四面体
- 巧用六大模型 轻松解决四面体外接球问题
几何体的球心.四面体是空间中最基本的几何体，且四面体一定有外接球.本文介绍解决四面体外接球问题的六大模型，利用这六大模型，能大大降低四面体外接球问题的难度，从而能轻松解决四面体外接球问题.1 正方体模型常见的能够转化为正方体模型的有3种四面体，特征如下：图1 图2 图3(1)墙角三棱锥——三条两两互相垂直的线段(线段长度相等)，如图1；(2)鳖臑——三条两两互相垂直的线段(线段长度相等)，如图2；(3)正四面体，如图3.例1 (2019年全国新课标Ⅰ卷)如
数理化解题研究 2023年1期2023-02-20
- 巧用六大模型 轻松解决四面体外接球问题
摘要：四面体是空间中最基本的几何体，四面体一定有外接球.模型化是解决四面体外接球问题的快捷方法，常见的模型有六种：正方体、长方体、圆柱、圆锥、二面角、建系，利用这六大模型，能降低四面体外接球问题的难度，轻松解决四面体外接球问题.关键词：模型；四面体；外接球中图分类号：G632文献標识码：A文章编号：1008-0333（202301-0012-05收稿日期：2022-10-05作者简介：黄伟亮，男，广东省肇庆人，中学高级教师，从事中学数学教学研究.几何体外接
数理化解题研究·高中版 2023年1期2023-02-09
- 立体几何中一类翻折问题的处理方法
,连接PC,则四面体P-BCD(如图2)的体积的最大值是________.图1图2解析如图3 所示,当平面PBD⊥平面BCD时,四面体P-BCD的体积最大,过点P作PE⊥BD于点E,则V＝图3例2点D是Rt△ABC斜边AB上一动点,AC＝3,BC＝4,将△BCD沿着CD翻折,翻折后的三角形为△B′CD,且平面B′CD⊥平面ADC,则翻折后AB′的最小值是( ).图4因为平面B′CD⊥平面ACD,B′E⊥CD,所以B′E⊥平面ACD,故B′E⊥AE.在Rt△
高中数理化 2022年23期2023-01-07
- 陈计的一个四面体不等式猜想的加强
4)本文约定：四面体A1A2A3A4内任一点P到Ai的对面的距离为di，Ai的对面的面积为Si(i=1,2,3,4)，V,R,r分别为四面体的体积、外接球和内切球的半径.Σ表示循环和，Π表示循环积.1994年，彭诚建立了如下不等式[1]①1996年，陈计将(1)加强为[2]②并在文末提出如下猜想：③本文旨在加强(3)，我们得到了如下：④当且仅当P为正四面体中心时取等号.引理1设a,b,c,d>0. 则(a+b+c+d)6≥1024abcd(a2+b2+c2
中学数学教学 2022年6期2022-12-27
- 四面体垂心研究的进展*
)的情形不同，四面体的四条高不一定交于一点.因此，当人们运用类比的思维方法尝试将垂心概念引申到四面体时遇到了不少困难.尽管如此，人们仍然在四面体垂心研究的道路上不懈努力、不断探索，取得了丰硕的研究成果.本文对四面体垂心研究的历程进行回顾，并介绍近年来有关四面体垂心研究的进展.1 传统意义的四面体垂心按传统意义的三角形垂心定义(三条高的交点)类比至四面体中时，我们发现，只有一类特殊的四面体——垂心四面体(三组对棱互相垂直的四面体)的四条高交于一点，此类四面体
赣南师范大学学报 2022年6期2022-12-12
- 四面体六面共点的一个充要条件*
