版） 2021年2期2021-09-10
- 2020年中考“图形的性质”专题解题分析
试题，注重对基本图形性质掌握、基本活动经验习得、基本思想方法运用的考查，体现出基础性、实践性和联系性，较好地体现了《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本理念.关键词：基本图形;基本性质;试题评析图形的性质主要包括点、线、面、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图，以及相关定义、命题、定理等内容，是后续进一步研究图形的变化、图形与坐标的基础，也是发展逻辑推理、直观想象、数学运算素养的载体. 2020年全国各地区中考“图形的性质”部分的试题较
中国数学教育（初中版） 2021年2期2021-09-10
- 借力基本图形实现思维破冰
黎明摘 要：基本图形是解决问题的出发点，利用基本图形可突破思维壁垒，达到顺利解决问题的目的.本文以一道中考题为例，探究如何利用基本图形辅助解题进行阐述.关键词：基本图形;思维破冰;素养提升波利亚说：“掌握数学就意味着善于解题”.在平时的教学中，我们通过实践总结出了诸多的基本图形，初一平面几何中针对复杂的角度问题提炼出的“锯齿型”、“八字型”，初二全等问题中出现的“大手拉小手”、“倍角包半角”模型，初三相似图形中总结出的“A型相似”、“母子相似”等，这些几何
数理化解题研究·初中版 2021年2期2021-09-10
- 从一道考题的多解看初中数学几何解题能力的培养
从提高对几何基本图形和基本结论熟悉程度、加深对定义、定理、公理、判定、性质的理解、善于发现图中的隐含图形、掌握基本的几何变换和数学基本方法以及几何证明的常见分析方法等六个方面开始.关键词：中考试题;基本图形;基本变换;基本方法中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）02-0021-05收稿日期：2020-10-15作者简介：黄江泉（1965.11-），男，广西桂平人，大专，中学高级教师，特级教师，从
数理化解题研究·初中版 2021年1期2021-09-10
- 立足基本图形 彰显变式精彩
过挖掘、构造基本图形，让学生积累数学解题经验。通过对中考题进行适度的变式、引申、拓展、整合，让学生发现这类问题的本质规律，进而掌握解决问题的本质方法并体会蕴含其中的数学思想方法。从而达到发展学生数学思维品质、培养数学核心素养的目的。关键词：基本图形;一题多解;本质以2020年温州中考卷第10题为例，本道题以勾股图为模型，主要考查勾股图中的线段关系，利用图形间的联系，考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识。题中搭建的模型蕴含丰富的
天府数学 2021年10期2021-03-11
- 怎样引导数学解题反思
平面几何题;基本图形反思，就是回头看、回头想的意思，具体来说，是个体对自己所想、所说、所做的动机、过程、结果进行再思考，从中总结得与失、经验与教训，获得感悟的过程。从现代心理学的角度来看，反思是一种元认知——对认知的认知。反思，可以让我们获得更全面、更深刻的认识。当然，学生的反思要想做到全面、深刻，离不开教师的引导。本文以一道简单的平面几何题为例，聚焦数学解题教学中的反思。八年级学习“全等三角形”时，学生会遇到这样的基本问题：如图1，已知AB=CD，∠B=
教育研究与评论（课堂观察） 2021年6期2021-01-21
- 从一道考题的多解看初中数学几何解题能力的培养
从提高对几何基本图形和基本结论熟悉程度，加深对定义、定理、公理、判定、性质的理解，善于发现图中的隐含图形，掌握基本的几何变换和数学基本方法以及几何证明的常见分析方法等六个方面着手。关键词：中考试题;基本图形;基本变换;基本方法在2019年广西贵港市中考的数学试题中，有下面这道题目：已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线
新课程·上旬 2020年36期2020-12-29
- 初三数学总复习中思维导图的运用探析
