波纹钢形状与拱效应对加固盖板涵承载力的影响

李百建 黄炎 符锌砂†

（1.华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510640；2.广州市建筑科学研究院集团有限公司 结构研究一所，广东 广州 510440）

柔性的波纹钢可以根据待加固小桥涵的净空需求来设计形状［1-3］，已在工程中有诸多应用［4］，并取得了较好的加固效果［5-10］，可不中断交通，也可以降低工程费用。实际应用中，设计人员一般根据经验选择箱形或者拱形波纹钢加固盖板涵。然而，在矢跨比不变的情况下，箱形和拱形有多种形状可选择，究竟何种形状能同时满足净空和承载力需求，并充分利用波纹钢的强度，最大程度地减少投资和资源浪费尚缺乏参考。已有研究表明，即使撤去波纹钢半圆拱，剩余的填充混凝土依然能够为盖板涵提供较大的承载力［11］。由此可以推测2 种极端情况：一种是不需要波纹钢，仅依靠填充混凝土即可完成盖板涵的加固；另一种是波纹钢可能对盖板涵的承载力贡献微乎其微，完全起不到加固效果。

待加固桥涵的结构形式和尺寸、填充混凝土的强度和断面尺寸、波纹钢的形状、待加固桥涵的内表面光滑程度和破损程度会对波纹钢加固盖板涵的承载力有较大的影响［12-17］。其中，波纹钢的形状对加固体系力学性能的影响最大，不同形状的波纹钢会使加固体系的破坏形态发生本质性变化，如顶板平直的箱形波纹钢不会改变原盖板涵的破坏形态，而拱形波纹钢则可使加固体系产生拱效应。此外，由箱形向拱形的过渡形状对加固体系的影响均不相同，也无法判断何种形状能产生拱效应，难以指导工程实践，设计人员也无法选用最为合理的形状进行加固设计。

鉴于此，文中重点探索波纹钢形状对加固盖板涵承载力的影响，这是合理设计的关键，也是设计人员合理选择波纹钢形状的基础。文中采用室内试验与数值分析相结合的方式，分析不同形状的波纹钢对加固体系力学性能的影响，探讨了波纹钢与填充混凝土能否在加固体系中形成拱效应及其判别方法，以期为工程师设计此类加固体系提供参考与指导，也能为后续提出波纹钢加固盖板涵的承载力计算方法提供前提条件。

1 室内试验与数值分析

1.1 室内试验

为了采用数值分析方法分析波纹钢加固盖板涵的力学性能，文中进行了一个室内试验，以验证数值模型的准确性。各个构件的细部尺寸如图1所示。箍筋直径为ϕ12，间距为180 mm；盖板涵的混凝土强度等级为C40，立方体的平均抗压强度为40.375 MPa，弹性模量为32.5 GPa；钢筋的强度等级为HRB400，名义屈服强度平均值为400 MPa，极限抗拉强度平均值为575 MPa，弹性模量为210 GPa；填充混凝土的强度等级为C20，抗压强度平均值为25.77 MPa，弹性模量为25.5 GPa；波纹钢的规格为200 mm×55 mm×3 mm，钢材牌号为Q235，屈服强度标准值为235 MPa，极限抗拉强度为370 MPa，弹性模量为210 GPa。采用跨中单点加载方案，波纹钢拱顶、拱腋安装精度为0.01 mm 位移计和BE120-3AA-P300型应变片（见图1）；千斤顶量程为1 500 kN，加载速率控制在15 kN/min。