引言为了探求四面体中共点面问题的证明方法,人们作了大量的探索研究,也涌现出一大批研究成果. 例如,人们将三角形塞瓦(Ceva)定理及逆定理[1]类比推广至四面体中,已得到下面的结论(参见图1)上述结论为证明四面体中有关6 面共点问题提供了重要的方法和依据. 但有些美中不足的是: 命题2 给出的四面体中6 面共点的充分条件显得比较繁琐,且命题2 与命题1并非互逆命题(从而并未得到6 面共点的充分必要条件);另外,在实际应用中,应用命题2 证明四面体中6 面
中学数学研究(广东) 2022年14期2022-08-30
- 谈空间Euler 不等式的一种加强
0）如果R表示四面体的外接球半径，r表示这个四面体的内切球半径，那么有空间Euler 不等式[1],[2]R≥3r.本文介绍空间Euler 不等式在四面体中的又一种加强.定理设有四面体A1A2A3A4，sk(k=1,2,3,4)表示顶点Ak对面的面积，R、r分别表示四面体A1A2A3A4的外接球半径和内切球半径，那么另一方面这样，定理获证.由于因此，定理强于Euler 不等式R≥3r.特别地，如果R和r分别表示三角形△ABC的外接圆半径和内切圆半径，同样有
中学数学教学 2022年4期2022-08-28
- 关于四面体的一个六点共面定理*
——三角形一个共线点命题的空间移植
间中, 建立了四面体等角面的概念(图3).图3定义2[2]从四面体A1A2A3A4的棱A2A3引两个平面,关于二面角A1-A2A3-A4的平分面对称, 与对棱A1A4所在直线分别交于点X、X′, 则称点X、X′为棱A1A4上的一对等角共轭点, 称平面A2A3X与A2A3X′为从棱A2A3引出的等角共轭面(简称等角面).按此定义显然可知,四面体相邻两侧面是一对特殊的等角面.约定若无特殊说明,本文所讨论的四面体的等角面一般不包括四面体的侧面.在此基础上,本文将
中学数学研究(广东) 2022年7期2022-05-07
- 一道有关四面体体积的世界名题
102)有关求四面体的体积,数学家们一开始是对其施以割补之术,想将之拼凑成立方体,再从立方体的体积公式导出四面体的体积公式.数学家们为此奋斗了两千多年都没有成功.德裔美籍数学家马克思·德恩于1901年证明了“只根据合同公理证明等底等高的四面体有相等之体积是不可能的.特别是正四面体不能分割成许多块,重新拼凑成立方体.”这就彻底否定了通过割补法求四面体体积公式的途径,探求四面体的体积成为了一道千年难题.其实,两千多年前,善于用实验发现真理的阿基米德,用装沙子的
高中数学教与学 2022年3期2022-04-11
- 四面体的界心
有棱切球的特殊四面体中.本文拟将奈格尔点概念进一步引申推广至一般四面体中.图1三角形的奈格尔(Nagel)点被国内作者称为三角形的“界心”[3～10]——这是由三角形的三条“周界中线”交于一点而得名(同一个三角形的界心与奈格尔点是同一点，以下统称为三角形的界心).即有(如图1)定理0[3]过△ABC的顶点A、B、C与对边上一点X、Y、Z作线段，使之平分△ABC的周长，则(周界中线)AX、BY、CZ交于一点.对上述性质进行类比，我们可以将三角形界心的概念及性
数学通报 2022年1期2022-03-06
- 例谈立体几何四面体中关于“棱”的问题
等知識的认知.四面体又称三棱锥，是立体几何题型中出现频率较高的一类立体图形.在四面体中，“棱”属于立体几何中“线”的范畴，是构成空间几何体的重要组成部分，因此高中数学对于“棱”的教学应用都十分看重，由“棱”衍生到异面角的求解、四面体体积的求解，以及将“棱”与向量知识相结合等，由此可见，“棱”的应用十分广泛，接下来结合具体题型，来简述四面体中“棱”的广泛应用.