;思维导图;基本图形初三数学复习课对于教师和学生来说都是一项复杂而艰巨的任务。这是因为三年里所学知识点较多，每个知识点之间的联系又较为复杂，加之数学学科本身较为抽象，如果学生逻辑思维不严密、思路不清晰，学习效果就可想而知了。笔者连续多年执教初三毕业班的数学课，经常看到学生无论是上总复习课还是做综合题时，对过去所学知识点与基本图形似懂非懂，从而导致了思维的断层。经过实践探索，笔者决定尝试从以下两点入手利用思维导图来解决问题。一、对概念进行归纳梳理初中三年所学
新课程·上旬 2020年28期2020-12-29
- 浅谈几何证明题中辅助线的“无中生有”
三线八角”的基本图形内化而来的，教师在教学过程中要最大限度地揭示该条辅助线产生的过程及必要性，让学生体会辅助线怎样在问题中“无中生有”，授人以鱼不如授人以渔，彰显这条辅助线的教育价值.【关键词】辅助线、三线八角、基本图形、教材整合.【课题】1.“基本图形”在初中几何教学中的渗透策略研究;课题号L/2018/250.2.波力亚解题思想在初中几何命题教学中的实践和延伸;课题号L/2018/251.笔者在南京市教研室组织的初中数学案例设计大赛的教学研究课展示活动
数学学习与研究 2020年14期2020-12-28
- 感悟基本图形，提升初中学生数学解题能力
初中学生，以基本图形为研究对象，并将其作为提升学生解题能力的载体，符合初中学生的认知特点，能收到较好的效果.[关键词] 初中学生;数学解题能力;基本图形;感悟在诸多学科中，数学学科可能是对思维要求最高的了. 在初中数学教学中，思维能力主要体现在两个方面：一是数学知识的建构;二是数学知识的运用. 当前数学知识的运用主要体现在解题上，因此解题能力的培养成为初中数学教学的重中之重.作为一门基础学科，可以说数学教师的主要精力就在解题上. 梳理与初中生数学解题相关的
数学教学通讯·初中版 2020年10期2020-12-10
- 教而不思则罔 思而不教则怠
角三角函数;基本图形;数学思想方法教学是一门遗憾的艺术，教师主动对自己教学实践的缺憾进行反思，找出存在的问题，并加以改进，是教师提高个人业务水平、促进学生更优发展的一种手段.下面就以“锐角三角函数”复习课为例，对首次设计存在的问题，从数学思想方法的角度进行教学的探索、反思和改进，再做二次设计.首次设计环节一：知识梳理（5分钟）1. 你对直角三角形有哪些认识？（1）三角关系;（2）三边关系;（3）边角关系;（4）解直角三角形.2. 你可以用这些知识解决哪些问
数学教学通讯·初中版 2020年10期2020-12-10
- 活用基本图形，解题水到渠成
似三角形中的基本图形或以练代讲，或以图论题，或低估学生的解题能力，导致相似三角形这一知识点常常成为学生学习难点。相似三角形中基本图形的复习课应在系统罗列基本图形的基础上，把重点放在提高学生从复杂图形中识别基本图形和探索基本图形之间联系的能力上。教学实践证明，快速识别与对应相似三角形中基本图形往往能有效突破难点。【关键词】相似三角形;基本图形;复习课《数学课程标准》在初中阶段对能力培养与方法习得方面要求：“能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本
广东教学报·教育综合 2020年129期2020-11-23
- 重视基本图形学会转化划归
析。关键词：基本图形;转化;划归;方程;数学建模一、试题呈现（2020台州中考第23题）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M，E是线段CM上的点，连接BE，F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF.（1）求证：△BEF是直角三角形;（2）求证：△BEF∽△BCA;（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值.二、基于核心素养的试题评价（一）关注
教育信息化论坛 2020年12期2020-11-03
- 关于初中几何基本图形变式教学的探究
学课堂中几何基本图形变式教学的方法与策略展开深入的分析和研究，促进学生能够更好地理解和掌握数学知识，促进几何教学效率和质量的提升。关键词 初中数学;数学几何;基本图形;变式教学中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）26-0112-02变式教学是初中数学几何教学中最重要的教学方法之一，它也是学生获得数学知识的重要途径。通过变式教学的开展，可以促使学生从不同的角度思考和探索数学问题，能更好地提示学生寻找数学知识点。由此能
