小学“数与代数”领域几何直观能力培养现状调查

杨玉才 孙曼曼

摘要：本文探究了小学数学“数与代数”领域几何直观能力培养的现状，提出了相应对策，为促使教师在具体的教学过程中能根据“数与代数”领域的教学内容，自觉培养学生的几何直观的意识和能力做贡献。

关键词：几何直观  小学数学  学情  数与代数

一、调查背景

（一）《义务教育数学课程标准（2011版）》中的要求

《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出几何直观在数学学习过程中的发挥着重要作用。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。同时在第二学段的“数学思考”目标中明确提出了让学生“感受符号和几何直观的作用”的要求。因此，在小学数学“数与代数”领域培养小学生几何直观能力是十分必要的。

（二）小学“数与代数”领域关于几何直观的研究现状

目前，国内有不少关于几何直观能力的发展研究，且成果显著。纵观同类课题和研究的案例，大多数都是对几何直观的数学思想方法作大量文字性叙述说明，偏向研究应用。在小学数学“数与代数”领域怎样利用几何直观具体化、形象化的特性，把数的概念建立、计算的算理算法、解决问题的思路和方法具体化、形象化，发挥几何直观的教学价值，并未有具体的策略。

二、研究小学数学“数与代数”领域几何直观能力培养的意义

儿童以具体形象思维为主，处于第一学段的儿童尤为突出。高年级学生的抽象逻辑思维虽有了一定的发展，但仍以形象思维为主，理解一些数学概念、计算算理及解决问题时仍离不开形象思维。借助具体的实物、几何图形或示意图呈现题意，把抽象的文字直观化，给学生搭建思考问题的支点，学生易于找到思维的突破口，进而找到解决问题的思路和方法。同时，几何直观也有助于发展学生的直觉思维，有利于学生猜想和验证。教学中我们发现，学生有越强的几何直观能力，对抽象数学知识的理解就越容易、越深刻，学习效果就越好，有时可以达到事半功倍的效果。

三、调查对象与方式

为使本次调查研究更具有普遍性和针对性，针对小学“数与代数”领域几何直观的培养策略的研究现状，我们对北附小联盟和城乡第三教育集团学校师生开展了一次问卷调查，调查的学校涵盖县城小学和乡镇中心小学、村小，共发出500份调查问卷，收回484份有效问卷。

四、调查情况及其分析

（一）教师的“教”情

调查结果显示，教师对几何直观的呈现形式和内涵了解程度很清楚的只占12%，有一定了解的占61%，不清楚的占27%;除了教材中已有的素材，经常从其他途径获得几何直观材料的只占18%;在“数与代数”领域的教学中经常自觉用几何直觀帮助学生理解数学概念、运用数学知识解决问题的教师占16%，偶尔运用的教师占79%，从不用的教师占5%。

但是97%的小学数学教师都认为对学生的几何直观能力的培养和发展的关键期是小学阶段。该阶段在促进学生对数学实际内涵的理解方面起着不可替代的作用，能积极促进学生直观思维的发展。98%的小学数学教师认为在“数与代数”领域培养小学生的几何直观能力有必要具备相应的教学策略。

（二）学生的“学”情

调查结果显示，学生遇到问题时，能自觉运用几何直观辅助思考的占26%;向老师或其他同学寻求帮助的占61%;一点都不愿意思考，就直接不做的占13%。但大约98%的学生都认为图形可以表示数学信息并对他们学习数学有帮助，特别是学习抽象的数学概念、计算算理、较复杂的问题时，借助图形直观形象化的特性，可以变隐形为显性，变抽象为直观，变复杂为简单，便于加深对知识的理解，寻找解决问题的思路和方法，进而正确地解决问题。

（三）调查分析结果

很大一部分教师，对几何直观的概念理解不透，认为几何直观专属“图形与几何”领域，很少在“数与代数”领域去研究学生几何直观能力的培养策略。

小学数学教师在“数与代数”领域的教学实践中对几何直观认识不足，忽视数和形的互补作用，在讲解数学概念时教学方法比较单一，学生理解得模糊不清。

教师对教材的设计意图把握不到位，在教学中很少研究如何培养学生的几何直观能力。教材比较重视对学生几何直观的培养，但只是静态地呈现。例如，在教材中，图形都是直接呈现给学生，具体该怎样画图却没有详细完整地体现出来。如果没有把画法动态化地呈现给学生，不利于学生在遇到问题时自觉运用几何直观能力辅助解决问题，特别是低年级学生。

很多学生在解决问题时不能自主地借助几何直观来寻找解决问题的思路和方法，缺少变通能力，不能灵活、快捷、正确地解决问题。他们在解题时只是偏向于套用公式，不能“赋数于形”，缺乏使用几何直观解决问题的意识。

上述中的问题说明了小学数学教师形成几何直观意识、优化几何直观教学策略的必要性。只有形成了一定的几何直观教学策略，才能有计划、有步骤地落实小学阶段的几何直观培养目标。

五、在小学数学“数与代数”领域培养学生几何直观能力的策略

1.组织数学教师学习几何直观的相关理论，提高其认识。

2.转变数学教师的教学思想，使其深刻认识到几何直观对发展学生数学思维方面的重要意义，增强教师在教学实践中对学生几何直观能力培养的意识。教学中有计划、有目的地对学生进行有阶段性的、循序渐进的引导，使学生形成借助几何直观寻找解决问题的思路和方法的良好习惯，从而正确地解决问题。

3.解读教材、交流梳理知识体系，分析整理几何直观在“数与代数”领域各年级教材中的体现，便于有针对性地渗透几何直观。

4.进行培养小学生几何直观能力的典型案例研究，培养小学生运用几何直观的方法。

参考文献：

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.