中学生理科应试 2021年10期2021-12-07
- “双管齐下” ,求四面体的体积
石磊求四面体的体积问题侧重于考查同学们的空间 想象能力和运算能力.要求得四面体的体积，需求得四 面体的高和底面的面积，然后运用四面体的体积公式 V = 1/3S底h 进行求解.下面以一道题为例，探讨一下求 四面体体积的两种方法.则四面体 OEBF 的体积为_____.虽然正方体为规则几何体，但 四面体 OEBF 为不规则几何体，其 底面的面积和高很难直接求得，需要通过其他途径来 求解.这里有两种方法：向量法和转化法.方法一：向量法向量法是指在建立空间直角坐
语数外学习·高中版上旬 2021年7期2021-11-11
- 绝对节点坐标四面体单元建模与动力学分析
采用体单元，而四面体单元[2]是一种常用的体单元。绝对节点坐标法(ANCF)由Shabana等于1996年提出[3-4]，是用于描述柔性多体系统动力学特性的一种建模方法。近20年来，绝对节点坐标法已在数值和实验上得到验证，并成功地用于多种柔性多体系统的建模[5-6]。但由于四面体单元的建模过程比较复杂，单元节点自由度较多，因此绝对节点坐标四面体单元的建模与应用有待进一步研究。Lan和Olshevskiy等[7-8]提出了一种ANCF实体四面体有限 元。该单
轻工机械 2021年1期2021-03-05
- 用四面体的余弦定理求解二面角大小
的类比问题”.四面体的余弦定理出现在普通高中课程标准实验教科书选修2-2(A版)“合情推理与演绎推理”后阅读与思考的内容，它是把四面体与三角形作类比推理.本文沿用三角形的余弦定理证明方法,类比给出四面体的余弦定理证明方法，利用四面体中已知的面与面所成的二面角,通过转化思想求出未知的二面角大小,并以例题的形式介绍该定理在2019年高考试题中的应用.一、四面体中的余弦定理四面体余弦定理如图1,在四面体V-BCD中，设二面角V-BC-D,V-CD-B,V-BD-
高中数学教与学 2020年5期2020-05-03
- 怎样的四面体能够补成长方体?—-谈补形法求解四面体外接球问题
热点问题,其中四面体的外接球问题最具代表性.求四面体外接球问题的两种常用方法一是截面法,即找球心求半径;二是补形法,即将四面体补成长方体(四面体的所有顶点均为长方体的顶点),也就是等价转化为求长方体的外接球问题.通过检索大量的文献发现,写四面体外接球问题的文章不少,而且必然会提到上述两种常用解法.关于补形法,绝大多数文章都只是列举几种常用的可以补成长方体的四面体,普遍存在类型不全、归类不准确、重复等问题,而且没有给出严格的数学证明.那么,到底什么样的四面体
中学数学研究(广东) 2020年3期2020-03-30
- 某工程拦河坝下游冲刷破坏修复方案研究
1m3的混凝土四面体抛投于消力池尾坎下游，防止基础的进一步掏刷。汛后检查发现，四面体出现大幅向下游冲动的现象。本次研究的目的是结合理论和试验，提出加固坝后四面体的措施、维持四面体稳定的方案，保证拦河大坝的泄洪安全，从而维护下游人民、财产的安全。2 现状方案试验当流量Q=3000m3/s时，消力池及下游河道流态见图2(a)，下游冲刷情况见图2(b)。消力池发生远驱式水跃，池内靠近两岸部分水跃基本发生在池内，这是由于池后河床宽度变宽，两侧出池水流向两岸扩散，单
四川水利 2020年1期2020-03-11
- 鳖臑的形状
为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图1，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE.(1)证明：PB⊥平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由．分析老师如何给学生讲解这道高考题呢？下面重点分析第(1)问的后半部分.学生容易理解“将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马”，而难以理解“将四个面都为
数理化解题研究 2020年4期2020-03-02
- 基于分割法探究四面体体积的新方法
[摘 要] 四面体体积计算是研究四面体的基本问题，文章基于分割法推导出了四面体的一个新的体积公式，并由推出的体积公式推导出了传统体积公式及三面角的特征值.[关键词] 四面体;分割法;体积公式■四面体中的元素及其表示四面体为空间图形（如图1所示），因此其元素的形式比三角形的元素复杂得多，研究四面体的体积须明确其元素及表示.1. 角四面体中的角包括空间角和平面角，空间角包括三面角、二面角及棱面角三种，平面角指的是每个面（三角形）的内角，只有一种.（1）三面角