读写算 2020年26期2020-10-26
- “一图”一重构 “一题”一世界
识重构，通过基本图形进行穿针引线，通过经典习题进行融会贯通，从而激活课堂，教会学生思考、归纳、总结，进而把学生从“题海”中解脱出来，实现专题复习课的高效性.关键词：知识重构;基本图形;变式教学有些学生在教师授课时什么都懂，但是让他们自己做题却因为不清楚解题方向而不会做. 有些学生用大量的时间和精力做题，但有时收效和付出却不成正比. 授人予鱼，不如授人予渔. 在复习课中，教师要摒弃题海战术，可以利用“一图”帮助学生进行知识重构，或通过“一题”促进学生融会贯通
中国数学教育（初中版） 2020年11期2020-09-10
- 关注基本图形?发展空间观念
段垂直平分线基本图形，根据学生认知规律，按层次铺设脚手架，引导学生拾级而上，从而达成让学生理解线段垂直平分线基本图形、从较复杂图形中分离出基本图形、构造线段基本图形来解决问题的教学目标。关键词：线段垂直平分线;基本图形;空间观念中图分类号：G633.63 文献标识码：A 收稿日期：2019-12-06 文章编号：1674-120X（2020）16-0053-02一、教学设计与思考“线段垂直平分线性质”是新人教版数学八年级上册第十三章第二节的内容。本节重点是
教师·上 2020年6期2020-08-18
- 关于初中几何基本图形变式教学的思考
，以初中几何基本图形变式教学为例，以促进学生学习方式改善为目的，就其实施的基本思路、原则和实践三个方面展开思考。关键词 初中数学;学习方式;改善;变式教学;几何;基本图形中图分类号：TQ572.4，G633.62 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）20-0191-02几何作为初中数学教学的重头戏，为改善学生的学习方式，在变式教学过程中，要以基本的几何图形的变式教学为载体，切实明确其实施的思路和基本原则，并结合教学实践加强对其的实施，以
读写算 2020年20期2020-08-09
- 研究经典，推陈出新
。【关键词】基本图形 传承经典，推陈出新 思路我国中学现行的几何教材基本沿用了欧几里得《几何原体》的逻辑体系，因为它对于学生思维逻辑能力的发展，以及在学生数学素养方面的培养具有一定的优势。欧氏几何在学校门类众多的体系中属于较为古老的分支之一，拥有丰富的理论结论及理论经验，较为系统化的为后人的学习提供了思路，中考的命题中，多源于此类经典，因此，如何更好的在经典基础上进行推陈出新，已经成为了教学人亟待解决的问题之一。命题的思路很多，可以对经典题型进行分析，交换
中学课程辅导·教师通讯 2020年18期2020-07-01
- 初中几何课堂教学中的思维培养分析
文以初中几何基本图形变式教学为例，以促进学生学习方式改善为目的，就其实施的基本思路、原则和实践三个方面展开思考。关键词：初中数学;学习方式;改善;变式教学;几何;基本图形一、基本原则初中几何基本图形变式教学的实施思路明确的基础上，为促进学生学习方式的改善，提升学生的学习能力，我们还要切实坚持以下几点原则：一是以教材为载体，注重教材本体原则的坚持。因为教材中融合了新课改理念，通过对教材中常见基本图形的总结，通过变式教学，能对教材内容进行再次组合和有效的拓展延
新一代 2020年13期2020-06-28
- 中考数学几何压轴题解法方法
【關键词】 基本图形;解题方向;数学语言;压轴题几何压轴题在数学中考中起到举足轻重的作用，由于压轴题的知识覆盖面广，图形复杂，综合性强，中考中区分层次和选拔人才等预设目标主要靠这类题型来完成。中考数学压轴题的特点是解题方法多、能力要求高，在试题的设计上强调知识之间的综合与灵活运用，更是在题目中渗透了重要数学思想方法的考查，如函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。对于中考中的几何压轴题，无论是选择题、还是填空题和解答题，不少学生一看到比
数学大世界·中旬刊 2020年3期2020-05-30
- 一类有趣的数学图形