图1 试件尺寸及试验方案Fig.1 Dimensions of specimen and test loading scheme

1.2 数值分析

采用有限元软件ABAQUS 建立图1所示试件的数值模型，采用C3D8R 实体单元模拟混凝土、T3D2 单元模拟钢筋、S4R 壳单元模拟波纹钢拱实际波纹形状［18］。波纹钢单元尺寸约为25 mm×25 mm（四边形），盖板混凝土单元尺寸约为50 mm×50 mm×50 mm（立方体），基础侧墙混凝土单元尺寸约为50 mm×50 mm×20 mm（立方体），基础底板混凝土单元尺寸约为（20～50 mm 沿长度方向变化）×50 mm×20 mm（立方体），填充混凝土单元尺寸约为25 mm（四面体），钢筋单元尺寸约为50 mm。混凝土材料采用CDP（混凝土塑性损伤）本构模型模拟［19］，应力-应变关系采用混凝土结构设计规范中推荐的混凝土应力-应变关系［20］，并将其转换为非弹性应变与实际应力之间的关系，输入参数分别为C20 和C40 等级混凝土的实际应力、非弹性应变及损伤因子，混凝土的本构关系曲线如图2所示。盖板与基础所用钢筋为冷拉钢材，没有明显的屈服平台，采用弹塑性本构模型；波纹钢所用钢材具有明显的屈服平台，采用三折线的本构模型。

图2 混凝土的本构关系Fig.2 Constitutive relationship of concrete

施工波纹钢并浇筑填充混凝土时，填充混凝土会与盖板、基础和波纹钢之间形成接触面，如图3所示。建立数值模型时，采用面面接触来模拟，法向行为定义为硬接触，切向行为定义为库伦摩擦，填充混凝土与盖板、基础间的摩擦系数均设置为0.6，与波纹钢间的摩擦系数设置为0.2［21］。

图3 接触示意图Fig.3 Schematic diagram of contact set

边界条件设置为约束底面3 个方向的平动自由度，前后面约束前后平动自由度，左右面约束左右平动自由度。由于数值模型包含了大量的非线性因素，故采用显式算法求解，即假设模型属性在每个时间步内都是线性的，使用非常小、条件稳定的时间步，以满足收敛迭代的需求。在盖板顶部跨中位置的节点群上设置位移加载，节点群的范围与分底面相同，宽度为150 mm，总位移为20 mm，求解时间为2 s。荷载施加方式为Tabular（表格式的，斜坡型），0 s时的位移为0 mm，2 s时的位移为20 mm，时间增量步长为0.003 s（0.03 mm），考虑大变形效应。求解器设置为全分析并立即执行，收敛准则采用ABAQUS默认的位移收敛容差5%。

1.3 试验与数值分析验证

模型试件制作过程中的混凝土浇筑、振捣、养护和搬运易损坏应变片，而一个月的室外养护期易使应变片因高温而发生老化，所以试验与数值分析结果均从波纹钢加固盖板涵形成后开始测量和计算。数值分析与试验的破坏形态对比如图4所示，其中DAMAGET 为损伤因子。从图中可知：加固体系发生剪切破坏，裂缝宽度大，斜向下约45°；由于盖板与填充混凝土存在接触和滑移，形成叠合结构，盖板和填充混凝土的裂缝并未连接，而是各自产生；由于施加水平约束，加固体系只在顶部产生裂缝，其他位置未见开裂；数值结果的破坏特征与试验结果相符。

图4 破坏形态对比Fig.4 Comparison of failure modes

跨中荷载-波纹钢拱顶竖向位移曲线对比如图5所示，数值结果总体上与试验结果相符，弹性工作分界线至极限状态的数值结果稍大于试验结果，达到极限承载力后，数值分析的荷载-位移曲线保持水平，而试验结果则有明显的下降，这符合数值分析的规律。数值结果的极限承载力为1 851.19 kN（14.38 mm），试验结果的极限承载力为1 830.55 kN（11.72 mm），偏差为+0.11%。

图5 跨中荷载-位移曲线对比Fig.5 Comparison of load-displacement curves of mid span

拱顶和拱腋的应变与位移曲线对比如图6所示，拱腋应变与位移为2 个拱腋结果的平均值，平均值可以抵消荷载偏心对试验结果的部分影响。从图中可以看出，数值结果与试验结果总体上具有较高的相似度，但局部存在偏差。图6（a）中试验结果从拱顶竖向位移为12 mm 左右（此时加固体系已经达到极限承载力）开始出现水平段，而数值结果为斜线，这最大可能是，加固体系达到最大承载力后拱腋应变片斜上方附近波谷出现了钢材屈服后屈曲（见图4拱腋破坏形态），造成应力集中，使应变片位置处钢材应变变化较小，出现了水平段。由于拱腋波峰未出现屈曲，所以数值结果与试验结果吻合较好，见图6（b）。从图6（d）可以看出：拱顶波峰应变试验结果出现跳跃，猜测为荷载克服填充混凝土与波纹钢之间的黏结与摩擦所致，在竖向荷载作用下，波谷受拉、波峰受压，填充混凝土在极小的拉应力下即可出现裂缝，故受拉区的填充混凝土与波纹钢很容易出现滑移；由于填充混凝土耐压性较高，故在加载初期波峰处填充混凝土与波纹钢的压应变差值较小，出现了共同受力的情形，波纹钢应变增长缓慢；随着荷载的增加，填充混凝土与波纹钢接触面出现滑移，此时波纹钢应变突然增大，但随着荷载的进一步增加，波纹钢应变逐渐趋于稳定，最终与数值结果相符。