数学教学通讯·高中版 2020年11期2020-01-18
- 巧用补形法研究四面体问题
归纳常见的一些四面体的补形方法.[关键词] 立体几何;四面体;补形教学中，遇到这样一个问题：已知在半径为2的球面上有A，B，C，D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积最大值为多少？这是某年数学全国卷的第12题，主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线间的距离，通过球这个载体考查学生的空间想象能力和推理计算能力.解答是这样的：过CD作平面PCD，使AB垂直于平面PCD，交AB于P. 设点P到CD的距离为h，则有V■=■×■×2×h×2=■h
数学教学通讯·高中版 2020年11期2020-01-18
- 从一道联赛预赛题谈广义Prouhet球面的性质*
，并由此得到了四面体A1A2A3A4的广义Prouhet球面的几个有趣性质.现整理出来与读者分享，为叙述方便将上述试题记为性质1，即：由于G是线段OH的中点，从而代入上式可得证明由题意可知而顶点Ai(其中i=1,2,3,4)在球面S(O,R)上，故因此因此综合性质1～3，可得：实际上，在性质4中，当四面体A1A2A3A4为垂心四面体时，令点H为其垂心，就得到了如下命题：这就是1863年法国数学家Prouhet将三角形的九点圆定理类比推广到垂心四面体中得到的
中学教研(数学) 2019年10期2019-10-17
- 中线定理及重心性质的统一形式
径r如下：2 四面体的中线定理及重心性质2.1 证明如图2所示，四面体A1A2A3A4的顶点A1所对的面A2A3A4内的重心记作G1，其他四个面的重心分别记作G2，G3，G4，则称A1G1,A2G2,A3G3,A4G4分别为四面体的四条中线. 四面体的四条中线交于一点称四面体的重心记为G，则有如下关系：图2 四面体中线定理及重心性质证明示意图证明：用向量法证明中线定理及重心性质[2-3].证明重心性质如下：设四面体的四个顶点坐标为A1(x1,y1,z1)，
周口师范学院学报 2019年5期2019-10-16
- 四面体夹具及其切换机构设计与应用
计，本文将介绍四面体和其线旁辅助切换机构的设计。1 方案分析根据车型给的定位信息（定位信息是由专业科室指定），以其中的某一种A车型的车身坐标系为基准，其他车型以雪橇孔重合移动后，得到的4平台车型定位孔分布情况（图1）。图1 车型定位孔分布图从图1分析出，各平台车型定位孔在同一坐标系里面坐标都不一样，所以必须设计出4种不同定位单元。同时，4平台定位孔距离又很近，传统的定位工装很难做设计避让，所以设计采用四面体夹具+线旁辅助切换机构的形式，以下是详细说明。2
汽车与驾驶维修(维修版) 2019年9期2019-10-14
- 快从四面看过来
粽子的形状近似四面体。什么是四面体？你可能对这个名词感到陌生。四面体是几何体的一种，由4个三角形组成，也叫三棱锥。可是，为什么大多数粽子的形状都是四面体呢？这是因为把粽子做成四面体形状能省包裹材料。将粽子包成四面体形状一般仅需要一两片粽叶，而把粽子包成长方体形状，至少需要三四片粽叶。除此之外，包成四面体形状的粽子不容易变形，里面的糯米也不会轻易漏出来，蒸煮时还能让每个面受热均匀，让粽子熟得快。四面體，藏哪里当热气腾腾的粽子出锅时，为了避免烫手，也许你喜欢用
数学大王·中高年级 2019年6期2019-08-13
- 关于四面体一个不等式猜想的证明
4)设rij是四面体A1A2A3A4内任意一点P到棱AiAj(1≤i1997年，樊益武[1]证明了当P为四面体的重心时,有①2000年，唐立华[2]证明了当P为四面体的费马点时不等式①成立，同时猜想当P为四面体内任意一点时不等式①成立.2005年冷岗松在[3]中再次提到这个问题.2017年，樊益武在[4]中提出了一个颠覆性猜想：猜想设rij是正四面体A1A2A3A4内任意一点P到棱AiAj(1≤i②当且仅当P为正四面体A1A2A3A4中心或顶点时取等号.本
中学数学教学 2019年1期2019-02-21
- 寻觅球心的几种视角
养的重要载体.四面体外接球问题在质检、高考和竞赛试题中频频出现，解决四面体外接球问题的关键在于确定球心的位置，本文给出寻觅球心的几种视角，为教师教学提供参考.1 在过四面体底面外心且垂直底面的直线上觅球心由于四面体外接球球心到各顶点的距离相等，所以球心在底面的射影为底面三角形的外心，因此可在过底面外心且垂直底面的直线上寻觅四面体外接球的球心.四面体的各个面都可作为底面，为便于寻觅球心，常选择特殊三角形(如直角三角形、等边或等腰三角形等)为底面.1.1 若四