它属于哪一类基本图形，或是由哪些基本图形复合而成.以此为索引，在记忆贮存中提取出相应的方法来加以解决，在此过程中提高学生的逻辑思维能力，同时学生的数学核心素养得以提升.【关键词】几何直观，逻辑思维，基本图形数学核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个方面.它是一个高度抽象的思维产物，要高于数学知识，同时又不可能脱离所学的知识与方法，作为初中数学课堂，如何培养学生的数学核心素养，一节几何教学课，所承载的直观想象，逻辑推理
数学学习与研究 2020年6期2020-04-10
- 立足基本图形的初中几何探究复习课设计
意义是形成对基本图形的应用意识与对图形问题转化能力的培养。关键词：基本图形；探究；复习课中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）10-0162【源起】笔者观摩了一节以初中数学课本（浙教版）八上2.2等腰三角形的性质的课内练习2为引，在九年级上的一节探究性复习课。A教师立足课本，关注探究再拓展，但学生对问题的解答暴露以下教学设计的问题。一、缺少学生需要的基本图形意识和转化思想的培养在例题与练习都是以等腰三角形为条件的情况
中学课程辅导·教学研究 2020年19期2020-04-07
- 一道中考几何压轴题的解析与教学启示
往都是由几何基本图形构成的，如果学生对基本图形的结构以及结论非常熟悉，就会启迪分析问题的思路，激发智慧的火花，从而快速找到解决问题的办法.本文以一道中考几何压轴题的教学为例，引导学生通过分类、比较、辨析、探究，认识图形本身的基本性质，以及图形之间的联系和区别，形成清晰的知识网络，提高图形的分析能力.关键词：基本图形;几何;解析4.2 注意积累并传授学生几何基本图形的变式思路经常用到的是改编几何基本图形的问题背景，拓宽问题的生成空间.通过改变问题的呈现方式、
理科考试研究·初中 2020年3期2020-03-27
- 运用“基本图形”提高几何解题能力的策略探究
是研究几何的基本图形，本课题基于教师在平时几何教学中，通过对基本图形和性质的归纳总结，引导学生从复杂几何图形中分离并提取基本图形，最后利用基本图形来解决较为复杂的几何问题，从而提高学生的几何解题能力和几何思维能力。关键词：基本图形;解题;探究本文作者从以下方面展开对几何基本图形的研究：一、 基本图形的归纳和总结是有效提高几何解题能力的前提（一）通过概念定理教学，引导学生归纳提炼基本图形教师在几何概念、定理、性质教学中，要引导学生有意的归纳和总结与核心几何知
考试周刊 2020年5期2020-03-25
- 一道教材习题的图形变化与拓展应用
;思维能力;基本图形;图形分离教材是学生知识来源的源泉，是命题者的素材，正因如此，教师要以课标为依据，对教材进行深入探究，把核心问题进行有效变式，把学生思维引向深入，逐步由低阶向高阶提升，强化实践探索的能力，建构出有“底蕴”的教学素材，笔者以教材中的一道习题为例，依托学生现有的知识结构，通过图形的结构变化，从解题探究发展为解题策略探究，构建知识网络，从而促进学生自身数学解题能力的深入发展，培养学生的高阶思维能力和实践应用能力。1习题摘录例1（浙教版八年级下
理科考试研究·初中 2020年1期2020-02-14
- 基于解法探究 揭示图形内部结构
;图形结构;基本图形; 等积变换作者簡介：郑旭常（1975-），男，浙江宁海人，本科，中学高级教师，研究方向：解题规律研究.中学数学教育的一个重要目的是培养学生的思维品质，而解法多元性的探究正是反映学生素质的综合能力和数学素养的水平，正如著名数学教育家G·波利亚曾经说过：“掌握数学就意味着要善于解题.” 但实际问题的解决不仅需要熟练地掌握基本知识和基本方法，更重要的是根据图形结构从哪个方向去分析问题，提炼关键知识点，形成解题思路，优化解题结构，发展数学思维
理科考试研究·初中 2019年11期2019-12-11
- 基于案例分析的初中数学几何基本图形的教学探索
定理与翻折的基本图形——红旗模型为例，探索如何指导学生习得基本图形并教会学生直接或间接提取基本图形，最终运用基本图形解决问题的教学思路。【关键词】 几何；基本图形；解题思路在进行几何教学过程中，常会发现有些学生面对一些陌生的问题时往往束手无策，也有不少学生只会做那些刚见过、做过的，比较熟悉或相似的题目。当学生不会做题时，问他在思考时都想到了什么，他往往会回答：“大脑中一片空白，不知道怎样想。”学生提炼不出解题思路的根本原因，笔者以为是学生不能把问题化归转化