图6 拱顶和拱腋的应变与位移对比Fig.6 Comparison of stain and displacement curves

虽然试验结果与数值结果局部存在偏差，但总体上数值结果能够较好地反映试验结果，并能很准确地捕捉到加固体系的极限承载力和变形特征。因此，文中将基于此建模方法并施加相同荷载，以研究波纹钢形状的影响及拱效应判别。

2 波纹钢形状的影响及拱效应判别

2.1 波纹钢形状对加固体系承载力的影响

波纹钢在矢跨比不变的情况下，形状参数有多种变化，一般工程人员根据经验更多地选择箱形和拱形，因此保持拱顶填充混凝土的厚度不变，将数值模型按矢高为1 000 mm、跨度为2 000 mm 对波纹钢顶板、拱腋和侧墙的半径（Rc、Rs、Rw，见图7）进行改变，共进行72种形状对比，这些形状包含由顶板和侧墙平直的箱形过渡到半圆形拱（Rs=Rc=Rw=1 000 mm时），参数值如下：形状1-9、10-18、19-27、28-36、37-45、46-54、55-63、64-72 的Rs分别为200、300、400、500、600、700、800、900 mm，每个形状的Rc和Rw取值相同，每组形状内 各形状的Rc（Rw）分别为2 000、3 000、4 000、5 000、6 000、7 000、8 000、9 000 mm 和∞（表示顶板和侧墙平直）。为了探索波纹钢形状对加固体系力学性能的影响，分析中的盖板和基础的配筋、材料强度、尺寸均保持不变；填充混凝土的强度保持不变，断面形状随波纹钢形状发生改变。

图7 波纹钢形状参数描述Fig.7 Description of shape parameters of CSP

波纹钢形状变化对加固体系承载力的影响如图8所示，从图中可以看出：拱腋半径保持不变时，加固体系的承载力随着拱顶、侧墙半径的增加而减小，拱腋半径越大，减小的幅度越小；当拱顶、侧墙半径不变时，加固体系的承载力随着拱腋半径的增加而增大，拱顶、侧墙半径越大，承载力增加的幅度越大；波纹钢形状越接近半圆，加固体系的承载力越高；拱腋半径实际为顶板和侧墙的倒圆角半径，倒圆角半径越大，波纹钢断面形状越能快速由箱形过渡为半圆形，故增加拱腋半径能更加有效地提升加固体系的承载力，其提升幅度高于拱顶、侧墙半径的减小，即提升加固体系承载力最有效的方式是增加拱腋半径，其次是减小拱顶和侧墙半径。

图8 波纹钢形状对加固体系承载力的影响Fig.8 Influence of the shapes of CSP on load-carrying capacity of rehabilitated system

因为素填材料不能承受拉应力，所以在外荷载作用下的合理拱轴或其主压应力迹线就是填充混凝土所产生拱效应的形状。均布荷载作用下的合理拱轴为二次抛物线，拱轴方程为［22］

式中，l为跨径，f为矢高，x和y分别为拱轴的横坐标和纵坐标。

均布荷载作用的拱轴形状随矢高和跨径的变化而改变，是一组抛物线簇。确定素填材料的合理拱轴需考虑荷载扩散角与刚性角（在混凝土中，通常都被假定为45°），考虑前者是由于荷载扩散角以内有均布荷载作用，扩散角以外无荷载作用，均布荷载作用区域的拱轴是抛物线，无荷载作用区域的拱轴是直线，直线与抛物线端部相切；考虑后者是由于刚性角以外的填充混凝土容易出现弯拉应力和剪切应力使其开裂，即使刚性角范围以外出现合理拱轴，这些拱轴会由于荷载作用区域的剪切破坏使其无法发挥拱的抗压能力。