中学数学教学 2018年6期2018-12-22
- 基于逻辑推理数学核心素养培养模式的尝试*
——以“对棱相等四面体的由来”为例
和作用对棱相等四面体是一类特殊的四面体，它可以通过截取长方体得到，也可以将对棱相等的四面体补形成长方体.那么为什么对棱相等的四面体能补形成长方体？对如何补形、为何补形的思考可以促进学生逻辑推理能力的提升.1.2 核心素养分析逻辑推理是从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出其他命题的思维过程[1]，从折纸游戏中直观感知对棱相等四面体的4个面都是锐角三角形，进而思考：为什么不能是直角三角形和钝角三角形，是不是任何一个对棱相等的四面体都可以补形成长方体，有没有可
中学教研(数学) 2018年12期2018-11-30
- 四面体外接球半径的常规求法
表现突出的就是四面体外接球球心在哪里的问题.下面结合具体例题的分析，归纳，并得出结论，以期能够对这一类问题有一个较为广泛的认识.（以下例题均只求取四面体外接球的半径R）一、定义法球心到球面上各点的距离相等，即为半径.下面通过对两大类型的分析，从而确定相关特征的四面体外接球球心的位置.第一类型：“垂直+条件”型（有一条侧棱与底面垂直的四面体）例1 在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC为边长是3的正三角形，且SA=6，求R.解析：首先找到△ABC的
中学数学杂志 2018年17期2018-09-15
- 以DNA四面体为载体研究CpG对免疫Melan-A抗原肽协同作用
。其中，DNA四面体结构拥有合成简单，结构稳定优点，近来被优先作为药物纳米载体进行研究。Walsh等[9]证明DNA四面体可以进入细胞并且可以保证结构完整的在细胞中存在48 h；Li等[10]将有免疫刺激的CpG寡义核苷酸形成DNA四面体在细胞内进行培养，诱导免疫刺激，产生高水平的免疫因子包括肿瘤坏死因子（TNF）-α、IL-6、IL-12。Lee等[11]将能抑制或沉默癌细胞基因的siRNA和叶酸配体与四面体连接注射到移植瘤小鼠模型上，发现连有叶酸和si
天津医科大学学报 2018年3期2018-05-30
- 寻找球心
——四面体外接球问题的关键
出现最多的就是四面体的外接球问题了.各类问题最终聚焦在球的半径的计算上，但计算半径的前提却都要回答一个问题——球心在哪儿？不同的问题寻找球心的方法也不尽相同，下面我们就一起去看看四面体外接球球心的寻找攻略吧.一、四面体是正三棱锥例1 已知正三棱锥P-ABC，PA=a，AB=b，求正三棱锥的外接球的半径R.解：过P作PH⊥平面ABC，垂足为H，则H是△ABC的重心（中心），则P-ABC的外接球球心O一定在直线PH上.（1）如图1，当O在线段PH上，连接HC，
中学数学杂志 2018年9期2018-05-26
- 三角形一个性质在四面体中的推广*
点的性质推广至四面体中，即有定理1[2]若四面体有棱切球，则过每一条侧棱及棱切球与其对棱切点的平面，6个平面交于一点.三角形还有另一个性质(参见图2、图3)图2图3命题2[3]一圆交△ABC的各边或其延长线于两点，设直线BC、CA、AB上的交点分别是D与D′，E与E′，F与F′，若AD、BE、CF三线共点，则AD′、BE′、CF′三线共点或平行.笔者注意到，命题1与命题2有密切的联系：命题2中当圆与△ABC各边上两个交点重合为一点(即图2、3中的圆变成△A
数学通报 2017年10期2017-12-24
- 一个三角不等式的求解及推广
θn.引理任意四面体的各棱长平方和不大于其外接球半径平方的16倍，即：设四面体ABCD的6条棱长分别为l1,l2,…,l6，外接球半径为R，则l21+l22+…+l26≤16R2.“=”当且仅当四面体的重心和外心重合时成立.证明：以四面体的外接球球心(外心)为原点建立空间直角坐标系，则各棱长平方和为
中学数学研究(江西) 2017年10期2017-11-01
- 高中数学中球的应用
何体；组合体；四面体一、球与棱柱的组合体问题常见的有关正方体的内切球与外接球问题：设正方体的棱长为a，求：（1）内切球半径；（2）与棱相切的球半径；（3）外接球半径。（1）截面图为正方形的内切圆，得R=■；（2）对于与正方体ABCD-A的所有棱都能相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，作截面图，易得R=■a。注意，学生在解答这一类问题时，关于外接球问题，先要确定柱体上下底面的外接圆的圆心，连接两个外接圆的圆心确定连心线的中点即为外接球的球心，然