数学大世界·中旬刊 2019年9期2019-12-04
- 初中数学“基本图形”的应用与研究
初中数学中“基本图形”的应用，通过基本图形培养学生的空间想象能力、直观想象能力、思维的广度和深度、学习几何的热情，促使学生除了掌握基础知识包括数学概念、公式、法则、定理以外，更形成数学逻辑思维，能运用合理的数学方法解决现实问题，并积累丰富的数学活动经验，提高数学核心素养。关键词：基本图形;数学规律;能力;核心素养;热情;思维中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2019）06-0115随着课改的不断深入，一线教育工作者越来
中学课程辅导·教学研究 2019年7期2019-11-08
- 相似三角形中的分类讨论
;分类讨论;基本图形一、认识基本图形相似三角形中的分类讨论问题中大多存在一对已确定的对应元素，如一组对应点或一组对应角或一组对应边。因此，将原本两个三角形相似有六种可能对应的情况缩减为两种可能。例1.如图1， D为AB边上的一点，点E为AC边上的点，要使△ADE与△ABC相似，你能作出几个符合条件的点E？请画出图形。或图1 （基本图形1）例2.如图2，△ABC中，AB=15，AC=12. D为BA延长线上的一点，点E在CA的延长线上，且AD=
新教育论坛 2019年15期2019-09-10
- 从数学课本习题挖掘基本图形
一个相似中的基本图形的变式为例，尝试给教师提供教材挖掘的一个视角。关键词：基本图形 变式 教材挖掘复习课担负着知识结构的组织和数学知识应用、数学思想方法提炼的双重任务，前者为了建构知识之间的关系，后者为了巩固知识，培养知识的应用能力和解决问题的能力，发展数学思维。在复习活动中教师需要提供蕴涵数学思想方法的问题（或问题系列），让学生经历用数学知识解决问题的过程，从中体验数学思想方法的应用过程，为进行数学思想方法的概括准备经验。一、不同解题情境下的基本图
教育周报·教育论坛 2019年4期2019-09-10
- 初中数学一线三等角模型的渗透和应用
了一些常见的基本图形的解题方法，就可以把复杂图形分解为基本图形来解决。因此“基本图形分析法”是几何证明的一种重要手段。一线三等角是初中数学重要的基本图形（数学模型），也是中考常考的考点。熟悉一线三等角模型，可以快速找到解题的突破口，破解难点，使部分几何问题迎刃而解。关键词：基本图形;一线三等角;模型一线三等角是初中几何的基本模型，复杂图形中要学会识别基本图形，用基本图形分析法进行解题，在学习过程中注意观察积累，注重归类。一、一線三等角基本图形及其性质二、基
科学导报·学术 2019年31期2019-09-10
- 初中数学“基本图形”的应用与研究
步骤；不能把基本图形、符号与文字三种语言“互译”；不会正确地添加辅助线。怎样改变这种现象一直是笔者思考的问题。笔者尝试在几何教学中进行“基本图形”研究，以促进学生数学素养的发展。一、基本图形从哪里来1.概念、定理、推论、性质中的基本图形几何学习最初是从认识图形(概念)入手，再通过性质、判定、推理证明一步步学习的。在学习三角形外角的基本概念时，学习“三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和”的时候，应该在脑海中建立图1的基本图形并能得到∠1=∠A+∠B；
中学课程辅导·教学研究 2019年16期2019-08-08
- 浅谈学生核心素养在几何推理起步教学中的培养策略
】推理语句;基本图形;方法策略在教学的过程中我们发现，不少学生在刚开始学习推理书写的时候往往不注意格式，推理、求证的思路不能直接体现.归根到底，这就是学生的逻辑分析能力没有完全形成所致.如何提升学生这一核心素养呢？通过对学生这一部分学习过程的长期观察研究，首先应规范学生的常用几何语言的表述及书写.其次是在解题过程中引导学生总结常见的基本图形及其蕴含的重要结论.再次是梳理问题结论所需直接條件的构造方法，其中辅助线的功能不容忽视.最后就是在平常的几何教学中注重
数学学习与研究 2019年10期2019-07-02