2.2 拱效应判别

由前面分析可知，在72种形状中，波纹钢越接近半圆拱，其承载力越高。通常认为“半圆拱能提供的承载力最大”。事实上，波纹钢的形状不仅仅包含箱形和拱形，还包含更多可以被使用的形状，如弧形、梨形、椭圆形、管拱、马蹄形等。究竟何种形状能大幅提高加固体系的承载力，须探明加固体系的拱效应形成机制，以指导波纹钢的形状设计。

在研究对象中，盖板涵顶部荷载（分布长度为200 mm）经混凝土扩散后传递至填充混凝土顶部（分布长度为500 mm），以45°扩散至基础侧墙（分布长度为2 300 mm，距离盖板底部为900 mm）。一般地，波纹钢安置于填充混凝土中部，并且左右对称，因此以填充混凝土顶部中点为基准点绘制拱轴簇，其跨度变化范围为900～2 300 mm（增量为200 mm），矢高变化范围为100～900 mm（增量为100 mm），拱轴形状按式（1）计算。若绘制的拱轴与混凝土基础侧墙和底板均不相交，则以抛物线端点绘制其切线使之与基础相交，结果如图9 所示。事实上，图9 内部空白区域也存在拱轴，只需将现有拱轴向下移动即可获得，为避免混乱，文中未绘出；此外，空白区域的位置一般由波纹钢占据，绘制其拱轴也不必要。

图9 拱效应判别（单位：mm）Fig.9 Discrimination of arch effect（Unit：mm）

在图9所示荷载扩散迹线以外的拱轴会由于剪切破坏而无法完全发挥拱的抗压能力，但此时填充混凝土能够贡献抗剪承载力；只有在荷载扩散迹线以内或其附近的拱轴才能发挥最大抗压能力。

若波纹钢形状阻断了合理拱轴，则填充混凝土无法形成拱效应，相应的加固体系的承载力较低；反之，若波纹钢形状未阻断合理拱轴或者其位置处于合理拱轴内部，则填充混凝土能够形成拱效应，此时加固体系的承载力会得到很大提高。

3 结果验证

在波纹钢形状影响的分析中，采用了箱形、半圆拱及其之间的过渡形状，分析结果为“半圆形拱能够为加固体系提供最大的承载力”。然而，通过拱效应判别分析，这一结论并不成立，存在其他波纹钢形状能为加固体系提供更大的承载力。为了验证这一设想，文中设计5种波纹钢形状，分别为大箱形拱、半圆形拱、弧形拱、梨形拱和小半圆形拱，如图10所示。其中大箱形拱紧贴盖板涵内壁（这是设计人员为了增加净空选择最多的形状）；弧形拱和试验所用半圆形拱均与荷载扩散迹线相交，并稍截断了拱轴，弧形拱的跨度稍大于半圆形拱、矢高稍小于半圆形拱；梨形拱完全包含在荷载扩散迹线以内，并保持少量拱轴完整；小半圆形拱也完全包含在荷载扩散迹线以内，保持大量拱轴的完整。

图10 拱效应判别验证所用模型（单位：mm）Fig.10 Models used for discrimination and verification of arch effect（Unit：mm）

从图10 可以看出：小半圆形拱保证了大量拱轴的连续，并包含在荷载扩散迹线以内，其承载力应该最大，其次是梨形拱；弧形拱虽然与试验所用半圆形拱的形状稍有差别，但其截断拱轴和荷载扩散迹线的效果与半圆形拱基本相同，两者承载力相当；大箱形拱紧贴盖板涵，截断了所有拱轴，其承载力最低。

原盖板和5 种模型的荷载-位移曲线如图11所示，从图中可知，承载力由高至低的顺序为小半圆形拱、梨形拱、半圆形拱、弧形拱和大箱形拱，大箱形拱对盖板涵的加固效果微乎其微。

图11 原盖板和5种模型的荷载-位移曲线Fig.11 Load-displacement curves of original RC slab culvert and five models