新课程·下旬 2017年7期2017-08-14
- 错在哪里
，即符合题意的四面体P-ABC是否存在？此题的作者在编拟试题时有心理上的“潜在假设”，即认为符合题意的四面体是存在的，但是本题中的四面体P-ABC并不存在，从而此题根本上是一个错题.错误剖析1：图2错误剖析2六正数如何能构成四面体六棱长？为此查询期刊，《六正数构成四面体六棱长的充要条件》一文(以下简称文[1])中给出如下结论：图3设a、a′、b、b′、c、c′为六个正数，则这六个正数构成四面体的充要条件是：F(a,a′,b,b′,c,c′)=a2a′2(b
中学数学教学 2017年3期2017-07-24
- 约束Delaunay四面体剖分
elaunay四面体网格生成算法，引入了优化的网格算法，提高了四面体剖分单元的质量；重点研究了指定区域的边界边与边界面的一致性这两个Delaunay三角化算法迫切需要解决的关键性问题。结果表明，文章提出的约束Delaunay三角化算法适用性、效率及网格单元质量等方面都得到了提高，且该算法易于实现。关键词：约束Delaunay三角化；网格算法；四面体剖分有限元方法是一种解决复杂工程实际问题的有效手段，基于三维实体四面体剖分相对于二维领域的复杂性，Delaun
无线互联科技 2017年12期2017-07-18
- 谈数学概念表象的深刻直觉
直觉；三角形；四面体中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）20-0236-02一、理论背景高等数学中的概念在教与学中起着重要的作用。“概念定义”和“概念表象”之间的不同在数学认识论和教学法上具有重要意义，正如Vinner指出的“当我们执行认知任务时，思维并不是诉诸于概念定义，而是受概念表象的指导。在遇到新任务的时候，学生们就需要头脑中的概念表象”。“概念表象”和“概念定义”理论最初是由Vinner&Hershko
教育教学论坛 2017年20期2017-05-26
- 透水四面体截流材料的稳定性试验研究
0072）透水四面体截流材料的稳定性试验研究尹杨松1，李登松2,3，杨 庆2,3，戴光清2,3，杜震宇4（1.大唐乡城水电开发有限公司，四川 成都 610091；2.四川大学水利水电学院，四川 成都 610065；3.四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065；4.中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司，四川成都610072）实体四面体结构的人工预制抛投材料在截流工程中广泛应用于代替大质量的天然块石，具有透水性的四面体结构则在
东北水利水电 2017年1期2017-02-05
- 四面体外接球的半径求法
41700)四面体外接球的半径求法李海玲●新疆巴州马兰中学 (841700)四面体的外接球问题，作为高考的一个常考知识点，在历年高考题及多地模拟试题中总能见到它的身影，在此将四面体外接球的问题做一说明.一、任意四面体外接球的存在性我们知道，任一三角形都存在外接圆，且三角形外接圆的圆心是三角形各边中垂线的交点.是不是四面体也存在相似的性质呢？已知：四面体ABCD，△ABD的外心为O1，△BCD的外心为O2，EO1⊥面ABD，FO2⊥面BCD.求证：EO1与
数理化解题研究 2016年28期2016-12-16
- 解析几何课程中求四面体体积新方法探究
析几何课程中求四面体体积新方法探究孙 欣, 马思佳, 李铭辉(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)对数学类专业开设的解析几何课程教材中求以不共面的4个点为顶点组成的四面体体积问题进行了研究。教材只给出了从四面体一个顶点出发的3个不共面向量求其混合积求体积的方法。事实上,只要从4个顶点中任取3个不共面向量,求其混合积就可以求四面体体积,并利用2种方法证明了所得结论。最后,以一个数值算例说明所用方法的正确性与有效性,对教材内容进行了深化与拓
沈阳师范大学学报(自然科学版) 2016年3期2016-08-07
- 四面体存在外接球及其半径的应用
要：高考数学中四面体的外接球问题始终是学生学习及教师教学中的一个难点问题，其主要难点集中在四面体的多样性上，但同时中学数学中的四面体往往具有一定的特殊性。数学家波利亚说过：“求解立体几何问题往往有赖于平面几何的类比。”由于三角形是平面中最简单的多边形，四面体是空间中最简单的多面体，因此，可以从三角形的外接圆类比推广四面体的外接球，并利用中学数学中四面体的特殊性简化外接圆半径公式，从而将此类问题由特殊求解过程转化为一般求解过程。关键词：四面体；外接球；半径公
试题与研究·教学论坛 2016年24期2016-07-18
- 四面体Rh纳米颗粒的控制合成与表征
30074)四面体Rh纳米颗粒的控制合成与表征曾蓓蓓，王欢，贺星，李冬晓，赵燕熹，黄涛(中南民族大学化学与材料科学学院 催化材料科学国家民委-教育部重点实验室，湖北 武汉 430074)摘要：以Na3RhCl6为前驱体、三缩四乙二醇(TEG)为还原剂和溶剂、聚乙烯吡咯烷酮(PVP)为稳定剂、葡萄糖为形貌控制剂，在Na3RhCl6∶PVP∶C6H12O6=1∶10∶40(物质的量比)时，于160 ℃油浴加热2 h得到了形貌单一、大小均匀的四面体Rh纳米颗粒
化学与生物工程 2016年4期2016-05-24
- 一类特殊四面体的探究
空间，在所有的四面体中也有一类比较特殊的四面体叫做直四面体，经常在各类高考模拟考试中出现，本文对其进行探讨，得到一些重要的结论.直四面体的定义：如图1 所示，在四面体P-ABC 中，侧棱PA，PB，PC 两两相互垂直，我们称这样的四面体为直四面体，以下是基于直四面体的研究得到的结论.图1一、海伦公式的变形引理：在△ABC 中∠A，∠B，∠C 所对的边长分别为a，b，c，s=，S 表示△ABC 的面积，则有S=；我们称为海伦公式，对其进行等价变形后会得到一些
新课程(下) 2015年11期2015-02-24
- DFFD自由变形算法实现过程
形,而是划分成四面体。其次,在形成Voronoi图时选取的是不再是三角形的外接圆圆心,而是四面体的外接球球心。最后,Sibson坐标的值是由中垂面切割后的体积与Voronoi单元体积之比。因此,算法总的步骤如下：(1)设计控制点集合,从读入的物体点中选取控制点,不需要在控制点集合上定义任何特殊的拓扑结构。控制点可以在物体表面,也可以在物体的内部,但是物体需要变形的部分必须包含在控制点集合的凸包内。(2)对控制点进行三角划分,并保存三角划分所形成的四面体集合
中国科技纵横 2014年8期2014-12-08
- 补形巧解立体几何题
顺利.1 把正四面体补成正方体例1 一个四面体的棱长都为2，四个顶点都在同一球面上，则球的表面积为（ ）.A.3π B.4π C.33π D.6π解析 如图1，把四面体补成一个棱长为1的正方体，则正方体的对角线就是球的直径.因为2R=3，所以S球表面积=4πR2=3π，故应选A。图1 图22 把三条棱相互垂直的三棱锥补成长（正）方体例2 在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的表面积是 .解析 如
中学数学杂志(高中版) 2014年6期2014-11-29
- 三维约束Delaunay四面体网格生成算法及实现
【摘 要】三维四面体网格生成算法在有限元分析领域具有重要的应用价值，约束Delaunay四面体（CDT）算法是三维四面体网格化的有效方案。本文讨论了CDT关键概念，设计出三维域CDT算法，并基于此算法编制了网格生成程序，给出了工程实例的网格生成，获得了理想结果。【关键词】网格生成；四面体网格；约束Delaunay四面体；算法一、引言网格生成是工程科学与计算科学相交叉的一个重要研究领域，是有限元前置处理的关键技术。从总体上讲，网格生成技术分为结构化网格和非结
数字化用户 2014年18期2014-11-25
- 活跃在立体几何高考题中的明星四面体
315800)四面体是立体几何中最基本的空间图形，立体几何中的许多问题都可化归为四面体中的有关问题,它同时也是数学高考立体几何试题的重要载体之一.其中4个面都是直角三角形的四面体是高考试题中出现频率最高的基本图形，许多命题专家对它情有独钟，是四面体中的“明星”，其中2013年、2014年浙江省数学高考理科试卷中的立体几何大题，其原形均是“明星四面体”.本文先介绍“明星四面体”的有关性质，然后再介绍其应用，供大家参考.1 明星四面体的定义及性质图1如图1，在
中学教研(数学) 2014年8期2014-08-07
- 凹包内散乱点集Delaunay四面体角度剖分算法
elaunay四面体角度剖分算法李世森，王熹芳（天津大学，天津 300072）在邵铁政［1］三维空间散乱点集Delaunay四面体剖分算法的基础上，提出了一种不含有除法运算（不存在被0除或丧失计算精度的情形）的通用的判定空间两三角形内交的算法，可以实现凹包内散乱点集的Delaunay四面体剖分。该算法已经通过Fortran语言编程实现并且给出了算例。散乱点；Delaunay规则；空间三角形内交；四面体Biography：LI Shi⁃sen（1969-）,
水道港口 2014年2期2014-05-17