4 讨论

加固结构设计不仅需要考虑盖板涵内净空的需求，也需要考虑承载能力的提升。由于波纹钢的壁厚和抗弯刚度较小，在采用紧贴旧盖板涵的箱形加固体系中，由于填充混凝土的拱效应无法发挥，致使加固效果微乎其微，达不到提升承载力的需求；而在采用圆弧拱的加固体系中，由于填充混凝土较厚，致使填充混凝土的拱效应所贡献的承载力高于波纹钢本身，即使将波纹钢移除，其加固体系的承载力依然较高。因此，合理考虑填充混凝土的拱效应与波纹钢形状至关重要。

不建议采用波纹钢紧贴原盖板涵内壁的加固方案，该方案对原盖板承载力的提升微小。事实上，由于波纹钢与原盖板间无黏结，紧贴内壁的加固方案实际上形成无黏结叠合梁结构，此梁的承载力依赖于叠合的两个梁的刚度比。一般而言，波纹钢的抗弯刚度远远小于原盖板，所以加固效果甚微。然而，若无法避免地需要采用箱形结构加固盖板涵，在保证净空需求的前提下，可适当增加拱腋半径或尽量减小箱形波纹钢的跨度，这意味着叠合梁的有效跨度减小，相比紧贴原盖板涵的加固方案，其承载力有所提高。

尽量采用弧形波纹钢加固盖板涵，并使其与设计荷载作用下的拱轴形状相符。在保证净空的前提下，拱顶填充混凝土越厚越好，这有利于拱效应的形成，也可以使传递至波纹钢的荷载得到最大范围的扩散，能最大幅度提高加固体系的承载力。无需一定采用半圆形拱，可以根据工程需要考虑弧形拱参数。本研究采用跨中单点加载方案，因此拱轴包含中部抛物线和两侧直线，若设计荷载为均布车道荷载，可按全跨为抛物线绘制拱轴并设计波纹钢形状；若设计荷载为车辆荷载，则可仅绘制直线作为拱轴；其他荷载形式下的拱轴可根据合理拱轴相关理论求得。

填充混凝土和波纹钢是相互作用的整体，除了能够形成拱效应以外，填充混凝土能约束波纹钢的横向变形，即减小了波纹钢的有效尺寸，这也间接提高了加固体系的承载力。因此，在某些填充混凝土不存在拱效应的加固体系中，如果填充混凝土能够减小波纹钢的有效尺寸，依旧能使加固体系的承载力有所提升，如减小图10（a）中波纹钢的跨度可提升加固体系的承载力，但提升幅度不如存在拱效应的加固体系，从而在设计时应综合考虑波纹钢形状和填充混凝土的拱效应。

5 结论

文中采用室内模型进行试验，验证了数值模型的正确性，在此基础上对工程常用的大箱形和半圆形拱及其之间的过渡形状进行分析，共对比了72个模型的承载力；基于合理拱轴的概念，研究了填充混凝土的拱效应形成机理，并采用4个不同形状的数值模型进行验证，得出以下结论：

（1）拱腋半径保持不变时，加固体系的承载力随着拱顶、侧墙半径的增加而减小；当拱顶、侧墙半径不变时，加固体系的承载力随着拱腋半径的增加而增大；提升加固体系承载力最有效的方式是增加拱腋半径，其次是减小拱顶和侧墙半径。

（2）填充混凝土的拱效应与荷载类型有关，当波纹钢的形状能保持大量拱轴连续并且在素混凝土刚性角以内时，加固体系的承载力最大。

（3）经波纹钢形状对比分析，紧贴原盖板涵的波纹钢形状不能使填充混凝土形成拱效应，加固效果微乎其微；无论采用梨形、半圆形或者弧形拱，只要能与填充混凝土产生的拱轴形状相符，均可大幅提升加固体系的承载力；波纹钢的形状使填充混凝土产生的拱效应越明显，加固体系的承载力越高。因此，在进行波纹钢加固盖板涵的结构设计时，应根据实际工程需要综合考虑波纹钢形状与填充混凝土的拱效应。

文中研究成果可为相似工程实践提供理论参考，可根据实际荷载分布状况进行拱效应判别并进行结构设计。在未来的研究中，将以文中研究成果为基础，进一步验证研究成果的一般适用性，并探明波纹钢与填充混凝土的相互作用及加固盖板涵的承载力计算方法。