- 再谈四面体的十二点共球定理
1000)再谈四面体的十二点共球定理●熊曾润(赣南师范学院 江西赣州 341000)1863年,法国人普鲁海将三角形的九点圆定理类比引申到垂心四面体中,得到了如下的“十二点球定理”[1]:2004年,拙文[2]应用坐标法,定义了四面体的“k号心”及“k+1号球面”等概念,将定理1多方位地类比推广到任意四面体中,得到了如下的更为一般化的“十二点球定理”:定理2四面体V的k+1号球面必通过12个特殊点,即(1)各顶点Aj与k号心P连线的k+1等分点Mj(j=1
中学教研(数学) 2013年9期2013-10-26
- 凸包内空间散乱点集Delaunay四面体角度剖分算法
划分单元一般是四面体、六面体。而四面体网格具有灵活性较高及能够更好的逼近边界的特点。四面体网格生成的算法已经有许多重要的进展，如局部变换法、Delaunay 算法、四叉树/八叉树算法、单元生长法、网格前沿法等，其中以Delaunay 算法应用最广，因为其具有严谨的数学理论证明作为基础，能够由初始散乱点生成形态优化的网格，故称为Delaunay 网格［1］。相对于二维领域而言，目前Delaunay 算法在三维领域内的研究还不够成熟，因为三维空间内，点、边、面
水道港口 2013年1期2013-08-29
- 基于散乱点云的快速体积计算法
对散乱点云进行四面体剖分；然后利用 K近邻计算散乱点的拟合曲面和最小生成树，得到各点的法向量；由各点法向量剔除体外四面体；最后计算各四面体体积之和从而得到总体积．实验表明，该算法不仅保证了计算准确度，而且较传统算法大大提高了效率．散乱点云；四面体剖分；Delaunay三角剖分；法向量；K近邻Abstract：Visual volume calculation in 3D space basically is based on mesh model nowa
天津科技大学学报 2011年1期2011-09-28
- 空间四面体翻滚机器人运动学分析及仿真实验
0191)空间四面体翻滚机器人运动学分析及仿真实验张利格 毕树生(北京航空航天大学 机械工程及自动化学院,北京 100191)彭朝琴(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院,北京 100191)对四面体及多面体机器人的研究现状进行了分析.介绍了空间四面体翻滚机器人的结构,由 6根伸缩臂和 4个顶部节点平台组成,通过伸缩臂的运动可以使四面体的重心失稳,实现翻滚运动.结合四面体翻滚机器人的运动形式,给出了翻滚的临界条件,根据不同的运动阶段对四面体翻滚机器人
北京航空航天大学学报 2011年4期2011-03-15
- 借助四面体巧解异面直线所成的角
6007)借助四面体巧解异面直线所成的角●方志平 (惠州市第一中学 广东惠州 516007)用几何的方法求异面直线所成的角，往往是先通过平移异面直线到相交位置，再找出异面直线所成的角，然后由三角知识求出异面直线所成角的函数值或求出角的大小．由于四面体的任何一组对棱都是异面直线，因此以四面体为载体，把异面直线放在四面体的对棱所在的位置，利用四面体对棱的夹角公式可巧解异面直线所成的角．现阐述如下:图11 四面体对棱的夹角公式如图1，在四面体A-BCD中，若AC
中学教研(数学) 2011年7期2011-02-02
- 三角形面积之比结论的又一简证及空间拓展
质都可以类比到四面体中．基于这种想法，笔者通过类比，得到了结论在空间中的拓展．2 拓展因为四面体B-OC1D1的底面△OC1D1与四面体B-OCD的底面△OCD在同一平面内，且2个四面体共顶点B，所以由点 C1，O，C 共线，点 D1，O，D 共线，且△OC1D1和△OCD共顶点O，得［1］ 宋广志，邢友宝．三角形面积之比的结论修正与简证［J］．数学通讯，2010(8):37．［2］ 康小峰．一道教研试题的探究［J］．数学通讯，2010(3):27-28．
中学教研(数学) 2011年4期2011-02-02
- 四面体中的Cordon不等式
755006)四面体中的Cordon不等式●张宁(沙坡头区宣和镇张洪学校 宁夏中卫 755006)1967年,V.O.Cordon建立了涉及三角形高与边长之间的如下不等式[1]:本文将三角形类比到四面体，得到下述定理.定理1设四面体A1A2A3A4的侧面面积分别为S1,S2,S3,S4，相应面上的高分别为h1,h2,h3,h4，外接球和内切球半径分别为R,r,则当且仅当四面体为正四面体A1A2A3A4时,等号成立.定理的证明需要用到以下2个引理.引理1[2
中学教研(数学) 2010年6期2010-11-23